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文檔簡介
宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧;地球之變,生物之謎,日用之繁,無處不用數(shù)學?!A羅庚正弦返回
學習目標:1、理解并掌握正弦的概念。2、明確正弦在直角三角形中的定義。3、在直角三角形中能計算一個銳角的正弦。閱讀教材P99-P1011、識記正弦的概念2、嘗試理解一個銳角的正弦值的定義分析由題意,△ABC是直角三角形,其中∠B=90o,∠A=65o,∠A所對的邊BC=2000m,求斜邊AC=?北東上述問題就是:知道直角三角形的一個為65o的銳角和這個銳角的對邊長度,想求斜邊長度,為此,可以去探究直角三角形中,65o角的對邊與斜邊的比值有什么規(guī)律?65oABC
一艘帆船從西向東航行到B處時,燈塔A在船的正北方向,探究帆船從B處繼續(xù)向正東方向航行2000m到達C處,此時燈塔A在船的北偏西65o的方向.試問:C處和燈塔A的距離約等于多少米?(精確到1m)每位同學畫一個直角三角形,其中一個銳角為65o,量出65o角的對邊長度和斜邊長度,計算:的值,結(jié)論:在有一個銳角為65o的直角三角形中,65o角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù),它約等于0.91.做一做與同桌和鄰近桌的同學交流,計算出的比值是否相等(精確到0.01)?結(jié)論證明已知:任意兩個直角三角形△DEF和△D'E'F',∠D=∠D'=65o,∠E=∠E'=90o求證:DEFD'E'F'∵∠E=∠E'
=90o,∠D=∠D'=65o,∴△DEF∽
△D'E'F'
.∴證明:∴因此在有一個銳角為65o的所有直角三角形中,65o角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù).解決問題現(xiàn)在解決帆船航行到C處時和燈塔A的距離約等于多少米的問題.解
在直角三角形ABC中,BC=2000m
,∠A=65o,解得
銳角α的對邊與斜邊的比叫做角α的正弦,記作:類似地可以證明:在有一個銳角等于α的所有直角三角形中,角α的對邊與斜邊的比值為一個常數(shù).即:定義在直角三角形中,α角α的對邊角α斜邊如圖,在RRt△ABC中,C=90o;∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c(1)求∠A的正弦;(2)求∠B的正弦.CABabc解:=BCAB=ac==BCABcbsinAsinB(1)求∠A的正弦;(2)求∠B的正弦.(1)∠A的對邊BC=3,斜邊
AB=5.于是(2)∠B的對邊是AC.根據(jù)勾股定理,得于是
AC=4.因此CAB35例題解在直角三角形ABC中,∠C=90o,BC=3,AB=5一、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=6cm,AC=5cm.過關(guān)練習(1)求的值;(2)求的值.ABC65二.在直角三角形ABC中,∠C=90o,∠A=30°三.小剛說:對于任意銳角α,都有你認為他說得對嗎?為什么?0<<1CAB求sin30°的值
解:因為∠A=30°,故AB=2BC則sinA=sin30°=12BCAB=如圖,△ABC的頂點都在方格紙的格點上,則sinA=_______.中考試題1.sina
是在直角三角形中定義的,∠a是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sina是一個完整的符號,如:sina不是sin與a的乘積,而是一個整體,表示∠a的正弦.3.sina是線段的一個比值.注意比的順序,且0﹤sina﹤1,無單位.4.sina
的大小只與∠a的大小有關(guān)
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