深圳觀瀾中學七年級上學期期末數(shù)學試卷

深圳觀瀾中學七年級上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題1．3的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．若是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值是（）A． B． C． D．3．按照如圖所示的計算程序，若輸入，經(jīng)過第二輪程序計算之后，輸出的值為，則輸入的的值為（）A． B． C． D．4．如圖，是由4個相同的小正方體組合而成的幾何體，從左面看得到的平面圖形是（）．A． B．C． D．5．下列說法正確的是（）A．直線外一點與直線上各點連接的所有線中，垂線最短B．連接兩點之間的線段，叫做兩點之間的距離C．若，則D．若，則點C是線段AB的中點6．下面四組圖中，每組左邊的平面圖形能夠折疊成右邊的立體圖形的是（）A．①② B．①④ C．② D．③7．關(guān)于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，則a的值（）A．15 B．17 C．﹣5 D．08．一個角的余角比它的補角的還少40°，這個角的度數(shù)是（）度A．20 B．30 C．40 D．459．有理數(shù)的大小關(guān)系如圖所示，則下列式子中一定成立的是（）A． B．C． D．二、填空題10．將一列有理數(shù)﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…如圖所示有序排列．根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，“峰1”中峰頂?shù)奈恢檬怯欣頂?shù)4，“峰2”中峰頂?shù)奈恢檬怯欣頂?shù)﹣9．那么有理數(shù)2022所在的位置應(yīng)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．戊11．單項式的系數(shù)是________，次數(shù)是___________.12．定義一種新的運算：，例如：．若，且關(guān)于x，y的二元一次方程，當a，b取不同值時，方程都有一個公共解，那么這個公共解為______．13．已知(x－2)2＋|y＋5|＝0，則xy－yx＝________．14．規(guī)定一種新運算：，當時，則______15．某同學晚上6點多鐘開始做作業(yè)，他家墻上時鐘的時針和分針的夾角是120°，他做完作業(yè)后還是6點多鐘，且時針與分針的夾角還是120°，此同學做作業(yè)用了______分針．16．按圖所示程序進行計算，輸出結(jié)果是__________．17．若兩個角互補，且度數(shù)之比為，則較大角的度數(shù)為______．三、解答題18．若點C為線段AB上一點，AC＝4，AB：AC＝3：2，點D為直線AB上一點，M、N分別是AB、CD的中點，若MN＝5，則線段AD的長為________．19．計算題：（1）（2）（3）（4）20．化簡：（1）（2）21．先化簡，再求值：，其中，．22．如圖，平面上有射線AP和點B，C，請用尺規(guī)按下列要求作圖：（1）連接AB，并在射線AP上截取AD＝AB；（2）連接BC、BD，并延長BC到E，使BE＝BD．（3）在（2）的基礎(chǔ)上，取BE中點F，若BD＝6，BC＝4，求CF的值．23．閱讀理解：對于任意一個三位正整數(shù)，如果的各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個正整數(shù)為“相異數(shù)”．將一個“相異數(shù)”的三個數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可以得到5個不同的新的“相異數(shù)”，把這6個“相異數(shù)”的和與的商記為．例如是“相異數(shù)”，交換三個數(shù)位上的數(shù)字后可以得到、、、、這個新的“相異數(shù)”，這6個“相異數(shù)”的和為，所以．（1）計算：和的值；（2）設(shè)和都是“相異數(shù)”，其中和分別是的十位和個位上的數(shù)字，和分別是的百位和個位上的數(shù)字，當時，求和．24．數(shù)學沖浪，你能行！已知a是最大的負整數(shù)，b是多項式2m2n-m3n2-m-2的次數(shù)，c是單項式-2xy2的系數(shù)，且a、b、c分別是點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．（1）a的值為，b的值為，c的值為．（2）若動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動，點P的速度是每秒個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度，求：①運動多少秒后，點Q可以追上點P？②運動多少秒后，點P、Q到點C的距離相等？25．已知是內(nèi)部的一條射線，分別為上的點，線段同時分別以的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．（1）如圖①，若，當逆時針旋轉(zhuǎn)到處，①若旋轉(zhuǎn)時間t為2時，則______；②若平分平分_____；（2）如圖②，若分別在內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，請猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）若在旋轉(zhuǎn)的過程中，當時，求t的值．26．已知：如圖1，點M是線段AB上一定點，AB＝12cm，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）（1）若AM＝4cm，當點C、D運動了2s，此時AC＝，DM＝；（直接填空）（2）當點C、D運動了2s，求AC+MD的值．（3）若點C、D運動時，總有MD＝2AC，則AM＝（填空）（4）在（3）的條件下，N是直線AB上一點，且AN﹣BN＝MN，求的值．【參考答案】一、選擇題2．C解析：C【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義可知．解：3的倒數(shù)是．主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．3．C解析：C【分析】根據(jù)是方程的解，得到，再把這個式子整體代入原式進行求解．【詳解】解：把代入方程，得，原式．故選：C．【點睛】本題考查方程的解和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握方程解的定義和利用整體代入思想求代數(shù)式的值．4．A解析：A【分析】根據(jù)題意可得每輪程序計算后所得結(jié)果是非正數(shù)，設(shè)第一輪程序計算后結(jié)果為a，即可求出a的值，從而求出結(jié)論．【詳解】解：∵∴，即每輪程序計算后所得結(jié)果是非正數(shù)設(shè)第一輪程序計算后結(jié)果為a由題意可得解得：或（不符合已得結(jié)論，故舍去）∴，且符合小于則輸入的應(yīng)滿足解得：故選A．【點睛】此題考查的是解含平方的方程的應(yīng)用，掌握程序框中的運算順序是解題關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】根據(jù)左視圖的定義即可求解．【詳解】從左面看得到的平面圖形是故選D．【點睛】此題主要考查三視圖，解題的關(guān)鍵是熟知左視圖的定義．6．C解析：C【分析】根據(jù)垂線段最短，兩點之間的距離，等式的性質(zhì)，中點的定義分別判斷即可．【詳解】解：A、直線外一點與直線上各點連接的所有線中，垂線段最短，故錯誤；B、連接兩點之間的線段的長度，叫做兩點之間的距離，故錯誤；C、若，則，故正確；D、若，當A、B、C三點不在同一條直線上時，點C不是線段AB的中點，故錯誤；故選C．【點睛】本題考查了垂線段最短，兩點之間的距離，等式的性質(zhì)，中點的定義，屬于基礎(chǔ)知識，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．7．C解析：C【分析】根據(jù)幾何體的展開圖，可得答案．【詳解】解：①不能折疊成正方體，②能折疊成長方體，③不能折成圓錐，④不能折成四棱錐，故選：C．【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，熟記常見幾何體的展開圖是解題關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)x=4是已知方程的解，將x=4代入方程即可求出a的值．【詳解】關(guān)于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，解得．故選B．【點睛】本題考查了方程的解的定義，理解方程的解是解題的關(guān)鍵．方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9．B解析：B【分析】設(shè)這個角為x，根據(jù)余角和補角的定義列式即可．【詳解】設(shè)這個角為x，則這個角的余角為，這個角的補角為，根據(jù)題意可得：，整理得：，解得：；故選：B．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，結(jié)合余角和補角的定義求解是解題的關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】由數(shù)軸可知b＜a＜0＜c，且|c|＜|a|＜|b|，逐一判斷．【詳解】解：由題意可知b＜a＜0＜c，且|c|＜|a|＜|b|，∴a+b+c＜0，故選項A不合題意；|a+b|＞c，故選項B不合題意；|a-c|＜|c-b|，故選項D不合題意；∵b-c＜0，∴|b-c|=-（b-c）=-b+c=|b|+c，故選項C符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)的加減法以及絕對值．注意：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．二、填空題11．C解析：C【分析】根據(jù)題目中圖中的特點可知，從2開始，每連續(xù)的五個數(shù)為一個循環(huán)甲到戊，從而可以解答本題．【詳解】解：因為每個峰上有5個數(shù)，而且峰上的數(shù)是從2開始的，所以（2020﹣1）÷5＝403…4所以2020為403峰的第4個數(shù)，排在丙的位置．故選：C．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律．12．；3【解析】【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．【詳解】單項式?的系數(shù)是-，次數(shù)是3．故答案為-；3．【點睛】本題考查了單項式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項式次數(shù)及系數(shù)的定義．13．【分析】根據(jù)公式求得，將方程轉(zhuǎn)化得到，由當a，b取不同值時，方程都有一個公共解，得到，解方程組即可．【詳解】解：∵，∴，∴，則方程可轉(zhuǎn)化為，∴，∵當a，b取不同值時，方程都有一個公共解，∴，解得，故答案為：．【點睛】此題考查解二元一次方程組，正確理解由當a，b取不同值時，方程都有一個公共解是解題的關(guān)鍵．14．-35【分析】利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出x，y的值，進而求出即可．【詳解】解：∵（x-2）2+|y+5|=0，∴x-2=0，y+5=0，解得：x=2，y=-5，∴xy-yx=2×（-5）-（-5）2=-10-25=-35．故答案為：-35．【點睛】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方等知識，求出x，y的值是解題關(guān)鍵．15．【分析】先由新定義的運算法則進行化簡計算，再把a、b的值代入計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴==；當時，原式=；故答案為：．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，整式的加減混合運算，新定義的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解題．16．【分析】根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)開始做作業(yè)時的時間是6點x分，根據(jù)題意，得，解得：；再設(shè)做完作業(yè)后的時間是6點y分，解析：【分析】根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)開始做作業(yè)時的時間是6點x分，根據(jù)題意，得，解得：；再設(shè)做完作業(yè)后的時間是6點y分，∴，解得：，∴此同學做作業(yè)大約用了分鐘．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．17．-101【分析】根據(jù)運算程序依次計算，直至結(jié)果符合要求為止．【詳解】解：根據(jù)程序計算可得：，∴再次進入程序：，∴再次進入程序：，∴故輸出的結(jié)果為－101．故答案為：解析：-101【分析】根據(jù)運算程序依次計算，直至結(jié)果符合要求為止．【詳解】解：根據(jù)程序計算可得：，∴再次進入程序：，∴再次進入程序：，∴故輸出的結(jié)果為－101．故答案為：-101．【點睛】此題考查了程序流程圖與有理數(shù)的混合運算，掌握運算的方法，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的混合運算是解決問題的關(guān)鍵．18．108°【分析】根據(jù)兩個角度數(shù)之比為，設(shè)較大角的度數(shù)為，較小角的度數(shù)為；結(jié)合兩個角互補，通過建立一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】兩個角度數(shù)之比為設(shè)較大角的度數(shù)為，較小解析：108°【分析】根據(jù)兩個角度數(shù)之比為，設(shè)較大角的度數(shù)為，較小角的度數(shù)為；結(jié)合兩個角互補，通過建立一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】兩個角度數(shù)之比為設(shè)較大角的度數(shù)為，較小角的度數(shù)為∵兩個角互補∴∴∴較大角的度數(shù)為故答案為：108°．【點睛】本題考查了補角、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握補角的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題19．8或12【分析】分點D在線段AB延長線和在線段BA延長線上兩種情況分類討論即可；【詳解】當點D在線段AB的延長線上時，∵AC＝4，AB：AC＝3：2，∴，，∵M是AB的解析：8或12【分析】分點D在線段AB延長線和在線段BA延長線上兩種情況分類討論即可；【詳解】當點D在線段AB的延長線上時，∵AC＝4，AB：AC＝3：2，∴，，∵M是AB的中點，∴，，又，∴，又N為CD的中點，∴，∴；當點D在線段BA的延長線上時，∵AC＝4，AB：AC＝3：2，∴，，∵M是AB的中點，∴，，又，∴，又N為CD的中點，∴，∴；故答案為8或12．【點睛】不要主要考查了線段中點的有關(guān)計算，準確分類討論是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）35；（3）；（4）10【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算；（3）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算；（4）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法解析：（1）；（2）35；（3）；（4）10【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算；（3）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算；（4）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算；【詳解】解：（1）原式===；（2）原式==35；（3）原式===；（4）原式===10【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．2（1）；（2）【分析】（1）原式去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式用乘法分配律去括號合并可得結(jié)果．【詳解】（1）（2）【點睛】此題考查了整式的加減，解析：（1）；（2）【分析】（1）原式去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式用乘法分配律去括號合并可得結(jié)果．【詳解】（1）（2）【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．；．【分析】先計算整式乘法，去括號，然后合并同類項進行化簡，再把，代入計算，即可得到答案．【詳解】解：==；把，代入得原式=．【點睛】本題考查了整式的混合運解析：；．【分析】先計算整式乘法，去括號，然后合并同類項進行化簡，再把，代入計算，即可得到答案．【詳解】解：==；把，代入得原式=．【點睛】本題考查了整式的混合運算，整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確的進行化簡．23．（1）見解析；（2）見解析；（3）CF的值為1【分析】（1）連接AB，并在射線AP上截取AD=ABJ即可；（2）連接BC、BD，并延長BC到E，使BE=BD即可；（3）在（2）的基礎(chǔ)上解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）CF的值為1【分析】（1）連接AB，并在射線AP上截取AD=ABJ即可；（2）連接BC、BD，并延長BC到E，使BE=BD即可；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，取BE中點F，根據(jù)BD=6，BC=4，即可求CF的值．【詳解】解：如圖所示，（1）連接AB，并在射線AP上截取AD＝AB；（2）連接BC、BD，并延長BC到E，使BE＝BD．（3）在（2）的基礎(chǔ)上，∵BE＝BD＝6，BC＝4，∴CE＝BE﹣BC＝2∵F是BE的中點，∴BF＝＝＝3∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝1．答：CF的值為1．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)語句準確畫圖．24．（1）；；（2）當時，；當時，；當時，．【分析】（1）理解“相異數(shù)”的概念，根據(jù)的運算法則，求解即可；（2）設(shè)，，其中，都是正整數(shù)，根據(jù)題意列二元一次方程，根據(jù)，的范圍，即可求解．解析：（1）；；（2）當時，；當時，；當時，．【分析】（1）理解“相異數(shù)”的概念，根據(jù)的運算法則，求解即可；（2）設(shè)，，其中，都是正整數(shù)，根據(jù)題意列二元一次方程，根據(jù)，的范圍，即可求解．【詳解】解：（1）（2）設(shè)，∴，由得，，，都是正整數(shù)，且和都是“相異數(shù)”當時，；當時，；當時，．【點睛】此題考查了新概念新運算的理解以及二元一次方程的特殊解問題，理解題意明白新運算的定義以及二元一次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵．25．（1）-1；5；-2；（2）①4秒；②秒或秒．【分析】（1）理解多項式和單項式的相關(guān)概念，能夠正確畫出數(shù)軸，正確在數(shù)軸上找到所對應(yīng)的點；（2）①求出A、B間的距離，然后根據(jù)追及問題列式計解析：（1）-1；5；-2；（2）①4秒；②秒或秒．【分析】（1）理解多項式和單項式的相關(guān)概念，能夠正確畫出數(shù)軸，正確在數(shù)軸上找到所對應(yīng)的點；（2）①求出A、B間的距離，然后根據(jù)追及問題列式計算求解；②根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式列出方程求解即可．【詳解】解：（1）∵a是最大的負整數(shù)，∴a=-1，∵b是多項式2m2n-m3n2-m-2的次數(shù)，∴b=3+2=5，∵c是單項式-2xy2的系數(shù)，∴c=-2，

如圖所示：故答案是：-1；5；-2；（2）①∵動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動，點P的速度是每秒個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度，∴AB=5-（-1）=6，兩點速度差為：2-=，∴6÷=4，答：運動4秒后，點Q可以追上點P．②設(shè)運動時間為秒，則P對應(yīng)的數(shù)是-1-，Q對應(yīng)的數(shù)是5-，

∴PC=，QC=．∵點P、Q到點C的距離相等，∴=，∴或，∴或∴運動秒或秒后，點P、Q到點C的距離相等．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸有關(guān)計算以及單項式和多項式問題，一元一次方程的應(yīng)用，掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式是解題關(guān)鍵．26．（1）①40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由見解析；（3）3秒或5秒【分析】（1）①先求出、，再表示出、，然后相加并根據(jù)計算即可得解；②先由角平分線求出，，再求出，即；解析：（1）①40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由見解析；（3）3秒或5秒【分析】（1）①先求出、，再表示出、，然后相加并根據(jù)計算即可得解；②先由角平分線求出，，再求出，即；（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為，表示出、，然后列方程求解得到、的關(guān)系，再整理即可得解；（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為，表示出、，然后得到，再列方程求解得到的關(guān)系，整理即可得解．【詳解】解：（1）線段、分別以、的速度繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，，，，，，，；故答案為：；②平分，平分，，，，即；（2），理由如下：設(shè)，則，，旋