正多邊形和圓

24.3正多邊形和圓正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。三條邊相等，三個角也相等（60度）。四條邊都相等，四個角也相等（90度）。想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？活動2

把一個圓分成n等份,順次連接各分點就可以作出這個圓的內(nèi)接正n邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.

由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一。怎樣畫一個正多邊形呢？問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB活動2活動3

你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°

如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,∴五邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCD的外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.∵AB=BC=CD=DE=EA∴BCE=CDA=3AB活動4

你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……以中心為圓心,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系?EFCD..O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：

中心到正多邊形的一邊的距離.AB以中心為圓心,邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓EFCD..O中心角ABG邊心距把△AOB分成2個全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.Ra例有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr練習(xí)：分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO∴AB=∴S△ABC=邊心距＝OD=解：連接OB，OC

作OE⊥BC垂足為E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中為等腰直角三角形·ABCDOE3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。4、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。

1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______．

2、正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______．

3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是____度，半徑是___，邊心距是

，它的每一個內(nèi)角是______．

4、正n邊形的一個外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等．當堂測評中心邊心距601120°中心5.正多邊形一定是

對稱圖形,一個正n邊形共有

條對稱軸,每條對稱軸都通過

;如果一個正n邊形是中心對稱圖形,n一定是

數(shù).6.將一個正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn)

度,才能與原來的圖形位置重合.7.兩個正三角形的內(nèi)切圓的半徑分別為12和18,則它們的周長之比為

,面積之比為

.軸n中心偶722﹕34﹕98.下列說法中正確的是()A.平行四邊形是正四邊形B.矩形是正四邊形C.菱形是正四邊形D.正方形是正四邊形9.下列命題中,真命題的個數(shù)是()①各邊都相等的多邊形是正多邊形;②各角都相等的多邊形是正多邊形;③正多邊形一定是中心對稱圖形;④邊數(shù)相同的正多邊形一定全等.A.0B.1C.2D.3DA10.已知正n邊形的一個外角與一個內(nèi)角的比為1﹕3,則n等于()A.4B.6C.8D.1211.如果一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就和原來的圖形重合,那么這個正多邊形是()A.正三角形B.正方形

C.正五邊形D.正六邊形

CB12.正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的13.正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距