第3節(jié)　實(shí)驗(yàn)：電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量

第3節(jié)實(shí)驗(yàn)：電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．了解并掌握測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的原理和實(shí)驗(yàn)方法。2．學(xué)習(xí)用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。3．會(huì)對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行分析，了解測(cè)量中減小誤差的方法。思路2：用電流表、電阻箱測(cè)電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r實(shí)驗(yàn)電路如圖所示，由閉合電路的歐姆定律得：E＝I(R＋r)用電流表測(cè)干路中的電流，通過改變電路中的電阻，測(cè)出兩組R、I數(shù)據(jù)，就可以列出兩個(gè)關(guān)于E、r的方程：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)聯(lián)立就可以解出結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)器材在不同的實(shí)驗(yàn)原理中需要的實(shí)驗(yàn)器材略有不同，分別如下：思路1：待測(cè)干電池一節(jié)，電流表、電壓表各一個(gè)，滑動(dòng)變阻器一個(gè)，開關(guān)一個(gè)，導(dǎo)線若干，坐標(biāo)紙。思路2：待測(cè)干電池一節(jié)，電流表一個(gè)，電阻箱一個(gè)，開關(guān)一個(gè)，導(dǎo)線若干。思路3：待測(cè)干電池一節(jié)，電壓表一個(gè)，電阻箱一個(gè)，開關(guān)一個(gè)，導(dǎo)線若干。

實(shí)驗(yàn)步驟(對(duì)應(yīng)思路1)1．確定電流表、電壓表的量程，按圖示連接好電路，并將滑動(dòng)變阻器的滑片移到使接入電路的阻值為最大值的一端。2．閉合開關(guān)S，接通電路，將滑動(dòng)變阻器的滑片由一端向另一端移動(dòng)，從電流表有明顯讀數(shù)開始，記錄一組電流表、電壓表讀數(shù)。3．同樣的方法，依次記錄多組U、I值。4．?dāng)嚅_開關(guān)S，拆除電路。5．以U為縱軸，I為橫軸，將記錄的電壓、電流值標(biāo)在坐標(biāo)圖上，過這些點(diǎn)作一條直線，根據(jù)縱軸截距求出電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)斜率大小求出內(nèi)電阻。

數(shù)據(jù)處理為減小測(cè)量誤差，本實(shí)驗(yàn)常選用以下兩種數(shù)據(jù)處理方法：1．公式法利用依次記錄的多組數(shù)據(jù)(一般6組)，分別記錄在表中：實(shí)驗(yàn)序號(hào)123456I/AI1I2I3I4I5I6U/VU1U2U3U4U5U6

誤差分析1．偶然誤差主要來源于電壓表和電流表的讀數(shù)以及作U-I

圖像時(shí)描點(diǎn)不準(zhǔn)確。2．系統(tǒng)誤差主要原因是未考慮電壓表的分流作用，使得電流表上讀出的數(shù)值比實(shí)際的總電流(即流過電源的電流)要小一些。U越大，電流表的讀數(shù)與總電流的偏差就越大，將測(cè)量結(jié)果與真實(shí)情況在U-I坐標(biāo)系中表示出來，如圖所示，可見E測(cè)<E真，r測(cè)<r真。

注意事項(xiàng)1．器材及量程的選取(1)電池：為了使路端電壓變化明顯，電池的內(nèi)阻宜大些，可選用已使用過一段時(shí)間的1號(hào)干電池。(2)電壓表的量程：實(shí)驗(yàn)用的是一節(jié)干電池，因此電壓表量程在大于1.5V的前提下，越小越好，實(shí)驗(yàn)室中一般采用量程為0～3V的電壓表。(3)電流表的量程：對(duì)于電池來講允許通過的電流最大為0.5A，故電流表的量程選0～0.6A的。(4)滑動(dòng)變阻器：干電池的內(nèi)阻較小，為了獲得變化明顯的路端電壓，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選擇阻值較小一點(diǎn)的。2．電流大小及電表讀數(shù)為防止電池電動(dòng)勢(shì)E、內(nèi)阻r發(fā)生變化，實(shí)驗(yàn)中I不要過大(應(yīng)小于0.5A)，讀取電表示數(shù)要快，每次讀完后應(yīng)立即斷電，防止干電池大電流放電時(shí)內(nèi)阻r的明顯變化。3．作U--I圖像時(shí)(1)當(dāng)路端電壓變化不是很明顯時(shí)，作圖像時(shí)，縱軸單位可以取得小一些，且縱軸起點(diǎn)不從零開始，把縱坐標(biāo)的比例放大。(2)畫U--I圖像時(shí)，要使較多的點(diǎn)落在這條直線上或使各點(diǎn)均衡分布在直線的兩側(cè)，個(gè)別偏離直線太遠(yuǎn)的點(diǎn)可舍去不予考慮。這樣，就可使偶然誤差得到部分抵消，從而提高精確度。[典例]用電流表和電壓表測(cè)定由三節(jié)干電池串聯(lián)組成的電池組(電動(dòng)勢(shì)約4.5V，內(nèi)電阻約1Ω)的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，除待測(cè)電池組、開關(guān)、導(dǎo)線外，還有下列器材供選用：A．電流表：量程0.6A，內(nèi)電阻約1ΩB．電流表：量程3A，內(nèi)電阻約0.2ΩC．電壓表：量程3V，內(nèi)電阻約30kΩD．電壓表：量程6V，內(nèi)電阻約60kΩE．滑動(dòng)變阻器：0～1000Ω，額定電流0.5AF．滑動(dòng)變阻器：0～20Ω，額定電流2A實(shí)驗(yàn)原理與操作(1)為了使測(cè)量結(jié)果盡量準(zhǔn)確，電流表應(yīng)選用____，電壓表應(yīng)選用______，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用__________(均填儀器的字母代號(hào))。(2)如圖為正確選擇儀器后，連好的部分電路。為了使測(cè)量誤差盡可能小，還需在電路中用導(dǎo)線將________和________相連、________和________相連、________和________相連(均填儀器上接線柱的字母代號(hào))。(3)實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)電流表壞了，于是不再使用電流表，剩余儀器中僅由電阻箱替換掉滑動(dòng)變阻器，重新連接電路，仍能完成實(shí)驗(yàn)。請(qǐng)?jiān)谔摼€框中畫出這種情況下的電路圖。[解析]

(1)為了使測(cè)量更準(zhǔn)確，電流表選量程為0.6A的電流表A，電池組的電動(dòng)勢(shì)約4.5V，故電壓表選D，為了便于調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器應(yīng)選F。(2)為了使測(cè)量誤差盡可能小，測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的原理圖如圖甲所示，因此將a、d相連，c、g相連，f、h相連。(3)用電阻箱和電壓表測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻應(yīng)使用伏阻法，其原理圖如圖乙所示。[答案]

(1)A

D

F

(2)a

d

c

g

f

h

(3)見解析圖乙(1)先畫出實(shí)驗(yàn)電路圖。(2)按電路圖選擇所需的器材，明確電表量程。(3)畫線連接各元件，一般先從電源正極開始，到開關(guān)，再到滑動(dòng)變阻器等，按順序以單線連接方式將主電路要串聯(lián)的元件依次串聯(lián)起來，然后再將要并聯(lián)的元件并聯(lián)到電路中。(4)注意電源的正、負(fù)極，電表的正、負(fù)接線柱以及滑動(dòng)變阻器接線柱的合理選用。

(5)還要注意連線不能交叉，開關(guān)要能控制電路。

[典例]

(2022·山東青島質(zhì)檢)某同學(xué)要測(cè)量電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路，其中R0＝6Ω。數(shù)據(jù)處理與誤差分析(1)請(qǐng)根據(jù)電路圖將圖乙的實(shí)物圖連接完整；(2)閉合開關(guān)后調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片，測(cè)出多組電壓和電流的值，根據(jù)測(cè)得的數(shù)值作出U--I圖像如圖丙所示，則電源的電動(dòng)勢(shì)E＝________V，內(nèi)阻r＝________Ω(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)，電路中R0的作用是___________________。(3)誤差分析，主要原因是電壓表的________作用，使得電流表上讀出的數(shù)值比流過電源的電流________一些。[解析]

(1)根據(jù)電路圖，連接實(shí)物圖如圖所示。[答案]

(1)見解析圖(2)5.60

2.00使電壓表的示數(shù)變化明顯(3)分流小1．[實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新]某同學(xué)有個(gè)9V電池如圖甲所示，他欲測(cè)量該電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻(內(nèi)阻約為25Ω)。提供的器材如下：電流表A(量程為0～200μA，內(nèi)阻為500Ω)，開關(guān)S，電阻箱R1(最大阻值為9999.9Ω)，電阻箱R2(最大阻值為99999.9Ω)和若干導(dǎo)線。創(chuàng)新考查角度和創(chuàng)新思維答案：(1)R2串聯(lián)44500

(2)8.33

16.7

(3)小于小于2．[實(shí)驗(yàn)方法的創(chuàng)新]某興趣小組設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究電源的電動(dòng)勢(shì)，電路如圖甲所示。器材有：待測(cè)電源、開關(guān)、定值電阻(阻值為R0)、電流表(內(nèi)阻不計(jì))、均勻電阻絲(電阻絲總阻值大于R0，并配有可在電阻絲上移動(dòng)的金屬夾)、刻度尺、導(dǎo)線若干。實(shí)驗(yàn)步驟如下：3．[實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新]如圖甲所示，將兩個(gè)不同金屬電極插入水果中就可以做成一個(gè)水果電池，某同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)定水果電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。實(shí)驗(yàn)室提供的器材如下：A．水果電池(電動(dòng)勢(shì)約為1V、內(nèi)阻約為750Ω)B．滑動(dòng)變阻器R1(阻值范圍為0～50Ω)C．滑動(dòng)變阻器R2(阻值范圍為0～3000Ω)D．電壓表V(量程為0～3V，內(nèi)阻約為3kΩ)E．電流表A(量程為0～1.0mA，內(nèi)阻為50Ω)F．開關(guān)一個(gè)，導(dǎo)線若干(1)該同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖乙、丙所示的兩個(gè)測(cè)量電路圖，為了盡可能準(zhǔn)確測(cè)定這個(gè)水果電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，應(yīng)選圖________(填“乙”或“丙”)；滑動(dòng)變阻器應(yīng)選________(填“B”或“C”)。(2)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)并作出U--I圖線如圖丁所示，根據(jù)圖線求出這個(gè)水果電池的電動(dòng)勢(shì)為________V，內(nèi)阻為________Ω。(3)若利用圖丙測(cè)水果電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r，所測(cè)量的實(shí)際是圖戊中虛線框所示“等效電源”的電動(dòng)勢(shì)E′和內(nèi)阻r′。若電壓表內(nèi)阻用RV表示，請(qǐng)用E、r和RV表示出E′＝________和r′＝________。1.(2023·北京高考)采用圖1所示的電路圖來測(cè)量金屬絲Rx的電阻率。(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，閉合開關(guān)S前，滑動(dòng)變阻器的滑片P應(yīng)處在__________(填“M”或“N”)端。(2)按照?qǐng)D1連接實(shí)物圖，如圖2所示。閉合開關(guān)前檢查電路時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一根導(dǎo)線接錯(cuò)，該導(dǎo)線為__________(填“a”“b”或“c”)。若閉合開關(guān)，該錯(cuò)誤連接會(huì)帶來的問題有______________________________。解析：(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，閉合開關(guān)S前，為保護(hù)電路，分壓式滑動(dòng)變阻器滑片P應(yīng)處在使分壓電路部分的電壓最小處，滑動(dòng)變阻器的滑片P應(yīng)處在M端。(2)滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法，滑動(dòng)變阻器下端兩接線柱與電源相連，故b導(dǎo)線接錯(cuò)；該錯(cuò)誤帶來的問題是移動(dòng)滑片的過程中電壓表和電流表的示數(shù)不變。答案：(1)M

(2)b移動(dòng)滑片時(shí)，電壓表和電流表的示數(shù)不變2．(2023·浙江6月選考，節(jié)選)在“測(cè)量干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)中(1)部分連線如圖1所示，導(dǎo)線a端應(yīng)連接到______(選填“A”“B”“C”或“D”)接線柱上。正確連接后，某次測(cè)量中電壓表指針位置如圖2所示，其示數(shù)為________V。(2)測(cè)得的7組數(shù)據(jù)已標(biāo)在如圖

3所示U-I坐標(biāo)系上，用作圖法求干電池的電動(dòng)勢(shì)E＝________V和內(nèi)阻

r＝________Ω。(計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù))答案：(1)B

1.20

(2)1.50

1.043．(2022·海南昌江期末)用伏安法測(cè)量一電池的內(nèi)阻。已知該待測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)E約為9V，內(nèi)阻約數(shù)十歐，允許輸出的最大電流為50mA，可選用的實(shí)驗(yàn)器材有：電壓表V1(量程5V)；電壓表V2(量程10V)；電流表A1(量程50mA)；電流表A2(量程100mA)；定值電阻R2(阻值為220Ω，額定功率為1W)；滑動(dòng)變阻器R(最大電阻300Ω)；開關(guān)S；導(dǎo)線若干。測(cè)量數(shù)據(jù)如坐標(biāo)紙上U-I圖線所示。(1)在虛線方框內(nèi)畫出合理的電路原理圖，并在元件旁邊標(biāo)明所選器材的符號(hào)。(2)由U-I圖線求得待測(cè)電池的內(nèi)阻為________Ω。(3)在你設(shè)計(jì)的電路中，產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因是____________________。解析：(1)電路原理圖如圖(a)所示。[給出圖(b)也可](3)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差的原因是：忽略了電壓表的分流[此答案對(duì)應(yīng)于圖(a)]?；颍汉雎粤穗娏鞅淼姆謮篬此答案對(duì)應(yīng)于圖(b)]。答案：(1)見解析圖(2)50.0(49.0～53.0均可)

(3)見解析4．(1)某同學(xué)用螺旋測(cè)微器測(cè)量一物體的直徑，圖1中讀數(shù)為________mm。(2)在測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中，有電壓表V(量程為3V，內(nèi)阻約3kΩ)；電流表A(量程為0.6A，內(nèi)阻約0.70Ω)；滑動(dòng)變阻器R(10Ω，2A)。為了更準(zhǔn)確地測(cè)出電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻設(shè)計(jì)了如圖2所示的電路圖。①如圖2所示在閉合開關(guān)S之前為防止電表過載，滑動(dòng)變阻器的滑片P應(yīng)放在________(選填“a”或“b”)處；②在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得多組電壓和電流值，得到如圖3所示的U-I圖線，由圖可得該電源電動(dòng)勢(shì)