人教版八年級(jí)上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷帶答案

人教版八年級(jí)上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷帶答案一、選擇題1、下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、“春風(fēng)不來，三月的柳絮不飛”，據(jù)測(cè)定，柳絮纖維的直徑約是0.00000105米，將數(shù)據(jù)0.00000105用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3、下列計(jì)算正確的是（）A．x2?x5＝x7 B．（x5）2＝x7 C．（2x）3＝2x3 D．x8÷x2＝x44、要使分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．5、下列從左至右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．6、下列式子從左至右變形不正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，下列四個(gè)條件，可以確定與全等的是（

）A．、、 B．、、C．、、 D．、、8、若關(guān)于x的方程的解為，則a等于（

）A． B．4 C． D．9、如圖，直線CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，則∠1+∠2＝（）A．30° B．35° C．36° D．40°二、填空題10、如圖，在四邊形中，對(duì)角線平分，，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．與的大小關(guān)系不確定11、如果分式的值為零，那么x＝________．12、若點(diǎn)P（2，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q（b，1），則（a+b）3的值是_____．13、已知：，則A+B＝_____．14、若，則___________．15、如圖，的面積為24，的長(zhǎng)為8，平分，E、F分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為____________．16、若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則k的值為___________．17、如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b，如果a+b＝10，ab＝18，則陰影部分的面積為_____．18、如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度沿B﹣C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_______cm/s時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等．三、解答題19、因式分解：(1)；(2)20、解下列分式方程：(1)(2)21、已知：如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED．求證：AB＝AE．22、如圖，直線l∥線段BC，點(diǎn)A是直線l上一動(dòng)點(diǎn)．在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是∠BAC的角平分線．(1)如圖1，若∠ABC＝65°，∠BAC＝80°，求∠DAE的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)A在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE之間的數(shù)量關(guān)系，并畫出對(duì)應(yīng)圖形進(jìn)行說明．23、某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量相同．設(shè)每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)為x元．(1)每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)為_______元（用含x的式子表示）；(2)求每個(gè)甲、乙商品的進(jìn)價(jià)分別是多少？24、閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這種變形方法，叫做配方法．運(yùn)用配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．例如：根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用配方法將化成的形式，則________；（2）用配方法和平方差公式把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；（3）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，多項(xiàng)式的值總為______（填序號(hào)）．①正數(shù)②非負(fù)數(shù)③025、閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減、乘、除運(yùn)算與代數(shù)式的運(yùn)算類似．例如：計(jì)算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：i3＝，i4＝，i+i2+i3+…+i2021＝；（2）計(jì)算：（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）；（3）已知a+bi＝（a，b為實(shí)數(shù)），求的最小值．一、選擇題1、A【解析】A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．2、C【解析】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：0.00000105=，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、A【解析】A【分析】利用同底數(shù)冪的乘法及除法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法及除法，冪的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用相關(guān)計(jì)算法則．4、D【解析】D【分析】根據(jù)分式在意義的條件：分母不為零，則可求得x的取值范圍．【詳解】解：由題意得：，則得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了使分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)于分式，一定要注意分母不為零這個(gè)條件．5、C【解析】C【分析】根據(jù)因式分解的定義以及因式分解所遵循的原則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A項(xiàng)，右邊不是積的形式，故不是因式分解；B項(xiàng)，等式兩邊不相等，故不是因式分解；C項(xiàng)，根據(jù)因式分解的定義可知是因式分解；D項(xiàng)，，故因式分解不徹底；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義以及因式分解遵循的基本原則．把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做多項(xiàng)式的因式分解，遵循的原則：多項(xiàng)式是恒等變形；結(jié)果必須是積的形式；分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能在分解為止等．6、A【解析】A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：A、不符合分式的基本性質(zhì)，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；B、分子分母同時(shí)乘4，符合分式的基本性質(zhì)，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、符合分式的基本性質(zhì)，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、符合分式的基本性質(zhì)，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于的整式，分式的值不變．7、D【解析】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷，即可求解．【詳解】解：A、已知兩邊與一角（非夾角），不能判定與全等，不符合題意；B、已知三個(gè)角相等，不能判定與全等，不符合題意；C、已知兩邊與一角（非夾角），不能判定與全等，不符合題意；D、已知兩角與一邊，可以通過AAS判定與全等，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．8、D【解析】D【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x＝1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【詳解】解：把x＝1代入方程得：，解得：a＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答．9、A【解析】A【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而即可求得．【詳解】解：∵CE∥DF，∴∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題10、A【解析】A【分析】先通過在AB上截取AE=AD，得到一對(duì)全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊相等，再利用三角形的三邊關(guān)系和等量代換即可得到A選項(xiàng)正確．【詳解】解：如圖，在AB上取，對(duì)角線平分，，在和中，，，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義和三角形的三邊關(guān)系，要求學(xué)生能根據(jù)已知條件做出輔助線構(gòu)造全等三角形，并能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到不同線段之間的關(guān)系，利用三角形三邊關(guān)系判斷大小，解決本題的關(guān)鍵是牢記概念和公式，正確作輔助線構(gòu)造全等三角形等．11、【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分式值為0的條件即可求得的值【詳解】解：∵分式的值為零，∴解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0，分式有意義的添加，理解分式值為0的前提是分式必須有意義是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b的值，從而得出(a+b)2、【詳解】解：∵點(diǎn)P（2，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q（b，1），∴a=，b=2，∴(a+b)3=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，比較簡(jiǎn)單．13、A【解析】3【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算將右邊的分式合并之后，運(yùn)用待定系數(shù)法建立關(guān)于A，B的方程組求解即可．【詳解】解：，，解得：．故答案為：2、【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、8【分析】先把和都化為2為底數(shù)的形式，然后利用整體代入求解即可．【詳解】∵，∴，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則是解答本題關(guān)鍵．15、6【分析】在上取點(diǎn)，使，過點(diǎn)C作，垂足為H，連接、，交于，得出．根據(jù)E、F分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，三角形三邊的關(guān)系和垂線段最短得出，求出的長(zhǎng)即可得出的最小值．【詳解】解：如圖所示，在上取點(diǎn)，使，過點(diǎn)C【解析】6【分析】在上取點(diǎn)，使，過點(diǎn)C作，垂足為H，連接、，交于，得出．根據(jù)E、F分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，三角形三邊的關(guān)系和垂線段最短得出，求出的長(zhǎng)即可得出的最小值．【詳解】解：如圖所示，在上取點(diǎn)，使，過點(diǎn)C作，垂足為H，連接、，交于，．∵的面積為24，的長(zhǎng)為8，∴，∴，∵平分，∴又∵，，∴≌（SAS），∴，∴，∵E、F分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，∴，∴∴當(dāng)C、E、共線且點(diǎn)與點(diǎn)H重合時(shí)，即，這時(shí)的值最小，∴最小值為5、故答案為：5、【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱—最短路線問題．靈活應(yīng)用角平分線性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系、垂線段最短，將所求最小值轉(zhuǎn)化為求的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．16、±42【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)得到-2k=±2×7×6，由此求出k．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴-2k=±2×7×6，解得k=±42，故答案為：k=±41、【點(diǎn)睛】此題考【解析】±42【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)得到-2k=±2×7×6，由此求出k．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴-2k=±2×7×6，解得k=±42，故答案為：k=±41、【點(diǎn)睛】此題考查了已知完全平方式求參數(shù)，掌握完全平方式的特點(diǎn)：兩個(gè)平方項(xiàng)的和與這兩個(gè)平方項(xiàng)底數(shù)的2倍的和或差，這三項(xiàng)組成的式子叫完全平方式．17、23【分析】利用完全平方公式變形求出a2+b2，利用面積公式計(jì)算可得陰影部分面積．【詳解】解：∵a+b＝10，ab＝18，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，∴陰影部分的【解析】23【分析】利用完全平方公式變形求出a2+b2，利用面積公式計(jì)算可得陰影部分面積．【詳解】解：∵a+b＝10，ab＝18，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，∴陰影部分的面積====23，故答案為：22、【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的變形計(jì)算，正確掌握完全平方公式法則是解題的關(guān)鍵．18、2或【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是vcm/s，則BP=2tcm，CQ=vtcm，CP=（10-2t）cm，求出BE=6cm，根據(jù)全等三角形的判定得出當(dāng)BE=CP，BP=CQ或BE=【解析】2或【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是vcm/s，則BP=2tcm，CQ=vtcm，CP=（10-2t）cm，求出BE=6cm，根據(jù)全等三角形的判定得出當(dāng)BE=CP，BP=CQ或BE=CQ，BP=CP時(shí)，△BPE與以C、P、Q三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等，再代入求出t、v即可．【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是vcm/s，則BP=2tcm，CQ=vtcm，CP=（10-2t）cm，∵E為AB的中點(diǎn)，AB=12cm，∴BE=AE=6cm，∵∠B=∠C，∴要使△BPE與以C、P、Q三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等，必須BE=CP，BP=CQ或BE=CQ，BP=CP，當(dāng)BE=CP，BP=CQ時(shí)，6=10-2t，2t=vt，解得：t=2，v=2，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是2cm/s，當(dāng)BE=CQ，BP=CP時(shí)，6=vt，2t=10-2t，解得：t=，v=，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是cm/s，故答案為2或【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．三、解答題19、(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再運(yùn)用完全平方公式分解因式即可．(1)解：；(2)．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解——提【解析】(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再運(yùn)用完全平方公式分解因式即可．(1)解：；(2)．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解——提公因式法和公式法綜合，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．20、(1)(2)【分析】（1）先去分母化為一元一次方程求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先去分母化為一元一次方程求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．(1)去分母，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得【解析】(1)(2)【分析】（1）先去分母化為一元一次方程求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先去分母化為一元一次方程求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．(1)去分母，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，≠0∴原方程的解為(2)方程兩邊同時(shí)乘，得化簡(jiǎn)得，

解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，≠0，∴原方程的解為．【點(diǎn)睛】題目主要考查解分式方程的一般步驟，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．21、見解析【分析】證明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AB=AE．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，∴∠DAE=∠CAB．在△DAE和△CAB中【解析】見解析【分析】證明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AB=AE．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，∴∠DAE=∠CAB．在△DAE和△CAB中，，∴△DAE≌△CAB（AAS），∴AB=AE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，證明△DAE≌△CAB是解題的關(guān)鍵．22、(1)15°(2)見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°?∠ABD＝25°，利用角的和差關(guān)系可得答案；（2）根據(jù)高在形內(nèi)和形外進(jìn)行分類，再根據(jù)A【解析】(1)15°(2)見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°?∠ABD＝25°，利用角的和差關(guān)系可得答案；（2）根據(jù)高在形內(nèi)和形外進(jìn)行分類，再根據(jù)AB，AC，AD的位置進(jìn)行討論．(1)解：∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∵AD是△ABC的高線，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝25°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－25°＝15°．(2)①當(dāng)點(diǎn)D落在線段CB的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖所示：此時(shí)∠BAD＋∠BAE＝∠DAE；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，且在E點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖所示：此時(shí)∠BAD＋∠DAE＝∠BAE；③當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，且在E點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖所示：此時(shí)∠BAE＋∠DAE＝∠BAD；④當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示：∠BAE＋∠DAE＝∠BAD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．23、(1)x-2；(2)甲商品的進(jìn)價(jià)每個(gè)8元，乙商品的進(jìn)價(jià)每個(gè)10元．【分析】（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系：每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)=每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)-2即可表示甲商品的進(jìn)價(jià)；（2）根據(jù)等量關(guān)系用80元購(gòu)進(jìn)甲商品的【解析】(1)x-2；(2)甲商品的進(jìn)價(jià)每個(gè)8元，乙商品的進(jìn)價(jià)每個(gè)10元．【分析】（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系：每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)=每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)-2即可表示甲商品的進(jìn)價(jià)；（2）根據(jù)等量關(guān)系用80元購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量=用100元購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量列分式方程求解即可．（1）解：∵每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)少2元，∴每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)=每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)-2即可表示甲商品的進(jìn)價(jià)，∵設(shè)每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)為x元，∴每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)為（x-2）元，故答案為：x-2；（2）解：由每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)為x元，得每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)為（x-2）元，則，，∴，經(jīng)檢驗(yàn)x=10是原方程的解，∴原方程的解為x=10，當(dāng)x=10時(shí)，x-2=8，答：甲商品的進(jìn)價(jià)每個(gè)8元，乙商品的進(jìn)價(jià)每個(gè)10元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式及分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列分式方程求解是解本題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）；（3）①【分析】（1