用牛頓定律解決問題 省賽獲獎

§6、用牛頓第二定律解決問題（一）衡鐵一中黃西林動力學的兩類基本問題受力情況運動情況a牛頓第二定律運動學公式牛頓運動定律解題的基本思路：先要對確定的研究對象進行受力、運動情況分析，把題中所給的物理情景弄清楚；然后由牛頓第二定律，通過加速度這個聯(lián)系力和運動的“橋梁”，結合運動學公式進行求解。例1:一個靜止在水平面上的物體，質量為2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平面向右運動。物體與地面間的摩擦力為4.2N。求物體在4s末的速度和4s內發(fā)生的位移？見書P85一、從受力確定運動情況①確定研究對象，對物體進行受力分析,由物體受力分析得：

F合=F1－F2=（6.4－4.2）N=2.2N②由牛頓第二定律求解物體加速度根據(jù)牛頓第二定律：F合=ma，得：a=F合/m=2.2/2m/s2=1.1m/s2③根據(jù)運動學公式求解速度與位移由：vt=at，得：vt=1.1×4m/s=4.4m/s由：得：

總結1：由受力求解運動情況的基本步驟：1、確定研究對象，進行受力和運動分析；2、根據(jù)力的合成和分解的方法，求合力（大小方向）,受三力（或以上）一般用正交分解法；3、由牛頓第二定律列方程，求加速度；4、結合給定的運動的初始條件，選擇運動學公式，求出所需的運動參量牛頓第二定律的應用—正交分解法解題

牛頓第二定律的正交分解法解題：物體受三個或三個以上的不同方向力的作用時，一般都要用到正交分解法。坐標系的建立原則：①加速度盡量放在坐標軸上

②未知量放在坐標軸上

③盡量多的力在坐標軸上

總之，怎樣方便就怎樣建坐標系。

牛頓第二定律的正交表示：Ｆx合

=max

，Ｆy合=may

小試牛刀如圖所示：在水平方向運動的小車內用輕繩懸吊的小球向后偏離豎直方向θ角后相對小車靜止，某時刻小車的速度為v,求小車速度變?yōu)?v所需的時間t以及這段時間內小車的位移x。θv隱含條件——摩擦力的多變性如圖所示，有一質量為m的物體在某時刻輕放在以v=4m/s勻速向右運動的傳送帶上A端，A、B相距12m,已知動摩擦因數(shù)為μ=0.1，求物體從A滑至B端所需時間t。（寫在作業(yè)本上）vAB例2：一個質量為75kg的人，以2m/s的初速度沿山坡勻加速滑下，山坡的傾角為30o，在5s內滑下60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空氣阻力）。見書P86

二、從運動情況確定受力［解］對人受力分析如圖所示，建立直角坐標系，將重力G分解：設人的加速度為a，由運動學公式得:

可解得代入已知數(shù)值可得a=4m/s2根據(jù)牛頓第二定律得：X軸上:mgsinθ-f阻=ma

代入數(shù)據(jù)可解得：f阻=67.5N方向沿斜面向上例3：如圖車廂沿水平方向以加速度a勻加速前進，車廂后面的豎直內壁上一個物體A正好沿壁相對車勻速下滑，求：物塊和豎直壁間動摩擦因數(shù)為μ。

aA解：設A物體的質量為mA對物體A進行受力分析如圖所示，建立直角坐標系，由牛頓第二定律得：X軸：F1=mAa①Y軸：F2=mAg②又因F2=μF1

③聯(lián)立以上方程得：μ=g/axyo例3：如圖車廂沿水平方向以加速度a勻加速前進，車廂后面的豎直內壁上一個物體A正好沿壁相對車勻速下滑，求：物塊和豎直壁間動摩擦因數(shù)為μ。

變式）如圖沿水平方向勻加速運動的車廂內，一細線懸掛一質量為m的小球，細線偏離豎直方向θ角恰好相對車廂靜止，車廂后面的豎直內壁上一個物體A正好沿壁相對車勻速下滑，求：物塊和豎直壁間動摩擦因數(shù)為μ（寫在作業(yè)本上）aAaAθ例4：用傾角θ=30°的傳送帶傳送m=0.5kg的物體，物體與傳送帶間無滑動，求在下述情況下物體所受摩擦力；（１）傳送帶靜止；（２）傳送帶以v=3m／s的速度勻速向上運動；（３）傳送帶以a=2m／s２加速度勻加速向下運動。θ解：物體的受力分析如圖所示。（１）傳送帶靜止：物體受沿斜面向上的摩擦力設為f，由物體處于平衡狀態(tài)得：x軸：f-mgsinθ＝０即f=mgsinθ=0.5×9.8×0.5N＝2.45N方向沿斜面向上（２）傳送帶勻速斜向上時，物體受沿斜面向上的摩擦力設為f，物體處于平衡狀態(tài)，同理：f=2.45N方向沿斜面向上（３）傳送帶加速斜向下時：設摩擦力沿斜面向下為f，由牛頓第二定律得：f+mgsinθ=ma，代入數(shù)據(jù)解得f=-1.5N負號說明f方向沿斜面向上。θxxy（1）牛頓運動定律分析問題的一般方法（2）學習物體受力分析的方法（正交分解）及學會做一般題目。小結：作業(yè)布置1、總結題型和方法2、抄題1、2;1、如圖所示，有一質量為m的物體在某時刻輕放在以v=4m/s勻速向右運動(g=10m/s2答案t=5s)的傳送帶上A端，A、B相距12m,已知動摩擦因數(shù)為μ=0.1，求物體從A滑至B端所需時間t。vAB

2、變式）如圖沿水平方向勻加速運動的車廂內，一細線懸掛一質量為m的小球，細線偏離豎直方向θ角恰好相對車廂靜止，車廂后面的豎直內壁上一個物體A正好沿壁相對車勻速下滑，求：物塊和豎直壁間動摩擦因數(shù)為μ(答案μ

=1/tanθ)aAθ作業(yè)講評1、解：對物體受力分析如圖所示，在靜摩擦力f作用下沿水平方向勻加速，設加速度為a，由牛頓第二定律得：μmg=ma解得a=μg=0.1×10m/s2=1m/s2設其加速至v=4m/s所需時間為t,由v=at得，

t=v/a=4/1s=4s此過程位移x=at2/2=1×42/2m=8m＜12m,則物體在后一段位移內相對傳送帶靜止做勻速直線運動，設所需時間為t’,此段位移為x’=xAB-x=12m-8m=4m,則:x’=vt’得：t’=x’/v=4/4s=1s所以物體從A到B所需總時間T=t+t’=4s+1S=5svABmgfN2、解：設小球加速度為a，對小球受力分析如圖，建立直接坐標系，由牛頓第二定律得：X軸：Fsinθ=ma①Y軸：Fcosθ=mg②聯(lián)立以上方程得：a=gtanθ③設A