深圳市七年級數(shù)學壓軸題專題

深圳市七年級數(shù)學壓軸題專題一、七年級上冊數(shù)學壓軸題1．如果兩個角的差的絕對值等于60°，就稱這兩個角互為“伙伴角”，其中一個角叫做另一個角的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，則和互為“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．（1）如圖1．O為直線上一點，，，則的“伙伴角”是_______________．（2）如圖2，O為直線上一點，，將繞著點O以每秒1°的速度逆時針旋轉得，同時射線從射線的位置出發(fā)繞點O以每秒4°的速度逆時針旋轉，當射線與射線重合時旋轉同時停止，若設旋轉時間為t秒，求當t何值時，與互為“伙伴角”．（3）如圖3，，射線從的位置出發(fā)繞點O順時針以每秒6°的速度旋轉，旋轉時間為t秒，射線平分，射線平分，射線平分．問：是否存在t的值使得與互為“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．2．如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點Q與數(shù)軸上的原點重合（提示：圓的周長）．（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點Q到達數(shù)軸上點A的位置，點A表示的數(shù)是________；（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：①第幾次滾動后，Q點距離原點最近？第幾次滾動后，Q點距離原點最遠？②當圓片結束運動時，Q點運動的路程共有多少？此時點Q所表示的數(shù)是多少？3．已知數(shù)軸上，M表示－10，點N在點M的右邊，且距M點40個單位長度，點P，點Q是數(shù)軸上的動點．（1）直接寫出點N所對應的數(shù)；（2）若點P從點M出發(fā)，以5個單位長度/秒的速度向右運動，同時點Q從點N出發(fā)，以3個單位長度/秒向左運動，設點P、Q在數(shù)軸上的D點相遇，求點D的表示的數(shù)；（3）若點P從點M出發(fā)，以5個單位長度/秒的速度向右運動，同時點Q從點N出發(fā)，以3個單位長度/秒向右運動，問經(jīng)過多少秒時，P，Q兩點重合？4．如圖，在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)b，點表示數(shù)c，其中．若點與點B之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，點在點之間，且滿足．（1）；（2）若點分別從、同時出發(fā)，相向而行，點的速度是1個單位/秒，點的速度是2個單位秒，經(jīng)過多久后相遇．（3）動點從點位置出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向終點運動，設運動時間為秒，當點運動到點時，點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向點運動，點到達點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點，問：在點開始運動后，兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出運動的時間的值以及此時對應的點所表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．5．已知多項式，次數(shù)是b，4a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點A表示a，點B表示數(shù)b．(1)a=，b=；(2)若小螞蟻甲從點A處以3個單位長度/秒的速度向左運動，同時小螞蟻乙從點B處以4個單位長度/秒的速度也向左運動，丙同學觀察兩只小螞蟻運動，在它們剛開始運動時，在原點O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t秒，求甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應的時間t．(寫出解答過程)(3)若小螞蟻甲和乙約好分別從A，B兩點，分別沿數(shù)軸甲向左，乙向右以相同的速度爬行，經(jīng)過一段時間原路返回，剛好在16s時一起重新回到原出發(fā)點A和B，設小螞蟻們出發(fā)t(s)時的速度為v(mm/s)，v與t之間的關系如下圖，(其中s表示時間單位秒，mm表示路程單位毫米)t（s）0＜t≤22＜t≤55＜t≤16v（mm/s）10168①當t為1時，小螞蟻甲與乙之間的距離是．②當2＜t≤5時，小螞蟻甲與乙之間的距離是．(用含有t的代數(shù)式表示)6．已知數(shù)軸上三點，，對應的數(shù)分別為，0，3，點為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為．（1）如果點到點、點的距離相等，那么的值是______．（2）數(shù)軸上是否存在點，使點到點、點的距離之和是8？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．（3）如果點以每分鐘1個單位長度的速度從點向右運動，同時另一點從點以每分鐘2個單位長度的速度向左運動．設分鐘時點和點到點的距離相等，則的值為______．（直接寫出答案）7．點A，B為數(shù)軸上的兩點，點A對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為3，a3＝﹣8．（1）求A，B兩點之間的距離；（2）若點C為數(shù)軸上的一個動點，其對應的數(shù)記為x，試猜想當x滿足什么條件時，點C到A點的距離與點C到B點的距離之和最?。垖懗瞿愕牟孪?，并說明理由；（3）若P，Q為數(shù)軸上的兩個動點（Q點在P點右側），P，Q兩點之間的距離為m，當點P到A點的距離與點Q到B點的距離之和有最小值4時，m的值為．8．（背景知識）數(shù)軸是數(shù)學中的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了一些重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．（問題情境）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為8，點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右勻速運動．設運動時間為．（綜合運用）（1）填空：①A，B兩點間的距離______，線段的中點表示的數(shù)為________．②用含t的代數(shù)式表示：后，點P表示的數(shù)為_______，點Q表示的數(shù)為_______．（2）求當t為何值時，P，Q兩點相遇，并寫出相遇點表示的數(shù)．（3）求當t為何值時，．（4）若M為的中點，N為的中點，點P在運動過程中，線段的長是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請求出線段的長．9．已知：b是立方根等于本身的負整數(shù)，且a、b滿足(a+2b)2+|c+|=0，請回答下列問題：（1）請直接寫出a、b、c的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a、b、c在數(shù)軸上所對應的點分別為A、B、C，點D是B、C之間的一個動點(不包括B、C兩點)，其對應的數(shù)為m，則化簡|m+|=________．（3）在（1）、（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點B、點C都以每秒1個單位的速度向左運動，同時點A以每秒2個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點C之間的距離表示為AC，點A與點B之間的距離表示為AB，請問：AB?AC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出AB?AC的值．10．如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠D＝30°）的直角頂點放在點O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方．（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖2，經(jīng)過t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此時t的值為；（直接填空）②此時OE是否平分∠AOC？請說明理由；（2）在（1）問的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠DOE？請說明理由；（3）在（2）問的基礎上，經(jīng)過多長時間OC平分∠DOB？請畫圖并說明理由．11．以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC＝40°，將一個直角三角板的直角頂點放在O處，即∠DOE＝90°．（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OE放在射線OA上，則∠COD＝；（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點O順時針轉動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，則∠COD＝；（3）將直角三角板DOE繞點O順時針轉動（OD與OB重合時為停止）的過程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此時∠BOD的度數(shù)．12．如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可繞點P逆時針旋轉（1）試說明∠DPC=90°；（2）如圖②，若三角板PBD保持不動，三角板PAC繞點P逆時針旋轉旋轉一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如圖③．在圖①基礎上，若三角板PAC開始繞點P逆時針旋轉，轉速為5°/秒，同時三角板PBD繞點P逆時針旋轉，轉速為1°/秒，（當PA轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動），在旋轉過程中，PC、PB、PD三條射線中，當其中一條射線平分另兩條射線的夾角時，請求出旋轉的時間．13．如圖1，在平面內(nèi)，已知點O在直線上，射線、均在直線的上方，（），，平分，與互余．（1）若，則________°；（2）當在內(nèi)部時①若，請在圖2中補全圖形，求的度數(shù)；②判斷射線是否平分，并說明理由；（3）若，請直接寫出的值．14．如圖1，射線OC在AOB的內(nèi)部，圖中共有3個角：AOB、AOC和BOC，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是AOB的奇妙線．（1）一個角的角平分線這個角的奇妙線．（填是或不是）（2）如圖2，若MPN60，射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒10的速度逆時針旋轉，當QPN首次等于180時停止旋轉，設旋轉的時間為t(s)．①當t為何值時，射線PM是QPN的奇妙線？②若射線PM同時繞點P以每秒6的速度逆時針旋轉，并與PQ同時停止旋轉．請求出當射線PQ是MPN的奇妙線時t的值．15．如圖，點O在直線AB上，．（1）如圖①，當?shù)囊贿吷渚€OC在直線AB上（即OC與OA重合），另一邊射線OD在直線AB上方時，OF是的平分線，則的度數(shù)為_______．（2）在圖①的基礎上，將繞著點O順時針方向旋轉（旋轉角度小于），OE是的平分線，OF是的平分線，試探究的大?。偃鐖D②，當?shù)膬蛇吷渚€OC、OD都在直線AB的上方時，求的度數(shù)．小紅、小英對該問題進行了討論：小紅：先求出與的和，從而求出與的和，就能求出的度數(shù)．小英：可設為x度，用含x的代數(shù)式表示、的度數(shù)，也能求出的度數(shù)．請你根據(jù)她們的討論內(nèi)容，求出的度數(shù)．②如圖③，當?shù)囊贿吷渚€OC在直線AB的上方，另一邊射線OD在直線AB的下方時，小紅和小英認為也能求出的度數(shù)．你同意她們的看法嗎?若同意，請求出的度數(shù)；若不同意，請說明理由．③如圖④，當?shù)膬蛇吷渚€OC、OD都在直線AB的下方時，能否求出的度數(shù)?若不能求出，請說明理由；若能求出，請直接寫出的度數(shù)．16．我們知道，從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線，類似的我們給出一些新的概念：從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成度數(shù)為的兩個角的射線，叫做這個角的三分線；從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成度數(shù)為的兩個角的射線，叫做這個角的四分線……顯然，一個角的三分線、四分線都有兩條．例如：如圖，若，則是的一條三分線；若，則是的另一條三分線．（1）如圖，是的三分線，，若，則；（2）如圖，，是的四分線，，過點作射線，當剛好為三分線時，求的度數(shù)；（3）如圖，射線、是的兩條四分線，將繞點沿順時針方向旋轉，在旋轉的過程中，若射線、、中恰好有一條射線是其它兩條射線組成夾角的四分線，請直接寫出的值．17．（學習概念）如圖1，在∠AOB的內(nèi)部引一條射線OC，則圖中共有3個角，分別是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“好好線”．（理解運用）（1）①如圖2，若∠MPQ＝∠NPQ，則射線PQ∠MPN的“好好線”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射線PQ是∠MPN的“好好線”，請用含α的代數(shù)式表示∠MPN；（拓展提升）（2）如圖3，若∠MPN＝120°，射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒12°的速度逆時針旋轉，旋轉的時間為t秒．當PQ與PN成110°時停止旋轉．同時射線PM繞點P以每秒6°的速度順時針旋轉，并與PQ同時停止．當PQ、PM其中一條射線是另一條射線與射線PN的夾角的“好好線”時，則t＝秒．18．如圖，∠AOB＝150°，射線OC從OA開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每秒6°；射線OD從OB開始，繞點O順時針旋轉，旋轉的速度為每秒14°，OC和OD同時旋轉，設旋轉的時間為t秒（0≤t≤25）．（1）當t為何值時，射線OC與OD重合；（2）當t為何值時，∠COD＝90°；（3）試探索：在射線OC與OD旋轉的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OC、OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請直接寫出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請說明理由．19．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫出？在①，②，③，④中，小明同學利用一副三角板畫不出來的特殊角是；（填序號）（2）在探究過程中，愛動腦筋的小明想起了圖形的運動方式有多種．如圖，他先用三角板畫出了直線，然后將一副三角板拼接在一起，其中角（）的頂點與角（）的頂點互相重合，且邊、都在直線上．固定三角板不動，將三角板繞點按順時針方向旋轉一個角度，當邊與射線第一次重合時停止．①當平分時，求旋轉角度；②是否存在？若存在，求旋轉角度；若不存在，請說明理由．20．定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們就稱點C是的美好點．例如；如圖1，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距高是2，那么點D就不是的美好點，但點D是的美好點．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為，點N所表示的數(shù)為2．（1）點E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，6.5，11，其中是美好點的是________；寫出美好點H所表示的數(shù)是___________．（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N開始出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動．當t為何值時，點P恰好為M和N的美好點？【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、七年級上冊數(shù)學壓軸題1．（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當t=或時，與互為“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；（2）通過時間t把與表示出來，根據(jù)與互為“伙伴角”，列出方程解析：（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當t=或時，與互為“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；（2）通過時間t把與表示出來，根據(jù)與互為“伙伴角”，列出方程，解出時間t；（3）根據(jù)OI在∠AOB的內(nèi)部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分類討論，分別畫出對應的圖形，由旋轉得出經(jīng)過t秒旋轉角的大小，角的和差，利用角平分線的定義分別表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定義求出結果即可．【詳解】解：（1）∵兩個角差的絕對值為60°，則此兩個角互為“伙伴角”，而，∴設其伙伴角為，，則，由圖知，∴的伙伴角是．（2）∵繞O點，每秒1°逆時針旋轉得，則t秒旋轉了，而從開始逆時針繞O旋轉且每秒4°，則t秒旋轉了，∴此時，，又與重合時旋轉同時停止，∴，（秒），又與互為伙伴角，∴，∴，∴，秒或15秒．答：t為35或15時，與互為伙伴角．（3）①若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP左側時，即∠AOP＞∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉，則t秒旋轉了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實際，舍去）∴此時∠AOI=6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；②若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP右側時，即∠AOP＜∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉，則t秒旋轉了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實際，舍去）∴此時∠AOI=6×=40°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提條件∴t=不符合題意，舍去；③若OI在∠AOB的外部但OI運動的角度不超過180°時，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉，則t秒旋轉了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時解得：＜t≤30∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合前提條件，舍去）或（不符合實際，舍去）∴此時不存在t值滿足題意；④若OI運動的角度超過180°且OI在OP右側時，即∠AOI＞∠AOP如下圖所示此時解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉，則t秒旋轉了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠IOM－∠POM=130°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）∴此時不存在t值滿足題意；⑤若OI運動的角度超過180°且OI在OP左側時，即∠AOI＜∠AOP，如下圖所示此時解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉，則t秒旋轉了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠POM－∠IOM=3t－130°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合，舍去）∴此時∠AOI=360°－6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；綜上：當t=或時，與互為“伙伴角”．【點睛】本題考查了角的計算、旋轉的性質、一元一次方程的運用及角平分線性質的運用，解題的關鍵是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．2．（1）-2π；（2）①第4次滾動后Q點離原點最近，第3次滾動后，Q點離原點最遠；；②34π；2π．【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（2）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即解析：（1）-2π；（2）①第4次滾動后Q點離原點最近，第3次滾動后，Q點離原點最遠；；②34π；2π．【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（2）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即可得出Q點移動距離變化；

②利用絕對值得性質以及有理數(shù)的加減運算得出移動距離和Q表示的數(shù)即可．【詳解】解：（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點Q到達數(shù)軸上點A的位置，點A表示的數(shù)是-2π；故答案為：-2π；

（2）①第4次滾動后Q點離原點最近，第3次滾動后，Q點離原點最遠；

②|﹢2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17，

Q點運動的路程共有：17×2π×1=34π；

（+2）+（-1）+（-5）+（+4）+（+3）+（-2）=1，

1×2π=2π，此時點Q所表示的數(shù)是2π．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸的應用以及絕對值的性質和圓的周長公式應用，利用數(shù)軸得出對應數(shù)是解題關鍵．3．（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離得出結果；（2）利用時間=路程÷速度和算出相遇時間，再計算出點D表示的數(shù)；（3）利用時間=路程÷速度差算出相遇時間即解析：（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離得出結果；（2）利用時間=路程÷速度和算出相遇時間，再計算出點D表示的數(shù)；（3）利用時間=路程÷速度差算出相遇時間即可．【詳解】解：（1）-10+40=30，∴點N表示的數(shù)為30；（2）40÷（3+5）=5秒，-10+5×5=15，∴點D表示的數(shù)為15；（3）40÷（5-3）=20，∴經(jīng)過20秒后，P，Q兩點重合．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，解題的關鍵是掌握相遇問題和追擊問題之間的數(shù)量關系．4．（1）5；（2）2秒；（3）當t的值為6或2時，M、N兩點之間的距離為2個單位，此時點M表示的數(shù)為5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的長度，結合BC=2AB可求出b值；（2）根據(jù)相遇時間解析：（1）5；（2）2秒；（3）當t的值為6或2時，M、N兩點之間的距離為2個單位，此時點M表示的數(shù)為5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的長度，結合BC=2AB可求出b值；（2）根據(jù)相遇時間=相遇路程÷速度和，即可得出結論；（3）用含t的代數(shù)式表示出點M，N表示的數(shù)，結合MN=2，即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）∵．又∵點B在點A、C之間，且滿足BC=2AB，

∴9-b=2（b-3），

∴b=5．

（2）AC=9-3=66÷（2+1）=2，即兩秒后相遇．（3）M到達B點時t=（5-3）÷1=2（秒）；M到達C點時t=（9-3）÷1=6（秒）；N到達C時t=（9-3）÷2+2=5（秒）N回到A點用時t=（9-3）÷2×2+2=8（秒）當0≤t≤5時，N沒有到達C點之前，此時點N表示的數(shù)為3+2（t-2）=2t-1；M表示的數(shù)為3+tMN==2解得（舍去）或此時M表示的數(shù)為5當5≤t≤6時，N從C點返回，M還沒有到達終點C點N表示的數(shù)為9-2（t-5）=-2t+19；M表示的數(shù)為3+tMN==2解得或（舍去）此時M表示的數(shù)為9當6≤t≤8時，N從C點返回，M到達終點C此時M表示的數(shù)是9點N表示的數(shù)為9-2（t-5）=-2t+19；MN==2解得此時M表示的數(shù)是9綜上所述：當t的值為6或2時，M、N兩點之間的距離為2個單位，此時點M表示的數(shù)為5或9．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出一元一次方程．5．（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14【分析】（1）根據(jù)多項式的次數(shù)的定義可得b值，再由相反數(shù)的定義可得a值；（2）分兩種情況討論：①甲乙兩小螞蟻均向左運動，即0≤解析：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14【分析】（1）根據(jù)多項式的次數(shù)的定義可得b值，再由相反數(shù)的定義可得a值；（2）分兩種情況討論：①甲乙兩小螞蟻均向左運動，即0≤t≤2時，此時OA=2+3t，OB=8-4t；②甲向左運動，乙向右運動，即t＞2時，此時OA=2+3t，OB=4t-8；（3）①令t=1，根據(jù)題意列出算式計算即可；②先得出小螞蟻甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，則可求得小螞蟻甲與乙之間的距離．【詳解】解：（1）∵多項式4x6y2-3x2y-x-7，次數(shù)是b，∴b=8；

∵4a與b互為相反數(shù)，

∴4a+8=0，

∴a=-2．

故答案為：-2，8；

（2）分兩種情況討論：

①甲乙兩小螞蟻均向左運動，即0≤t≤2時，此時OA=2+3t，OB=8-4t；

∵OA=OB，

∴2+3t=8-4t，

解得：t=；②甲向左運動，乙向右運動，即t＞2時，此時OA=2+3t，OB=4t-8；∵OA=OB，

∴2+3t=4t-8，

解得：t=10；

∴甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應的時間t為秒或10秒；（3）①當t為1時，小螞蟻甲與乙之間的距離是：8+10×1-（-2-10×1）=30mm；②∵小螞蟻甲和乙同時出發(fā)以相同的速度爬行，∴小螞蟻甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的總路程都等于：

10×2+16×3+8×11=156（mm），

∵原路返回，剛好在16s時一起重新回到原出發(fā)點A和B，

∴小螞蟻甲和乙返程的路程都等于78mm，

∴甲乙之間的距離為：8-（-2）+10×2×2+16×（t-2）×2=32t-14．故答案為：32t-14．【點睛】本題考查了一元一次方程在數(shù)軸上兩點之間的距離問題中的應用，具有方程思想并會分類討論是解題的關鍵．6．（1）1（2）存在，或（3）或【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離列方程求解即可；（2）分兩種情況求解即可；（3）分點P和點Q相遇時和點Q運動到點M的左側時兩種情況解析：（1）1（2）存在，或（3）或【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離列方程求解即可；（2）分兩種情況求解即可；（3）分點P和點Q相遇時和點Q運動到點M的左側時兩種情況求解．【詳解】解：（1）由題意得3-x=x-(-1)，解得x=1；（2）存在，∵MN=3-(-1)=4，∴點P不可能在M、N之間．當點P在點M的左側時，(-1-x)+(3-x)=8，解得x=-3；當點P在點N的右側時，x-(-1)+(x-3)=8，解得x=5；∴或；（3）當點P和點Q相遇時，t+2t=3，解得t=1；當點Q運動到點M的左側時，t+1=2t-4，解得t=5；∴或．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸的應用以及一元一次方程的應用，分類討論得出是解題關鍵．7．（1）5；（2）當﹣2＜x＜3時，點C到A點的距離與點C到B點的距離之和最小，最小值為5，見詳解；（3）1或9【分析】（1）先根據(jù)立方根的定義求出a，再根據(jù)兩點之間的距離公式即可求解；（2）當解析：（1）5；（2）當﹣2＜x＜3時，點C到A點的距離與點C到B點的距離之和最小，最小值為5，見詳解；（3）1或9【分析】（1）先根據(jù)立方根的定義求出a，再根據(jù)兩點之間的距離公式即可求解；（2）當點C在數(shù)軸上A、B兩點之間時，點C到A點的距離與點C到B點的距離之和最小，依此即可求解；（3）分兩種情況：點P在點A的左邊，點P在點B的右邊，進行討論即可求解．【詳解】解：（1）∵a3＝﹣8．∴a＝﹣2，∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；（2）點C到A的距離為|x+2|，點C到B的距離為|x﹣3|，∴點C到A點的距離與點C到B點的距離之和為|x+2|+|x﹣3|，當距離之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，此時的最小值為3﹣（﹣2）＝5，∴當﹣2＜x＜3時，點C到A點的距離與點C到B點的距離之和最小，最小值為5；（3）設點P所表示的數(shù)為x，∵PQ＝m，Q點在P點右側，∴點Q所表示的數(shù)為x+m，∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|∴點P到A點的距離與點Q到B點的距離之和為：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|當x在﹣2與3﹣m之間時，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值為|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4時，解得，m＝1，故答案為：1或9．【點睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值的性質，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點間的距離的表示是解題的關鍵．8．（1）①10，3；②?2＋4t，8+t；（2）t＝，相遇點表示的數(shù)為；（3）t＝5或；（4）線段的長不發(fā)生變化，MN=5【分析】（1）①根據(jù)A，B兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為，即可得到答解析：（1）①10，3；②?2＋4t，8+t；（2）t＝，相遇點表示的數(shù)為；（3）t＝5或；（4）線段的長不發(fā)生變化，MN=5【分析】（1）①根據(jù)A，B兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為，即可得到答案；②根據(jù)題意直接表示出P，Q所對應的數(shù)，即可；（2）當P、Q兩點相遇時，P、Q表示的數(shù)相等列方程，得到t的值，進而得到P、Q相遇的點所對應的數(shù)；（3）由t秒后，點P表示的數(shù)?2＋4t，點Q表示的數(shù)為8+t，于是得到PQ的表達式，結合，列方程即可得到結論；（4）由點M表示的數(shù)為，點N表示的數(shù)為，即可得到結論．【詳解】解：（1）①A、B兩點間的距離AB＝|?2?8|＝10，線段AB的中點表示的數(shù)為：，故答案是：10，3；②由題意可得，后，點P表示的數(shù)為：?2＋4t，點Q表示的數(shù)為：8+t，故答是：?2＋4t，8+t；（2）∵當P、Q兩點相遇時，P、Q表示的數(shù)相等∴?2＋4t＝8+t，解得：t＝，∴當t＝時，P、Q相遇，此時，8+t＝8＋，∴相遇點表示的數(shù)為；（3）∵t秒后，PQ＝|（?2＋4t）?（8+t）|＝|3t?10|，∵＝×10＝5，∴|3t?10|＝5，解得：t＝5或，∴當t＝5或，；（4）∵M為的中點，N為的中點，∴點M表示的數(shù)為

，點N表示的數(shù)為

，∴MN＝，即：線段的長不發(fā)生變化，MN=5．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用和數(shù)軸，解題的關鍵是掌握點的移動與點所表示的數(shù)之間的關系，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程是解題的關鍵

．9．（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB?AC的值不會隨著時間t的變化而改變，AB－AC=【分析】（1）根據(jù)立方根的性質即可求出b的值，然后根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出a和c的值；（2解析：（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB?AC的值不會隨著時間t的變化而改變，AB－AC=【分析】（1）根據(jù)立方根的性質即可求出b的值，然后根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出a和c的值；（2）根據(jù)題意，先求出m的取值范圍，即可求出m+＜0，然后根據(jù)絕對值的性質去絕對值即可；（3）先分別求出運動前AB和AC，然后結合題意即可求出運動后AB和AC的長，求出AB?AC即可得出結論．【詳解】解：（1）∵b是立方根等于本身的負整數(shù)，∴b=-1∵(a+2b)2+|c+|=0，(a+2b)2≥0，|c+|≥0∴a+2b=0，c+=0解得：a=2，c=故答案為：2；-1；；（2）∵b=-1，c=，b、c在數(shù)軸上所對應的點分別為B、C，點D是B、C之間的一個動點(不包括B、C兩點)，其對應的數(shù)為m，∴-1＜m＜∴m+＜0∴|m+|=-m-故答案為：-m-；（3）運動前AB=2－（-1）=3，AC=2－（）=由題意可知：運動后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=＋2t＋t=＋3t∴AB－AC=（3＋3t）－（＋3t）=∴AB?AC的值不會隨著時間t的變化而改變，AB－AC=．【點睛】此題考查的是立方根的性質、非負性的應用、利用數(shù)軸比較大小和數(shù)軸上的動點問題，掌握立方根的性質、平方、絕對值的非負性、利用數(shù)軸比較大小和行程問題公式是解決此題的關鍵．10．（1）①3，②是，理由見解析；（2）t＝5秒或69秒時，OC平分∠DOE；理由見解析；（3）經(jīng)秒時，OC平分∠DOB．畫圖說明理由見解析．【分析】（1）①根據(jù)題意可直接求解；②根據(jù)題意易得∠C解析：（1）①3，②是，理由見解析；（2）t＝5秒或69秒時，OC平分∠DOE；理由見解析；（3）經(jīng)秒時，OC平分∠DOB．畫圖說明理由見解析．【分析】（1）①根據(jù)題意可直接求解；②根據(jù)題意易得∠COE＝∠AOE，問題得證；（2）根據(jù)題意先求出射線OC繞點O旋轉一周的時間，設經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOE，然后由題意分類列出方程求解即可；（3）由（2）可得OD比OC早與OB重合，設經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOB，根據(jù)題意可列出方程求解．【詳解】（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝BOC＝75°，∴t＝；故答案為3；②是，理由如下：∵轉動3秒，∴∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOE，即OE平分∠AOC．（2）三角板旋轉一周所需的時間為＝＝72（秒），射線OC繞O點旋轉一周所需的時間為＝45（秒），設經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOE，由題意：①8x﹣5x＝45﹣30，解得：x＝5，②8x﹣5x＝360﹣30+45，解得：x＝125＞45，不合題意，③∵射線OC繞O點旋轉一周所需的時間為＝45（秒），45秒后停止運動，∴OE旋轉345°時，OC平分∠DOE，∴t＝＝69（秒），綜上所述，t＝5秒或69秒時，OC平分∠DOE．（3）如圖3中，由題意可知，OD旋轉到與OB重合時，需要90÷5＝18（秒），OC旋轉到與OB重合時，需要（180﹣30）÷8＝（秒），所以OD比OC早與OB重合，設經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOB，由題意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90），解得：x＝，所以經(jīng)秒時，OC平分∠DOB．【點睛】本題主要考查角的和差關系及角平分線的定義，關鍵是根據(jù)線的運動得到角的等量關系，然后根據(jù)題意列出式子計算即可．11．（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°．【分析】（1）利用余角的定義可求解；（2）由平角的定義及角平分線的定義求解的度數(shù)，進而可求解；（3）可分兩種情況：①當在的內(nèi)部時，②當在解析：（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°．【分析】（1）利用余角的定義可求解；（2）由平角的定義及角平分線的定義求解的度數(shù)，進而可求解；（3）可分兩種情況：①當在的內(nèi)部時，②當在的外部時，根據(jù)角的和差可求解．【詳解】解：（1）由題意得，，，故答案為；（2），，，平分，，，，故答案為；（3）①當在的內(nèi)部時，，而，，，，，又，，；②當在的外部時，，而，，，，，又，，，綜上所述：的度數(shù)為或．【點睛】本題主要考查余角的定義，角的和差，角平分線的定義等知識的綜合運用，分類討論是解題的關鍵．12．（1）見解析；（2）；（3）旋轉時間為15秒或秒時，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【分析】（1）結合題意利用直角三角形的兩個銳角互余，即可證明．（2）結合題意根據(jù)角平分線的解析：（1）見解析；（2）；（3）旋轉時間為15秒或秒時，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【分析】（1）結合題意利用直角三角形的兩個銳角互余，即可證明．（2）結合題意根據(jù)角平分線的定義，利用各角之間的等量關系即可求解．（3）設t秒時，其中一條射線平分另兩條射線的夾角．根據(jù)題意求出t的取值范圍，再根據(jù)情況討論，利用數(shù)形結合的思想列一元一次方程，求解即可．【詳解】（1）∵兩個三角板形狀、大小完全相同，∴，又∵，∴，∴．（2）根據(jù)題意可知，∵，，∴，又∵，∴．（3）設t秒時，其中一條射線平分另兩條射線的夾角，∵當PA轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動，∴秒．分三種情況討論：當PD平分時，根據(jù)題意可列方程，解得t=15秒<36秒，符合題意．當PC平分時，根據(jù)題意可列方程，解得t=秒<36秒，符合題意．當PB平分時，根據(jù)題意可列方程，解得t=秒>36秒，不符合題意舍去．所以旋轉時間為15秒或秒時，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【點睛】本題考查直角三角形的性質，角平分線的定義，圖形的旋轉．掌握圖形旋轉的特征，找出其等量關系來列方程求解是解答本題的關鍵．13．（1）；（2）①補全圖形見解析；；②OF平分，理由見解析；（3）或．【分析】（1）根據(jù)∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根據(jù)∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解；解析：（1）；（2）①補全圖形見解析；；②OF平分，理由見解析；（3）或．【分析】（1）根據(jù)∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根據(jù)∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解；（2）①根據(jù)題意即可補全圖形；根據(jù)∠DOF與∠AOC互余，可求出∠DOF，又因為OD平分∠COE，可求得∠DOE，根據(jù)∠EOF=∠DOF-∠DOE即可求解；②根據(jù)∠DOF=-∠AOC，∠BOF=，即可求證；（3）分兩種情況進行計算：①OF在∠BOC內(nèi)部，根據(jù)∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，可得∠DOE=∠COD=，繼而可得∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，根據(jù)∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°即可求出的值；②OF在∠BOC外部，根據(jù)∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF，可得到∠AOF=，又因為∠DOF與∠AOC互余，可得到∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，繼而可求出的值．【詳解】解：（1）∵AB為直線，∴∠AOE+∠BOE=180°，又∵∠AOE：∠BOE=1：5，∴∠AOE=，∵∠AOC=，∠COE=，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=+==30°，解得：；（2）①補全的圖形見下圖：∵∠DOF與∠AOC互余，∴∠DOF=-∠AOC=70°，∵OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE==20°，∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=；②OF平分∠BOD，理由如下：由題意得：∠DOF=-∠AOC=-，∠BOF===，∴∠DOF=∠BOF，∴OF平分∠BOD；（3）分兩種情況：①當OF在∠BOC內(nèi)部時，如下圖所示：∵∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE=∠COD=，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，∴∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°，即，解得：；②當OF在∠BOC外部時，如下圖所示：∵OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE=∠COD=，∵∠EOF=4∠AOC=，∴∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF=++∠AOF=，∴∠AOF=，∵∠DOF與∠AOC互余，∴∠DOF+∠AOC=90°，即∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，∴+++=90°，解得：綜上所述，的值為或．【點睛】本題考查角平分線、余角補角、尺規(guī)作圖等知識，綜合運用相關知識點是解題的關鍵．14．（1）是；（2）①9或12或18；②或或【分析】（1）根據(jù)奇妙線定義即可求解；（2）①分3種情況，QPN=2MPN；MPN=2QPM；QPM=2MPN．列出方程求解即可；②分解析：（1）是；（2）①9或12或18；②或或【分析】（1）根據(jù)奇妙線定義即可求解；（2）①分3種情況，QPN=2MPN；MPN=2QPM；QPM=2MPN．列出方程求解即可；②分3種情況，MPN=2QPN；MPQ=2QPN；QPN=2MPQ．列出方程求解即可．【詳解】（1）設∠α被角平分線分成的兩個角為∠1和∠2，則有∠α=2∠1，∴一個角的平分線是這個角的“奇妙線”；故答案是：是；（2）①由題意可知射線PM在QPN的內(nèi)部，∴QPN=（10t），QPM=（10t-60），（a）當QPN=2MPN時，10t=2×60，解得t=12；（b）當MPN=2QPM時，60=2×（10t-60），解得t=9；（c）當QPM=2MPN時，（10t-60）=2×60，解得t=18．故當t為9或12或18時，射線PM是∠QPN的“奇妙線”；②由題意可知射線PQ在MPN的內(nèi)部，∴QPN=（10t），MPN=（60+6t），QPM=MPN-QPN=（60-4t），（a）當MPN=2QPN時，60+6t=2×10t，解得t=；（b）當MPQ=2QPN時，60-4t=2×10t，解得t=；（c）當QPN=2MPQ時，10t=2×（60-4t），解得t=．故當射線PQ是∠MPN的奇妙線時t的值為或或．【點睛】本題考查了角之間的關系及一元一次方程的應用，奇妙線定義，學生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．理解“奇妙線”的定義是解題的關鍵．15．（1）；（2）①；②同意，；③能求出，【分析】（1）由得，再由角平分線的性質求出的度數(shù)，由即可求出結果；（2）①根據(jù)小紅和小英的方法，利用角的互補關系和角平分線的性質去求解角度；②用同上的方解析：（1）；（2）①；②同意，；③能求出，【分析】（1）由得，再由角平分線的性質求出的度數(shù)，由即可求出結果；（2）①根據(jù)小紅和小英的方法，利用角的互補關系和角平分線的性質去求解角度；②用同上的方法去求出結果；③設，則，由角平分線的性質表示出和，根據(jù)即可求出結果．【詳解】解：（1）∵，∴，∵OF平分，∴，∴，故答案是：；（2）①方法1：∵，∴∵OE平分，OF平分，∴，，∴，∴，方法2：設為x度，∵OE平分，∴，∵，∴，∵OF平分，∴，∴；②同意，方法1：∵，OE平分，∴，∵，∴，∵OF平分，∴，∴，方法2：設為x度，∵OE平分，∴，∴，∵，∴，∵OF平分，∴，∴，③能求出，，理由：設，則，∴，∵OE平分，OF平分，∴，，∴．【點睛】本題考查角度求解，解題的關鍵是掌握角平分線的性質，角度互補和互余的性質．16．（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：解析：（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：（1）∵是的三分線，，，∴，故答案為：；（2），是的四分線，，，為的三分線，①當時，，，②當時，，，綜上所述，的度數(shù)為或，（3）∵射線、是的兩條四分線，∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC=60°，如①圖，當OC是∠BOD的四分線時，∠BOC=,∠BOD=80°，∠COD=20°，α=30°-20°=10°；如②圖，當OD是∠BOC的四分線且∠BOD>∠COD時，∠COD=∠BOC=15°，α=30°+15°=45°；如③圖，當OD是∠BOC的四分線且∠BOD<∠COD時，∠COD=∠BOC=45°，α=30°+45°=75°；如④圖，當OB是∠COD的四分線時，∠BOC=,∠COD=80°，α=30°+80°=110°；的值為或或或【點睛】本題考查了角的計算，解決問題的關鍵是掌握角的三分線、四分線的定義，利用分類討論思想．17．（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．【分析】（1）①根據(jù)新定義的理解，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況：當∠MPQ=2∠QPN時；當∠QPN=2∠MPQ時；分別求出解析：（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．【分析】（1）①根據(jù)新定義的理解，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況：當∠MPQ=2∠QPN時；當∠QPN=2∠MPQ時；分別求出∠MPN即可；（2）根據(jù)題意，設運用的時間為t秒，則PM運用后有，，然后對PM和PQ的運動情況進行分析，可分為四種情況進行分析，分別求出每一種情況的運動時間，即可得到答案．【詳解】解：（1）①如圖，若∠MPQ＝∠