課時(shí)跟蹤檢測(cè)（八） 共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（八）共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡1．推進(jìn)“健康中國(guó)”建設(shè)，是全面提升中華民族健康素質(zhì)、實(shí)現(xiàn)人民健康與經(jīng)濟(jì)社會(huì)協(xié)調(diào)發(fā)展的國(guó)家戰(zhàn)略。其中單杠是一項(xiàng)大眾喜聞樂見的體育健身運(yùn)動(dòng)，如圖所示，健身者上杠后，雙手緩慢向外分開的過程中，下列說法正確的是()A．健身者所受的合力增大B．健身者手臂所受的拉力增大C．健身者所受重力是手臂拉力的分力D．健身者所受重力和雙臂的合力是一對(duì)作用力和反作用力解析：選B根據(jù)題意知，健身者雙手緩慢分開的過程中，健身者處于平衡狀態(tài)，所受的合力為零，A錯(cuò)誤；由于雙臂與豎直方向夾角增大，由力的平衡可知健身者手臂所受的拉力增大，B正確；健身者所受重力是由于地球的吸引而受到的力，方向豎直向下，手臂拉力斜向上方，重力不是手臂拉力的分力，C錯(cuò)誤；健身者所受重力和雙臂的合力不是一對(duì)作用力和反作用力，是一對(duì)平衡力，D錯(cuò)誤。2．如圖所示，用AC、CD兩根輕繩將物塊懸于水平輕桿BC的下方，其中B為光滑轉(zhuǎn)軸，C為結(jié)點(diǎn)，輕桿BC始終保持水平，重物靜止不動(dòng)。已知物塊質(zhì)量為m，重力加速度為g。設(shè)AC、CD繩的拉力分別為FAC、FCD。下列選項(xiàng)正確的是()A．FAC＞mgB．FCD＞mgC．若A點(diǎn)上移，則FAC變大D．若A點(diǎn)下移，則FCD變大解析：選AC點(diǎn)的受力如圖所示，則有FACsinα＝FCD，F(xiàn)CD＝mg，則FAC＝eq\f(FCD,sinα)＝eq\f(mg,sinα)，所以FAC＞mg，故A正確，B、D錯(cuò)誤；若A點(diǎn)上移，α變大，sinα變大，所以FAC變小，故C錯(cuò)誤。3．(2023·常州調(diào)研)如圖，不可伸長(zhǎng)的輕繩OA下面懸掛一重物，不可伸長(zhǎng)的水平輕繩OD一端固定于D點(diǎn)，輕彈簧OB與O點(diǎn)連接，初始時(shí)與豎直方向成60°夾角?，F(xiàn)保持O點(diǎn)的位置不變，緩慢將彈簧的另一端從B處逆時(shí)針轉(zhuǎn)到豎直位置C處(圖中未畫出)，則在此過程中()A．彈簧的彈力一直增大B．水平繩OD的拉力一直增大C．彈簧在OC處時(shí)的彈力是在OB處時(shí)的eq\f(2,3)D.eq\f(1,2)BO＜CO＜BO解析：選D結(jié)點(diǎn)O受三個(gè)力平衡，如圖所示，由矢量三角形知，水平繩OD的拉力一直減小，彈簧的彈力也一直減小，故A、B錯(cuò)誤；彈簧在OB處時(shí)，彈簧彈力kxB＝eq\f(mg,cos60°)＝2mg，在OC處時(shí)，彈簧彈力kxC＝mg，故C錯(cuò)誤；設(shè)彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，則eq\f(CO,BO)＝eq\f(LO＋xC,LO＋xB)＝eq\f(LO＋xC,LO＋2xC)，所以eq\f(1,2)BO<CO<BO，故D正確。4.如圖所示，質(zhì)量為m＝5kg的物體放在水平面上，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(1,\r(3))，g取10m/s2，當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A．牽引力F的最小值為20NB．牽引力F的最小值為eq\f(25,3)eq\r(3)NC．牽引力F為最小值時(shí)與水平面的夾角為45°D．牽引力F為最小值時(shí)與水平面的夾角為30°解析：選D物體受重力G、支持力N、摩擦力f和拉力F的共同作用，將拉力沿水平方向和豎直方向分解，如圖所示。由共點(diǎn)力的平衡條件可知，在水平方向上有Fcosθ－μN(yùn)＝0，在豎直方向上有Fsinθ＋N－G＝0，聯(lián)立解得F＝eq\f(μG,cosθ＋μsinθ)，設(shè)tanφ＝μ，則cosφ＝eq\f(1,\r(1＋μ2))，所以有F＝eq\f(μG,cosθ－φ)·eq\f(1,\r(1＋μ2))，當(dāng)cos(θ－φ)＝1，即θ－φ＝0時(shí)，F(xiàn)取到最小值Fmin＝eq\f(μG,\r(1＋μ2))＝25N，tanφ＝μ＝eq\f(1,\r(3))，所以解得φ＝30°，θ＝30°，故D正確。5．(2023·蘇州高三檢測(cè))如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國(guó)建筑的特色之一。鋪設(shè)瓦片時(shí)，屋頂結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖乙所示，建筑工人將瓦片輕放在兩根相互平行的檁條正中間，若瓦片能靜止在檁條上，已知檁條間距離為d，以下說法正確的是()A．減小檁條間的距離d時(shí)，瓦片可能會(huì)下滑B．減小檁條間的距離d時(shí)，瓦片與檁條間的彈力變大C．減小檁條間的距離d時(shí)，瓦片與檁條間的彈力大小不變D．增大檁條間的距離d時(shí)，瓦片與檁條間的摩擦力變大解析：選A在檁條橫截面方向，檁條給瓦片的支持力如圖所示。兩檁條給瓦片的支持力方向與垂直檁條向上方向的夾角為α，則有2Fcosα＝mgcosθ，減小檁條間的距離d時(shí)，夾角α變小，則兩檁條給瓦片的支持力F變小，故瓦片與檁條間的彈力變小，最大靜摩擦力變小，則瓦片可能下滑，故A正確，B、C錯(cuò)誤；由以上分析可知，增大檁條間的距離d時(shí)，夾角α變大，瓦片與檁條間的彈力變大，最大靜摩擦力變大，則瓦片不可能下滑，處于靜止?fàn)顟B(tài)，則根據(jù)平衡條件可知，瓦片與檁條間的摩擦力將總等于mgsinθ保持不變，故D錯(cuò)誤。6.如圖所示，質(zhì)量均可忽略的輕繩與輕桿承受彈力的最大值一定，桿的A端用鉸鏈固定，光滑輕小滑輪在A點(diǎn)正上方，B端吊一重物G，現(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉，在AB桿達(dá)到豎直前(均未斷)，關(guān)于繩子的拉力F和桿受的彈力N的變化，判斷正確的是()A．F變大 B．F變小C．N變大 D．N變小解析：選B設(shè)物體的重力為G。以B點(diǎn)為研究對(duì)象，分析受力情況，如圖所示：作出力N與F的合力F2，根據(jù)平衡條件得知，F(xiàn)2＝F1＝G。由△F2NB∽△OBA得eq\f(F2,AO)＝eq\f(N,AB)＝eq\f(F,BO)，式中，AB、AO、F2不變，則N保持不變，BO減小，則F一直減小，A、C、D錯(cuò)誤，B正確。7.如圖所示，A、B為某陽臺(tái)豎直墻壁上凸出的兩顆固定釘子，小王通過一段細(xì)線跨過A、B懸掛一吊籃(吊籃不與墻壁接觸)。因A、B不等高，故重新調(diào)整釘子B至C處，A、C等高且C在B的正下方，重新懸掛上原來的細(xì)線，整個(gè)過程細(xì)線始終處于同一豎直平面內(nèi)，不計(jì)細(xì)線與釘子的摩擦，則下列說法正確的是()A．調(diào)整后細(xì)線的張力大小比調(diào)整前要小B．調(diào)整后細(xì)線的張力大小比調(diào)整前要大C．調(diào)整后細(xì)線對(duì)兩個(gè)釘子的總作用力大小比調(diào)整前要小D．調(diào)整后細(xì)線對(duì)兩個(gè)釘子的總作用力大小比調(diào)整前要大解析：選A設(shè)未調(diào)整前吊籃與細(xì)線的交點(diǎn)為O，BO與AC交于D點(diǎn)，調(diào)整后吊籃與細(xì)線的交點(diǎn)為O′，釘子在B處時(shí)細(xì)線的拉力為T1，∠AOB＝α，釘子在C處后細(xì)線的拉力為T2，∠AO′C＝β，如圖所示，由于細(xì)線是跨在釘子上，細(xì)線上的力的大小處處相等，根據(jù)力的平衡條件和平行四邊形法則可知：AO＝DO，AO′＝CO′，且：2T1coseq\f(α,2)＝G,2T2coseq\f(\a\vs4\al(β),2)＝G因此：T1＝eq\f(G,2cos\f(α,2))，T2＝eq\f(G,2cos\f(\a\vs4\al(β),2))；由于細(xì)線的總長(zhǎng)度不變，因此△ABO與△ACO′周長(zhǎng)相等，根據(jù)幾何關(guān)系可得α＞β，因此T1＞T2，故調(diào)整后細(xì)線的張力大小比調(diào)整前要小，故A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)細(xì)線在釘子處的夾角為θ，根據(jù)上面的分析同理可得，細(xì)線對(duì)釘子的作用力為：F＝2Tcoseq\f(θ,2)，其中T為