濟(jì)南市稼軒中學(xué)八年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷

濟(jì)南市稼軒中學(xué)八年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1、下面圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、已知一粒米的質(zhì)量是0.0000021千克，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．千克 B．千克 C．千克 D．千克3、下列運算正確的是（）A．a(chǎn)4÷a＝a4 B．a(chǎn)3×a4＝a7C．（﹣a2）3＝﹣a5 D．3a2?5a2＝15a24、不論x取何值，分式都有意義的是（

）A． B． C． D．5、下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．6、下面的分式化簡，對于所列的每一步運算，依據(jù)錯誤的是（

）計算：解：原式A．①：同分母分式的加減法法則 B．②：合并同類項法則C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性質(zhì)7、如圖，已知AB=DC，BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，有下列條件，選擇其中一個就可以判斷△ABE≌△DCF的是（

）①∠B=∠C②AB∥CD③BE=CF④AF=DEA．①、② B．①、②、③ C．①、③、④ D．都可以8、已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．且C． D．且9、如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于點D，點E在AC上，且AE＝AD，則∠DEC的度數(shù)為（）A．105° B．95° C．85° D．75°二、填空題10、勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，這是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A． B． C． D．11、若分式的值為0，則______．12、若點P（2，3）關(guān)于軸的對稱點是點（，），則＝_____．13、已知，則的值是__________．14、若，，則_________，_________．15、如圖，直線，、分別為直線、上一點，且滿足，是射線上的一個動點（不包括端點），將三角形沿折疊，使頂點落在點處．若，則的度數(shù)為______．16、已知9x2+mx+16是完全平方式，則m=__________．17、（1）已知x+y＝4，xy＝3，則x2+y2的值為_____．（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，則（x﹣y）2的值為_____．（3）已知x滿足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，則（x﹣2021）2的值為_____．18、如圖，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．點C在直線l上，動點P從A點出發(fā)沿A→C的路徑向終點C運動；動點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動．點P和點Q分別以每秒1cm和2cm的運動速度同時開始運動，其中一點到達(dá)終點時另一點也停止運動，分別過點P和Q作PM⊥直線l于M，QN⊥直線l于N．則點P運動時間為____秒時，△PMC與△QNC全等．三、解答題19、因式分解：(1)(2)20、先化簡，再求值：，然后從-2，-1，0中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．21、如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD．求證：∠C＝∠D．22、如圖，將一副三角尺如此放置，，，，點D在邊上，不動，將繞點D轉(zhuǎn)動，使線段與相交，線段與相交．(1)當(dāng)時，如圖1．求的度數(shù)；(2)當(dāng)與不平行時，如圖2，的度數(shù)會不會變化？請說明由理．23、現(xiàn)有A、B兩種商品，已知買一件A商品要比買一件B商品少30元，用160元全部購買A商品的數(shù)量與用400元全部購買B商品的數(shù)量相同．(1)求A、B兩種商品每件各是多少元？(2)如果小亮準(zhǔn)備購買A、B兩種商品共10件，總費用不超過380元，且不低于300元，問有幾種購買方案，哪種方案費用最低？24、教科書中這樣寫道：“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等問題．例如：分解因式求代數(shù)式的最小值，．當(dāng)時，有最小值，最小值是，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：__________．（2）當(dāng)x為何值時，多項式有最大值？并求出這個最大值．（3）若，求出a，b的值．25、在等腰三角形ABC中，AB＝AC，點D是AC上一動點，在BD的延長線上取一點E滿足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于點F．(1)如圖1，連CF，求證：△ACF≌△AEF．(2)如圖2，當(dāng)∠ABC＝60°時，線段AF，EF，BF之間存在某種數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并加以證明．(3)如圖3，當(dāng)∠ACB＝45°時，且AE∥BC，若EF＝3，請直接寫出線段BD的長是（只填寫結(jié)果）．一、選擇題1、B【解析】B【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A中圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；B中圖形是軸對稱圖形，符合題意；C中圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D中圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，理解定義，找準(zhǔn)對稱軸是解答的關(guān)鍵．2、C【解析】C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000021千克用科學(xué)計數(shù)法表示為千克，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、B【解析】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可判斷B，根據(jù)積的乘方與冪的乘方運算可判斷C，根據(jù)單項式乘以單項式可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：故A不符合題意；故B符合題意；故C不符合題意；故D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法運算，積的乘方與冪的乘方運算，單項式乘以單項式，掌握以上基礎(chǔ)運算是解本題的關(guān)鍵．4、D【解析】D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0分析求解即可．【詳解】A．當(dāng)x=﹣0.5時，分母2x+1=0，分式無意義；B．當(dāng)x=0.5時，分母2x-1=0，分式無意義；C．當(dāng)x=0時，分母x2=0，分式無意義；D．不論x取什么值，分母2x2+1＞0，分式有意義．故選D．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟記分母不為0時是分式有意義的條件是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】A【分析】根據(jù)因式分解的定義，因式分解是把多項式寫成幾個整式積的形式，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項符合題意．B．原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；C．原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；D．，選項因式分解錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義及方法是解題關(guān)鍵．6、D【解析】D【分析】根據(jù)分式的加減法法則、合并同類項法則、提公因式法、分式的基本性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】解：A、①：同分母分式的加減法法則，則此項正確，不符合題意；B、②：合并同類項法則，則此項正確，不符合題意；C、③：提公因式法，則此項正確，不符合題意；D、④：分式的基本性質(zhì)，則此項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了分式的加減法、合并同類項、提公因式法、分式的基本性質(zhì)，熟練掌握各運算法則和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、D【解析】D【分析】根據(jù)BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，可得，然后再利用全等三角形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，，∴，選擇①可利用AAS定理證明；選擇②可得，可利用AAS定理證明；選擇③可利用HL定理證明；選擇④可得，可利用HL定理證明；故選：D【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，HL．注意：AAA，SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．8、D【解析】D【分析】先解分式方程，令其分母不為零，再根據(jù)題意令分式方程的解大于等于0，綜合得出m的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意解分式方程，得x＝，∵2x?1≠0，∴x≠，即≠，解得m≠?3，∵x＞0，∴＞0，解得m＞?4，綜上，m的取值范圍是m＞?4且m≠?3，故選：D．【點睛】本題考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不為0．9、A【解析】A【分析】先利用等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，再利用AE＝AD得出，最后利用三角形外角的性質(zhì)即可求出∠DEC的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴，∵AE＝AD，∴，∴，∴，故選A．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出是解題的關(guān)鍵．二、填空題10、D【解析】D【分析】利用兩個以a和b為直角邊三角形面積+一個直角邊為c的等腰直角三角形面積和=上底為a,下第為b,高為（a+b）的梯形面積推導(dǎo)勾股定理可判斷A，利用以a與b為兩直角邊四個全等三角形面積+邊長為c的小正方形面積和=以a+b的和為邊正方形面積推導(dǎo)勾股定理可判斷B，利用以a與b為兩直角邊四個全等三角形面積+邊長為（b-a）的小正方形面積和=以c為邊正方形面積推導(dǎo)勾股定理可判斷C，利用四個小圖形面積和=大正方形面積推導(dǎo)完全平方公式可判斷D．【詳解】解：A、∵兩個以a和b為直角邊三角形面積+一個直角邊為c的等腰直角三角形面積和=上底為a,下第為b,高為（a+b）的梯形面積，∴ab+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；B、∵以a與b為兩直角邊四個全等三角形面積+邊長為c的小正方形面積和=以a+b的和為邊正方形面積，∴4×ab+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；C、∵以a與b為兩直角邊四個全等三角形面積+邊長為（b-a）的小正方形面積和=以c為邊正方形面積，∴4×ab+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；D、∵四個小圖形面積和=大正方形面積，∴ab+b2+a2+ab=（a+b）2，∴a2+2ab+b2=（a+b）2，根據(jù)圖形證明完全平方公式，不能證明勾股定理，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查利用面積推導(dǎo)勾股定理與完全平方公式，掌握利用面積推導(dǎo)勾股定理與完全平方公式是解題關(guān)鍵．11、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出x的值．【詳解】解：由題意可知：|x|-1=0且x-1≠0，解得x=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．12、3【分析】直接利用關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（-x，y），進(jìn)而得出a的值．【詳解】點P（2，3）關(guān)于y軸的對稱點是點（-2，a），則a=2、故答案為：2、【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點，正確掌握關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、【分析】先利用乘法公式算出的值，再根據(jù)分式的加法運算算出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查分式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加法運算法則．14、

15

【分析】由同底數(shù)冪乘法、除法的運算法則進(jìn)行計算，即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴；；故答案為：15，；【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、除法的運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確地進(jìn)行解題．15、72°【分析】設(shè)∠PND=x，推出∠DNQ=∠PND=x，得到∠PNQ=x，根據(jù)AB∥CD，推出∠MPN=∠PND=x，根據(jù)折疊性質(zhì)得到∠QPN=∠MPN=x，∠Q=∠BMN=54°，根據(jù)三角形內(nèi)【解析】72°【分析】設(shè)∠PND=x，推出∠DNQ=∠PND=x，得到∠PNQ=x，根據(jù)AB∥CD，推出∠MPN=∠PND=x，根據(jù)折疊性質(zhì)得到∠QPN=∠MPN=x，∠Q=∠BMN=54°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠QPN+∠PNQ+∠Q=180°，推出x+x+54°=180°，得到x=72°，∠PND=72°．【詳解】設(shè)∠PND=x，則∠DNQ=∠PND=x，∴∠PNQ=∠PND-∠DHQ=x，∵AB∥CD，∴∠MPN=∠PND=x，由折疊知，∠QPN=∠MPN=x，∠Q=∠BMN=54°，∵∠QPN+∠PNQ+∠Q=180°，∴x+x+54°=180°，∴x=72°，即∠PND=72°．故答案為：72°．【點睛】本題主要考查了平行線，折疊，三角形內(nèi)角和，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線性質(zhì)，折疊性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．16、【分析】根據(jù)完全平方式的特征即可進(jìn)行解答．【詳解】原式=∵9x2+mx+16是完全平方式，∴=∴m=故答案為：【點睛】本題主要考查了完全平方式的定義，熟練地掌握完全平方式的【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的特征即可進(jìn)行解答．【詳解】原式=∵9x2+mx+16是完全平方式，∴=∴m=故答案為：【點睛】本題主要考查了完全平方式的定義，熟練地掌握完全平方式的特征是解題的關(guān)鍵．17、10

9

5【分析】（1）根據(jù)完全平方公式（x+y）2＝x2+2xy+y2，把原式變形后求值；（2）先求出xy，再根據(jù)完全平方公式變形后求值；（3）先變形為[（x﹣2【解析】

10

9

5【分析】（1）根據(jù)完全平方公式（x+y）2＝x2+2xy+y2，把原式變形后求值；（2）先求出xy，再根據(jù)完全平方公式變形后求值；（3）先變形為[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，然后利用完全平方公式展開即可得到（x﹣2021）2的值．【詳解】解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝9、故答案為：10；（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17，∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8，∴xy＝4，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝8、故答案為：9；（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12，∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12，∴（x﹣2021）2＝4、故答案為：4、【點睛】本題考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是通過對公式的變形，求出代數(shù)式的值．18、2或6##6或2【分析】設(shè)點P運動時間為t秒，根據(jù)題意化成兩種情況，由全等三角形的性質(zhì)得出，列出關(guān)于t的方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)運動時間為t秒時，△PMC≌△CNQ，∴斜邊，分兩種情況【解析】2或6##6或2【分析】設(shè)點P運動時間為t秒，根據(jù)題意化成兩種情況，由全等三角形的性質(zhì)得出，列出關(guān)于t的方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)運動時間為t秒時，△PMC≌△CNQ，∴斜邊，分兩種情況：①如圖1，點P在AC上，點Q在BC上，圖1∵，，∴，，∵，∴，∴；②如圖2，點P、Q都在AC上，此時點P、Q重合，圖2∵，，∴，∴；綜上所述，點P運動時間為2或6秒時，△PMC與△QNC全等，故答案為：2或5、【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，根據(jù)題意判斷兩三角形全等的條件是解題關(guān)鍵，同時要注意分情況討論，解題時避免遺漏答案．三、解答題19、(1)(2)【分析】（1）先提取公因式m，然后用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式x，然后再運用平方差公式因式分解即可．（1）解：==．（2）解：==．【點睛】本題主【解析】(1)(2)【分析】（1）先提取公因式m，然后用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式x，然后再運用平方差公式因式分解即可．（1）解：==．（2）解：==．【點睛】本題主要考查了綜合運用提取公因式和公式法因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解答本題的關(guān)鍵．20、，2【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進(jìn)行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：===∵∴∴原式=【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用【解析】，2【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進(jìn)行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：===∵∴∴原式=【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算法則以及乘除運算法則．21、見解析【分析】根據(jù)“SAS”可證明△ADB≌△BCA，由全等三角形的性質(zhì)即可證明∠C＝∠D．【詳解】證明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BCA（SAS），∴∠C＝∠D．【點睛】【解析】見解析【分析】根據(jù)“SAS”可證明△ADB≌△BCA，由全等三角形的性質(zhì)即可證明∠C＝∠D．【詳解】證明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BCA（SAS），∴∠C＝∠D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．22、(1)；(2)的度數(shù)不會變化，見解析【分析】（1）根據(jù)得出，，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，，然后通過已知角度數(shù)和，即可得出的度數(shù)．(1)∵，∴，，∴(2)繞點D轉(zhuǎn)【解析】(1)；(2)的度數(shù)不會變化，見解析【分析】（1）根據(jù)得出，，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，，然后通過已知角度數(shù)和，即可得出的度數(shù)．(1)∵，∴，，∴(2)繞點D轉(zhuǎn)動過程中，的度數(shù)不會變化．理由如下：∵，，∴∴【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．23、(1)A商品每件20元，則B商品每件50元(2)見解析【分析】（1）設(shè)A商品每件x元，則B商品每件（30+x）元，根據(jù)“160元全部購買A商品的數(shù)量與用400元全部購買B商品的數(shù)量相同”列方程求【解析】(1)A商品每件20元，則B商品每件50元(2)見解析【分析】（1）設(shè)A商品每件x元，則B商品每件（30+x）元，根據(jù)“160元全部購買A商品的數(shù)量與用400元全部購買B商品的數(shù)量相同”列方程求解可得；（2）設(shè)購買A商品a件，則購買B商品共（10-a）件，列不等式組：300≤20?a+50?（10-a）≤380，解之求出a的整數(shù)解，從而得出答案．（1）設(shè)A商品每件x元，則B商品每件（30+x）元，根據(jù)題意，得：經(jīng)檢驗：x=20是原方程的解，所以A商品每件20元，則B商品每件50元．（2）設(shè)購買A商品a件，則購買B商品共（10-a）件，列不等式組：300≤20?a+50?（10-a）≤380，解得：4≤a≤6.7，a取整數(shù)：4，5，5、有三種方案：①A商品4件，則購買B商品6件；費用：4×20+6×50=380，②A商品5件，則購買B商品5件；費用：5×20+5×50=350，③A商品6件，則購買B商品4件；費用：6×20+4×50=320，所以方案③費用最低．【點睛】本題主要考查分式方程與不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系與不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程和不等式組．24、（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值為5；（3）a=2，b=1【分析】（1）根據(jù)題目中的例子，可以將題目中的式子因式分解；（2）根據(jù)題目中的例子，先將所求式子變形，然后即可得到當(dāng)x【解析】（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值為5；（3）a=2，b=1【分析】（1）根據(jù)題目中的例子，可以將題目中的式子因式分解；（2）根據(jù)題目中的例子，先將所求式子變形，然后即可得到當(dāng)x為何值時，所求式子取得最大值，并求出這個最大值；（3）將題目中的