圖形放大與縮小 省賽獲獎

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享受學習制作：隆回縣羅子團中學數(shù)學教師戴金平

數(shù)學課件熱烈歡迎領導、老師和同學們的光臨！熱烈歡迎領導、老師和同學們的光臨！熱烈歡迎領導、老師和同學們的光臨！知識回顧：我們學過的圖形變化有哪些？1、平移2、軸反射

3、旋轉剛才我們看到的幾種圖形的變化有沒有改變原圖的形狀和大??？沒有。平移、軸反射、旋轉不改變圖形的形狀和大小。我們怎樣把一個圖形放大或縮小呢？今天我們就一起來學習這種方法：位似變換位似變換位似變換圖形的放大與縮小

如何把一個圖形放大或縮??？通過下面的觀察和探究，同學們將學會一種簡單可行的方法．

電影膠片上的圖像與銀幕上的圖像有什么關系？觀察

我們常見的幻燈機的燈片上的圖像與銀幕上的圖像是否也有這種關系？

你還能舉出其他的例子嗎？同學們互相交流看法.

圖3-46是具有這種關系的，兩個圖形有什么關系？

圖3-46相似.

分別在圖3-46中左、右兩個小狗的頭頂上取一點A，A′；再分別在狗尾巴尖上取一點B，B′.圖3-46點A，A′與點O在一條直線上嗎？點B，B′與點O在一條直線上嗎？AA′BB′O

分別量出線段OA，OA′，OB，OB′的長度，計算(精確到0.1)：

繼續(xù)在左、右兩個小狗上找出一些對應點，考察每一對對應點是否都與點O在一條直線上；圖3-46

，

.

計算每一對對應點與點O的連線段的比，看它們是否與上述

，

相等.動腦筋

現(xiàn)在你能發(fā)現(xiàn)圖3-46中右邊的小狗是如何從左邊的小狗畫出來的嗎？

如何畫出右邊小狗頭頂上的點A′和尾巴尖上的點B′？對于左邊小狗上每一個點，如何畫出右邊小狗上的對應點？

圖3-46

從上述畫右邊小狗的方法以及類似問題，我們抽象出下述概念：

取定一點O，把圖形上任意一點P對應到射線OP(或它的反向延長線)上一點P′，使得線段OP′與OP的比等于常數(shù)k(k>0)，點O對應到它自身，這種變換叫作位似變換；

點O叫作位似中心，常數(shù)k叫作位似比，一個圖形經(jīng)過位似變換得到的圖形叫作與原圖形位似的圖形.從位似變換和位似的圖形的定義立即得出：結論

兩個位似的圖形上每一對對應點都與位似中心在一條直線上，并且新圖形與原圖形上對應點到位似中心的距離之比等于位似比．DEFAOBC如何把三角形ABC放大為原來的2倍?DEFAOBC對應點連線都交于____________對應線段_______________________________位似中心平行或在一條直線上學以致用B'A'xyBAo在平面直角坐標系中,有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為3:1,把線段AB縮小.A′(2,1),B′(2,0)觀察對應點之間的坐標的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?xyo在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點O為位似中心,相似比為2.BACA′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)放大后對應點的坐標分別是多少?B'A'C'xyo在平面直角坐標系中,四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個以原點O為位似中心,相似比為1/2的位似圖形.A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′你還有其他辦法嗎?試試看.練習1.在圖3-47中，以點O為位似中心，位似比為2.5，畫出△ABC在這個位似變換下的像.

圖3-47答：過OC，OA，OB作射線，分別在射線上取OA′=2.5OA，

OB′=2.5OB，OC′=2.5OC.

連結，，則△為△ABC在這個