黑龍江省綏化市第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省綏化市第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：，則cosC=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理得到a：b：c=2：3：，設(shè)出相應(yīng)的長(zhǎng)度，利用余弦定理進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：，∴在△ABC中，a：b：c=2：3：，設(shè)a=2x，b=3x，c=x，則cosC====，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為a，b，c，結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．2.在R上定義運(yùn)算：對(duì)、，有，如果，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.命題“對(duì)任意”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】在命題為真命題的情況下求得的范圍，在選項(xiàng)中找到所得范圍的真子集即可.【詳解】命題為真命題，則對(duì)恒成立

是的真子集

是命題為真的充分不必要條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是明確充分不必要條件與集合包含關(guān)系之間的關(guān)系.4.函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系第一象限中的圖像可能是

（

）參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】解：∵，∴復(fù)數(shù)的實(shí)部為．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.點(diǎn)M為圓P內(nèi)不同于圓心的定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作圓Q與圓P相切，則圓心Q的軌跡是（）A．圓 B．橢圓 C．圓或線段 D．線段參考答案：B考點(diǎn)： 軌跡方程．專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 當(dāng)點(diǎn)M在定圓P內(nèi)時(shí)（非圓心），|MP|+|MQ|=r為定值，可得軌跡．解答： 解：當(dāng)點(diǎn)M在定圓P內(nèi)時(shí)（非圓心），|MP|+|MQ|=r為定值，軌跡為橢圓．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了軌跡問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用了橢圓的定義求得軌跡．7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則一定是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的直線是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知曲線，則下列說(shuō)法正確的是（）A．把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再把得到的曲線向右平移，得到曲線B．把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再把得到的曲線向右平移，得到曲線C.把向右平移，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到曲線D．把向右平移，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到曲線參考答案：B9.已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì).【答案解析】B解析：解：由已知橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)得，，所以，，雙曲線的漸近線方程為選B.【思路點(diǎn)撥】由已知橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)可得雙曲線的漸近線方程.10.一電子廣告，背景是由固定的一系列下頂點(diǎn)相接的正三角形組成，這列正三角形的底邊在同一直線上，正三角形的內(nèi)切圓由第一個(gè)正三角形的點(diǎn)沿三角形列的底邊勻速向前滾動(dòng)（如圖），設(shè)滾動(dòng)中的圓與系列正三角形的重疊部分（如圖中的陰影）的面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為，則下列圖中與函數(shù)圖像最近似的是參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②⑤12.雙曲線C1：的離心率為______，雙曲線C2與雙曲線C1有共同的漸近線，且C2過(guò)點(diǎn)，則雙曲線C2的方程為______.參考答案：

【分析】(1)根據(jù)離心率的定義與的關(guān)系求解即可.(2)設(shè)的方程為,再代入求解即可.【詳解】(1)由題,雙曲線,故離心率.(2)設(shè)的方程為,代入有.故方程.故答案為：(1).

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的基本量求法以及共漸近線的雙曲線的求法等.屬于基礎(chǔ)題型.13.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為.參考答案：x+y-2=0

略14.根據(jù)下面一組等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=15 S4=7+8+9+10=34 S5=11+12+13+14+15=65 S6=16+17+18+19+20+21=111 S7=22+23+24+25+26+27+28=175,可得S1+S2+…+S99=

參考答案：18145略15.設(shè)直線，圓，若在圓上存在兩點(diǎn)，在直線上存在一點(diǎn)，使得，則的取值范圍是__________．參考答案：圓，圓心為：，半徑為，

∵在圓上存在兩點(diǎn)，在直線上存在一點(diǎn)，使得，

∴在直線上存在一點(diǎn)，使得到的距離等于2，

∴只需到直線的距離小于或等于2，

故，解得，故選答案為.16.的值為

。參考答案：217.對(duì)一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程觀測(cè)了8次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：觀測(cè)次數(shù)12345678觀測(cè)數(shù)據(jù)4041434344464748在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算機(jī)如圖所示的算法流程圖（其中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的S的值是____________________。參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分15分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)處取得極值，求m的值；（2）當(dāng)m=-2時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，求證，對(duì)任意參考答案：略19.（本小題滿分12分）“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲益智節(jié)目．選手面對(duì)1-4號(hào)4扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂(lè)（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20~30；30~40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱與否人數(shù)如圖所示．

（Ⅰ）寫出列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否與年齡有關(guān)？

說(shuō)明你的理由．（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

（Ⅱ）現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)獎(jiǎng)項(xiàng)，

求至少有一人年齡在20~30歲之間的概率．

（參考公式其中）參考答案：（Ⅰ）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，

正確錯(cuò)誤合計(jì)20~30（歲）10304030~40（歲）107080合計(jì)20100120……………3分

根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值的公式得到k2==3∵

…5分∴有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否與年齡有關(guān)．…………6分

（Ⅱ）按照分層抽樣方法可知：20~30（歲）抽?。海ㄈ耍?0~40（歲）抽?。海ㄈ耍?分解：在上述抽取的6名選手中,年齡在20~30（歲）有2人，年齡在30~40（歲）有4人。………8分年齡在20~30（歲）記為；年齡在30~40（歲）記為，則從6名選手中任取3名的所有情況為:、、、、、、、、、、、、、、、、共20種情況，…9分其中至少有一人年齡在20~30歲情況有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16種情況?！?0分記至少有一人年齡在20~30歲為事件，則

…11分∴至少有一人年齡在20~30歲之間的概率為?！?2分20.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE、CFD都是⊙O的割線，AC=AB。

（1）證明：AC2=AD·AE

（2）證明：FG∥AC參考答案：（Ⅰ）∵是⊙的一條切線，∴．又∵，∴

……5分（Ⅱ）∵，∴，又∵，∴∽

∴.

又∵四邊形是⊙的內(nèi)接四邊形，∴

∴∴.

……10分

21.如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF∥AB，將矩形ABCD沿EF折起，記折起后的矩形為MNEF．（Ⅰ）求證：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若四邊形ECDF為正方形且平面MNEF⊥平面ECDF，求證：平面NED⊥平面NFC．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）根據(jù)線面平行的判定定理證明NC∥平面MFD；（Ⅱ）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面平面NED⊥平面NFC．解答：證明：（Ⅰ）∵四邊形MNEF，EFDC都是平行四邊形，∴MN∥EF，EF∥CD，MN=EF，EF=CD，∴四邊形MNCD是平行四邊形，∴NC∥MD，∵NC?平面MFD，MD?平面MFD，∴NC∥平面MFD；（Ⅱ）連結(jié)ED，∵平面NMNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，∴NE⊥平面ECDF，∴FC⊥NE，∵四邊形ECDF為正方形，∴FC⊥ED，∵NE∩ED=E，EN?平面NED，ED?平面NED，∴FC⊥平面NFC，∵FC?平面NFC，∴平面NED⊥平面NFC