長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙市第一中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末壓軸難題測(cè)試卷及答案

長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙市第一中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末壓軸難題測(cè)試卷及答案一、選擇題1．如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．和是同位角 B．和是同旁內(nèi)角C．和是內(nèi)錯(cuò)角 D．和是對(duì)頂角2．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）A． B．C． D．3．在直角坐標(biāo)系中內(nèi)點(diǎn)在第三象限，那么點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個(gè)命題，①連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離；②經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；③兩點(diǎn)之間，線段最短；④線段的延長(zhǎng)線與射線是同一條射線．其中說法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，能證明是（）A． B．C． D．6．下列語句中正確的是（）A．-9的平方根是-3 B．9的平方根是3 C．9的立方根是 D．9的算術(shù)平方根是37．一副直角三角尺如圖擺放，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在AC上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，則∠CED的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．如圖，長(zhǎng)方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（－1，－1）C．（﹣2，0） D．（2，0）二、填空題9．的算術(shù)平方根是______10．點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(3，﹣2)，則P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是__．11．如圖，已知△ABC是銳角三角形，BE、CF分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，BE、CF相交于點(diǎn)O，若∠A=50°，則∠BOC=_______.12．如圖，已知AB∥CD，如果∠1＝100°，∠2＝120°，那么∠3＝_____度．13．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若，則的度數(shù)為____．14．對(duì)于有理數(shù)x、y，當(dāng)x≥y時(shí)，規(guī)定x※y=yx；而當(dāng)x<y時(shí)，規(guī)定x※y=y-x，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，則m的值為______．15．如果點(diǎn)P（m+3，m﹣2）在x軸上，那么m＝_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的等邊△OA1A2的一條邊OA2在x的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)；將△OA1A2沿x軸正方向依次向右移動(dòng)2個(gè)單位，依次得到△A3A4A5，△A6A7A8…，則頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為__________________．三、解答題17．計(jì)算：（1）利用平方根意義求x值：（2）18．求下列各式中的的值：（1）；（2）．19．如圖所示，完成下列填空∵∠1＝∠5（已知）∴a//（同位角相等，兩直線平行）∵∠3＝（已知）∴a//b（）∵∠5+＝180°（已知）∴a//b（）20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知O，A，B，C四點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（0，3），B（－3，3），C（－3，0）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，描出O，A，B，C四點(diǎn)；（2）依次連接OA，AB，BC，CO后，得到圖形的形狀是___________．21．已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的平方根．二十二、解答題22．（1）若一圓的面積與這個(gè)正方形的面積都是，設(shè)圓的周長(zhǎng)為，正方形的周長(zhǎng)為，則______．（填“=”或“<”或“>”號(hào)）（2）如圖，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為3：2，他能裁出嗎？請(qǐng)說明理由．二十三、解答題23．已知：直線AB∥CD，M，N分別在直線AB，CD上，H為平面內(nèi)一點(diǎn)，連HM，HN．（1）如圖1，延長(zhǎng)HN至G，∠BMH和∠GND的角平分線相交于點(diǎn)E．求證：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如圖2，∠BMH和∠HND的角平分線相交于點(diǎn)E．①請(qǐng)直接寫出∠MEN與∠MHN的數(shù)量關(guān)系：；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度數(shù)．（可直接運(yùn)用①中的結(jié)論）24．如圖1，E點(diǎn)在上，．．（1）求證：（2）如圖2，平分，與的平分線交于H點(diǎn)，若比大，求的度數(shù)．（3）保持（2）中所求的的度數(shù)不變，如圖3，平分平分，作，則的度數(shù)是否改變？若不變，請(qǐng)直接寫出答案；若改變，請(qǐng)說明理由．25．在中，射線平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作交于點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的角平分線所在直線與射線交于點(diǎn).試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.26．已知，如圖1，直線l2⊥l1，垂足為A，點(diǎn)B在A點(diǎn)下方，點(diǎn)C在射線AM上，點(diǎn)B、C不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D在直線11上，點(diǎn)A的右側(cè)，過D作l3⊥l1，點(diǎn)E在直線l3上，點(diǎn)D的下方．（1）l2與l3的位置關(guān)系是；（2）如圖1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，則∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如圖2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分線，交BD于F，交AD于G．試說明：∠DGF＝∠DFG；（4）如圖3，若∠DBE＝∠DEB，點(diǎn)C在射線AM上運(yùn)動(dòng)，∠BDC的角平分線交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，探索∠N:∠BCD的值是否變化，若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，請(qǐng)直接寫出比值．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角以及對(duì)頂角的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：A、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠2和∠3是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確；C、∠1和∠4是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠3和∠4是鄰補(bǔ)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角以及對(duì)頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．2．B【分析】根據(jù)平移的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、不能通過平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、能通過平移得到，故本選項(xiàng)正確；C、不能通過平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能通過平移得到，故解析：B【分析】根據(jù)平移的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、不能通過平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、能通過平移得到，故本選項(xiàng)正確；C、不能通過平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能通過平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，正確掌握平移的定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)判斷出a、b，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵點(diǎn)M（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴-a＞0，那么點(diǎn)N（-a，b）所在的象限是：第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】利用直線和射線的定義、以及線段的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間距離意義，分別分析得出答案．【詳解】解：①連接兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．②經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，故此選項(xiàng)正確．③兩點(diǎn)之間，線段最短，故此選項(xiàng)正確．④線段的延長(zhǎng)線是以B為端點(diǎn)延長(zhǎng)出去的延長(zhǎng)線部分，與射線不是同一條射線故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上，②③正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間距離意義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解定義．5．D【分析】由題意根據(jù)平行線的判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A.，能證AD∥BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，不能證明，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，不能證明，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，能證明，故此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理，解答此類題目的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角．6．D【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.負(fù)數(shù)沒有平方根，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.9的平方根是±3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.9的立方根是，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.9的算術(shù)平方根是3，正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.7．B【分析】由∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，利用三角形內(nèi)角和定理可得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，由EF∥BC，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠CEF的度數(shù)，結(jié)合∠CED=∠CEF-∠DEF，即可求出∠CED的度數(shù)，此題得解．【詳解】解：∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°．∵∠EDF=90°，∠F=45°，∴∠DEF=45°．∵EF∥BC，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，牢記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)題意得：矩形的邊長(zhǎng)為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，可得到物體甲和物體乙第一次相遇點(diǎn)為（-1，1）；第二次相遇點(diǎn)為（-1，-1）；解析：B【分析】根據(jù)題意得：矩形的邊長(zhǎng)為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，可得到物體甲和物體乙第一次相遇點(diǎn)為（-1，1）；第二次相遇點(diǎn)為（-1，-1）；第三次相遇點(diǎn)為（2，0）；由此得出規(guī)律，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：矩形的邊長(zhǎng)為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動(dòng)的路程和為，物體甲運(yùn)動(dòng)的路程為，物體乙運(yùn)動(dòng)的路程為，此時(shí)在BC邊相遇，即第一次相遇點(diǎn)為（-1，1）；第二次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動(dòng)的路程和為，物體甲運(yùn)動(dòng)的路程為，物體乙運(yùn)動(dòng)的路程為，在DE邊相遇，即第二次相遇點(diǎn)為（-1，-1）；第三次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動(dòng)的路程和為，物體甲運(yùn)動(dòng)的路程為，物體乙運(yùn)動(dòng)的路程為，在A點(diǎn)相遇，即第三次相遇點(diǎn)為（2，0）；此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，∵，故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的是：第二次相遇地點(diǎn)，即點(diǎn)（-1，-1）故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，以及行程問題中的相遇問題，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律每相遇三次，甲乙兩物體同時(shí)回到原點(diǎn)．二、填空題9．3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，0.09的算術(shù)平方根是0.3．故答案為：0.3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)后再求算術(shù)平方根．解析：3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，0.09的算術(shù)平方根是0.3．故答案為：0.3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)后再求算術(shù)平方根．10．【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是，∴點(diǎn)，則P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考解析：【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是，∴點(diǎn)，則P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)求法、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)求法，牢記相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．115°【詳解】因?yàn)椤螦=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?50°=130°，∵BE、CF分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB解析：115°【詳解】因?yàn)椤螦=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?50°=130°，∵BE、CF分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=×130°=65°，在△OBC中,∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?65°=115°12．40【分析】過作平行于，由與平行，得到與平行，利用兩直線平行同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到，，即可確定出的度數(shù)．【詳解】解：如圖：過作平行于，，，，，即，．故答案為：40．【解析：40【分析】過作平行于，由與平行，得到與平行，利用兩直線平行同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到，，即可確定出的度數(shù)．【詳解】解：如圖：過作平行于，，，，，即，．故答案為：40．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13．55°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，解析：55°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，∵ABDE，∴∠2＝∠3＝55°，故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．14．或．【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的式子將數(shù)值代入再計(jì)算即可；先根據(jù)新定義的式子將數(shù)值代入分情況討論列方程求解即可．【詳解】解：4※（-2）=；（-1）※1=[（-1）※1]※m=解析：或．【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的式子將數(shù)值代入再計(jì)算即可；先根據(jù)新定義的式子將數(shù)值代入分情況討論列方程求解即可．【詳解】解：4※（-2）=；（-1）※1=[（-1）※1]※m=2※m=36當(dāng)時(shí)，原式可化為解得：；當(dāng)時(shí)，原式可化為：解得：；綜上所述，m的值為：或；故答案為：16；或．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算，讀懂新定義的式子，將值正確代入是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵點(diǎn)P（m+3，m﹣2）在x軸上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上的點(diǎn)的縱解析：【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵點(diǎn)P（m+3，m﹣2）在x軸上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0是解題的關(guān)鍵．16．(1346.5，)．【分析】觀察圖形可知，3個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)2個(gè)單位，依此可求頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：是等邊三角形,邊長(zhǎng)為1，，，，…觀察圖形可知，3個(gè)點(diǎn)一個(gè)循解析：(1346.5，)．【分析】觀察圖形可知，3個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)2個(gè)單位，依此可求頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：是等邊三角形,邊長(zhǎng)為1，，，，…觀察圖形可知，3個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)2個(gè)單位2021÷3＝673…1，673×2＝1346，故頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（1346.5，）．故答案為：（1346.5，）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的規(guī)律，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）或（2）【分析】（1）由平方根的定義可得答案，（2）先化簡(jiǎn)二次根式，求解立方根與絕對(duì)值，再合并即可得到答案．【詳解】解：（1），是的平方根，或（2）【點(diǎn)睛解析：（1）或（2）【分析】（1）由平方根的定義可得答案，（2）先化簡(jiǎn)二次根式，求解立方根與絕對(duì)值，再合并即可得到答案．【詳解】解：（1），是的平方根，或（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的定義，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求解算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）先將原式變形為形式，再利用平方根的定義開平方求出答案；（2）把先看作一個(gè)整體，將原式變形為形式，再利用立方根的定義開立方求出答案．【詳解】解：（1），，，解析：（1）；（2）．【分析】（1）先將原式變形為形式，再利用平方根的定義開平方求出答案；（2）把先看作一個(gè)整體，將原式變形為形式，再利用立方根的定義開立方求出答案．【詳解】解：（1），，，；（2），，，解得：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根以及立方根的定義，正確把握相關(guān)定義解方程是解題關(guān)鍵．19．b，∠5，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠4，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【分析】準(zhǔn)確的找出“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，然后根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行求解．【詳解】解：∵∠1＝∠5，（已解析：b，∠5，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠4，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【分析】準(zhǔn)確的找出“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，然后根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行求解．【詳解】解：∵∠1＝∠5，（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；∵∠3＝∠5，（已知）∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；∵∠5＋∠4＝180°，（已知）∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案是：b，∠5，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠4，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）正方形【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出各點(diǎn)的位置即可；（2）觀察圖形可知四邊形ABCO是正方形．【詳解】解：（1）如圖．（2）四邊形ABCO是正方形．【點(diǎn)睛】解析：（1）見解析；（2）正方形【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出各點(diǎn)的位置即可；（2）觀察圖形可知四邊形ABCO是正方形．【詳解】解：（1）如圖．（2）四邊形ABCO是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確在平面直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21．【分析】先進(jìn)行估算的范圍，確定a，b的值，再代入代數(shù)式即可解答．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，且．∴的整數(shù)部分為4．∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解析：【分析】先進(jìn)行估算的范圍，確定a，b的值，再代入代數(shù)式即可解答．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，且．∴的整數(shù)部分為4．∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算的范圍．二十二、解答題22．（1）＜；（2）不能，理由見解析【分析】（1）分別根據(jù)圓的面積和正方形的面積得出其半徑或邊長(zhǎng)，再分別求得其周長(zhǎng)，根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，可得答案；（2）設(shè)裁出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由題意得關(guān)于解析：（1）＜；（2）不能，理由見解析【分析】（1）分別根據(jù)圓的面積和正方形的面積得出其半徑或邊長(zhǎng)，再分別求得其周長(zhǎng)，根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，可得答案；（2）設(shè)裁出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由題意得關(guān)于的方程，解得的值，從而可得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，將其與正方形的邊長(zhǎng)比較，可得答案．【詳解】解：（1）圓的面積與正方形的面積都是，圓的半徑為，正方形的邊長(zhǎng)為，，，，，．（2）不能裁出長(zhǎng)和寬之比為的長(zhǎng)方形，理由如下：設(shè)裁出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由題意得：，解得或（不合題意，舍去），長(zhǎng)為，寬為，正方形的面積為，正方形的邊長(zhǎng)為，，不能裁出長(zhǎng)和寬之比為的長(zhǎng)方形．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根在正方形和圓的面積及周長(zhǎng)計(jì)算中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）過點(diǎn)E作EP∥AB交MH于點(diǎn)Q，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補(bǔ)角和為180°，角與角之間的基本運(yùn)算、等量代換等即解析：（1）見解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）過點(diǎn)E作EP∥AB交MH于點(diǎn)Q，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補(bǔ)角和為180°，角與角之間的基本運(yùn)算、等量代換等即可得證．（2）①過點(diǎn)H作GI∥AB，利用（1）中結(jié)論2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補(bǔ)角和為180°，角與角之間的基本運(yùn)算、等量代換等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），進(jìn)而用等量代換得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②過點(diǎn)H作HT∥MP，由①的結(jié)論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行線性質(zhì)得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分線性質(zhì)及鄰補(bǔ)角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．繼續(xù)使用等量代換可得∠ENQ度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：過點(diǎn)E作EP∥AB交MH于點(diǎn)Q．如答圖1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝∠GND．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝∠BMH＋∠GND＝（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：過點(diǎn)H作GI∥AB．如答圖2由（1）可得∠MEN＝（∠BMH＋∠HND），由圖可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案為：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的結(jié)論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．過點(diǎn)H作HT∥MP．如答圖2∵M(jìn)P∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵M(jìn)P平分∠AMH，∴∠PMH＝∠AMH＝（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝∠HND．∴∠ENQ＋∠HND＋140°﹣90°＋∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，等量代換，角之間的數(shù)量關(guān)系運(yùn)算，輔助線的作法，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)．24．（1）見解析；（2）100°；（3）不變，40°【分析】（1）如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)，，可得，所以，可得，又，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）如圖2，作，，根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系，再解析：（1）見解析；（2）100°；（3）不變，40°【分析】（1）如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)，，可得，所以，可得，又，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）如圖2，作，，根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系，再根據(jù)比大，列出等式即可求的度數(shù)；（3）如圖3，過點(diǎn)作，設(shè)直線和直線相交于點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義可求的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，，，，，；（2）如圖2，作，，，，，，平分，，，，，，，平分，，，，，設(shè)，，比大，，解得的度數(shù)為；（3）的度數(shù)不變，理由如下：如圖3，過點(diǎn)作，設(shè)直線和直線相交于點(diǎn)，平分，平分，，，，，，，，，由（2）可知：，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．25．（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【詳解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-70°=110°；故答案為115°，110°；②∠AFD=90°+∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴