積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基本路線(xiàn)

積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基本路線(xiàn)

數(shù)學(xué)教育不僅是一種知識(shí)的提供，也是一種技能的培養(yǎng)，是一種激勵(lì)智慧和精神的刺激。課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)中提出讓學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基本思想與“基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”,理應(yīng)成為發(fā)展學(xué)生智慧的載體。筆者經(jīng)過(guò)幾年的專(zhuān)題研究,摸索到積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的三條路線(xiàn)。一、問(wèn)題4:確定研究方案在數(shù)學(xué)教學(xué)中,開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)的目的是讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷探究、思考、預(yù)測(cè)、推理、反思等過(guò)程,逐步達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的意會(huì)、感悟,并積累解決和分析問(wèn)題的基本經(jīng)驗(yàn),將這些經(jīng)驗(yàn)遷移運(yùn)用到后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。可見(jiàn),數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)活動(dòng)為陣地,重在活動(dòng)的過(guò)程,活動(dòng)中的體驗(yàn)。只有學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)了知識(shí)的形成過(guò)程,體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的思維方法和應(yīng)用價(jià)值,才有可能形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)?！敬巴鈱?shí)踐】周一的實(shí)踐課上,我們研究的問(wèn)題是如何測(cè)量路燈底座刷漆部分的面積?；顒?dòng)前,我在黑板上畫(huà)出立體圖形,并啟發(fā)學(xué)生思考:要測(cè)量刷漆部分的面積,需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)?大多數(shù)學(xué)生覺(jué)得應(yīng)測(cè)量出底座的底面周長(zhǎng)和高?！翱墒锹窡舻鬃⒉皇且粋€(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓柱體,怎樣量出它的高呢?你們所說(shuō)的‘高’究竟指的是哪條線(xiàn)段的長(zhǎng)度?”在我的追問(wèn)下,學(xué)生們終于達(dá)成了共識(shí)——要測(cè)量刷漆部分的面積,一般需要測(cè)量底座的周長(zhǎng)和底座上端最高點(diǎn)、最低點(diǎn)與底座底面之間的距離?；A(chǔ)工作做好了,接下來(lái)就要確定研究方案了。我話(huà)鋒一轉(zhuǎn):“如果這些數(shù)據(jù)都知道了,那又該怎樣計(jì)算刷漆部分的面積呢?”實(shí)踐課上“確定研究方案”這一環(huán)節(jié)尤為重要,通常我們可采用教師先行(提供范例)、學(xué)生共商(思維碰撞)、師生合議(補(bǔ)充完善)等方式。只要在討論時(shí)間上有保證,在思維參與中有廣度,在啟發(fā)點(diǎn)撥方面有妙招,那么學(xué)生是能夠想出多種設(shè)計(jì)方案的。果不其然,在我的啟發(fā)、引導(dǎo)下,學(xué)生們想到了用轉(zhuǎn)化、切割、剪拼等多種方法來(lái)計(jì)算刷漆部分的面積。我們帶上卷尺、本子來(lái)到操場(chǎng)邊,測(cè)量好有關(guān)數(shù)據(jù)。用轉(zhuǎn)化、切割的方法計(jì)算刷漆部分的面積,學(xué)生比較容易理解,而剪拼的方法卻比較抽象,究竟把底座的曲面剪開(kāi)得到的是一個(gè)什么樣的平面圖形呢?我腦中浮現(xiàn)出的是一個(gè)由三角形和長(zhǎng)方形組合而成的圖形,而有幾個(gè)學(xué)生卻認(rèn)為展開(kāi)后得到的是一個(gè)不規(guī)則圖形和一個(gè)長(zhǎng)方形組合成的圖形。究竟誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)呢?我找來(lái)一張舊報(bào)紙,把路燈底座上端圍了一圈,并撕去了多余的部分。報(bào)紙攤平了,呈現(xiàn)在我眼前的卻是一個(gè)不規(guī)則的圖形。只是這個(gè)不規(guī)則的圖形可以通過(guò)割、補(bǔ)轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。我們以為成人的空間想象能力肯定比學(xué)生強(qiáng),殊不知學(xué)生的想象能力也很強(qiáng)。學(xué)生的空間想象能力的形成和提高,并不完全依賴(lài)于教師有意的培養(yǎng),有時(shí)過(guò)多的“培養(yǎng)”反而會(huì)束縛甚至歪曲學(xué)生的想象力。回到教室后,我讓學(xué)生選擇兩種不同的方法算出刷漆部分的面積,結(jié)果絕大多數(shù)學(xué)生都順利完成了任務(wù)。【活動(dòng)感悟】案例中教師結(jié)合“如何測(cè)量路燈底座刷漆部分的面積”引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷思考、設(shè)計(jì)、猜想、驗(yàn)證等過(guò)程,把過(guò)程目標(biāo)落到實(shí)處,使學(xué)生獲得了一些與圓柱知識(shí)有關(guān)的豐富體驗(yàn),形成了一些經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識(shí)。盡管這些認(rèn)識(shí)比較粗糙、模糊,但只要加以提煉、修正,便能形成寶貴的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們應(yīng)采用推、引、扶的方式和順序啟發(fā)學(xué)生思維,這樣更能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí),提高解決問(wèn)題的能力。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力,積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),我們不妨先把學(xué)生帶到“問(wèn)題”面前,放手讓他們進(jìn)行嘗試、探索,在他們探之未果、思之受阻時(shí),教師再主動(dòng)出擊,通過(guò)巧引暗傳,最終幫助學(xué)生找到一條“通道”。久而久之,學(xué)生就會(huì)找準(zhǔn)解決問(wèn)題的“方向盤(pán)”,從而真正成為學(xué)習(xí)的主人。二、自由是一種正確的算法學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都是親自或間接經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程而獲得數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)的,不僅包括前面提到的操作的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn),還包括發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)等。其中,借助想象體驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也是重要的一類(lèi)。積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目的之一是建立數(shù)學(xué)的感悟、數(shù)學(xué)的直觀。波利亞曾說(shuō):“抽象的道理是重要的,但要用一切辦法使它們看得見(jiàn)、摸得著。”幫助學(xué)生積累想象活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),不僅符合學(xué)生的年齡特征和心理特點(diǎn),還能在直觀與抽象之間搭起一座橋梁,有助于學(xué)生體悟數(shù)學(xué)的本質(zhì),實(shí)現(xiàn)理性的跨越?！締?wèn)題聚焦】教學(xué)“分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算”時(shí),學(xué)生對(duì)于一類(lèi)沒(méi)有括號(hào)且只含有同一級(jí)(加、減法)運(yùn)算的式題如何進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算始終摸不清門(mén)道。為此,我專(zhuān)門(mén)安排了幾次對(duì)比練習(xí)——先出示“”,然后放手讓學(xué)生自行進(jìn)行計(jì)算。不出所料,學(xué)生算出的結(jié)果“五花八門(mén)”。究竟正確的結(jié)果是多少呢?如果這時(shí)教師明確指出哪種算法是正確的,那么算錯(cuò)的學(xué)生是否真的會(huì)認(rèn)可呢?毫無(wú)疑問(wèn),讓學(xué)生先換一種思路,按照原來(lái)的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算,讓學(xué)生明確正確的結(jié)果是多少,這才是教師的明智之舉。有了正確的結(jié)果作指引,接下來(lái)再?gòu)牟煌乃惴ㄖ泻Y選出正確的算法,并寫(xiě)出板書(shū)來(lái):。為了讓學(xué)生弄清這種算法的來(lái)龍去脈,我又在以上計(jì)算過(guò)程中增加了一個(gè)交換位置后的式子“”,并說(shuō)明在交換位置時(shí)要連同前面的運(yùn)算符號(hào)一起交換,即先把“”向左移,再把“”向右移。在正確交換位置的基礎(chǔ)上,再應(yīng)用有關(guān)的運(yùn)算定律、性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。有了這樣的引領(lǐng),接下來(lái)我又編排了三道題讓學(xué)生進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)。如。本以為“舉一隅能以三隅反”,可事實(shí)卻并未能如我所愿。在經(jīng)歷了一陣焦躁的講評(píng)、訂正后,我靜下心來(lái)尋找下一步的對(duì)策。在小學(xué)階段一般只能讓學(xué)生通過(guò)比較兩種算法(按原來(lái)順序計(jì)算和改變順序簡(jiǎn)算)計(jì)算結(jié)果的一致性,從而默認(rèn)簡(jiǎn)算方法的合理性。而到了初中階段,由于有了有理數(shù)加、減計(jì)算法則的內(nèi)在統(tǒng)一性,學(xué)生對(duì)于“如何移項(xiàng)”才能獲得真正意義上的理解。那么究竟怎樣才能讓小學(xué)五年級(jí)的學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算中的簡(jiǎn)算方法呢?【問(wèn)道生活】有人說(shuō):數(shù)學(xué)教師不是要?jiǎng)?chuàng)造新的數(shù)學(xué)概念,而是要?jiǎng)?chuàng)造兒童對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解能力,數(shù)學(xué)中越是抽象理性的內(nèi)涵,越需要我們轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)貼切的直觀形象。我一直在尋找一種合適的直觀形象,來(lái)闡釋抽象的算理。一次班上某位同學(xué)的家長(zhǎng)從先鋒老家來(lái)看他,開(kāi)的是一輛寶馬轎車(chē)。看著寶馬車(chē)前的標(biāo)志,我靈機(jī)一動(dòng),就借助汽車(chē)標(biāo)志來(lái)說(shuō)明以上算理。第二天的數(shù)學(xué)課上,我跟學(xué)生說(shuō):一輛寶馬轎車(chē)從先鋒開(kāi)到金沙,汽車(chē)前面的標(biāo)志不會(huì)改變;同樣一輛傳祺跑車(chē)從金沙開(kāi)到常熟,汽車(chē)前面的標(biāo)志也不會(huì)改變。就好比我們?cè)谟?jì)算分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算時(shí),如果要把某一項(xiàng)交換位置,要連同前面的運(yùn)算符號(hào)一起交換。要是汽車(chē)在移動(dòng)位置后,汽車(chē)前面的標(biāo)志變化了,那就壞事了。接下來(lái),我們?cè)儆眠@種“移動(dòng)汽車(chē)”的方法來(lái)計(jì)算幾道題吧?？梢?jiàn),“經(jīng)驗(yàn)是提煉數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的‘富礦’,只要善于挖掘和捕捉,就能為兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供合適而又重要的感性支撐。”在小學(xué)階段,借助“汽車(chē)移動(dòng),標(biāo)志不變”這一感性經(jīng)驗(yàn)來(lái)幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算中的算理,不失為一種有趣又有效的嘗試。想象體驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),不是直接產(chǎn)生于某種實(shí)際活動(dòng),而是借助想象、比喻、聯(lián)想等手段,尋求某種具體的、形象化的支撐,使原來(lái)抽象的知識(shí)由于有了直觀的闡釋更容易與學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)發(fā)生粘連,并為今后建構(gòu)相關(guān)的知識(shí)體系提供新的固著點(diǎn)。三、“三維思維鍛煉方法”：尋求創(chuàng)新和積累思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)1.將數(shù)學(xué)故事引入教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生分析和探究《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式,也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。”推理最主要的是歸納與演繹。命題內(nèi)涵由小到大的叫歸納推理,從大到小的叫演繹推理。歸納推理,就是用曾經(jīng)經(jīng)驗(yàn)的東西去推斷未曾經(jīng)驗(yàn)的東西,它所得到的結(jié)論不一定是對(duì)的,只有靠“可能是對(duì)的”這樣一種推理,才有可能發(fā)現(xiàn)一種新的東西。演繹推理雖然必要,但僅用這種推理卻不利于發(fā)明、創(chuàng)造新的東西。兩種推理交互進(jìn)行,對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升更為有利?！驹僬乙?guī)律】教學(xué)“找規(guī)律(周期現(xiàn)象)”時(shí),由于例題及習(xí)題中的周期數(shù)都是顯而易見(jiàn)的,因此學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)更多的是用演繹法,這對(duì)于提高學(xué)生探索規(guī)律的能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是不利的。鑒于此,我與學(xué)生經(jīng)歷了一次“再找規(guī)律”的探索:第一層次是在思想指引下尋找循環(huán)規(guī)律;第二層次是在策略應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、列表,找到新問(wèn)題中隱藏的規(guī)律,并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題;第三層次是在相互對(duì)比中感受游戲規(guī)律。以第一層次的教學(xué)為例,我以一則數(shù)學(xué)故事引入新課:畢達(dá)哥拉斯是古希臘的一位大數(shù)學(xué)家,他對(duì)學(xué)生要求非常嚴(yán)格。相傳有一次他處罰學(xué)生,讓他來(lái)回?cái)?shù)狄安娜神廟前的九根柱子?！澳銖淖筮叺牡谝桓訑?shù)起,依次數(shù)到最后一根,再往回?cái)?shù),如此反復(fù),直到數(shù)到1999時(shí),才能停下來(lái)。你要告訴我,你停在從左邊數(shù)起的第幾根柱子旁。”我問(wèn)學(xué)生,如果能讓我們穿越時(shí)空來(lái)到這位學(xué)生的面前,那么你們?cè)敢鈳椭M快地結(jié)束這次處罰嗎?“究竟該怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢?”學(xué)生們陷入了思考。在學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、相互討論仍思而未果時(shí),我請(qǐng)他們說(shuō)出心中的困惑(石柱根數(shù)太多,不大容易發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律),并相機(jī)引出波利亞說(shuō)過(guò)的一句話(huà):“從簡(jiǎn)單的做起”,啟發(fā)學(xué)生先從簡(jiǎn)單的、特殊的情況做起,找出在2、3、4根石柱間來(lái)回?cái)?shù)周期是幾,然后通過(guò)列舉、觀察、對(duì)比,幫助學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)了一般規(guī)律【在n根石柱間來(lái)回?cái)?shù),周期為2(n-1)】。最后再由一般到特殊,讓學(xué)生運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律獨(dú)立解決問(wèn)題。把復(fù)雜的問(wèn)題盡量變得簡(jiǎn)單些,然后從一些特殊的情況中尋找到一般的規(guī)律,最后再把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律應(yīng)用于特殊的情形。這就是探索數(shù)學(xué)規(guī)律問(wèn)題的一般方法。這其中從特殊(小)到一般(大),就是歸納;從一般(大)到特殊(小),則是演繹。它們既對(duì)立又統(tǒng)一,一般概括了特殊,比特殊更能反映事物的本質(zhì);而特殊相對(duì)一般來(lái)說(shuō)則顯得簡(jiǎn)單和容易,直觀且具體?！菊蔑@智慧】蘇霍姆林斯基曾說(shuō):“兒童來(lái)到學(xué)校里,不僅僅是為了取得一個(gè)知識(shí)的行囊,更主要的是為了變得更聰明?！敝Z貝爾獎(jiǎng)獲得者楊振寧在評(píng)價(jià)國(guó)內(nèi)教育時(shí)說(shuō):“中國(guó)的學(xué)生應(yīng)把視野放遠(yuǎn)一些,天線(xiàn)放高一些,堅(jiān)持把大的方向與能力、興趣結(jié)合起來(lái),必有大作為。”可見(jiàn),在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要充分利用課程資源,啟發(fā)學(xué)生積極思維、主動(dòng)探究。一方面要用演繹推理的方法組織教學(xué)過(guò)程,幫助學(xué)生積累思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生有序推理、思考的意識(shí),提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng);另一方面要主動(dòng)尋找、整合課程資源,有意識(shí)地讓學(xué)生積累歸納推理、合情推理的經(jīng)驗(yàn),充分挖掘他們的創(chuàng)新潛質(zhì)。教育,尤其是數(shù)學(xué)教育,應(yīng)是一種智慧的發(fā)揮,而非知識(shí)的堆積。上述案例中,我之所以要帶學(xué)生“再找規(guī)律”,源于學(xué)生探索規(guī)律能力的提高不是簡(jiǎn)單體現(xiàn)在又知道了什么規(guī)律,而是體現(xiàn)在面對(duì)新的現(xiàn)象或者問(wèn)題時(shí),能主動(dòng)應(yīng)用相關(guān)的策略,有效地發(fā)現(xiàn)給定現(xiàn)象中隱藏的規(guī)律或者解決問(wèn)題的方法。更為重要的,是要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種有規(guī)律的現(xiàn)象背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,并能幫助學(xué)生逐步提煉出探索規(guī)律性問(wèn)題的一般方法,我以為這才是最根本的,是學(xué)生真正能夠帶得走的東西,即數(shù)學(xué)智慧。關(guān)于智慧教學(xué),臺(tái)灣學(xué)者曾打過(guò)一個(gè)比方——“把學(xué)生帶到高速路口”,而我對(duì)智慧教學(xué)所作的形象闡釋為“我在前方等著你”“照亮學(xué)生前方的道路”。在“大”與“小”之間求統(tǒng)一,找平衡,能幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思考,學(xué)會(huì)創(chuàng)新;在“大”處著眼,“小”處著手,能放飛學(xué)生想象的翅膀,積淀智慧。2.以小施“化簡(jiǎn)”,發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤與真理印度詩(shī)人泰戈?duì)栐f(shuō):“當(dāng)你把所有的錯(cuò)誤都關(guān)在門(mén)外,真理也就被拒絕了。”這說(shuō)明錯(cuò)與對(duì)是有著千絲萬(wàn)縷聯(lián)系的一組關(guān)系。在數(shù)學(xué)課堂上,正確的可能只是模仿,但是錯(cuò)誤的一定是創(chuàng)造。不管是正確的還是錯(cuò)誤的,都是課堂上的生命體,都應(yīng)受到尊重。錯(cuò)誤,是學(xué)生成長(zhǎng)路上必須經(jīng)歷的,無(wú)法回避,學(xué)生正是在不斷地犯錯(cuò)、糾錯(cuò)的過(guò)程中成長(zhǎng)、豐富起來(lái)的。學(xué)會(huì)善待錯(cuò)誤、善用錯(cuò)誤,才能從錯(cuò)誤中汲取有用的價(jià)值,獲得正確的認(rèn)識(shí)——錯(cuò)誤,是一種反證,它表明學(xué)生的學(xué)以及教師的教尚存某些不足,需要不斷調(diào)整,逐步完善?！旧拼e(cuò)誤】在學(xué)習(xí)了“等式的性質(zhì)”后,學(xué)生們遇到了這樣一只“攔路虎”:根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程,并解答。圓珠筆的單價(jià)是x元,鋼筆的單價(jià)是28元,比圓珠筆貴15元。根據(jù)題意,一般可列出這樣的關(guān)系式“鋼筆的單價(jià)-圓珠筆的單價(jià)=15元”,可是根據(jù)這個(gè)關(guān)系式列出的方程“28-x=15”學(xué)生很難直接應(yīng)用等式的性質(zhì)求解,因此大多數(shù)學(xué)生選擇了根據(jù)另一個(gè)關(guān)系式“圓珠筆的單價(jià)+15元=鋼筆的單價(jià)”列出方程并解答的。從學(xué)生作業(yè)修改的痕跡中可以看出他們經(jīng)歷了“遇挫—調(diào)整”的思考過(guò)程。只有一位學(xué)生小張?jiān)诹谐龇匠獭?8-x=15”后并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其中的“暗溝”,而是直接在方程兩邊同時(shí)加上28,導(dǎo)致出錯(cuò)。后來(lái)在我的提醒下,她根據(jù)另一個(gè)關(guān)系式列出方程“x+15=28”,并最終順利“過(guò)關(guān)”?，F(xiàn)行教材在“方程”這一單元中主要是讓學(xué)生應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程,目的是為了與中學(xué)接軌。盡管書(shū)本上的習(xí)題以及配套的練習(xí)中都盡量回避了解形如“a-x=b,a÷x=b”這兩種類(lèi)型的方程,但學(xué)生在解答類(lèi)似前述的問(wèn)題時(shí)會(huì)面臨幾種選擇,一旦列出了上面兩種類(lèi)型的方程,學(xué)生該如何應(yīng)對(duì)呢?放學(xué)前,我把小張暴露出來(lái)的問(wèn)題“拋”了出來(lái)——如果列出方程“28-x=15”,怎樣求出x的值呢?小施率先“觸電”:等式兩邊同時(shí)加上28。見(jiàn)沒(méi)有人提出不同的意見(jiàn),我只好把過(guò)程板書(shū)出來(lái):28-x+28=15+28,并進(jìn)一步引導(dǎo):“我們?cè)诮夥匠虝r(shí),一般是根據(jù)等式的性質(zhì)把含有未知數(shù)的一邊化簡(jiǎn)成只含有一個(gè)未知數(shù)。像這樣等式兩邊同時(shí)加上28,含有未知數(shù)的一邊變成了什么?能達(dá)到化簡(jiǎn)的目的嗎?”漸漸地,越來(lái)越多的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了這樣做根本起不到化簡(jiǎn)的作用。“究竟該怎樣求解呢?”一條路受阻,接下來(lái)又該如何開(kāi)辟新路呢?還是學(xué)生小施,他又一次舉起手。正如我所期待的那樣,他是根據(jù)“減數(shù)=被減數(shù)-差”這個(gè)關(guān)系式來(lái)解答的。抓住這一契機(jī),我適時(shí)地“告訴”學(xué)生:在解方程時(shí),既可以根據(jù)等式的性質(zhì)又可以根據(jù)加、減、乘、除法各部分之間的關(guān)系來(lái)解答。為了鼓勵(lì)同學(xué)們積極思考,我決定“放大”小施的優(yōu)點(diǎn):我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)不要怕犯錯(cuò),就連數(shù)學(xué)家也不可能不犯錯(cuò)。其實(shí),錯(cuò)誤與真理是一對(duì)“鄰居”,真理往往是從錯(cuò)誤中誕生的。像小施一開(kāi)始想錯(cuò)了,但他不放棄,肯動(dòng)腦,善思考,終于獲得了成功。他的這種鉆研精神值得大家學(xué)習(xí)!【完善認(rèn)知】那么形如“28-x=15”這種類(lèi)型的方程,是不是就不能根據(jù)等式的性質(zhì)來(lái)解呢?事實(shí)并非如此。為了能讓學(xué)生多掌握一種解方程的方法,我繼續(xù)啟發(fā):“剛才在等式兩邊同時(shí)加上28,起不到化簡(jiǎn)的作用,如果我偏要應(yīng)用等式的性質(zhì),該怎么辦呢?”“等式兩邊同時(shí)加上x(chóng)”,“等式兩邊同時(shí)減去28”……一個(gè)個(gè)獨(dú)特的想法“誕生”了。通過(guò)試驗(yàn),學(xué)生們發(fā)現(xiàn)“等式兩邊同時(shí)加上x(chóng),原方程就變成了28=15+x,而左右交換一下位置就成了15+x=28?！碑?dāng)學(xué)生面臨新問(wèn)題時(shí),如何把它們轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題,這體現(xiàn)出教師的一種教學(xué)智慧。而學(xué)生一旦掌握了這種學(xué)習(xí)方法,那么教師也就把智慧傳遞給學(xué)生了。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,如果能多給學(xué)生一些犯錯(cuò)的機(jī)會(huì),多給學(xué)生一些思考的時(shí)間,多給學(xué)生一些方法的啟迪,那么學(xué)生就一定會(huì)多些體驗(yàn),多些感悟,多些成功。3.引導(dǎo)學(xué)生探索出圓的面積計(jì)算公式,促進(jìn)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包括數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思維最基本的兩大方面是精確的定量化方法和嚴(yán)密的邏輯推理,無(wú)論是定量化還是邏輯推理,本質(zhì)上都是通過(guò)建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠?lái)實(shí)現(xiàn)的。可以說(shuō),數(shù)學(xué)就是關(guān)于模式的科學(xué),數(shù)學(xué)尋求盡可能簡(jiǎn)單、普適的模式,來(lái)解決認(rèn)識(shí)自然、發(fā)展社會(huì)以及數(shù)學(xué)自身世界的各種問(wèn)題。【另類(lèi)設(shè)計(jì)】在執(zhí)教“圓的面積計(jì)算”時(shí),我一改傳統(tǒng)的教法,先讓學(xué)生只用一張長(zhǎng)方形紙和一把剪刀,試著剪出一個(gè)比較標(biāo)準(zhǔn)的圓。通過(guò)相互比較、交流,學(xué)生們發(fā)現(xiàn)將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折幾次后直著剪,反而能得到一個(gè)比較標(biāo)準(zhǔn)的圓。我根據(jù)這一現(xiàn)象,引發(fā)學(xué)生提出猜想:如果把圓平均分成若干份,每一份就是一個(gè)近似的什么圖形?圓與我們學(xué)過(guò)的平面圖形有什么內(nèi)在的聯(lián)系?能否應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí),自己推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式?在明確了探究目標(biāo),找準(zhǔn)了轉(zhuǎn)化方向后,接下來(lái)就放手讓學(xué)生利用學(xué)具自行進(jìn)行探索?；顒?dòng)中,有的把圓剪拼成了近似的平行四邊形,有的拼成了三角形,還有的拼成了梯形……隨后重點(diǎn)結(jié)合第一種轉(zhuǎn)化方法,引導(dǎo)學(xué)生探索出圓的面積計(jì)算公式。通過(guò)觀察生活情境,進(jìn)而引發(fā)猜想、提出問(wèn)題,再選擇、推導(dǎo)出計(jì)算公式,這種由具體到抽象,從感性到理性,先發(fā)散后聚合的過(guò)程,也就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。在這樣的過(guò)程中,學(xué)生能逐步體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系,有利于學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題,有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。【靈活應(yīng)用】數(shù)學(xué)建模是通過(guò)建立模型的方法來(lái)求得問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,這一過(guò)程可簡(jiǎn)化為如下三個(gè)環(huán)節(jié):一是從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出