大學(xué)物理課件習(xí)題

如圖所示，小球沿固定光滑的1／4圓弧從A點由靜止開始下滑，圓弧半徑為R，則小球在A點處的切向加速度a

=————————，小球在B點處的法向加速度an=——————————。RAB小球在A點只有向下的加速度g，剛好沿A點的切向，所以在B點的法向加速度為：第一章課件習(xí)題運(yùn)動學(xué)中兩類問題1、已知運(yùn)動方程求速度和加速度---求導(dǎo)方法

例1-2：一質(zhì)點沿半徑R=0.10m的圓周運(yùn)動，其運(yùn)動方程為

=2+4t3,則t=2s時其切向加速度a

=————，法向加速度an=————，當(dāng)a

=a／2時，

=————。解：2、已知加速度和初始條件，求速度和運(yùn)動方程---用積分方法例1-4：已知質(zhì)點的運(yùn)動函數(shù)為：求：速度、加速度并分析運(yùn)動特征。解：由定義可得：由運(yùn)動函數(shù)消去時間得軌跡方程：結(jié)論：變速率橢圓運(yùn)動，加速度時時與該時刻質(zhì)點位矢的方向相反，大小成正比。yxa順時針例1-5：有一水平飛行的飛機(jī)，速度為v0，在飛機(jī)上以水平速度v向前發(fā)射一顆炮彈，略去空氣阻力并設(shè)發(fā)炮過程不影響飛機(jī)的速度，則（1）以地球為參照系，炮彈的軌跡方程為———————。

（2）以飛機(jī)為參照系，炮彈的軌跡方程為———————。（1）以地球為參照系，炮彈水平方向?qū)Φ厮俣葹橄，得（2）以飛機(jī)為參照系，炮彈水平方向?qū)Φ厮俣葹関，即有（v0+v），則有例1-6：一人沿停開的臺階式電梯走上樓需時90秒，當(dāng)他站在開動的電梯中上樓需時60秒，如果此人沿開動的電梯走上樓則需時間—————。（設(shè)人行走速率及電梯開動速率均分別為恒量）設(shè)靜止樓梯長為第一章結(jié)束例1-7：火車停止時窗上雨痕向前傾斜θ0角，火車以速率v1前進(jìn)時，窗上雨痕向后傾斜θ1角，火車加快速度以另一速率v2前進(jìn)時，窗上雨痕前后傾斜θ2角，求v1和v2的比值。答案：（C)答案：（C)例1：一質(zhì)量為m的貓，原來抓住用繩吊在天花板上的質(zhì)量為M的直棍，懸線突然中斷，小貓沿棍豎直上爬，以保持它離地的高度不變，如圖，此時棍下降的加速度為：例2：體重、身高相同的甲乙兩人，分別雙手握住跨過無摩擦輕滑輪的繩子各一端，他們由初速為零向上爬，經(jīng)過一定時間，甲相對繩子速率是乙相對繩子速率的兩倍，則到達(dá)頂點的情況是：（A）甲先到達(dá)（B）乙先到達(dá)（C）同時到達(dá)（D）誰先到達(dá)不能定第二章課件習(xí)題

例3：設(shè)電梯中有一質(zhì)量可以忽略的滑輪，在滑輪兩側(cè)用輕繩懸掛著質(zhì)量分別為m1和m2的重物A和B，已知m1>m2

。當(dāng)電梯(1)勻速上升，(2)勻加速上升a時，求繩中的張力和A相對于電梯的加速度。由(2)的結(jié)果，令a=0，即得到的結(jié)果由(2)的結(jié)果，電梯加速下降時，只需將a變?yōu)?a，如果以g加速下降，則整體作自由落體例4：計算一小球在水中豎直沉降的速度。已知小球的質(zhì)量為m，水對小球的浮力為B，水對小球的粘性力大小為R=Kv，式中K是和水的粘性、小球的半徑有關(guān)的一個常量。受力分析，小球的運(yùn)動在豎直方向，以向下為正方向，列出小球運(yùn)動方程：ot令：得：mB與半徑有關(guān)，即分離同質(zhì)不同大小球形微粒。

XYOBA例5：質(zhì)量為m的小球在向心力作用下，在水平面內(nèi)做半徑為R、速率為v的勻速圓周運(yùn)動，如圖所示。小球自A點逆時針運(yùn)動到B點的半圓內(nèi)，動量的增量應(yīng)為：（A）（B）（C）（D）

答（B）動量的增量為例2：如圖所示，設(shè)炮臺以傾角θ發(fā)射一炮彈，跑車和炮彈的質(zhì)量分別為M，m，炮彈的出口速度的大小為v，求跑車的反沖速度。（跑車和地面之間的摩擦忽略不計）

由速度變換炮彈對地速度：水平方向動量守恒：例6：質(zhì)量均為M的兩輛小車沿著一直線停在光滑的地面上，質(zhì)量為m的人自一輛車跳入另一輛車，接著又以對地相同的速率跳回來，試求兩輛車的速率之比。

例7：一火箭在均勻引力場中，以恒定速率u噴射氣體，由靜止上升。假定排出氣體質(zhì)量的增率為dm/dt=

m,其中m是火箭的瞬時質(zhì)量，

是常數(shù)，再假定使火箭減速的空氣阻力是bv（b為常數(shù)），求火箭的終極速度。以t時刻火箭內(nèi)的質(zhì)量m和即噴出的質(zhì)量dm為一系統(tǒng)，以豎直向上為正方向，則

t時刻總動量

（t+dt）時刻

在整理中略去高階無窮小量dmdv

得將代入上式并整理，得：顯然，當(dāng)

時有終極速度，即變質(zhì)量問題的處理方法:(1)確定研究系統(tǒng)(2)寫出系統(tǒng)動量表達(dá)式(3)求出系統(tǒng)動量變化率(4)分析系統(tǒng)受力(5)應(yīng)用動量定理求解解：設(shè)人對船的速度為v1,船對靜止水的速度為v2。

0=m1(v1-v2)-m2v2方向與人前進(jìn)的方向相反例8：一質(zhì)量m1=50kg的人，站在質(zhì)量m2=200kg，長為L＝4m的船的船頭上，開始時船靜止。試求當(dāng)人走到船尾時，船移動的距離。（水的阻力不計）水平方向動量守恒

例如：在光滑的水平臺面上放有質(zhì)量為M的沙箱，一顆從左方飛來質(zhì)量為m的彈丸從箱左側(cè)擊入，在沙箱中前進(jìn)一段距離l后停止。在這段時間內(nèi)沙箱向右運(yùn)動的距離為s，此后沙箱帶著彈丸以勻速運(yùn)動，求此過程中內(nèi)力所做的功。

例如：在光滑的水平臺面上放有質(zhì)量為M的沙箱，一顆從左方飛來質(zhì)量為m的彈丸從箱左側(cè)擊入，在沙箱中前進(jìn)一段距離l后停止。在這段時間內(nèi)沙箱向右運(yùn)動的距離為s，此后沙箱帶著彈丸以勻速運(yùn)動，求此過程中內(nèi)力所做的功。

例1:在一塊木板上釘釘子，釘子在木板中所受阻力跟深度成正比,即f=

ky。第一錘釘子進(jìn)入木板1cm，求第二錘釘子能進(jìn)入木板多深的地方？(每一錘外力所作的功相同)第一錘外力作功A1，并設(shè)外力為f/，則:第二錘外力作功A2解得：

二、保守力的功1、重力做功2、萬有引力做功3、彈性力做功共同特點：做功大小只與始末位置有關(guān)而與具體路徑無關(guān)，具有這種特性的力稱為保守力例：有一地下蓄水池，面積為S，蓄水深度為H，如水面低于地面為h，要將這些水全部抽到地面至少需要做多少功？（即假定將水勻速提升到地面）例1：有一個密度為ρ的細(xì)棒，長度為l，其上端用細(xì)線懸著，下端緊貼著密度為ρ’的液體表面，弦將懸線剪斷，求細(xì)棒在恰好全部沒入液體中時的沉降速度。（設(shè)液體沒有粘性）例5：一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，下懸一質(zhì)量為m的物體而處于靜止?fàn)顟B(tài)。今以該平衡位置為坐標(biāo)原點，并作為系統(tǒng)的重力勢能和彈簧彈性勢能零點，那么當(dāng)m偏離平衡位置的位移為x時，整個系統(tǒng)的總勢能為多少?例1：試證兩個全同粒子發(fā)生非對心彈性碰撞（其中一個靜止）后成直角散開。動量守恒能量守恒（1）式說明v、v1、v2

這三個矢量可組成一個三角形；（2）式則說明這個三角形是一個直角三角形。例：質(zhì)量為m的小球速度為v0,與一個速度為v(v<v0)退行的活動擋板作垂直的完全彈性碰撞（設(shè)擋板質(zhì)量M>>m），如圖所示，則碰后小球的速度v1=

，擋板對小球的沖量I＝

。mv0v解(1)以小球、擋板為系統(tǒng)，有:動量守恒機(jī)械能守恒聯(lián)立，得:(2)沖量例6：用一倔強(qiáng)系數(shù)為k的彈簧將質(zhì)量分別為m1，m2的上下兩個水平木板連接如圖，下板放在地面上，1）如以上板在彈簧上的平衡靜止位置為重力勢能和彈性勢能的零點，試寫出彈簧、上板和地球這個系統(tǒng)的總勢能；2）對上板施加多大的向下壓力F時，才能因突然撤去它，而使上板向上跳而把下板拉起來。1）系統(tǒng)總能量：2）整個過程機(jī)械能守恒，故：最高點：平衡位置:施加的最小壓力：故：x1x2OO‘x0例1：輕繩跨過光滑滑輪，一端系升降亭，質(zhì)量為M，亭中人的質(zhì)量為m，繩的一端系另一重物，質(zhì)量為m+M，以與升降亭平衡，設(shè)人在地面上跳時所能達(dá)到的最大高度為h，若人在升降機(jī)中消耗同樣的能量上跳，試問最大高度是多少？忽略滑輪質(zhì)量。

角動量守恒：能量守恒：則：例2：如圖輕質(zhì)桿長l，兩端固結(jié)球,球A以速度v0

垂直桿與桿端球碰,碰后粘合，三球質(zhì)量同為m。求：碰后1)角速度;2)對桿的作用力。1)對三球系統(tǒng)，碰撞過程只有軸處有外力，故角動量（對O）守恒末態(tài)：初態(tài)：2)碰后繞O軸勻速轉(zhuǎn)動，系統(tǒng)的質(zhì)心作勻速圓周運(yùn)動質(zhì)心位置：對桿作用力：例:如圖所示，P、Q、R和S是附于剛性輕質(zhì)細(xì)桿的質(zhì)量分別為4m、3m、2m和m的四個質(zhì)點，PQ=RQ=RS=

，則系統(tǒng)對OO′軸的轉(zhuǎn)動慣量為

。PQRSOO′轉(zhuǎn)動慣量具有可加性：例：求質(zhì)量為m，長為l的均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動慣量：1）轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并與棒垂直；2）轉(zhuǎn)軸通過棒一端并與棒垂直；3）轉(zhuǎn)軸與中心軸平行距離為h。線密度1）2）3）圓柱體轉(zhuǎn)動定律：設(shè)繩中張力為T：解方程得：例1：質(zhì)量為M，半徑為R的均勻圓柱體放在粗糙的斜面上，斜面傾角為α，圓柱體的外面繞有輕繩，繩子跨過一個很輕的滑輪，并且掛一質(zhì)量為m的物體。設(shè)圓柱體作純滾動，且圓柱體與滑輪間的繩子與斜面平行，求懸掛物體m的加速度及繩子張力。

例2：一均勻細(xì)桿OA，長為l，質(zhì)量為m，可繞固定點O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，今將桿拉成水平位置，然后松下來讓它自由下擺，求桿下擺θ角時，A端的速度及加速度的大小和方向。

重力做功，由動能定理有：速度大小：方向：與桿垂直，指向下；轉(zhuǎn)動定理：，大?。悍较颍豪?：質(zhì)量為m1，m2（m1

>m2）的兩物體，通過一定滑輪用繩相連，已知繩與滑輪間無相對滑動，且定滑輪是半徑為R、質(zhì)量為m3的均質(zhì)圓盤，忽略軸的摩擦。求:m1,m2的加速度,滑輪的角加速度

及繩中的張力。（繩輕且不可伸長）對m1

,m2，滑輪作受力分析，m1

,m2作平動,滑輪作轉(zhuǎn)動，可得如下方程：①m,M相碰過程，以擺球、木棒、地球為一系統(tǒng)，機(jī)械能守恒,即:以擺球、木棒為一系統(tǒng)，對過O的水平軸角動量守恒，即:(1),(2)聯(lián)立得:O②棒擺動過程機(jī)械能守恒，即:(2)例2：長為l的均勻細(xì)棒一端懸于O點，另一端自由下垂，緊靠O點有一擺線長也為l的單擺，擺球質(zhì)量為m，現(xiàn)將單擺拉到水平位置后由靜止釋放，設(shè)擺球在其平衡位置與棒作完全彈性碰撞后洽好為靜止，試求:①細(xì)捧的質(zhì)量M，②細(xì)捧碰后擺動的最大角

。(1)相對運(yùn)動：例3：質(zhì)量為M，半徑為R的轉(zhuǎn)臺，可繞通過中心豎直軸轉(zhuǎn)動，設(shè)阻力可忽略不計，質(zhì)量為m的人，站在臺的邊緣，人和臺原來靜止，如果人沿臺的邊緣奔跑一圈，問相對于地來說，人和臺各轉(zhuǎn)了多少度。

從上往下逆時針從上往下順時針以M、m為研究對象,其對堅直軸的力矩為零，即：故對豎直軸的角動量守恒，所以有：相對速度=絕對速度-牽連速度1、下列敘述中正確的是（A）物體的動量不變，動能也不變。（B）物體的動能不變，動量也不變。（C）物體的動量變化，動能也一定變化。（D）物體的動能變化，動量卻不一定變化。答（A）答（D）m2、如圖所示，一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧水平放置，左端固定，右端與桌面上一質(zhì)量為m的木塊連接，用一水平力F向右拉木塊而使其處于靜止?fàn)顟B(tài)。若木塊與桌面間的靜摩擦系數(shù)為

，彈簧的彈性勢能為EP，則下列關(guān)系式中正確的是：（A）EP=(F–mg)2/2k（B）EP=

(F+mg)2/2k（C）EP=F2/2k（D）(F–mg)2/2k

EP

(F+mg)2/2kmm木塊受力可能有如下兩種情況將x值代入上式，即解得（D）3、如圖所示，有一小塊物體，置于光滑的水平桌面上，有一繩其一端結(jié)此物體，另一端穿過桌面的小孔，該物體原以角速度

在距孔為R的圓周上轉(zhuǎn)動，今將繩從小孔緩慢往下拉，則物體（A）動能不變，動量改變。（B）動量不變，動能改變。（C）角動量不變，動量不變。（D）角動量改變，動量改變。（E）角動量不變，動能、動量都改變。R答（E）小物體只受到繩的拉力的作用，所以物體對孔心的力矩為零，即物體對孔心的角動量守恒，所以選（E）。4、如圖所示，一質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿AB，A端靠在粗糙的豎直墻壁上，B端置于粗糙的水平地面上而靜止。桿身與豎直方向成

角，則A端對壁的壓力的大小為（A）mgcos/4

（B）mgtg/2（C）mgsin

（D）不能確定AB

答（D）此屬于靜不定問題。AB

桿身受力如左下圖。一個平面力系的平衡問題只能列出3個方程，只能解出3個末知數(shù)，而此題中有4個末知力，所以不能確定。即，5、質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度v沿一直線運(yùn)動，則它對直線外垂直距離為d的一點的角動量的大小為__________。答：mvd依題意作出下圖。dαr6、如圖所示，一物體放在水平傳送帶上，物體與傳送帶間無相對滑動，當(dāng)傳送帶做勻速運(yùn)動時，靜摩擦力對物體作功為_____；當(dāng)傳送帶做加速運(yùn)動時，靜摩擦力對物體做的功為________；當(dāng)傳送帶做減速運(yùn)動時，靜摩擦力對物體做的功為________。（僅填“正”，“負(fù)”或“零”）m答（1）零（3）負(fù)物體做勻速運(yùn)動時，無相對運(yùn)動趨勢，靜摩擦力零，所以靜摩擦力不做功。（2）正當(dāng)傳送帶做加速運(yùn)動時，靜摩擦力的方向與物體運(yùn)動方向相同。當(dāng)傳送帶做減速運(yùn)動時，靜摩擦力的方向與物體運(yùn)動方向相反。6、A、B兩小球放在水平光滑平面上，質(zhì)量mA=2mB，兩球用一輕繩連接（如圖），都繞繩上的某點以相同的角速度做勻速率圓周運(yùn)動，A球與B球的運(yùn)動半徑之比rA：rB為______，動能之比EkA：EkB=_______，動量大小之比PA：PB=_______。AB答（1）1/2，（2）1/2，繩中張力處處相等，所以兩球轉(zhuǎn)動的向心力相同，故因為mA=2mB，所以rA：rB為1：2(3)110、一圓柱體質(zhì)量為M，半徑為R，可繞固定的通過其中心線的光滑軸轉(zhuǎn)動，原來處于靜止?，F(xiàn)有有質(zhì)量為m、速度為v的子彈，沿圓軸切線方向射入圓柱體邊緣。子彈嵌入圓柱體后的瞬間，圓柱體與子彈一起轉(zhuǎn)動的角速度

=_________。（已知圓柱體對固定軸的轉(zhuǎn)動量J=MR2/2）答：mv/(M+2m)RR子彈射入圓柱體的過程，子彈、圓柱體系統(tǒng)角動量守恒，三：計算題1、如圖所示，質(zhì)量為m的擺球懸掛在車架是，求在下列各種情況下，擺線與豎直方向的夾角

和線中的張力T：（1）小車沿水平方向做勻速運(yùn)動；（2）小車沿水平方向做加速度為a的運(yùn)動。

A解：（1）因小球在水平方向合外力為零，所以張角為零，即（2）小球受力如圖：

T=mgtga/g[或tg-1(a/g)]Tsinma

Tcosmg例2：一物體按

x=ct3

規(guī)律在媒質(zhì)中作直線運(yùn)動，式中c為常量，t為時間，設(shè)媒質(zhì)對物體的阻力正比于速度的平方，阻力系數(shù)為k，試求物體由x=0運(yùn)動到x=l時，阻力所作的功。解：阻力做功：阻力為：阻力對物體所作的功為：

2、某彈簧不遵守胡克定理，若施力F，則相應(yīng)伸長為x，力與伸長的關(guān)系為F=52.8x+38.4x2(SI)求：（1）將彈簧從定長x1=0.50m拉伸到定長x2=1.00m時，外力所需做的功。（2）將彈簧放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一質(zhì)量為2.17kg的物體，然后將彈簧拉伸到一定長x2=1.00m，再將物體由靜止釋放，求當(dāng)彈簧回到x1=0.50m時，物體的速率。（3）此彈簧的彈力為保守力嗎？解：（1）外力做的功=31J（2）設(shè)彈力為F′（3）此力為保守力，因為其功的值僅與彈簧的始末狀態(tài)有關(guān)。五、問答題：1、在下列各圖中質(zhì)點做曲線運(yùn)動，指出哪些運(yùn)動是不可能的？MMMM（1）（2）（3）（4）答：（1）、（3）、(4)不可能。質(zhì)點作曲線運(yùn)動，就一定有加速度，且加速度一定指向曲線凹進(jìn)的一側(cè)。

2、如圖所示，一斜面固定在卡車上，一物塊置于該斜面上。在卡車沿水平方向加速起動的過程中，物塊在斜面上無相對運(yùn)動，說明在此過程中摩擦力對物塊的沖量（A）水平向前（B）只可能沿斜面向上（C）只可能沿斜面向下（D）沿斜面向上或向下都有可能答：（D）摩擦力大小與加速度的大小有關(guān)，其方向只可能沿斜面方向，如上圖所示，

m所以摩擦力對物塊的沖量，沿斜面向上或向下都有可能

3、已知兩個物體A和B的質(zhì)量以及它們的速度都不相同，若物體A的動量在數(shù)值上比物體B的大，則A的動能EkA與B的動能EkB之間的關(guān)系為（A）EkB一定大于EkA

（B）

EkB一定小于EkA（C）

EkB=EkA

（D）不能判斷誰大誰小答：（D）雖然但mA,mB的大小關(guān)系不能確定，故A、B的動能大小不能確定。5、兩個均質(zhì)圓盤A和B的密度分別為

A和

B，若

A>

B

，但兩圓盤的質(zhì)量與厚度相同，如兩盤對通過盤心垂直于盤面軸的轉(zhuǎn)動慣量各為JA和JB，則（A）JA>

JB

（B）JA

<JB

（C）JA=

JB（`D）JA、JB哪個大，不能確定答：（B）因為M＝

v＝AdRA2＝BdRB2由于

A>

B，所以

RA<RB

所以選（B）。由圓盤轉(zhuǎn)動慣量公式：易知：

6、有兩個半徑相同，質(zhì)量相等的細(xì)圓環(huán)A和B。A環(huán)的質(zhì)量分布均勻，B環(huán)的質(zhì)量分布不均勻。它們對環(huán)心并與環(huán)面垂直的運(yùn)動慣量分別為JA、JB，則（A）JA>

JB

（B）JA<

JB（C）JA=

JB

（D）不能確定JA、JB哪個大答：（C）由于所有質(zhì)量元到軸的距離都相同。故可把r2提到積分符號以外。可得：兩環(huán)質(zhì)量相同，故JA=JB4、半徑為R的圓盤繞通過其中心且與盤面垂直的水平軸以角速度

轉(zhuǎn)動。若一質(zhì)量為m的小碎塊從盤的邊緣裂開，恰好沿鉛直方向上拋。小碎塊所能達(dá)到的最大高度h=----------------------答：R2

2/(2g)小碎塊剛從盤的邊緣拋出時的線速度大小為由豎直上拋公式，有5、分別畫出下列二種情況下，物體A的受力圖。（1）物體A放在木版B上，被一起拋出作斜上拋運(yùn)動，A始終位于B的上面，不計空氣阻力；（2）物體A的形狀是一楔形棱柱體，橫截面為一直角三角形，放在桌面C上。把物體B輕輕的放在A的斜面上，使A、B系統(tǒng)靜止。設(shè)A、B間與和與桌面C間的摩擦系數(shù)皆不為零。AABCB（１）（２）答（１）PA（２）NAfBAPANBA6、一質(zhì)量為m的物體，以速度v0從地面拋出，拋射角

0，如忽略空氣阻力，則從拋出到剛要接觸地面的過程中（1）物體動量增量的大小為__________（2）物體動量增量的方向為__________答：mv0

豎直向下在忽略空氣阻力時，斜拋的物體在同一高度上的速度大小相等，速度矢量與X軸的夾角相等，方向相反。如圖所示。由矢量圖可知，mv0和mv的夾角為600，所以

（mv）＝mv0方向堅直向下。7、質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度v沿一直線運(yùn)動，則它對直線上任意一點的角動量為--------------------答：零由題知，r和v共在一直線上，r和v的夾角為0。8、某人拉住在河水中的船，使船相對于岸不動，以地面為參照系，人對船所作的功--------------；以流水為參照系，人對船所作的功--------------。（填>0，=0或<0）答（1）A=0，（2）A>0以地面為參照系，船相對于岸不動，即船的位移為零，

A＝0以流水為參照系，船的位移方向和人對船的拉力方向均相同，所以A＞09、在半徑為R的定滑輪上跨一細(xì)繩，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為m1和m2的物體，且m1>m2。若滑輪的加速度為

，則兩側(cè)繩中的張力為T1=--------------------；T2=-----------------------答：m1(g–R

，m2(g+R)依題意作圖如下，對m1、m2列方程如下，由式（1）得T1＝m1(g–R

，

由式（2）得T2＝m2(g+R)12、質(zhì)量分別為m和2m的兩個物體（都可視為質(zhì)點），用一長為

的輕質(zhì)剛性細(xì)桿相連，系統(tǒng)繞通過桿且與桿垂直的豎直固定軸O轉(zhuǎn)動，已知O離軸質(zhì)量為2m的質(zhì)點的距離為

/3，質(zhì)量為m的質(zhì)點的線速度為v且與桿垂直，則該系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角動量（角量矩）大小為_____________答：mv

m2m0

/3由m的線速度可求出系統(tǒng)的角速度例1：一長為l，密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度的質(zhì)量為

，將其卷成一堆放在地面上，如圖所示。若用手握住鏈條的一端，以加速度a從靜止勻加速上提。當(dāng)鏈條端點離地面的高度為x時，求手提力的大小。以鏈條為系統(tǒng)，向上為x正向，地面為原點建立坐標(biāo)系。t時刻，系統(tǒng)總動量OX系統(tǒng)動量對時間的變化率為：t時刻，系統(tǒng)受合外力根據(jù)動量定理，得到OX例：關(guān)于同時性有人提出以下一些結(jié)論，其中哪個是正確的？Ａ）在一慣性系同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定不同時發(fā)生．Ｂ）在一慣性系不同地點同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定同時發(fā)生Ｃ）在一慣性系同一地點同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定同時發(fā)生．Ｄ）在一慣性系不同地點不同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定不同時生．第三章相對論C(2)S系中米尺長度：(1)y,z方向長度不變，只有x方向長度變化，故：例：長度為l0=1m的米尺靜止于S’系中，與x’軸的夾角θ=30o,S’系相對于S系沿x軸運(yùn)動，在S系中觀測者測得米尺與x軸夾角為θ=45o

，試求：（1）S’系和S系的相對運(yùn)動速度。（2）S系中測得的米尺長度。

由洛侖茲變換有：例：一艘宇宙飛船的船身固有長度為l0＝90ｍ，相對于地面以v=0.8ｃ的勻速度在一觀測站的上空飛過．（１）觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時間間隔是多少？（２）宇航員測得船身通過觀測站的時間間隔是多少？１）觀測站測得飛船船身的長度為:則:２）宇航員測得飛船船身的長度為l0

，則:例：一宇航員要到離地球為５光年的星球去旅行，如果宇航員希望把這路程縮短為３光年，則他所乘的火箭相對于地球的速度應(yīng)是:選（C）Ａ相對Ｂ的速度：時間間隔：例：飛船A以0.8c的速度相對地球向正東飛行，飛船B以0.6c的速度相對地球向正西方向飛行。當(dāng)兩飛船即將相遇時，A飛船在自己的天窗處每隔2s發(fā)射兩顆信號彈。在B飛船的觀測者測得兩顆信號彈間隔的時間間隔為多少？①按地球上的鐘，飛船即使以光速飛行，也需要4.3年。②按飛船的鐘。在飛船上看，α星到地球的距離，例：半人馬座α星是離我們太陽系最近的恒星，地面觀察者測得其距離是4.31016m（即4.3光年），現(xiàn)宇宙飛船以v＝0.99c的速度由地面飛往α星.①按地球的鐘，飛到α星要多長時間？②按宇宙飛船上的鐘，飛到

星要多長時間？或者例1:如圖m=2×10-2kg,彈簧的靜止形變?yōu)?/p>

l=9.8cmt=0時,x0=-9.8cm,v0=0,1）取開始振動時為計時零點，寫出振動方程；2）若取x0=0，v0>0為計時零點，寫出振動方程,并計算振動頻率。XOmx⑴確定平衡位置取為原點：k=mg/l

由初始條件得由x0=Acos

0=-0.098<0

cos

0<0,取

0=振動方程為：x=9.810-2cos(10t+)m令向下有位移x,則：f=mg-k(l+x)=-kx作諧振動設(shè)振動方程為：(2)按題意t=0

時x0=0，v0>0x0=Acos

0=0,cos

0=00=/2,3/2v0=-Asin>0,sin0<0,取

0=3/2

x=9.810-2cos(10t+3/2)m可見，對同一諧振動取不同的計時起點

不同，但、A不變固有頻率XOmx例2:如圖所示，振動系統(tǒng)由一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧、一半徑為R、轉(zhuǎn)動慣量為I的定滑輪和一質(zhì)量為m的物體所組成。使物體略偏離平衡位置后放手，任其振動，試證物體作簡諧振動，并求其周期T.mm取位移軸ox，m在平衡位置時，設(shè)彈簧伸長量為

l，則當(dāng)m有位移x時聯(lián)立得周期：例4：一物體質(zhì)量為0.25kg，在彈性力作用下作簡諧振動，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k=25Nm-1，如果起始振動具有勢能0.06J和動能0.02J，求（1）振幅；（2）經(jīng)過平衡位置時物體的速度。（1）總能（2）過平衡點時x=0，此時動能等于總能量例1：一平面簡諧波沿x軸正向傳播，其振幅和圓頻率A和ω，波速為u，設(shè)t=0時的波形曲線如圖所示。1）寫出此波的波動方程；2）求距O點分別為λ/8和3λ/8兩處質(zhì)點的振動方程及在t=0時刻的振動速度。（1）（2）例2:設(shè)有一平面簡諧波頻率為

，振幅為A，以波速u沿x軸正向傳播，已知波線上距原點為d的B點的振動方程為:試寫出其波動方程。由圖易知O點的振動超前于B點O點的振動方程為：而這列波沿x軸正向傳播,故波動方程：若B點在原點右邊若B點在原點左邊O點的振動方程為:波動方程為:-x軸,右方B點-x軸,左方B點例2：s1、s2是兩相干波源，相距為

，s１比s2的周相超前

，設(shè)兩波源s１、s2在它們連線上的強(qiáng)度都為I0且不隨距離而變化，問s1s2的連線上，s1外側(cè)各點處的合成強(qiáng)度如何？s2外側(cè)各點的強(qiáng)度又如何？解：1、設(shè)P為s1外側(cè)的一點，且有：則：干涉相消，所以P點的合振幅為零，2、設(shè)Q為S2外側(cè)的一點，則：干涉相長，則：反射波的傳播方向與入射波方向相反，反射點為波節(jié)，說明有半波損失。例2：設(shè)入射波的波動方程為：故應(yīng)選(D)在x＝0處發(fā)生反射，反射點為一節(jié)點，則反射波的波動方程為：波在x＝0處反射,反射點為一固定端，則反射波的表達(dá)式為——，駐波的表達(dá)式為————，入射波和反射波合成的駐波的波腹所在處的坐標(biāo)為———。(考慮半波損失）駐波的表達(dá)式為：波腹所在處的坐標(biāo)為在波腹處應(yīng)有：成立反射波的表達(dá)式為：例3：設(shè)入射波的表達(dá)式為：例2：設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為u，聲源的頻率為vs．若聲源S不動，而接收器R相對于媒質(zhì)以速度vB

沿著S、R連線向著聲源S運(yùn)動，則位于S、R連線中點的質(zhì)點P的振動頻率為：A)B)C)D)

選A)例1:設(shè)機(jī)車以30m/s的速度行駛，其汽笛聲的頻率為500Hz，計算下列情況,觀察者聽到的聲音的頻率。（1）機(jī)車向觀察者靠近；（2）機(jī)車離開觀察者；（3）機(jī)車行駛方向與機(jī)車和觀察者的連線垂直（已知空氣的聲速30m/s）。解：根據(jù)多普勒效應(yīng)中的有關(guān)公式（3）機(jī)械波無縱向多普勒效應(yīng)，故:(A)(B)(C)(D)1.輕彈簧上端固定，下系一質(zhì)量為m1的物體，穩(wěn)定后在m1的下邊系一質(zhì)量為m2的物體，于是彈簧又伸長了△x若m2移去，并令其振動，則振動周期為選(B)練習(xí)題2.一個簡諧振動的振動曲線，如圖所示，則此振動的周期T為（Ａ）12s（Ｂ）10s（Ｃ）14s（Ｄ）8st=0t=5選（A）xOO/x/3、輕質(zhì)彈簧下掛一個小盤，小盤作簡諧振動，平衡位置為原點，位移向下為正，并采用余弦表示。小盤處于最低位置時有一個小物體落到盤上并粘住，如果以新的平衡位置為原點，設(shè)新的平衡位置相對原平衡位置向下移動的距離小于原振幅，小物體與盤相碰為計時零點，那么新的位移表示式的初位相在（A）0－

2之間；（B）2－之間；（C）32之間；（D）32－2之間。A易分析，當(dāng)t=0時，x>0,v>0選（D）4、一質(zhì)點作簡諧振動，周期為T，質(zhì)點由平衡位置向X軸正向運(yùn)動時，由平衡位置到二分之一最大位移這段路程所需要的時間為（A）T/4；（B）T/12；（C）T/6；（D）T/8t1時刻t2時刻選（B）選（A）7、一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s沿x軸正向傳播，已知x=5m處的質(zhì)點的振動方程為則這一平面簡諧波的波動方程為y=

,在x=2.5m處質(zhì)點的振動方程為y=

。解：（1）

1=

2，在BC間任取一P點(如圖)BP=r1=xCP=r2=30

x

8：B、C為處在同一媒質(zhì)中相距30m的兩個相干波源，它們產(chǎn)生的相干波波長都為4m，且振幅相同。求下列兩種情況下，BC連線上因干涉而靜止的各點的位置：（1）B、C

兩波源的初相位

1=

2；（2）B點為波峰時，C點恰為波谷。xCBPx30x由題意，應(yīng)有：代入數(shù)值：x=2k+16k=0,1,2,

x=0,2,4,…,30m為靜止點（2）B點為波峰時，C點恰為波谷，說明：

1

2=

x

=1,3,5,…,29m為靜止點。9：在彈性介質(zhì)中有一沿x軸傳播的平面波，其方程為：y=0.01cos[4t-x-()](SI)。若在x=5.00m處有一介質(zhì)分界面，且在分界面處位相突變

，設(shè)反射后波的強(qiáng)度不變，試寫出反射波的波動方程?！05解：分析得波長為2m.界面處的位相比原點落后：同理，反射波傳到原點時，其比界面處的位相又落后5

再考慮到界面處的位相突變，于是，反射波在原點處的位相為：于是，向右傳播的波動方程為：或者：（1）聲波的在空氣中的速度與聲源的運(yùn)動無關(guān)，故：10.一個頻率為1000Hz

的聲源S在靜止的空氣中以100m·s-1的速度向右方運(yùn)動，在聲源的右方有一個光滑的大反射面以40m·s-1速度向左運(yùn)動，（設(shè)聲速為u=300m·s-1)問:（1）一個發(fā)射波在0.01s內(nèi)走多遠(yuǎn)？（2）在聲源的前面（右方）發(fā)射波的波長是多少？（3）在0.01s內(nèi)，碰到反射面的波有多少個？（4）反射波的速度是多少？（5）反射波的波長是多少?（2）例1：已知：S2

縫上覆蓋的介質(zhì)厚度為

h

，折射率為n

，設(shè)入射光的波長為

.問：原來的零級條紋移至何處？若移至原來的第k級明條紋處，其厚度

h為多少？

解：從S1和S2發(fā)出的相干光所對應(yīng)的光程差當(dāng)光程差為零時，對應(yīng)零條紋的位置應(yīng)滿足：所以零級明條紋下移原來k

級明條紋位置滿足：設(shè)有介質(zhì)時零級明條紋移到原來第k

級處，它必須同時滿足：例2：在楊氏雙縫干涉實驗中，入射單色光的波長為6000?，雙縫至屏的距離為2m，雙縫間距為3mm，1）求相鄰條紋之間的間距及兩個2級明紋之間的距離；2）若光源發(fā)出的光波列的延續(xù)時間為1.5*10-12s，問屏上多大的范圍內(nèi)可以觀察到干涉條紋；3）如果上縫S1處插入一厚度為5*10-6m，折射率為n的薄膜，則條紋向什么方向移動？若發(fā)現(xiàn)原第5級明條紋恰好移到中央明條紋的位置，求折射率。1）兩個2級明紋距離：2）最大光程差等于波列長度：

即屏幕中心上下30cm處可觀察到條紋。

3）零級條紋的等光程性，條紋將向上移動，光程差改變：條紋間距：例3：在楊氏雙縫實驗中，欲使干涉條紋變寬，應(yīng)作怎樣的調(diào)整：（A）增加雙縫的間距，d

（B）增加入射光的波長，（C）減少雙縫至光屏之間的距離，D（D）干涉級k愈大時條紋愈寬。由干涉條紋間距公式可知，應(yīng)選（B）

例4：在相同的時間內(nèi)，一束波長為的單色光在空氣中和在玻璃中（A）傳播的路程相等，走過的光程相等。（B）傳播的路程相等，走過的光程不相等。（C）傳播的路程不相等，走過的光程相等。（D）傳播的路程不相等，走過的光程不相等。折射率公式在相同的時間t內(nèi)，光在空氣中傳播的路程是ct,在玻璃中的傳播的路程是vtct≠vt在相同的時間t內(nèi)，光在空氣中走過的光程ct，在玻璃中走過的光程是nvtnvt=ct答案（C）選(D)例5：將楊氏雙縫的其中一縫（如下面的縫）關(guān)閉，再在兩縫的垂直平分線上放一平面反射鏡M，則屏上干涉條紋的變化情況是：A）干涉條紋消失；B）

和沒關(guān)閉前一樣整個屏上呈現(xiàn)干涉條紋；C）

和關(guān)閉前一樣，只是干涉圖樣呈現(xiàn)在屏的上半部D）

在屏的上半部呈現(xiàn)干涉條紋，但原來的亮紋位置現(xiàn)在被暗紋占據(jù)。例1：當(dāng)一束單色光從折射率為n1的媒質(zhì)垂直入射到折射率為n2的媒質(zhì)中，欲使從折射率為n2的上、下表面反射的兩束光的光程差不考慮半波損失，則三種媒質(zhì)的折射率n1,n2,n3必須滿足：（A）n1>n2>n3;(B)n1>n2<n3;(C)n1<n2>n3;(D)n1<n2<n3答：產(chǎn)生半波損失的條件之一，是光由光疏媒質(zhì)入射，由光密媒質(zhì)反射。要求不考慮半波損失，有兩種方法：（1）沒有產(chǎn)生半波損失的條件，如（A）n1>n2>n3（2）連續(xù)兩次產(chǎn)生半波損失，完成一次全波損失，從而可以不考慮半波損失，如（

D）n1<n2<n3。例2：在雙縫裝置中，用一折射率為n的薄云母片覆蓋其中一條縫，這時屏幕上的第7條明紋恰好移到屏幕中央零級明紋縫隙處，如果入射光的波長為，則這云母片的厚度為：（A）（n-1）,(B)7C)7n,(D)（n-1/7）因為：聯(lián)立以上兩式，得選（A）依題意有：例3、如圖所示，折射率為n2，厚度為e的透明介質(zhì)薄膜的上方和下方的透明介質(zhì)的折射率分別為n1和n3，已知n1<n2<n3，若用波長為的單色平行光垂直入射到薄膜上，則從薄膜上、下兩表面反射的光束和的光程差是

en1n2n3因n1<n2<n3,上、下兩個表面都存在著半波損失。故光程差為

2n2e.故選（A）例4：如圖所示，在雙縫干涉實驗中，ss1=ss2，用波長為

的光照射雙縫s1和s2，通過空氣后在屏幕E上P點處為第三級明條縫，則s1和s2到P點的光程差為多少？若整個裝置放在某一透明液體中，P點為第四級明紋，則該液體的折射率為多少？①在P點形成明紋的條件是故知0P若整個裝置放入液體中，則由題意有而又由題知

例7：用波長λ=500nm(1nm=10－9m）的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板（一端剛好接觸成為劈棱）構(gòu)成的空氣劈尖上．劈尖角

=2×10－2rad．如果劈尖內(nèi)充滿折射率為n=1.40的液體．求從劈棱數(shù)起第五個明條紋在充入液體前后移動的距離．充入液體前后第五個明紋移動的距離

L=L1-L2＝9λ(1–1／n)／4=1.61mm

解：設(shè)第五個明紋處膜厚為e，則有2ne+λ／2=5λ由上兩式得2nL=9λ／2，L=9λ／4n

設(shè)該處至劈棱的距離為L，則有近似關(guān)系e=L

，充入液體后第五個明紋位置

L2=9λ／4n

充入液體前第五個明紋位置L1=9λ／4

相鄰明紋的高度差

d

L0例2：用等厚干涉法測細(xì)絲的直徑d。取兩塊表面平整的玻璃板，左邊棱疊合在一起，將待測細(xì)絲塞到右棱邊間隙處，形成一空氣劈尖。用波長為

0的單色光垂直照射，得等厚干涉條紋，測得相鄰明紋間距為l，玻璃板長L0，求細(xì)絲的直徑。例3：圖示為一牛頓環(huán)裝置，設(shè)平凸透鏡中心恰和平玻璃接觸，透鏡凸表面的曲率半徑R=400cm，用某單色平行光垂直入射，觀察反射光形成的牛頓環(huán)，測得第5個明環(huán)的半徑為0.30cm,(1)求入射光的波長；(2)設(shè)圖中OA=1.00cm,求在半徑為OA的范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目。

解：（1）明環(huán)半徑：

對于r=1.00cm,

故在OA范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目為50個。?A?(2)例4、折射率為1.60的兩塊標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃板之間形成一個劈夾（劈夾角θ很?。貌ㄩL

nm的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋。假如在劈尖內(nèi)充滿n=1.40的液體時的相鄰明紋間距比劈尖內(nèi)是空氣時的間距縮小了

l=500mm,那么劈尖角

應(yīng)是多少？解：∵相鄰明紋間距

∴對于空氣劈

對于液體劈

由題知：

例1：在兩臂長相等的邁克耳遜干涉儀的M2鏡前，當(dāng)插入薄玻璃片時，可觀察到有N條干涉條紋向一方移過。若玻璃片折射率為n,入射光波長為λ，試求玻璃片的厚度d。例2：邁克爾遜干涉儀兩臂中分別加入20cm長的玻璃管，一個抽成真空，一個充以一個大氣壓的氬氣，今以汞光線（

=5460A）入射干涉儀，如將氬氣抽出，發(fā)現(xiàn)干涉儀中條紋移動了205條，求氬氣的折射率。ESM1M2G1G2L解：例1：一束自然光射到由四個偏振片組成的偏振片組上，四個偏振片如圖放置，每個偏振片的偏振化方向相對于前一個順時鐘轉(zhuǎn)角30o，設(shè)入射光光強(qiáng)為I0

，則通過第二片后光強(qiáng)為：_____，通過第四片后變?yōu)椋篲_____。自然光I0P1···P2P3P4I1I2I3I4例2：有一平面玻璃板放在水中，板面與水面夾角為θ，設(shè)水與玻璃的折射率分別為1.333和1.517，若使圖中水面和玻璃的反射光都是完全偏振光，θ角應(yīng)是多少？例3：在楊氏雙縫干涉實驗中，下述情況能否看到干涉條紋？簡單說明理由。（1）在單色自然光源S后面加一偏振片P

；（2）在（1）的情況下，再在S1，S2后加P1，P2，且P1，P2的透光軸方向垂直，與P透光軸方向的夾角為45°；（3）在（2）的情況下，再在E前加偏振片

P3,P3和P的透光軸方向一致。答：（1）可看到，且偏振片很薄忽略光程差，條紋與沒有P基本一致，不過光強(qiáng)減弱；（2）不能看到，兩束光振動方向垂直，不滿足干涉條件；（3）可看到，經(jīng)P3后，振動方向一致，滿足相干條件，條紋不同，光強(qiáng)減弱。1.波長為λ的平行單色光垂直照射到如圖所示的透明薄膜上，薄膜折射率為n，媒質(zhì)折射率為n1，已知n1<n，則上下表面反射的兩束反射光在相遇處的位相差

。2.如圖假設(shè)有兩個同相的相干點光源S1和S2，發(fā)出波長為λ的光。A是它們連線的中垂線上的一點。若在S1和A之間插入一厚度為e，折射率為n的薄玻璃片，則兩光源發(fā)出的光在A點的位相差為

。若已知，λ=500nm，n=1.5，A點恰為第四級明紋中心，則e=

nm。

光學(xué)習(xí)題或者3.在雙縫干涉實驗中，波長λ=5500?

的單色平行光垂直入射到縫間距d＝2×10－4m的雙縫上，屏到雙縫的距離D=2m．求：1)中央明紋兩側(cè)的兩條第10級明紋中心的間距；2)用一厚度為e＝6.6×10－6

m、折射率為n＝1.58的玻璃片覆蓋一縫后，零級明紋將移到原來的第幾級明紋處？（2）覆蓋玻璃片后，若零級明紋移到第k級明紋，則應(yīng)有：不覆蓋玻璃片時，第k級明紋滿足(1)由雙縫干涉條紋間距公式可得：

零級明紋移到原第7級明紋處

4、若一雙縫裝置的兩個縫分別被折射率為n1和n2的兩塊厚度均為e的透明介質(zhì)所遮蓋，此時由雙縫分別到屏上原中央極大處的兩束光的光程差＝

。n1n2r1r2由題知5、在單縫夫瑯和費(fèi)衍射示意圖中，所畫出的各條正入射光線間距相等，那么光線1與3在屏幕上相遇時的位相差為

，P點應(yīng)為

紋。由半波帶理論知，每相鄰的半波帶之間的光程差為，所以1、3兩光線間的光程差為，所以1、3光線間的位相差為分為四個半波帶，P點為暗紋。135P6.空氣中的平面單色光，正入射在玻璃板上一層很薄的油膜上，光源的波長可連續(xù)變化，在500nm和700nm的波長處觀察到反射光為相消干涉，且這兩個波長之間沒有其他波長發(fā)生相消干涉，玻璃的折射率為1.50，試證油的折射率一定小于1.50。先設(shè)油的折射率n>1.50，干涉相消，考慮半波損失，則在500nm-700nm之間未發(fā)現(xiàn)其他波長的反射光相消干涉，故有不合理

若設(shè)n<1.50,即n空<n<n玻則有聯(lián)立得k=3，故n必須小于1.50光柵方程

7.一臺光譜儀設(shè)備有同樣大小的三塊光柵；1200條/毫米，600條/毫米，90條/毫米。1）如果用它測定0.7μm-1.0μm波段的紅外線波長;2）如測定的是3μm-7μ

m波段紅外線，則分別應(yīng)選用哪塊光柵?1)λ在 時，不合適2)在 時，由于第一塊，第二塊

而相對于第三塊： 合適。合適不合適不能用8.設(shè)光柵平面和透鏡都與屏幕平行，在平面透射光柵上每厘米有5000條刻線，用它來觀察鈉黃光(=589nm)的光譜線．(1)當(dāng)光線垂直入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級數(shù)km是多少？(2)當(dāng)光線以30°的入射角（入射線與光柵平面的法線的夾角）斜入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級數(shù)kn是多少？（1）由光柵方程有(2)斜入射時，光柵方程光柵常數(shù)9.如圖，將方解石晶體分成相等的兩截再平移拉開一些距離，當(dāng)一束與光軸成一定夾角的自然光通過它們后，最后的出射光應(yīng)是：（A）一束光；（B）兩束光；（C）三束光；（D）四束光

答：是兩條。當(dāng)自然光從前塊方解石出來之后，就分成o光和e光，由于前后兩塊晶體的光軸平行，因此，在前一塊晶體中的o光和e光，進(jìn)入第二塊晶體時仍然保持o光、e光的性質(zhì)不變，因而不發(fā)生雙折射，所以最后出射光仍是兩條。如果，將后面晶體繞入射光線轉(zhuǎn)過一個角度，則前、后兩塊光軸就有夾角了，因而，這時進(jìn)入后面晶體的o光、e光將再次發(fā)生雙折射，這時最終出射光將是4束。10.某邁克耳孫干涉儀中平面反射鏡M1和M2適當(dāng)放置時，觀察G1分光束板，看到的視場為3×3cm2。在波長為6000的單色光照射下，視場中呈現(xiàn)24條豎直的明條紋，試計算M1和M2平面與嚴(yán)格垂直位置時的偏離程度。由題知，相鄰明條紋間距為

而相鄰兩明紋間的厚度差為又因為有11.如圖所示的雙縫干涉，假定兩列光波在屏上P點處的光強(qiáng)隨時間而變化的表達(dá)式各為表示這兩列光波之間的位相差，試證P點處的合振幅為λ為入射波的波長，Em是的最大值。由圖易知P點合振動其中12、①在邁克耳孫干涉儀的M2鏡前，當(dāng)插入薄玻璃片時，可觀察到有N條干涉條紋向一方移過。若玻璃片折射率為n,入射光波長為λ，試求玻璃片的厚度d。②若M2鏡只是后移了一段距離，測得條紋的移動數(shù)亦為N，則M2后移的距離d為多少？設(shè)干涉儀兩臂長度為l,由光路圖可知，則光程差為由題意有M1M2(2)13.一束平行光垂直入射到某光柵上，該光束有兩種波長的光，λ1=440nm，λ2=660nm，實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線（不計中央明紋）第二次重合于衍射角ψ=600的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)。兩譜線重合時衍射角相同，有第二次重合時光柵方程光柵常數(shù)14、平行單色光垂直入射在縫寬為a=0.15mm的單縫上，縫后有焦距為f=400mm凸透鏡，在其焦平面上放置觀察屏幕，現(xiàn)觀察到屏幕上中央明條紋兩側(cè)的兩個第三暗紋之間的距離為8mm，則入射光的波長

－－－－。單縫衍射的暗紋條件是：當(dāng)k=3時15、某種單色光垂直入射到一個光柵上，由單色光波長和已知的光柵常數(shù)，按光柵公式算得k=4的主極大對應(yīng)的衍射方向為90°并知道無缺級現(xiàn)象，實際上可觀察到的主極大明紋共有幾條？因為k=±4的主極大在

的方向上，即在無窮遠(yuǎn)處，在實際上是觀察不到的，因此，實際可觀察到的主極大為k=0，±1,±2,±3共7條13、在雙縫干涉實驗中，用單色自然光在屏上形成干涉條紋，若在兩縫后放一偏振片，則

(A)干涉條紋間距不變，但明紋亮度加強(qiáng)

(B)干涉條紋間距不變，但明紋亮度減弱

(C)干涉條紋間距變窄，且明紋亮度減弱

(D)無干涉條紋自然光通過偏振片后強(qiáng)度為原來的一半，并不改變光程差，從而對雙縫干涉實驗的干涉條紋間距不會發(fā)生改變。答(B)16、用波長為

1的單色光垂直照射某光柵測得第二級譜線衍射角為

，而用另一未知的單色光照射時，它的第一級譜級衍射角為

,求未知單色光波長

2。由光柵公式，

由題意有17、光強(qiáng)為I0的自然光垂直通過兩個偏振片，它們的偏振化方向之間的夾角＝600，設(shè)偏振片沒有吸收，則出射光強(qiáng)I與入射光強(qiáng)之比為：（A）1/4,

(B)3/4,

(C)1/8,

(D)3/8。答：選（C）18、要使一束線偏振光通過偏振片之后振動方向轉(zhuǎn)過900，至少需要讓這束光通過－－－－塊理想偏振片，要此情況下，透射光強(qiáng)最大是原來光強(qiáng)的－－－－倍。至少要兩塊19、ABCD為一塊方解石的一個截面，AB為垂直于平面的晶體平面與紙面的交線，光軸方向在紙面內(nèi)且與AB成一銳角，如圖所示，一束平行的單色自然光垂直于AB端面入射，在方解石內(nèi)折射光分解為o光和e光，o光和e光的（A）傳播方向相同，電場強(qiáng)度的振動方向互相垂直。（B）傳播方向相同，電場強(qiáng)度的振動方向不互相垂直。（C）傳播方向不相同，電場強(qiáng)度的振動方向互相垂直。（D）傳播方向不相同，電場強(qiáng)度的振動方向不互相垂直ABCD光軸因為只有沿光軸方向（或垂直光軸方向）入射，出射光方向才相同，而此處入射光與光軸有小于90°的夾角；又由于入射面與光軸共面，即入射面就是主截面，所以o光、e光電振動方向垂直。答案(C)答：選D。

(A)(1),(2),(3);(B)(2),(3),(4)

（C)(2),(3);(D)(2),(4);例1、關(guān)于光電效應(yīng)有下列說法：(1)任何波長的可見光照射到任何金屬表面都能產(chǎn)生光電效應(yīng)；(2)若入射光的頻率均大于一給定金屬的紅限，則該金屬分別受到不同頻率的光照射時釋出電子的最大初動能也不同；(3)若入射光的頻率均大于一給定金屬的紅限，則該金屬分別受到不同頻率，強(qiáng)度相等的光照射時，單位時間釋出的電子數(shù)一定相等；(4)若入射光的頻率均大于一給定金屬的紅限，則當(dāng)入射光頻率不變，而強(qiáng)度增大一倍時，該金屬的飽和電流也增大一倍。其中正確的是：例2、已知一單色光照射在鈉表面上，測得電子的最大動能是1.2eV，而鈉的紅限波長是5400?，那么入射光的波長是（A）5350?，（B）5000?，

（C）4350?，

（D）3550?。答案(D)由光電效應(yīng)方程，有例3、以一定頻率的單色光照射在某種金屬上，測出其光電流曲線在圖中用實線表示，然后保持光的頻率不變，增大照射光的強(qiáng)度，測出光電流曲線在圖中用虛線表示，滿足題意的圖是:IU（A）IU（B）IU（C）IU（D）光的強(qiáng)度光電流由可見當(dāng)v,A不變時，Ua不變?！郤

增大，則I增大。選圖（B）例4、設(shè)用頻率為

1，2的兩種單色光，先后照射同一種金屬均能產(chǎn)生光電效應(yīng)，已知金屬的紅限頻率為

0，測得兩次照射時的遏止電壓|Ua2|=2|Ua1|，則這兩種單色光的頻率有如下關(guān)系：

(A)2

1

0，（B）

2

1＋

0，

(C)

2

2

1

0，（D）

2

1

2

0，聯(lián)立得：答案(C)由光電效應(yīng)方程例1：根據(jù)玻爾理論：（1）計算原子中電子在量子數(shù)為n得軌道上作圓周運(yùn)動的頻率；（2）當(dāng)該電子越遷到n-1軌道上時所發(fā)光子的頻率；（3）證明當(dāng)n很大時，上述（1）（2）結(jié)果近似相等。（1）（3）當(dāng)n→∞時（2）例2、根據(jù)玻爾原子理論，氫原子中的電子第一和第三軌道上運(yùn)動時速度大小之比v1/v2是（A）1/3.

(B)1/9.

(C)3.

(D)9.答案(C)例3、根據(jù)玻爾理論，氫原子在n=5軌道上的角動量與在第一激發(fā)態(tài)的角動量之比為：

(A)5/2.(B)5/3.(C)5/4.(D)5.所以在n=5和n=2的軌道上的角動量之比為5/2，即選（A）例4、根據(jù)玻爾理論，氫原子中的電子在n=4的軌道中運(yùn)動的動能與在基態(tài)的軌道上運(yùn)動的動能之比為（A）1/4.

(B)1/8.

(C)1/16.

(D)1/32在低速時，有:

則:

選（C）

例5、欲使氫原子能發(fā)射巴耳末系中波長為6526.8?的譜線，最少要給基態(tài)氫原子提供

eV的能量。由公式給基態(tài)氫原子提供的能量為：例6、要使處于基態(tài)的氫原子受激后能輻射氫原子光譜中波長最短的光譜線,最少需要向氫原子提供

eV的能量.最短的譜線,對應(yīng)最高的頻率：例7、具有下列那一能量的光子,能被處在n=2的能級的氫原子吸收?(A)1.51eV(B)1.89eV(C)2.16eV(D)2.40eV

故選(B)例8、實驗發(fā)現(xiàn)基態(tài)氫原子可吸收能量為12.75eV的光子。(1)試問氫原子吸收該光子后將被激發(fā)到哪個能級？(2)受激發(fā)的氫原子向低能級躍遷時，可能發(fā)出哪幾條譜線？請畫出能級圖（定性），并將這些躍遷畫在能級圖上．(2)可以發(fā)出

41、

31、

21、

42、

32、

43、六條譜線．能級圖如圖.1234-13.58eV-3.39-1.51-0.83例9、若用加熱方法使處于基態(tài)的氫原子大量激發(fā)，那么最少要使氫原子氣體的溫度升高

K。(假定氫原子在碰撞過程中可交出其熱運(yùn)動動能的一半）設(shè)第一激發(fā)態(tài)的能量為E2，則：從而動能是：又故：例如：質(zhì)量m=0.01kg，速度大小為v=300m/s

的子彈的波長。h極小