2023-2024學(xué)年高一河南省聯(lián)考下學(xué)期階段性測試數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年高一河南省聯(lián)考下冊階段性測試數(shù)學(xué)模擬試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（）A． B． C． D．2．已知向量，的夾角為，，，則（）A．2 B．3 C．6 D．123．已知向量與的方向相反，，，則（）A． B． C． D．4．已知中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，，則（）A．30° B．45° C．150° D．30°或150°5．已知在中，，，，則（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，E為AB邊的中點，F(xiàn)為BC邊上的點，且，，，則（）A．6 B．9 C．10 D．197．如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上靠近點A的三等分點，F(xiàn)為AB邊上靠近點B的四等分點，且線段EF交AC于點P．若，，則（）A． B． C． D．8．已知銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，，，則（）A．9 B．8 C．5 D．4二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知向量，，則（）A． B．C． D．10．下列說法中正確的有（）A．若與是共線向量，則點A，B，C，D必在同一條直線上B．若向量，，則C．若平面上不共線的四點O，A，B，C滿足，則D．若非零向量，滿足，則與的夾角是11．已知向量，的夾角為，，，，則（）A．在方向上的投影向量的模為B．在方向上的投影向量的模為C．的最小值為D．取得最小值時，12．已知中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則下列說法正確的是（）A．B．若的面積為，則c的最小值為2B．若，，則的面積為D．若，，則滿足條件的有且僅有一個三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，，若，則實數(shù)x的值為______．14．已知，且，則實數(shù)______．15．如圖所示，向量與的夾角為，向量與的夾角為，，，若，（m，），則______．16．已知中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，則______．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）已知向量，（）．（Ⅰ）若，求t的值；（Ⅱ）若，與的夾角為銳角，求實數(shù)m的取值范圍．18．（12分）已知，為單位向量，且，的夾角為120°，向量，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求與的夾角．19．（12分）已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，且，證明：．20．（12分）已知的外心為點O，且（），P為邊AB的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求的余弦值．21．（12分）已知E為內(nèi)一點，F(xiàn)為AC邊的中點．（Ⅰ）若，求證：；（Ⅱ）若，，的面積分別為，S，求證：．22．（12分）如圖，已知中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，，點D在邊AC上，且在和上的投影向量的模相等，求線段BD的長．答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．答案D命題意圖本題考查向量的線性運算．解析．2．答案B命題意圖本題考查向量的數(shù)量積運算．解析由題意知．3．答案C命題意圖本題考查向量的坐標(biāo)運算．解析∵與的方向相反，∴（）．設(shè)，則，于是由，得，即，∴，∴，∴．4．答案A命題意圖本題考查正弦定理．解析因為，，，所以由正弦定理可得，所以或150°．因為，所以，所以．5．答案A命題意圖本題考查余弦定理．解析由余弦定理可得，解得，則在中，．6．答案B命題意圖本題考查向量的數(shù)量積運算．解析．7．答案B命題意圖本題考查平面向量基本定理．解析∵E為AD邊上靠近點A的三等分點，F(xiàn)為AB邊上靠近點B的四等分點，∴，．設(shè)，∵E，F(xiàn)，P三點共線，∴，解得，于是．8．答案C命題意圖本題考查解三角形．解析∵，，∴，，∴．∵為銳角三角形，∴，∴．而，∴．由余弦定理可得，∴，∴，則．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．每小題全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．答案AC命題意圖本題考查平面向量的模及向量垂直的定義．解析因為，所以，故A正確；由題可知，因為，所以與不共線，故B錯誤；因為，所以，故C正確；因為與的方向不相同，所以，故D錯誤．10．答案BC命題意圖本題考查共線向量的定義及向量的運算．解析與是共線向量，也可能是，故A錯誤；設(shè)，∵，，∴解得∴，又∵，∴，故B正確；由已知得，∴，∴，故C正確；由整理可得，設(shè)與的夾角是，則，∴與的夾角是，故D錯誤．11．答案ACD命題意圖本題考查平面向量的投影向量的定義、向量的模及向量垂直的定義．解析因為在方向上的投影向量的模為，故A正確；因為在方向上的投影向量的模為，故B錯誤；，當(dāng)時，取得最小值，此時，所以，故C，D正確．12．答案BC命題意圖本題考查解三角形．解析∵，∴由正弦定理可得，即，由余弦定理可得，∵，∴，故A錯誤；由題可知，∴，由余弦定理可得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故c的最小值為2，故B正確；由題可知，由正弦定理得，∴，∴的面積為，故C正確；由余弦定理可得，即，，解得或，故D錯誤．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．答案命題意圖本題考查向量的坐標(biāo)運算．解析由題可知，由知，∴．14．答案命題意圖本題考查向量的運算．解析∵，∴，∴．15．答案命題意圖本題考查向量的運算．解析以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB所在直線為x軸，垂直于OB且向上的方向為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則．設(shè)，，于是，，且，．由得，∴解得∴．16．答案命題意圖本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用．解析由得，而，由余弦定理可得，即，整理可得．所以，于是．由正弦定理可得，所以．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．命題意圖本題考查平面向量共線及向量的夾角的定義．解析（Ⅰ）由題可知，．∵，∴，∴．（Ⅱ）若，則，．∵與的夾角為銳角，∴，且與不共線，∴解得且，∴m的取值范圍是．18．命題意圖本題考查向量的數(shù)量積及夾角的求解．解析（Ⅰ）∵，為單位向量，且，的夾角為120°，∴．∴．（Ⅱ）設(shè)與的夾角為．∵，，∴．又∵，∴，∴與的夾角為120°．19．命題意圖本題考查解三角形．解析（Ⅰ）因為，即，所以．因為，所以．（Ⅱ）由余弦定理得，所以，即．①因為，所以．②將②代入①，得，整理得．因為，所以．20．命題意圖本題考查向量的運算．解析（Ⅰ）如圖，連接OB，OC，OP，CP．∵的外心為點O，P為邊AB的中點，∴．∵，∴，∴C，O，P三點共線，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又P為邊AB的中點，∴，∴．∵，∴，∴．∵，，∴，∴，即，∴，即．21．命題意圖本題考查向量的運算．解析（Ⅰ）∵，∴．又F為AC邊的中點，∴．∵，∴，∴．（Ⅱ）如圖，設(shè)BC邊的中點為P，連接EF，EP．∵，∴，∴，即，∴F，E，P三點共線．設(shè)點E，F(xiàn)到BC的距離分別為，，則．設(shè)點A到BC的距離為．∵F是AC的中點，