2023學(xué)年完整公開課版變化率問題

1.1.1變化率問題

高二數(shù)學(xué)選修2-2

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

創(chuàng)設(shè)情景為了描述現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)、過程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對(duì)函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學(xué)中四類問題的處理直接相關(guān)：一、已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù),求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等;

二、求曲線的切線;

三、求已知函數(shù)的最大值與最小值;

四、求長度、面積、體積和重心等。

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}最一般、最有效的工具。

導(dǎo)數(shù)研究的問題即變化率問題：研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度．引言：

觀察：某城市3月18日——4月20日的溫度T（℃）相對(duì)于時(shí)間t（天）的變化情況，用曲線圖表示為：

t(天)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210（注：3月18日為第一天）問題一溫度變化率問題你能從圖中觀察出各時(shí)間段的溫度變化情況嗎？思考溫度快慢的變化情況怎么刻畫？講授新課1.變化率

一個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量的變化而變化的快慢程度叫做變化率．講授新課

在吹氣球的過程中,可發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加得越來越慢.從數(shù)學(xué)的角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?問題二氣球膨脹率講授新課播放暫停停止問題三高臺(tái)跳水講授新課探究過程：如圖是函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知，，所以，雖然運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度為，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．thO若設(shè)Δx=x2－x1,Δy=f(x2)－f(x1)

上述問題中的變化率可用式子表示我們稱之為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率2.平均變化率的定義這里Δx是x1的一個(gè)“增量”：x2＝x1+Δx;Δy是ｆ(x1)的一個(gè)“增量”:f(x2)=f(x1)+Δy.則平均變化率為講授新課PQoxyy=f(x)3.平均變化率的幾何意義是什么？表示什么？表示曲線上兩點(diǎn)連線的斜率例

(1)計(jì)算函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[–3,–1]上的平均變化率；(2)求函數(shù)f(x)=x2

+1的平均變化率。(1)解：△y=f(-1)-f(-3)=4△x=-1-(-3)=2(2)解：△y=f(x+△x)-f(x)=2△x·x+(△x)2

1.已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+Δx,-2+Δy),則Δy/Δx=(

)A.3B.3Δx-(Δx)2C.3-(Δx)2D.3-Δx

D3.求y=x2在x=x0附近的平均變化率.

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