回顧與思考 省賽獲獎(jiǎng)

第四章復(fù)習(xí)一.學(xué)習(xí)目標(biāo)實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)列出方程找相等關(guān)系1.理解概念：“方程”、“一元一次方程”、“方程的解”、“解方程”3.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系建立方程模型：4.經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立方程模型的過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，是我們學(xué)習(xí)方程的一個(gè)重要內(nèi)容2.檢驗(yàn)方程的解的步驟:代入、計(jì)算、比較、判斷第1節(jié)一元一次方程模型1.含有未知數(shù)的等式叫作方程如4x+(x+4)=8,x+5=8,x-2y=6,32x-y2=1202.把所有要求的量用字母x（或y）等表示，根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，叫做建立方程模型.3.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)（即指數(shù)）是1，這樣的方程叫一元一次方程.二.基本概念4.能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解.5求方程解的過程叫作解方程.第2節(jié)解一元一次方程的算法等式性質(zhì)等式性質(zhì)1等式兩邊都加上（減去）同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)式），所得結(jié)果仍是等式.等式性質(zhì)2等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)式）（除數(shù)或除式不能為0），所得結(jié)果仍是等式。即：如果a=b，那么a±b=b±c，ac=bc,a/d=b/d(d≠0)把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)移項(xiàng)要變號(hào)一元一次方程標(biāo)準(zhǔn)形式ax=b等式的解先去分母，后去括號(hào)，再移項(xiàng)，化簡(jiǎn)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)解一元一次方程的算法的一般步驟如何求方程4c+6=3c+15的解呢？我們可以根據(jù)等式的性質(zhì)來解這個(gè)方程等式的兩邊同時(shí)減去3c得：

4c+6-3c=3c+15-3c化簡(jiǎn)得：

c+6=15等式的兩邊同時(shí)減去6得：c+6-6=15-6

化簡(jiǎn)得：C=9請(qǐng)同學(xué)們檢驗(yàn)一下c=9是原方程4c+6=3c+15的解嗎？把c=9代入原方程的左邊和右邊得：左邊=4×9+6=42右邊=3×9+15=42左邊=右邊所以c=9是原方程的解列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟有：

應(yīng)認(rèn)真審題，分析題中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示題目中的未知數(shù)時(shí)一般采用直接設(shè)法，當(dāng)直接設(shè)法使列方程有困難可采用間接設(shè)法，注意未知數(shù)的單位不要漏寫.

可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關(guān)系，列出等式兩邊的代數(shù)式，注意它們的量要一致，使它們都表示一個(gè)相等或相同的量.（2）設(shè)未知數(shù)（3）尋找相等關(guān)系

結(jié)合題目中的問題，具體問題具體分析，找出問題所在.（1）實(shí)際問題第3節(jié)一元一次方程的應(yīng)用

方程的變形應(yīng)根據(jù)等式性質(zhì)和運(yùn)算法則

不但要檢查方程的解是否為原方程的解，還要檢查是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義，進(jìn)行取舍，并注意單位.（5）解方程（6）檢驗(yàn)解的合理性

列出的方程應(yīng)滿足三個(gè)條件：各類是同類量，單位一致，兩邊是等量.（4）列方程

一元一次方程在日常生活中應(yīng)用的范圍非常廣泛，下面我們將采用生活中幾個(gè)很常見的問題進(jìn)行分析解答.10月18日是小新媽媽的生日，于是一早小新爸爸讓小新去買一些生日蠟燭。

已知小新與媽媽的年齡和是55歲，媽媽的年齡又比小新的年齡的3倍小5歲，那么小新得買多少根蠟燭才剛剛好呢？析：媽媽的年齡+小新的年齡=55歲媽媽的年齡=小新的年齡×3-5解：設(shè)媽媽的年齡為x歲，那么小新的年齡為（55-x）歲，根據(jù)題意得，x=3（55-x）-5解得x=40答：小新得買40根蠟燭才剛剛好.

媽媽過生日，小新準(zhǔn)備去銀行拿出自己的壓歲錢給媽媽買一份禮物。

小新的壓歲錢已存了1年，已知銀行的年利率為1.4%，這次小新共拿出202.8元，你能知道小新存入的壓歲錢是多少嗎？那么小新存入1年后可拿出(x+1.4%x)元，解：設(shè)小新存入壓歲錢為x元x+1.4%x=202.8解得，x=200析：本息和=本金+利息答：小新存入壓歲錢為200元.

來到商場(chǎng)，小新決定給媽媽買一件她最喜愛的毛衣.

商場(chǎng)正在搞活動(dòng)，為了吸引消費(fèi)者，商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為80元的毛衣按標(biāo)價(jià)8折銷售，仍可獲20元的利潤(rùn)，你知道小新買毛衣用了多少錢嗎？析：售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)標(biāo)價(jià)×

打折數(shù)=售價(jià)解：設(shè)毛衣的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意得，80%x=80+20解得，x=125答：毛衣的標(biāo)價(jià)為125元.你能說出毛衣的標(biāo)價(jià)嗎？

回到家，小新心想糟糕：生日蠟燭，后又想媽媽平時(shí)最喜歡喝紅酒了，就順道買兩瓶紅酒吧！于是他興沖沖地出門去了。

到家后，爸爸問起紅酒多少錢一瓶時(shí)，小新愣住了，買酒時(shí)忘問了，他只記得：蠟燭是0.2元/支，共用去八元錢，口袋里還剩下40.8元，你能幫助小新說出紅酒每瓶的價(jià)格嗎？100元8元202.8元還剩40.8元解：設(shè)紅酒每瓶x元，根據(jù)題意得，2x100+8+2x+40.8=202.8解得，x=27答：紅酒每瓶27元.

一會(huì)兒，爸爸做飯去了，到十一點(diǎn)了，媽媽下班了，小新于是立即騎車找媽媽去了。

媽媽的工廠距離小新家3千米，已知小新騎車的速度是4千米/時(shí)，媽媽騎車的速度是6千米/時(shí)，他們?cè)谕局邢嘤鲂枰嚅L(zhǎng)時(shí)間呢？析：