正弦 省賽獲獎(jiǎng)

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧；地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！A羅庚正弦返回

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解并掌握正弦的概念。2、明確正弦在直角三角形中的定義。3、在直角三角形中能計(jì)算一個(gè)銳角的正弦。閱讀教材P99－P1011、識(shí)記正弦的概念2、嘗試?yán)斫庖粋€(gè)銳角的正弦值的定義分析由題意，△ABC是直角三角形，其中∠B=90o，∠A=65o，∠A所對(duì)的邊BC=2000m，求斜邊AC=？北東上述問(wèn)題就是：知道直角三角形的一個(gè)為65o的銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊長(zhǎng)度，想求斜邊長(zhǎng)度，為此，可以去探究直角三角形中，65o角的對(duì)邊與斜邊的比值有什么規(guī)律？65oABC

一艘帆船從西向東航行到B處時(shí)，燈塔A在船的正北方向，探究帆船從B處繼續(xù)向正東方向航行2000m到達(dá)C處，此時(shí)燈塔A在船的北偏西65o的方向．試問(wèn)：C處和燈塔A的距離約等于多少米？（精確到1m）每位同學(xué)畫(huà)一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角為65o，量出65o角的對(duì)邊長(zhǎng)度和斜邊長(zhǎng)度，計(jì)算：的值，結(jié)論：在有一個(gè)銳角為65o的直角三角形中，65o角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，它約等于0.91．做一做與同桌和鄰近桌的同學(xué)交流，計(jì)算出的比值是否相等（精確到0.01）？結(jié)論證明已知：任意兩個(gè)直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D=∠D'=65o，∠E=∠E'=90o求證：DEFD'E'F'∵∠E=∠E'

=90o，∠D=∠D'=65o，∴△DEF∽

△D'E'F'

．∴證明：∴因此在有一個(gè)銳角為65o的所有直角三角形中，65o角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)．解決問(wèn)題現(xiàn)在解決帆船航行到C處時(shí)和燈塔A的距離約等于多少米的問(wèn)題．解

在直角三角形ABC中，BC=2000m

，∠A=65o，解得

銳角α的對(duì)邊與斜邊的比叫做角α的正弦，記作:類(lèi)似地可以證明：在有一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中，角α的對(duì)邊與斜邊的比值為一個(gè)常數(shù)．即:定義在直角三角形中，α角α的對(duì)邊角α斜邊如圖，在RRt△ABC中，C＝90o；∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c（１）求∠A的正弦；（２）求∠B的正弦．CABabc解：＝BCAB＝ac＝＝BCABcbsinAsinB（１）求∠A的正弦；（２）求∠B的正弦．（１）∠A的對(duì)邊BC=3，斜邊

AB=5．于是（２）∠B的對(duì)邊是AC．根據(jù)勾股定理，得于是

AC=4．因此CAB35例題解在直角三角形ABC中，∠C=90o，BC=3，AB=5一、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AB＝6cm，AC＝5cm.過(guò)關(guān)練習(xí)（１）求的值；（２）求的值．ABC65二．在直角三角形ABC中，∠C=90o，∠A=30°三．小剛說(shuō)：對(duì)于任意銳角α，都有你認(rèn)為他說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？0＜＜1CAB求sin30°的值

解：因?yàn)椤螦=30°，故AB＝2BC則sinA＝sin30°＝12BCAB＝如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA=_______.中考試題1.sina

是在直角三角形中定義的,∠a是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sina是一個(gè)完整的符號(hào),如：sina不是sin與a的乘積,而是一個(gè)整體,表示∠a的正弦.3.sina是線段的一個(gè)比值.注意比的順序,且0﹤sina﹤1,無(wú)單位.4.sina

的大小只與∠a的大小有關(guān)