河南省鄭州市外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

鄭州外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年上期高三第二次調(diào)研考試試卷數(shù)學(xué)（120分鐘150分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．已知全集U＝R，集合A={x|x-4x+1＞0}，B＝{x|y＝ln（4﹣x2）}，則（A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） B．[﹣1，2） C．[﹣1，4] D．（﹣∞，4]2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z﹣2i|＝1，在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點到原點距離的最大值是（）A．1 B．3 C．5 D．33．若函數(shù)y＝f（x）的定義域是[0，4]，則函數(shù)g（x）=f(2x)A．[0，2] B．[0，2） C．[0，1）∪（1，2] D．[0，4]4．已知曲線y＝ax2+lnxx在（1，a）處的切線方程為y＝ex+1+b，則a+A．e﹣1 B．﹣2 C．0 D．e5．已知函數(shù)f（x）＝（x﹣1）sin（πx），則函數(shù)在[﹣1，3]上的大致圖象為（）A． B． C． D．6．已知實數(shù)a、b滿足（a+2）（b+1）＝8，有結(jié)論：①存在a＞0，b＞0，使得ab取到最大值；②存在a＜0，b＜0，使得a+b取到最小值；正確的判斷是（）A．①成立，②成立 B．①不成立，②不成立 C．①成立，②不成立 D．①不成立，②成立7．已知f（x）＝|tan（x+φ）|，則“函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱”是“φ＝kπ（k∈Z）”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．若x，y滿足條件3x-5y+15≥0，y≤-x+11y≥1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝5，y＝6時，z＝ax﹣yA．（﹣1，53） B．（-35，C．（﹣1，35） D．（﹣∞，﹣1）∪（35，9．“提丟斯數(shù)列”，是由18世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家提丟斯給出，具體如下：0，3，6，12，24，48，96，192，…，容易發(fā)現(xiàn)，從第3項開始，每一項是前一項的2倍；將每一項加上4得到一個數(shù)列：4，7，10，16，28，52，100，196，…；再將每一項除以10后得到：“提丟斯數(shù)列”：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，…，則下列說法中，正確的是（）A．“提丟斯數(shù)列”是等比數(shù)列 B．“提丟斯數(shù)列”的第99項為3?2C．“提丟斯數(shù)列”前31項和為3?2D．“提丟斯數(shù)列”中，不超過20的有9項10．若實數(shù)a，b滿足ln(2a)-lnb≥A．22 B．2 C．322 11．在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝DD1＝1，AB=3，E，F(xiàn)，G分別是棱AB，BC，CC1的中點，P是底面ABCD內(nèi)一動點，若直線D1P與平面EFG平行，則當(dāng)三角形BB1P面積最小值時，三棱錐A﹣BB1A．2π B．3π C．4π D．7π12．若關(guān)于x的不等式ex≥a（x2﹣xlnx）對任意x∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，e2] B．（﹣∞，e] C．（﹣∞，1] D．(-∞二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上.）13．已知直線ax+y﹣2+a＝0在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實數(shù)a＝．14．已知函數(shù)f(x)=sinx，sinx≤cosx15．若直線ax﹣y＝0（a≠0）與函數(shù)f(x)=2cos2x+1ln2+x2-x圖象交于不同的兩點A，B，且點C（6，0），若點D（m，16．若關(guān)于x的方程（lnx﹣ax）lnx＝x2存在三個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知f（α）＝（1-sinα1+sinα+1+sinα1-sinα）cos3α+2sin（π2+α）cos（Ⅰ）若tanα＝2，求f（α）的值；（Ⅱ）若f（α）=25cosα，求tan18．已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè){an}的前n項和為Sn，max{a，b}表示a與b的最大值，記bn＝max{an，Sn﹣7}，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．19．某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本C（x）萬元，且C(x)=（1）寫出年利潤f（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x萬件的函數(shù)關(guān)系式；（注：年利潤＝年銷售收入﹣固定成本﹣流動成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬件時，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大？最大年利潤多少？（注：取e3≈20）20．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD＝60°，M，N分別為AD，PA的中點．（Ⅰ）證明：平面BMN∥平面PCD；（Ⅱ）若AD=4，CD=3，求平面21．在①（a+c）（sinA﹣sinC）＝b（sinA﹣sinB）；②2b-ac-cosAcosC=0；③已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足_______．（1）求角C；（2）若△ABC為銳角三角形，且a＝4，求△ABC面積的取值范圍．22．函數(shù)f（x）＝ex，g（x）＝sinx．（1）求函數(shù)y=g(x)（2）當(dāng)x∈[0，π]時，g（x）﹣tln（x+1）+2≤2f（x），求實數(shù)t的取值范圍．

鄭州外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年上期高三第二次調(diào)研考試試卷數(shù)學(xué)參考答案BDCBACBCCCCB13．1或2．14．（2kπ+π3，2kπ+13π6），k15．[-62，62]．1617．【解答】解：（Ⅰ）f（α）＝（1-sinα1+sinα+1+sinα1-sinα）cos3α+2sin（π2+α＝（(1-sinα)21-sin2α+(1+sinα=(1-sinα=-2+2tanα（Ⅱ）由f(α)=-2cos得sinα-cosα=15，且聯(lián)立sinα-cosα=15sin2α+cos2α=1∴tanα=318．【解答】解：（1）設(shè){an}的公比為q（q＞0），由2anan+1②÷①，得q2＝4，結(jié)合q＞0，解得q＝2，將q＝2代入①，解得a1＝1，所以數(shù)列{an}的通項公式為an（2）由（1），Sn=2從而當(dāng)n≥5時，an＜Sn﹣7；當(dāng)1≤n≤4時，an≥Sn﹣7，所以bn當(dāng)n≥5時，Tn＝b1+b2+b3+b4+b5+b6+?+bn＝（a1+a2+a3+a4）+（S5﹣7）+（S6﹣7）+?+（Sn﹣7）＝24﹣1+（25﹣8）+（26﹣8）+?+（2n﹣8）＝15+（25+26+?+2n）﹣8（n﹣4）=47-8n+2綜上，Tn19．【解答】解：（1）產(chǎn)品售價為6元，則x萬件產(chǎn)品銷售收入為6x萬元，依題意得，當(dāng)0＜x＜7時，f（x）＝6x﹣（13x2+2x當(dāng)x≥7時，f（x）＝6x﹣（6x+lnx+e3x-17）﹣2＝15∴f（x）=-（2）①當(dāng)0＜x＜7時，f（x）=-1∴當(dāng)x＝6時，f（x）取得最大值，最大值為f（6）＝10，②當(dāng)x≥7時，f（x）＝15﹣lnx-e3x，則f'（x∴當(dāng)7≤x＜e3時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞e3時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∴當(dāng)x＝e3時，f（x）取得最大值f（e3）＝15﹣lne3﹣1＝11，∵11＞10，∴當(dāng)x＝e3≈20時，f（x）取得最大值11萬元，即當(dāng)年產(chǎn)量約為20萬件時，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大，最大年利潤為11萬元．20．【解答】解：（Ⅰ）證明：連接BD，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∵M(jìn)為AD的中點，∴BM⊥AD，∵AD⊥CD，CD，BM?平面ABCD，BM∥CD，又BM?平面PCD，CD?平面PCD，∴BM∥平面PCD，∵M(jìn)，N分別為AD，PA的中點，∴MN∥PD，又MN?平面PCD，PD?平面PCD，∴MN∥平面PCD．又BM，MN?平面BMN，BM∩MN＝M，∴平面BMN∥平面PCD．（Ⅱ）連接PM，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面ABCD∩平面PAD＝AD，PM?平面PAD，PM⊥AD，∴PM⊥平面ABCD．又BM⊥AD，∴MB，MD，MP兩兩互相垂直．以M為坐標(biāo)原點，MB→，MD→，MP→建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系M﹣xyz．∵AD=4，則M(0，設(shè)平面BMN的一個法向量為m→=(x1，y1∴由m→?MB→=0∵BC→∴由k=yM-∴取n→∴cos＜∴平面BMN與平面BCP成銳二的余弦值為311421．【解答】解：（1）若選擇①：由①及正弦定理可得（a+c）（a﹣c）＝b（a﹣b），即a2+b2﹣c2＝ab，由余弦定理得cosC=a2+若選擇②：由②及正弦定理得2sinB-sinAsinC-cosAcosC=0，即2sinBcosC﹣sinAcosC﹣cosAsinB（2cosC﹣1）＝0，∵sinB≠0，∴cosC=12，故若選擇③：由③可得csinB=3bcosC，∴sinCsinB=3sinBcosC，∴（2）由已知及余弦定理可得c2由△ABC為銳角三角形可得b2+b2﹣4b+16＞16且16+b2﹣4b+16＞b2，解得2＜b＜8，△ABC面積S=122．【解答】解：（1）y=g(x)f(x)=由y′＞0可得cos(x+π4)解得2kπ-3π故函數(shù)y=g(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（2）令h（x）＝2f（x）﹣g（x）+tln（x+1）﹣2＝2ex﹣sinx+tln（x+1）﹣2，其中x∈[0，π]，且h（0）＝0，由題意可知，對任意的x∈[0，π]，h（x）≥h（0），則h'(x)=2ex-cosx+①當(dāng)t≥0時，對任意的x∈[0，π]，cosx∈[﹣1，1]，2ex≥2，則h′（x）＞0，此時函數(shù)h（x）在[0，π]上單調(diào)遞增，故h（x）≥h（0）＝0，合乎題意；②當(dāng)t＜0時，h″（x）＞0對任意的x∈[0，π]恒成立，所以，函數(shù)h′（x）在[0，π]上單調(diào)遞增，因為h′（0）＝t+1，h'(π)=2e（i）當(dāng)t+1≥0時，即當(dāng)﹣1≤t＜0時，對任意的x∈[0，π]，h′（x）≥0且h′（x）不恒為零，此時，函數(shù)h（x）在[0，π]上單調(diào)遞增，則h（x）≥h（0）＝0，合乎題意；（ii）當(dāng)h'（0）＜0且h'（π）＞0時，即當(dāng)﹣（π