車輛-軌道垂橫耦合系統(tǒng)的隨機響應功率譜分析

車輛-軌道垂橫耦合系統(tǒng)的隨機響應功率譜分析

軌道系統(tǒng)與車輛耦合振動鐵路運輸是一種地下交通。軌道上的不均勻干擾包括四個方面：高、水平、方向和軌道距離。研究表明,軌道不平順是隨里程變化的隨機函數(shù),無法用確定性函數(shù)描述,要應用隨機振動理論進行研究,以期在各種不平順作用下,進行車輛運行平穩(wěn)性預測和車輛、軌道隨機振動響應分析,從而為車輛、軌道系統(tǒng)的減振、隔振提供新思路,為研究車輛和軌道部件的疲勞壽命和系統(tǒng)可靠性提供理論依據(jù)。傳統(tǒng)車輛動力學將鋼軌視為剛性,不考慮由軌道隨機不平順所產(chǎn)生的軌下基礎(chǔ)振動。文研究表明,四種軌道不平順對車輛振動的影響作用各不相同,但是由于計算模型的限制,未得到四種不平順對軌道振動的影響規(guī)律。事實上,車輛和軌道系統(tǒng)在軌道不平順的作用下,是相互耦合、相互影響的,車輛和軌道實際上呈現(xiàn)一種特定的耦合振動形態(tài)。所以,要綜合反映四種軌道不平順對車輛和軌道的影響規(guī)律,就必須運用同時考慮車輛和軌道橫向和垂向振動的車輛-軌道垂橫耦合模型。1車輛軌道垂直耦合模型1.1多剛體系統(tǒng)組成車輛-軌道垂橫耦合模型同時考慮車輛和軌道部件的橫向和垂向振動,在耦合模型中,將車輛系統(tǒng)視為多剛體系統(tǒng);將鋼軌視為連續(xù)彈性點支承基礎(chǔ)上無限長歐拉梁,并考慮其垂向、橫向和扭轉(zhuǎn)振動;將軌枕視為剛體,考慮其垂向、橫向及轉(zhuǎn)動;道床被簡化為剛性質(zhì)量塊,考慮其垂向振動和相互之間的剪切作用。限于篇幅,模型及車輛、軌道運動微分方程推導詳見文,在此從略。1.2軌道不穩(wěn)定輪軌關(guān)系是車輛和軌道相互耦合的紐帶。在輪軌空間動態(tài)接觸幾何關(guān)系研究中,徹底擺脫了傳統(tǒng)求解輪軌接觸關(guān)系的輪軌剛性接觸和始終接觸的假設(shè),避免了輪對側(cè)滾角的迭代,同時考慮鋼軌橫向、垂向和扭轉(zhuǎn)運動以及軌道不平順對接觸幾何的影響;在輪軌法向力求解中,運用輪軌非線性赫茲接觸理論,通過與輪軌接觸幾何計算結(jié)合,簡潔快速求得輪軌法向力,實現(xiàn)了輪軌法向力和蠕滑力的計算分開,同時還可準確計算輪軌瞬時脫離的情形,因而較傳統(tǒng)車輛動力學的求解方法更為完善;在輪軌蠕滑力求解中,首先按Kalker線性理論確定蠕滑力,然后再按Johnson-Vermulen方法進行非線性修正,并且在縱向、橫向和自旋蠕滑率的求解中,充分考慮了軌道不平順變化速度和鋼軌振動速度的影響。1.3車輪橋效應的求解1.3.1磨耗型lm型踏面車輪輪軌法向力由著名的赫茲非線性彈性接觸理論確定N(t)=[1GδZN(t)]3/2(1)Ν(t)=[1GδΖΝ(t)]3/2(1)式中:G為輪軌接觸常數(shù)(m/N2/3);δZN(t)為輪軌接觸處的法向彈性壓縮量(m)。對于錐形(TB)踏面車輪,G=4.57×R-0.149×10-8((m/N2/3);對于磨耗型(LM)型踏面車輪,G=3.86R-0.115×10-8(m/N2/3)。這里,R為車輪半徑(m)。顯然要求得輪軌法向力,關(guān)鍵要獲取輪軌法向壓縮量δZN(t)。通過與輪軌接觸幾何計算相結(jié)合,可以得到t時刻左右輪軌間法向壓縮量δZLNj(t)和δZRNj(t)為{δZLNj=cos(δL+φ)[Zwj(t)?(ΔZwjlt?ΔZwj0)]δZRNj=cos(δR?φ)[Zwj(t)?(ΔZwjRt?ΔZwj0)]j=1?2?3?4(2){δΖLΝj=cos(δL+φ)[Ζwj(t)-(ΔΖwjlt-ΔΖwj0)]δΖRΝj=cos(δR-φ)[Ζwj(t)-(ΔΖwjRt-ΔΖwj0)]j=1?2?3?4(2)式中:Zwj(t)為t時刻第j位輪對質(zhì)心的垂向位移(在接觸幾何中未加以考慮);ΔZwjLt,ΔZwjRt為t時刻第j位左右輪軌之間的最小垂向間距;ΔZwj0為零時刻第j位左右輪軌最小垂向間距;δL,δR和ue001φ分別為左右輪軌接觸角和輪對側(cè)滾角(由接觸幾何計算得到)。1.3.2輪軌材料的線性氧滑系數(shù)根據(jù)Kalker蠕滑理論,輪軌之間的蠕滑力在線性范圍內(nèi)可表達為Fx=?f11ξxFy=?f22ξy?f23ξspMz=f23ξy?f33ξsp(3)Fx=-f11ξxFy=-f22ξy-f23ξspΜz=f23ξy-f33ξsp(3)式中:Fx,Fy分別為縱向、橫向蠕滑力;Mz為旋轉(zhuǎn)蠕滑力矩;f11,f22,f23,f33分別為縱向、橫向、旋轉(zhuǎn)/橫向、旋轉(zhuǎn)蠕滑系數(shù);ξx,ξy,ξsp分別為縱向、橫向、旋轉(zhuǎn)蠕滑率。蠕滑系數(shù)由Kalker公式確定f11=G(ab)C11f23=G(ab)3/2C23f22=G(ab)C22f33=G(ab)2C33(4)f11=G(ab)C11f23=G(ab)3/2C23f22=G(ab)C22f33=G(ab)2C33(4)式中:G為輪軌材料合成剪切模量;a,b分別為接觸橢圓的長半軸和短半軸;Cij為Kalker系數(shù)。Kalker線性蠕滑理論只適用于小蠕滑率的情形。對于大蠕滑率的情況,蠕滑力呈現(xiàn)飽和狀態(tài),蠕滑力與蠕滑率成非線性關(guān)系。為此,我們采用Johnson-Vermeulen理論作如下修正F′R=???????fN[FRfN?13(FRfN)2+127(FRfN)3]當FR≤3fNfN當FR＞3fN(5)F′R={fΝ[FRfΝ-13(FRfΝ)2+127(FRfΝ)3]當FR≤3fΝfΝ當FR＞3fΝ(5)式中:f為輪軌副的摩擦系數(shù);FR為縱向和橫向合成蠕滑力。引入修正系數(shù)ε=F′R/FR,則得修正的蠕滑力F′x=εFxF′y=εFyM′z=εFzF′x=εFxF′y=εFyΜ′z=εFz1.4時間序列轉(zhuǎn)換成功率譜在車輛-軌道垂橫耦合模型中,由于車輛和軌道系統(tǒng)的彈簧阻尼元件以及輪軌耦合關(guān)系均存在著強烈的非線性,而在非線性系統(tǒng)(特別是大型強非線性系統(tǒng))隨機振動研究的方法中,目前最有效的方法是數(shù)值積分法。其基本原理是通過時頻轉(zhuǎn)換方法將軌道不平順功率譜轉(zhuǎn)換為時域樣本,在軌道不平順各態(tài)歷經(jīng)的假設(shè)下,可以模擬一段足夠長的時域樣本來代表整個隨機過程,從而大大減少計算量。在進行求解時,只需將軌道不平順的時域樣本輸入系統(tǒng),通過數(shù)值積分即可獲得車輛-軌道系統(tǒng)響應的時間歷程,再將時間序列進行功率譜估計便可獲得隨機響應的功率譜。本文選擇了適合于求解大型非線性動力學響應的新型顯式積分法,同時采用周期圖法將時間序列轉(zhuǎn)換成功率譜,其核心計算程序是快速傅立葉變換(FFT)。應該指出,由于耦合系統(tǒng)存在強非線性因素,所以即使在各態(tài)歷經(jīng)的軌道不平順激擾下,其隨機響應也是非平穩(wěn)的,因此從嚴格的意義上說,應該用時頻譜來代替功率譜進行研究。由于在大量線路試驗中,對車輛和軌道隨機響應均假設(shè)為平穩(wěn)隨機過程,并采用功率譜進行分析,所以本文為了使問題簡化以適合工程分析,也作了平穩(wěn)性假設(shè)。關(guān)于車輛-軌道耦合系統(tǒng)非平穩(wěn)隨機響應分析有待于進一步的深入研究。2軌道系統(tǒng)橫向不順于測為了揭示出軌道不平順對車輛、軌道橫向隨機振動的影響規(guī)律和本質(zhì),本文將分別討論在高低、水平、方向和軌距四種不平順單獨作用和合成作用下,車輛和軌道系統(tǒng)橫向隨機振動響應規(guī)律。本文計算對象和條件為:四方廠生產(chǎn)的廣深線準高速客車;運行速度v=160km/h;軌道不平順激擾為:美國六級線路譜,同時考慮0.01～1m的短波垂向不平順;軌道結(jié)構(gòu)為:60kg/m鋼軌,普通碎石道床軌道。2.1加速度橫向振動圖1的加速度譜密度曲線表明:方向不平順激擾對車體橫向振動加速度的影響占主要地位,而水平不平順的影響僅當頻率高于3Hz時才變得重要,僅由軌道高低和軌距不平順所引起的車體加速度橫向振動譜密度值遠小于僅由軌道方向和水平不平順所引起的,顯然高低和軌距不平順在整個頻率段對車體橫向振動加速度影響均很小。從四種不平順合成作用下的車體橫向振動加速度譜密度可以看出,車體橫向振動主要集中在1～2Hz。該結(jié)論與文基本一致。2.2輪對不穩(wěn)定區(qū)域方向的垂直偏移響應為了查明輪緣在偏移中是否觸及鋼軌,定義輪對橫向偏移運動量為輪對絕對橫移量與軌道中心線的方向不平順之差。圖2(a,b)為輪對橫向偏移運動的功率譜密度,圖中表明了輪對具有良好的低頻隨導能力,其橫向偏移響應集中在3Hz以下,主要分布在1Hz和2Hz附近的車體和轉(zhuǎn)向架振型上。從圖2可以看出,方向不平順對輪對2Hz左右偏移運動起著主要作用,而水平不平順對輪對1Hz左右偏移運動影響較大,由于輪對2Hz的偏移運動比1Hz要強烈,所以,方向不平順對輪對偏移影響較水平不平順大。同時,從圖中還可以看到高低和軌距不平順對輪對偏移的影響在整個頻率段均可忽略不計。該結(jié)論也與文取得了較好的一致性。2.3軌道不穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)橫向力m圖3～6分別表明了四種軌道不平順對輪軌橫向力的影響程度。從圖4～6中可以看出,軌道水平、方向和軌距不平順主要影響輪軌橫向力的低頻段,圖3表明軌道高低不平順主要影響輪軌橫向力的高頻段。從四種不平順合成產(chǎn)生的輪軌橫向力譜密度可以看出,輪軌橫向力主要分布在10Hz以下的低頻段,其主頻分別為2,5和8Hz,所以,軌道水平、方向和軌距不平順是產(chǎn)生輪軌橫向力的根本原因。2.4垂向信號動力響應分析從圖7～10可以看出,鋼軌橫向振動加速度50Hz以下的振動成分主要由軌道水平、方向和軌距引起,而軌面垂向短波不平順則主要使鋼軌產(chǎn)生50Hz以上的高頻振動。合成作用的振動表現(xiàn)為數(shù)十、數(shù)百,甚至上千赫茲的中、高頻振動,與鋼軌垂向振動相似。該結(jié)論與文的試驗結(jié)果基本一致。2.5水平和方向不順圖11,12表明,軌道高低和軌距不平順對軌枕的橫向振動幾乎無影響,其原因在于軌枕上受兩根鋼軌的作用,由高低和軌距不平順所引起的鋼軌橫向振動左右對稱,因此作用到軌枕上必然左右對稱而引起相互抵消。但是水平和方向不平順對軌枕的作用不對稱,因此,它必然會引起軌枕的橫向振動。從圖11,12可以看出,在軌道方向和水平不平順的單獨作用下,只有50Hz以下的低頻段與四種不平順合成作用的結(jié)果一致,在50Hz以上的高頻段仍然相差很大,其原因在于在四種不平順的合成作用下,軌道高低和軌距不平順對軌枕的作用會因為水平和方向不平順的存在而失去對稱性,由軌面垂向短波不平順引起的輪軌高頻垂向和橫向力將對軌枕的高頻振動產(chǎn)生很大的影響,所以這必然將導致軌道不平順的單獨作用和合成作用的計算結(jié)果在高頻段差別較大。從4種不平順合成作用的結(jié)果看,軌枕橫向振動主要振動頻率為30Hz和100Hz左右。3振動加速度的影響本文運用車輛-軌道耦合系統(tǒng)垂橫模型,針對特定的車輛和軌道以及具體的運行速度和軌道譜,研究探明了軌道高低、水平、方向和軌距四種不平順對車輛-軌道耦合系統(tǒng)橫向隨機響應的影響規(guī)律。盡管不同的計算工況,具體數(shù)值有所差異,但仍可歸納出如下幾點基本結(jié)論:(1)車體橫向隨機振動加速度表現(xiàn)為數(shù)赫茲的低頻振動。主要受軌道方向不平順影響,水平不平順影響次之,而高低和軌距不平順的影響完全可以忽略不計;(2)輪對相對于軌道中心線的偏移運動也在數(shù)赫茲左右。主要受方向不