一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)四篇

第一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)四篇

一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇1一次函數(shù)與一次函數(shù)，這一節(jié)課把一次函數(shù)的學(xué)習(xí)推向高潮。是要探討當(dāng)同一個(gè)問題中出現(xiàn)兩個(gè)一次函數(shù)時(shí)，怎么用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。還要進(jìn)一步探索一次函數(shù)中的一些規(guī)律。我們看這樣一個(gè)例子：

例1、一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售，他手中持有的錢數(shù)y(含備用零錢)與售出的土豆千克數(shù)x的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題。

(1)農(nóng)民自帶的零錢是___元；

(2)試求降價(jià)前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)降價(jià)前土豆價(jià)格是多少？與表達(dá)式有什么關(guān)系？

(4)降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢(含備用零錢)是26元，試問他一共帶了多少千克土豆？

名師講解：在這個(gè)問題中農(nóng)民銷售土豆有兩種不同的價(jià)格，先貴后賤，這就導(dǎo)致出現(xiàn)了兩條傾斜程度不同的線段，表示了有兩個(gè)不同的一次函數(shù)，前面這一段比較陡的是一開始價(jià)格比較高的時(shí)候售出的土豆量和他手中錢數(shù)之間的關(guān)系;而后面這一段比較緩的是他降價(jià)以后售出的土豆量和他手中錢數(shù)之間的關(guān)系。而這兩條線段的交點(diǎn)就是他降價(jià)前后的分界點(diǎn)，我們看一下針對(duì)這個(gè)問題有哪些題等著我們?nèi)セ卮穑?/p>

第一問：農(nóng)民自帶的零錢是多少元？

自帶的零錢是多少元那就是還沒有賣出土豆的時(shí)候他有多少錢，也就是當(dāng)x=0時(shí)y等于多少？從圖中不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=0時(shí)y=5，這就充分說(shuō)明農(nóng)民自帶的零錢是5元；

第二問：試求降價(jià)前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

那就是要求這條線段所在直線的函數(shù)解析式，我們可以利用待定系數(shù)法去求，先設(shè)y=kx+b,當(dāng)x=0時(shí)y=5，當(dāng)x=30時(shí)y=20，建立兩個(gè)方程，通過解兩個(gè)方程求出k和b的值，然后把k和b的值反代入剛才設(shè)的解析式中就可以求出一次函數(shù)的解析式，求得的結(jié)果是y=0.5x+5，這兩問都很簡(jiǎn)單都是之前我們都學(xué)習(xí)過的，第三問就重要了

第三問：降價(jià)前土豆價(jià)格是多少？與表達(dá)式有什么關(guān)系呢？

我們可以通過圖中的一些信息計(jì)算出降價(jià)前土豆價(jià)格，降價(jià)前賣出的土豆總共是30千克，由0到30，30千克，他手中的錢由5元變成了20元，那就可以計(jì)算出降價(jià)前土豆價(jià)格是（20?5）÷（30?0）計(jì)算的結(jié)果是0.5(元/千克)；到這一問還不是太難，關(guān)鍵是后半句與表達(dá)式有什么關(guān)系？就是這個(gè)價(jià)格0.5元每千克與表達(dá)式有什么關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)價(jià)格等于表達(dá)式中的k，那這又能說(shuō)明說(shuō)明問題呢？我們?cè)倩仡^來(lái)研究下這個(gè)0.5我們是怎么計(jì)算出來(lái)的，0.5是（20?5）÷（30?0），20?5是因變量的變化量由5變成20了。而30?0是自變量的變化量由0變成30，用因變量的變化量除以對(duì)應(yīng)自變量的變化量就是價(jià)格，就是一次函數(shù)中的k，那我們就可以歸納成：對(duì)一次函數(shù)而言k值等于因變量的變化量除以對(duì)應(yīng)的自變量的變化量。只是對(duì)于這個(gè)問題而言是價(jià)格，如果推廣開來(lái)研究的不是銷售量和錢，而是時(shí)間和路程之間的關(guān)系的一次函數(shù)，按照這個(gè)意思k值表示的應(yīng)該是速度，對(duì)嗎？因?yàn)槟懵烦淘黾恿硕嗌賹?duì)應(yīng)的時(shí)間用了多少，一除不就是速度嗎？如果我后面說(shuō)的這個(gè)沒太聽懂可以先放一放，我們繼續(xù)研究

第四問：降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢(含備用零錢)是26元，試問他一共帶了多少千克土豆？

看著圖就明白就是讓我們來(lái)求這個(gè)a呢，我想我們還是用函數(shù)去解決這個(gè)問題，要求a就是要求當(dāng)y=26的時(shí)候x等于多少，要求當(dāng)y=26的時(shí)候x等于多少，關(guān)鍵是要求出這一段的解析式，這一段的解析式是個(gè)一次函數(shù)，那就牽扯到要設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式，兩個(gè)參數(shù)k和b有沒有知道的呢？剛才咱們研究過了價(jià)格就是k,那這個(gè)問題人家已經(jīng)告訴了你價(jià)格是0.4元每千克，那就說(shuō)明要求的這個(gè)一次函數(shù)的解析式k值是0.4，所以我們可以設(shè)它的解析式是y=0.4x+n,只要把n求出來(lái)這個(gè)式子的解析式就出來(lái)了，怎么求n呢，還是用待定系數(shù)法，還有一個(gè)條件我們沒用，就是這個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)也在后面這條線段上，說(shuō)明x=30時(shí)y=20,那我們就可以將(30,20)代入，代入以后可以獲得一個(gè)方程20=0.4×30+n,解這個(gè)方程可以得到n=8,進(jìn)而明確了它的解析式是y=0.4x+8,解析式求出來(lái)了，現(xiàn)在問當(dāng)y=26時(shí)x等于多少，把y=26代入就可以得到一個(gè)方程26=0.4x+8,解得x=45,下來(lái)就可以答了，

這個(gè)題就講完了。那這個(gè)題主要想說(shuō)明一個(gè)什么問題？主要想說(shuō)明的問題就是在：一次函數(shù)中k值等于因變量的變化量除以對(duì)應(yīng)的自變量的變化量。有一定的實(shí)際意義，在這個(gè)問題中是價(jià)格。我們?cè)僦v一道題。

如圖2,l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系,l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖像填空：意，當(dāng)x=2噸時(shí)，贏利=______元。

t代表噸

（1）當(dāng)銷售量為2t時(shí)，銷售收入是______元，銷售成本是______元：

（2）當(dāng)銷售量為6t時(shí)，銷售收入是______元，銷售成本是______元：

（3）當(dāng)銷售量等于______時(shí)，銷售收入等于銷售成本；當(dāng)銷售量等于______時(shí)，銷售收入等于銷售成本：

（4）當(dāng)銷售量等于______時(shí)，該公司盈利（收入大于成本）；當(dāng)銷售量等于______時(shí)，該公司虧損（收入小于成本）：

（5）l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是____________，l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是____________.

名師講解：對(duì)這個(gè)公司而言它要關(guān)注兩個(gè)一次函數(shù)：一個(gè)是收入與銷量之間的關(guān)系一個(gè)是成本與銷量之間的關(guān)系，通過這個(gè)圖不難看出收入隨著銷量的增加，增加的速度要快一些，因?yàn)樗膱D像陡嗎，成本隨著銷量的增加，增加的速度要慢一些，因?yàn)樗膱D像緩嗎，還沒有銷售的時(shí)候收入是0，但是成本已經(jīng)是2023了，但是收入隨著銷量的增加，增加的速度快終究有那么一刻收入就超過了成本使得這個(gè)公司盈利了，我們看一下有哪些題等著我們回答：第一問：當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入是多少元，銷售成本是多少元，很簡(jiǎn)單x=2讓我們就在l1上找對(duì)的是2023讓我找成本我就在l2上找對(duì)的是3000

第二問：當(dāng)銷售量為6噸時(shí)，銷售收入是多少元，銷售成本是多少元，也簡(jiǎn)單x=6讓我們就在l1上找對(duì)的是6000讓我找成本我就在l2上找對(duì)的是5000，線不夠長(zhǎng)的可以自主延長(zhǎng)。前兩問很簡(jiǎn)單，是為后面服務(wù)的！

第三問：當(dāng)銷售量等于多少時(shí)，銷售收入等于銷售成本剛才第一種情況是銷售收入銷售成本,現(xiàn)在讓我們來(lái)找什么時(shí)候銷售收入等于銷售成本，那你就得理解什么叫銷售收入=銷售成本，那就是在同一個(gè)自變量的情況下因變量要相等，自變量也相等，因變量也相等，那就是x和y都相等是同一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)反映到圖像上是同一個(gè)點(diǎn)那對(duì)于l1和l2而言不就是這個(gè)交點(diǎn)嗎就是交點(diǎn)能滿足x也相等y也都相等，想到這一層這個(gè)問題的答案就有了，當(dāng)售量等于4噸時(shí)，銷售收入=銷售成本?？锤y的第四問。

第四問：當(dāng)銷售量等于多少_時(shí)，該公司盈利（收入大于成本）；當(dāng)銷售量等于多少時(shí)，該公司虧損（收入小于成本），這肯定是一個(gè)范圍，我得從剛才的問題中尋找答案剛才已經(jīng)有一個(gè)盈利的了第二問就盈利對(duì)吧第二問就盈利了當(dāng)x=6的時(shí)候收入大于成本收入6000成本5000體現(xiàn)在圖像上是收入的點(diǎn)高成本的點(diǎn)低我把這個(gè)發(fā)現(xiàn)擴(kuò)展開來(lái)那就是說(shuō)只要在同一自變量的情況下對(duì)應(yīng)的因變量的點(diǎn)比成本的點(diǎn)高就是盈利了是這樣嗎由此我可以看到5好像也是盈利的因?yàn)槭杖氲狞c(diǎn)高成本的點(diǎn)低我再把我的這些發(fā)現(xiàn)歸納一下只要是盈利就得收入的點(diǎn)高成本的點(diǎn)低收入的點(diǎn)比成本的點(diǎn)高如果把很多的點(diǎn)或者說(shuō)無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)放在一起不就是線嗎對(duì)吧那就歸納成了只要收入的線比成本的線高就說(shuō)明盈利這下我就會(huì)看圖了我就要在圖中看那一個(gè)區(qū)域收入的線高成本的線低，那當(dāng)然是4右側(cè)的了4右側(cè)你看收入的線在這兒成本的線是不是在這兒比它高吧所以當(dāng)銷售量x>4t時(shí)盈利（收入大于成本）,那虧損就和它意義相反了收入的圖像低然后成本的圖像高很顯然是4左側(cè)4左側(cè)的那就是x

一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇2課型：新授

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和函數(shù)關(guān)系式，探索并理解一次函數(shù)的性質(zhì)；

（2）進(jìn)一步理解正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系；

（3）探索一次函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置特征。

二、過程與方法目標(biāo)

通過組織學(xué)生參與由一次函數(shù)的圖象來(lái)揭示函數(shù)性質(zhì)的探索活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象和概括的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法探索數(shù)學(xué)問題的能力。

三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

通過師生共同探討，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受共同合作取得成功的快樂。

教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)圖象的性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：通過圖形探求性質(zhì)以及分析圖形的位置特征。

課前準(zhǔn)備：

本節(jié)課為了幫助同學(xué)們能正確理解函數(shù)的增減性，更清楚、快捷地通過圖象探究函數(shù)的某些特征。教師在課前準(zhǔn)備好多媒體課件，并選擇在多媒體教室完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。

【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】

一、創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)探究

（1）復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖象的畫法

師：上節(jié)課我們了解了一次函數(shù)圖象，并學(xué)習(xí)了圖象的畫法。同學(xué)們能畫出函數(shù)y=2x+4和y=-x-3的圖象嗎？說(shuō)說(shuō)看，如何畫？

生：能。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一直線，所以，我可以過（1，6）和（0，4）兩點(diǎn)畫直線y=2x+4。過（1，-）、（0，-3）兩點(diǎn)畫直線y=-x-3。

師：很好。還有不同的取點(diǎn)法嗎？

生：有，可經(jīng)過（-2，0）和（0，4），畫直線y=2x+4；經(jīng)過（-2，0）和（0，-3）畫直線-x-3。

師：大家說(shuō)說(shuō)看，哪一種取法更好呢？

眾：乙的方法好。

師：對(duì)。我們可以針對(duì)函數(shù)中不同的k和b的值，靈活取值。

教師要求學(xué)生畫出這兩函數(shù)的圖象。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】：通過對(duì)兩函數(shù)圖象畫法的討論，引導(dǎo)學(xué)生得出簡(jiǎn)捷畫法，并為后面新知識(shí)的研究作一些伏筆。

（2）探究一次函數(shù)的增減性

師：教師用多媒體呈現(xiàn)給大家一幅畫面。圖畫上有兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，而背景是一座山，兩一次函數(shù)的圖象正好對(duì)應(yīng)著背景圖中的上山和下山的路線，教師在課件中設(shè)計(jì)一個(gè)人從左邊上山頂，并繼續(xù)下山到右邊山腳，并把這一活動(dòng)來(lái)回放兩遍給學(xué)生看，繼而引導(dǎo)學(xué)生思考。

師：在這一過程中，同學(xué)們看到了什么？

生：看到某人從左邊上山和下山的過程。

師：仔細(xì)想想看，在這一過程中，有哪些量發(fā)生了變化？

學(xué)生此時(shí)會(huì)說(shuō)出各種不同的答案，比如路程變化了，比如高度變化了，教師引導(dǎo)學(xué)生得出，上山時(shí)越走越高，下山時(shí)越走越低，再作進(jìn)一步引導(dǎo)。

師：能把你的觀察結(jié)果同對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象聯(lián)系起來(lái)嗎？再聯(lián)系到我們剛開始畫的兩一次函數(shù)的圖象，你能得到什么結(jié)論？

生：在y=2x+4圖象中，y隨x增大而增大，在y=-x-3圖象中，y隨x增大而減小。

師：很好。我們能否把這一結(jié)論推廣到一般情況。

（教師此時(shí)可用多媒體展現(xiàn)出前一節(jié)課所畫過的各種一次函數(shù)圖象，并逐步把圖象按k>0，k0和k0時(shí)，圖象從左向右是上升的，此時(shí)y的值隨x的增大而增大；

k二、師生互動(dòng)，合作交流

（1）一次函數(shù)圖象平行的特征

師：在前面問題的探究過程中，我們已知道，函數(shù)中k的正負(fù)，可決定圖象上升和下降，那么如果幾個(gè)函數(shù)的k相同，圖象會(huì)怎樣呢？（教師作呈上啟下的引導(dǎo)，此時(shí)學(xué)生必定很想去探究這一問題。）

師：我們一起來(lái)研究一次函數(shù)y1=2x，y2=2x+3，y3=2x-3的圖象。

①指導(dǎo)大家填寫下表，并觀察表中數(shù)值的變化。

x

1

2

3

4

5

…

y1=2x

y2=2x+3

y3=2x-3

師：對(duì)應(yīng)于同一自變量的值，三個(gè)函數(shù)的值有什么關(guān)系？

生：y2比y1大3，而y3比y1小3。

②師：我們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中畫出3個(gè)函數(shù)的圖象，作進(jìn)一步的觀察，并互相交流一下。

師：你們畫出的圖象有什么位置特征嗎？

眾：三條直線平行。

師：因此，我們可以如何得到一次函數(shù)y2=2x+3和y3=2x-3的圖象呢？

生：是把y1=2x的圖象向上或向下平移三個(gè)單位得到的。

師：很好。能否把這二結(jié)論推廣到一般情形呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出各自的結(jié)論，然后用多媒體展現(xiàn)這一結(jié)論。

（2）一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的位置特征。

師：教師作如下問題引導(dǎo)，并重新展現(xiàn)y=2x+4和y=-x-3圖象。

我們畫圖時(shí)，所取的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？

生：都在坐標(biāo)軸上，都是圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

師：很好。那么，你們能從中得出來(lái)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法嗎？

生：我可以。當(dāng)x=0時(shí)，求出y的值，得出與y軸的交點(diǎn)。當(dāng)y=0時(shí)，求出x的值，得出與x軸的交點(diǎn)。

師：非常正確。

師：以下面的圖象為例，繼續(xù)提問，引導(dǎo)學(xué)生思考，互相交流。

師：圖象被交點(diǎn)A分成了幾部分？它們的變量有哪些不同的取值？

教師引導(dǎo)學(xué)生畫出三部分圖形，并分別找出它們每部分為x>0，x=0，x0，在x軸上的B點(diǎn)y=0，在x軸下方的部分y-2時(shí)，y>0；x=-2時(shí)，y=0；x三、練習(xí)鞏固

（1）教師用多媒體展現(xiàn)下列一組填空題：

1．K=

時(shí)，一次函數(shù)y=kx-3中，y隨x的增大而減小。

2．下列一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象中，k0的是（

）。

3．直線y=kx-3與y=5x平行，則k

，此時(shí)y隨x增大而

。

4．函數(shù)y=mx-m的圖象過（2，1）點(diǎn)，則m=

。函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

。

5．一次函數(shù)y=kx+b中，k

0，b

0時(shí)，圖象不過第一象限。

（2）課本第193頁(yè)，練習(xí)1，2。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】教師通過這組題目的訓(xùn)練，可幫助學(xué)生對(duì)本節(jié)課所探究的問題作一回顧，同時(shí)也檢驗(yàn)學(xué)生觀察圖形，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。

四、課堂小結(jié)

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們理解了哪些一次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容呢？

（1）一次函數(shù)的增減性；

（2）一次函數(shù)圖象的位置特征。

五、布置作業(yè)

課本P198，習(xí)題5.3

2，4，6

課本P197，練習(xí)3

六、課后反思

1．教師在本節(jié)課的教學(xué)中，要力求引導(dǎo)學(xué)生從事觀察，善于分析、交流、歸納等探索活動(dòng)，從而使學(xué)生形成對(duì)一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解，感受到圖象的變化規(guī)律與表達(dá)式中的常數(shù)k，b的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更具主動(dòng)性。

2．在學(xué)生探索性質(zhì)的過程中，教師要作恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，這樣才能幫助同學(xué)們從對(duì)不同圖象的比較、分析中，得出一些具有實(shí)質(zhì)性內(nèi)容的結(jié)論，并能在探索中提高識(shí)圖、用圖的能力，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，樂于自主解決問題，并發(fā)表看法的習(xí)慣。同時(shí)，通過在圖象中探索一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）性質(zhì)和位置特征，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展學(xué)生形象思維能力。

一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇3一、目的要求

1．使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

2．結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

3．在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

二、內(nèi)容分析

1、對(duì)函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對(duì)函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，有一個(gè)一般的簡(jiǎn)介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí)，就不一一單獨(dú)講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。

2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學(xué)習(xí)13．3節(jié)時(shí)，利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，對(duì)函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說(shuō)明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點(diǎn)畫圖時(shí)，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對(duì)于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實(shí)例，對(duì)這個(gè)結(jié)論有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)就可以了。

三、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問：

1．什么是一次函數(shù)什么是正比例函數(shù)

2．在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出以下三個(gè)函數(shù)的圖象：

y=2xy=2x-1y=2x+1

新課講解：

1．我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個(gè)一次函數(shù)(也是正比例函數(shù))，它的圖象是一條直線。

再看復(fù)習(xí)提問的第2題，所畫出的三個(gè)一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

前面我們?cè)诋嬕淮魏瘮?shù)的圖象時(shí)，采用先列表、描點(diǎn)，再連續(xù)的方法．現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個(gè)點(diǎn)，就可以畫出它的圖象了。

先看兩個(gè)正比例項(xiàng)數(shù)，

y=0.5x

與y=-0.5x

由這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時(shí)，

y=0

即函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)．(讓學(xué)生想一想，為什么)

除了點(diǎn)(0，0)之外，對(duì)于函數(shù)y=0.5x，再選一點(diǎn)(1，0.5)，對(duì)于函數(shù)y=-0.5x。再選一點(diǎn)(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象了。

實(shí)際畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：

(1)先選取兩點(diǎn)，通常選點(diǎn)(0，0)與點(diǎn)(1，k)；

(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)(0，o)與點(diǎn)(1，k)；

(3)過點(diǎn)(0，0)與點(diǎn)(1，k)做一條直線．

這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象．

觀察正比例函數(shù)y=0.5x的圖象．

這里，k＝0．5＞0．

從圖象上看，y隨x的增大而增大．

再觀察正比例函數(shù)y＝-0．5x的圖象。

這里，k＝一0．5＜0

從圖象上看，y隨x的增大而減小

實(shí)際上，我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì).

先看

y=0.5x

任取兩對(duì)對(duì)應(yīng)值.(x1,y1)與(x2,y2)，

如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

0.5x1＞0.5x2

即yl＞y2

這就是說(shuō)，當(dāng)x增大時(shí)，y也增大。

類似地，可以說(shuō)明的y＝-0．5x性質(zhì)。

從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

一般地，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；

（2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。

2、講解教科書13．5節(jié)例1．與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)，然后連線即可，為了描點(diǎn)方便，對(duì)于一次函數(shù)

y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)

通常選取

(o，b)與(-兩點(diǎn)，

對(duì)于例l中的一次函效

y=2x+1與y=-2x+1

就分別選取

(o，1)與(一0．5，2)，

還有

(0，1)—與(0．5．0)．

在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱為直線)y＝kx+b

結(jié)合例1中的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。

對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。

課堂練習(xí)：

教科書13．5節(jié)第一個(gè)練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時(shí)，可結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

課堂小結(jié)：

1．正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點(diǎn)與點(diǎn)(1，k)的直線即所求圖象．

2.一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(diǎn)(0，6)，在x軸上取點(diǎn)，0)，過這兩點(diǎn)的直線即所求圖象.

3．正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納)．

四、課外作業(yè)

1．教科書習(xí)題13．5a組第l一3題．

2．選作教科書習(xí)題13．5b組第1題．

一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇4教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生能進(jìn)一步理解函數(shù)的定義，根據(jù)實(shí)際情況求函數(shù)的定義域，并能利用函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題。

2、滲透函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，以及解決實(shí)際問題的能力。

3、能初步建立應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛應(yīng)用性。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式。

2、通過函數(shù)的性質(zhì)及定義域范圍求函數(shù)的最值。

教學(xué)難點(diǎn)：

從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式

教學(xué)方法：討論式教學(xué)法

教學(xué)過程：

例1、A校和B校各有舊電腦12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定送給C校10臺(tái)、D校8臺(tái)，已知從A校調(diào)一臺(tái)電腦到C校、D校的費(fèi)用分別是40元和80元，從B校調(diào)運(yùn)一臺(tái)電腦到C校、D校的運(yùn)費(fèi)分別是30元和50元，試求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少

(1)幾分鐘讓學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意

(2)由題意可知，一種調(diào)配方案，對(duì)應(yīng)一個(gè)費(fèi)用。不同的調(diào)配方案對(duì)應(yīng)不同的費(fèi)用，在這個(gè)變化過程中，調(diào)配方案決定了總費(fèi)用。它們之間存在著一定的關(guān)系。究竟是什么樣的關(guān)系呢？需要我們建立數(shù)學(xué)模型，將之形式化、數(shù)學(xué)化。

解法（一）列表分析：

設(shè)從A校調(diào)到C校x臺(tái)，則調(diào)到D校（12―x）臺(tái)，B校調(diào)到C校是（10―x）臺(tái)。B校調(diào)到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y。

根據(jù)題意：

y=40x+80（12-x）+30（10-x）+50（x-4）

y=40x+960-80x+300-30x+50x-200

=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數(shù)）

y=-20x+1060是減函數(shù)。

∴當(dāng)x=10時(shí)，y有最小值ymin=860

∴調(diào)配方案為A校調(diào)到C校10臺(tái)，調(diào)到D校2臺(tái)，B校調(diào)到D校2臺(tái)。

解法（二）列表分析

設(shè)從A校調(diào)到D校有x臺(tái)，則調(diào)到C校（12―x）臺(tái)。B校調(diào)到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺(tái)。B校調(diào)到D校是（8―x）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y。

y=40（12–x）+80x+30（x–2）+50（8-x）

=480–40x+80x+30x–60+400–50x

=20x+820（2≤x≤8，且x是正整數(shù)）

y=20x+820是增函數(shù)

∴x=2時(shí)，y有最小值ymin=860

調(diào)配方案同解法(一)

解法（三）列表分析：

解略

解法（四）列表分析：

解略

例2、公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的"新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件。經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件），與銷售單價(jià)x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式

（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)―成本總價(jià)）為s元

試用銷售單價(jià)x表示毛利潤(rùn)s；

解：如圖所示

直線過點(diǎn)（600，400），（700，300）

∴400=600k+b

300=700k+b

k=-1，b=1000

∴y=-x+1000（50