圖形的放大與縮小位似變換 全省一等獎(jiǎng)

3.5

圖形的放大與縮小，位似變換1、了解位似圖形的有關(guān)概念及其性質(zhì)．2、會(huì)用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮?。?、體會(huì)幾何圖形的變化美和本節(jié)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值．若兩個(gè)圖形相似，且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)．則這樣的兩個(gè)圖形稱做位似圖形，該點(diǎn)稱為位似中心，相似比稱作位似比．判斷：1.位似圖形不一定相似．()2.相似圖形一定是位似圖形．()×?①對(duì)應(yīng)線段有可能平行，也可能共線．②兩圖形可能出現(xiàn)在位似中心的同側(cè)或者異側(cè)．③位似中心可能位于兩個(gè)圖形的內(nèi)部，也可能在兩圖形的公共頂點(diǎn)上，還可能在兩個(gè)圖形的外部（先前的動(dòng)畫）．位似圖形的幾種不同情形：以上猜想是否適合所有的位似圖形？位似圖形中，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比是否存在聯(lián)系？DEFAOBC如何把三角形ABC放大為原來的2倍?DEFAOBC對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于____________對(duì)應(yīng)線段_______________________________位似中心平行或在一條直線上度量下圖任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比，你能得出什么結(jié)論？OABCD①每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于位似比．②兩圖形可位于位似中心的同側(cè)或異側(cè)．③位似中心可位于圖形外或圖形內(nèi)或圖形的某條邊上．④對(duì)應(yīng)線段平行或共線．本質(zhì)區(qū)別：位似圖形是具有特殊位置關(guān)系的相似圖形．ABC按如下方法可以將△ABC的三邊縮小為原來的1/2:如圖,任取一點(diǎn)O,連接AO,BO,CO,并取它們的中點(diǎn)D,E,F;△DEF的三邊就是△ABC相應(yīng)三邊的1/2.實(shí)際上△ABC與△DEF是位似圖形.OABCF●E●D●兩個(gè)位似圖形中的對(duì)應(yīng)角______,對(duì)應(yīng)線段________,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線必經(jīng)過__________．2.位似圖形上某一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離分別為5和10，則它們的位似比為______．3.四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′位似，O為位似中心，若OA:OA′=1:4,那么S四邊形ABCD:S四邊形A′B′C′D′=_____．相等位似中心成比例1:21:16兩種．關(guān)于位似中心成中心對(duì)稱同側(cè)正立，異側(cè)倒立．4．在一次成像實(shí)驗(yàn)中，已知所成像的大小是原實(shí)物的一半，則像與實(shí)物的位置有幾種情況？分析不同位置的像之間的聯(lián)系？在直角坐標(biāo)系下,位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間有怎樣的聯(lián)系?當(dāng)位似中心為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之比、縱坐標(biāo)之比均等于位似比．1.（玉林·中考）如圖，將△ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到△A1B1C1（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），它們是以P點(diǎn)為位似中心的位似圖形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（―4，―3）B.（―3，―3）

C.（―4，―4）D.（―3，―4）答案：選A.2.（寧夏·中考）關(guān)于對(duì)位似圖形的表述，下列命題正確的是

．（只填序號(hào)）①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比．答案：②，③.3．（丹東·中考）如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1:2，若AB=2cm，則A′B′=_______cm，并在圖中畫出位似中心O。O44.△ABO與△EFO的位似比為1：2，位似中心為O，若A

(-3,-3),B

(3,3),O

(0,0),則E點(diǎn)的坐標(biāo)為_______，點(diǎn)F的坐標(biāo)________．5.已知四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，你知道怎樣將此四邊形縮小為原來的嗎？(-6,-6)(6,6)1.位似圖形的概念：如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比.