一元一次方程模型的應(yīng)用8

一元一次方程模型的應(yīng)用本節(jié)內(nèi)容3.4動(dòng)腦筋某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動(dòng)，其門票價(jià)格如下：全價(jià)票20元/人半價(jià)票10元/人

該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問(wèn)全價(jià)票和半價(jià)票各售出多少?gòu)?？本?wèn)題中涉及的等量關(guān)系有：

全價(jià)票款+半價(jià)票款=總票款.解：設(shè)售出全價(jià)票x張，則售出半價(jià)票（）張，根據(jù)等量關(guān)系，得x·20+(1200-x)·10=20000.1200-x例1某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60條，有幾張椅子和幾條凳子？舉例本問(wèn)題中涉及的等量關(guān)系有：

椅子數(shù)+凳子數(shù)=16，

椅子腿數(shù)+凳子腿數(shù)=60.解

設(shè)有x

張椅子，則有（

）條凳子.根據(jù)題意，得4x+3(16-x)=60.本問(wèn)題中涉及的等量關(guān)系有：

椅子數(shù)+凳子數(shù)=16，

椅子腿數(shù)+凳子腿數(shù)=60.16-x解

設(shè)有x

張椅子，則有（16-x）條凳子.根據(jù)題意，得4x+3(16-x)=60.去括號(hào)，得4x+48-3x=60.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=12.凳子數(shù)為16-12=4（條）.答：有12張椅子，4條凳子.

運(yùn)用一元一次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的步驟有哪些？說(shuō)一說(shuō)實(shí)際問(wèn)題建立方程模型解方程檢驗(yàn)解的合理性分析等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)練習(xí)1.（1）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60cm，且長(zhǎng)比寬多5cm，

求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；等量關(guān)系：2（長(zhǎng)+寬）=周長(zhǎng)

（2）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60cm，且長(zhǎng)與寬的比是

3∶2，求長(zhǎng)方形的寬.這里未知數(shù)設(shè)長(zhǎng)好還是設(shè)寬好？想想怎么設(shè)未知數(shù)？動(dòng)腦筋

某商店若將某型號(hào)彩電按標(biāo)價(jià)的八折出售，則此時(shí)每臺(tái)彩電的利潤(rùn)率是5％.已知該型號(hào)彩電的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)4000元，求該型號(hào)彩電的標(biāo)價(jià).進(jìn)價(jià)：4000元現(xiàn)售價(jià)：0.8x元標(biāo)價(jià)：x元利潤(rùn)：(4000×5%)元?jiǎng)幽X筋

某商店若將某型號(hào)彩電按標(biāo)價(jià)的八折出售，則此時(shí)每臺(tái)彩電的利潤(rùn)率是5％.已知該型號(hào)彩電的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)4000元，求該型號(hào)彩電的標(biāo)價(jià).

本問(wèn)題中涉及的等量關(guān)系有：

售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn).

如果設(shè)每臺(tái)彩電標(biāo)價(jià)為x元，那么彩電的售價(jià)、利潤(rùn)就可以分別表示出來(lái)，如圖所示．進(jìn)價(jià)：4000元現(xiàn)售價(jià)：0.8x元標(biāo)價(jià)：x元利潤(rùn)：(4000×5%)元因此，設(shè)彩電標(biāo)價(jià)為每臺(tái)x元，根據(jù)等量關(guān)系，得0.8x-4000=4000×5%解得

x=

.因此，彩電標(biāo)價(jià)為每臺(tái)

元.52505250進(jìn)價(jià)：4000元現(xiàn)售價(jià)：0.8x元標(biāo)價(jià)：x元利潤(rùn)：(4000×5%)元例22011年10月1日，楊明將一筆錢存入某銀行，定期

3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和

23000元，求楊明存入的本金是多少元.舉例分析

顧客存入銀行的錢叫本金，

銀行付給顧客的酬金叫利息．

利息=本金×年利率×年數(shù)．本問(wèn)題中涉及的等量關(guān)系有：

本金

+

利息

=

本息和.解設(shè)楊明存入的本金是x元，化簡(jiǎn)，得1.15x=23000.根據(jù)等量關(guān)系，得

x+3×5%x=23000，解得x=20000.答：楊明存入的本金是20000元.練習(xí)

1.某市發(fā)行足球彩票，計(jì)劃將發(fā)行總額的49%作為獎(jiǎng)金，若獎(jiǎng)金為93100元，彩票每張2元，問(wèn)應(yīng)賣出多少?gòu)埐势辈拍軆冬F(xiàn)這筆獎(jiǎng)金？解

設(shè)發(fā)行彩票x張，根據(jù)題意，得·2x=93100.解這個(gè)方程，得x=95000答：應(yīng)賣出95000張彩票才能兌現(xiàn)這筆獎(jiǎng)金.獎(jiǎng)金怎么算？，發(fā)行總額怎么算？2.2011年11月9日，李華在某銀行存入一筆一年期定期存

款，年利率是3.5%，一年到期后取出時(shí)，他可得本息和

3105元，求李華存入的本金是多少元.答：李華存入的本金是3000元.1.什么樣的方程是一元一次方程?2.等式有哪些性質(zhì)？3.解一元一次方程的基本步驟有哪些？4.應(yīng)用一元一次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的步驟

有哪些？小結(jié)與復(fù)習(xí)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)建立一元一次方程模型一元一次方程的解法一元一次方程模型的應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題檢驗(yàn)等式的性質(zhì)1.在運(yùn)用等式的性質(zhì)時(shí)，等式兩邊不能同除以0.注意2.求解一元一次方程時(shí)應(yīng)根據(jù)方程的特點(diǎn)，選用適當(dāng)?shù)姆椒?3.移項(xiàng)時(shí)要變號(hào).4.列方程解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般設(shè)要求的量為未知數(shù)，有時(shí)也可采用間接設(shè)未知數(shù)的方法.中考試題例1

某書城開展學(xué)生優(yōu)惠售書活動(dòng)，凡一次性購(gòu)書不超過(guò)200元的一律9折優(yōu)惠，超過(guò)200元的，其中200元按9折算，超過(guò)200元的部分按8折算.某學(xué)生第一次去購(gòu)書付款72元，第二次購(gòu)書享受了8折優(yōu)惠，他查看了所買書的定價(jià)，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了34元錢.則該學(xué)生第二次購(gòu)書實(shí)際付款

元.204分析

該學(xué)生第一次購(gòu)書款72元是享受了9折，因而可求出第一次他享受的優(yōu)惠款，從而可求出他第二次享受的優(yōu)惠款.設(shè)出他二次購(gòu)書（沒享受打折）的款數(shù)可列出方程，解方程并計(jì)算可得答案.解

第一次節(jié)省的錢數(shù)為72÷0.9-72=8（元），

∴第二次節(jié)省的錢數(shù)為34-8=26（元）.

設(shè)他第二次購(gòu)書付了x元（假設(shè)他不享受打折），則由題意，得x-[200×90%+(x-200)×80%]=26,解得x=230.

他第二次購(gòu)書實(shí)際付款200×0.9+(230-200)×0.8=204（元）中考試題例2

足球比賽的記分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分.一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已比賽了8場(chǎng)，輸了1場(chǎng)共得17分.請(qǐng)問(wèn)：（1）前8比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？（2）這支球隊(duì)打滿了14場(chǎng)比賽，最高能得多少分？（3）通過(guò)對(duì)比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽得分不低于

29分，就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo).請(qǐng)你分析一下，在后面的6場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？分析

等量關(guān)系是：8場(chǎng)中勝的得分+平的得分=17分.解（1）設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝x場(chǎng)，則平了（8-1-x)場(chǎng).

根據(jù)題意，得3x+(8-1-x)=17.

解之，得x=5.

即前8場(chǎng)比賽中，這個(gè)球隊(duì)共勝了5場(chǎng).（2）打滿14場(chǎng)比賽最高能得

17+(14-8)×3=35（分）（3）由題意知，以后的6場(chǎng)比賽中，只要得分不低于12分即可.

∴勝不少于4場(chǎng)，一定達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，而勝3場(chǎng)、平3場(chǎng)，正好達(dá)到預(yù)期目標(biāo).

∴在以后的比賽中，這個(gè)球隊(duì)至少要?jiǎng)?場(chǎng).中考試題例3

某商店為了促銷G牌空調(diào)機(jī)，2000年元旦那天購(gòu)買該機(jī)可分兩期付款，在購(gòu)買時(shí)先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率5.6%）在2001年元旦付清，該空調(diào)機(jī)售價(jià)每臺(tái)8224元，若兩次付款相同，問(wèn)：每次應(yīng)付款多少元？分析

應(yīng)由“兩次付款相同”構(gòu)造方程.解

設(shè)每次付款x元.依題意，得

(8224-x)·(1+5.6%)=x8224-x=x·

x·

=8224

x=8224×

x=4×

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