3函數(shù)模型應(yīng)用實例

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函數(shù)模型的應(yīng)用舉例

對于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)

在區(qū)間（0,＋∞）上，盡管它們都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個“檔次”上.隨著x

的增大，的增長速度越來越快，會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長速度，而的增長速度則會越來越慢.因此，總會存在一個x0，當(dāng)x>x0

時，就有

對比三種函數(shù)的增長差異

（1）求圖1中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象.

例1一輛汽車在某段路中的行駛速率與時間的關(guān)系如圖1所示，圖1

90807060504030201012345t/hv/(km/h)0

實例解（1）陰影部分的面積為陰影部分的面積表示汽車在這5小時內(nèi)行駛的為360km.根據(jù)圖1,有

這個函數(shù)的圖象如圖2所示.ts圖2例2人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題，認(rèn)識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù).早在1798年，英國經(jīng)濟學(xué)家馬爾薩（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：其中t表示經(jīng)過的時間，表示t＝0時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率.

實例年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)／萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207下表3是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：(1)如果以各年人口增長諧振平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符;解：設(shè)1951~1959年的人口增長率分別為由

于是,1951~1959年期間,我國人口的年均增長率為

令y0=55196，則我國在1950~1959年期間的人口增長模型為

根據(jù)表格3中的數(shù)據(jù)作出散點圖,并作出函數(shù)的圖象(圖3).由圖3可以看出,所得模型與1950~1959年的實際人口數(shù)據(jù)基本吻合.圖3（2）如果按表3的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億？

將y=130000代入由計算可得所以,如果按表3的增長趨勢,那么大約在1950年后的第39年(即1989年)我國的人口就已達(dá)到13億.由此可以看到,如果不實行計劃生育,而是讓人口自然增長,今天我國將面臨難以承受的人口壓力.數(shù)學(xué)模型為二次函數(shù)的問題

二次函數(shù)為生活