第6.2節(jié)法拉第電磁感應(yīng)定律(3)（原卷版）

第六章·電磁感應(yīng)定律第2節(jié)電磁感應(yīng)定律（3）◎目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)要點(diǎn)難易度1．電磁學(xué)、力學(xué)、電路的綜合應(yīng)用2.導(dǎo)體棒切割磁感線的模型：水平面，豎直面，斜面3.導(dǎo)體棒切割磁感線的模型：?jiǎn)螚U，雙桿4.導(dǎo)體線框穿過(guò)有界磁場(chǎng)★★★★★★★★★★★★★★★★◎知識(shí)精講一、電磁感應(yīng)中安培力、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能、電路的綜合應(yīng)用（1）通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中將受到安培力作用，故電磁感應(yīng)問(wèn)題往往和力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系在一起，基本方法是：①用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。②求回路中的電流。③分析導(dǎo)體受力情況（包括安培力在內(nèi)的全面受力分析）④根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程。（2）兩種狀態(tài)處理：①導(dǎo)體處于平衡態(tài)——靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。處理方法：根據(jù)平衡條件合外力等于零列式分析。②導(dǎo)體處于非平衡態(tài)——加速度不為零。處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析。（3）電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)臨界問(wèn)題：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析，尋找過(guò)程中速度、加速度的臨界狀態(tài)的條件。（4）電磁感應(yīng)過(guò)程中各物理量之間相互關(guān)系：通常，導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)v產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，E產(chǎn)生電流I，電流在磁場(chǎng)中受到安培力FA，安培力和外力形成合力，在合力作用下，可計(jì)算物體加速度a，再由加速度可以計(jì)算物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。一般按照E=BLv→I=ER+r→U外=IR→F安=BIL→P安=F安v的思路找關(guān)系式在上述過(guò)程中，會(huì)用到受力分析、動(dòng)能定理、能量守恒、動(dòng)量定理、歐姆定理等知識(shí)綜合分析解題。二、導(dǎo)電棒電切割磁場(chǎng)的四個(gè)基本模型：設(shè)以下問(wèn)題中電路總電阻為R，切割桿質(zhì)量為m，切割長(zhǎng)度為L(zhǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)為B，所有摩擦均不計(jì)。①單桿有初速度：ε＝BLv，F(xiàn)A＝ILB＝EQ\F(B2L2v,R)＝ma加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)。②單桿靜止受恒力F：t=0時(shí)，F(xiàn)A＝ma，桿做加速運(yùn)動(dòng)；桿速度為v時(shí)，ε＝BLv，F(xiàn)A＝ILB＝EQ\F(B2L2v,R)；F－FA＝ma；當(dāng)a＝0，vm＝EQ\F(FR,B2L2)桿將做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)直到以最大速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)。③雙桿，一桿靜止一桿運(yùn)動(dòng)cd靜止，ab初速v0切割磁感線。設(shè)t時(shí)刻ab切割速度為v1，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)ε1，cd切割速度v2，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)ε2（剛開(kāi)始時(shí)v1>v2）則：ε1＝BLv1，ε2＝BLv2，I＝EQ\F(BL(v1－v2),R)，F(xiàn)A＝EQ\F(B2L2(v1－v2),R)ab桿：FA＝ma，減速；cd桿：FA＝ma，加速。當(dāng)v1=v2時(shí)，a=0，兩桿將做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（此時(shí)電路中ε=0）。所以：ab桿做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，cd桿做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終兩桿同速運(yùn)動(dòng)。④雙桿，一桿靜止一桿受恒力。桿cd初始靜止，桿ab靜止起受恒力F作用切割磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)：設(shè)t時(shí)刻ab桿切割速度v1，電動(dòng)勢(shì)ε1，加速度a1，cd桿速度v2，電動(dòng)勢(shì)ε2，加速度a2。則電路中電流：I＝EQ\F(BL(v1－v2),R)，安培力：FA＝EQ\F(B2L2(v1－v2),R)ab桿：F－FA＝ma1，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；cd桿：FA＝ma2，做加速度變大的加速直線運(yùn)動(dòng)。只要a1>a2,v1－v2增大，則a1繼續(xù)減小，a2繼續(xù)增大，直至a1=a2，v1－v2=恒量，此時(shí)，電路中電流穩(wěn)定，安培力恒定，兩桿加速度相同。三、方法總結(jié)：①求電量：電流恒定Q=It；電流變化Q=?ФR；B變化或S②求焦耳熱Q的三種方法：(1)電流恒定：利用焦耳定律求解:Q=I2Rt(2)安培力恒定或均勻變化：利用功能關(guān)系求解:Q=W克服安培力(3)安培力和電流變化：利用能量轉(zhuǎn)化求解:Q=ΔE其他能的減少量◎考點(diǎn)題型題型01水平面單桿方法總結(jié)：①桿有初速度，不受外力：加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，直至靜止②桿受恒定外力，初速度為0：加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直至勻速③桿在外力作用下勻速：外力等于安培力，外力不變④桿在外力作用下勻加速：外力安培力=ma，外力為變力例1.（多選）如圖所示，光滑平行導(dǎo)軌水平固定，間距為l，其所在空間存在方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)軌左側(cè)接有阻值為R的定值電阻，一導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)體棒的有效電阻為r、質(zhì)量為m。導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。現(xiàn)使導(dǎo)體棒獲得一水平向右的速度，在導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

）（A）流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)閍→R→b（B）導(dǎo)體棒的最大加速度為（C）通過(guò)電阻R的電荷量為（D）全過(guò)程電阻R的發(fā)熱量為題型02豎直面單桿方法總結(jié)：桿受重力，初速度為0：加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直至勻速，即最大速度。例2.如圖所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在豎直平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌間連接的定值電阻R=3Ω，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿ab，金屬桿始終與導(dǎo)軌接觸良好，桿的電阻r=1Ω，其余電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向里。重力加速度g取10m/s2.現(xiàn)讓金屬桿從AB水平位置由靜止釋放。求：（1）金屬桿的最大速度；（2）若從金屬桿開(kāi)始下落到剛好達(dá)到最大速度的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q，則通過(guò)電阻R的電荷量是多少。題型03斜面單桿例3.如圖，有兩條平行光滑導(dǎo)軌，它們的上、下端分別位于等高處，二者構(gòu)成了傾斜角為θ的斜面，兩導(dǎo)軌間距離為d，上端之間與阻值為R的電阻相連。在導(dǎo)軌中段有兩條與兩導(dǎo)軌共面的平行水平虛線NN'和MM'，兩虛線間的距離為s，二者之間（含兩虛線）有方向垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在NN'上方，有一水平放置的金屬桿，質(zhì)量為m，金屬桿與兩導(dǎo)軌的接觸點(diǎn)分別為a、b，ab段的電阻值為（1）金屬桿到達(dá)虛線處瞬間，金屬桿受到的安培力的大??？（2）金屬桿到達(dá)虛線處瞬間，a、b兩點(diǎn)的電壓為多少？（3）在金屬桿經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，已知金屬桿產(chǎn)生的焦耳熱為Q，那么電阻R產(chǎn)生的熱量？（4）在金屬桿經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量q？題型04線框穿過(guò)有界磁場(chǎng)方法總結(jié)：①線框上邊框進(jìn)入磁場(chǎng)；②線框在磁場(chǎng)中；③線框下邊框離開(kāi)磁場(chǎng)：重力>安培力則加速；重力=安培力則勻速；重力<安培力，則減速至勻速。例4.如左圖所示，MN、PQ是水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上下邊界，磁場(chǎng)寬度為L(zhǎng)。一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形導(dǎo)線框（L>2a）從磁場(chǎng)上方下落，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中上下兩邊始終與磁場(chǎng)邊界平行。線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖像如右圖所示，則線框從磁場(chǎng)中穿出過(guò)程中線框中感應(yīng)電流i的大小隨時(shí)間t變化的圖像可能是（）◎鞏固練習(xí)1．如圖，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平U型導(dǎo)體框左端連接一阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab置于導(dǎo)體框上。不計(jì)導(dǎo)體框的電阻、導(dǎo)體棒與框間的摩擦。ab以水平向右的初速度v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，最終停在導(dǎo)體框上。在此過(guò)程中導(dǎo)體棒做______運(yùn)動(dòng)，電阻R消耗的總電能為_(kāi)_____。2.（多選）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬軌道MN、PQ水平放置，軌道間距為L(zhǎng)?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒ab垂直于軌道放置，且與軌道接觸良好，導(dǎo)體棒和軌道電阻均可忽略不計(jì)。有一電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r的電源通過(guò)開(kāi)關(guān)S連接到軌道左端，另有一個(gè)定值電阻R也連接在軌道上，且在定值電阻右側(cè)存在著垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B?，F(xiàn)閉合開(kāi)關(guān)S，導(dǎo)體棒ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則下列敘述中正確的有（）A.導(dǎo)體棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí)導(dǎo)體棒中無(wú)電流B.導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度為ERC.導(dǎo)體棒穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)電源的輸出功率ED.導(dǎo)體棒穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E3.（多選）如圖所示，電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，間距為d，兩側(cè)接有電阻R1、R2，阻值均為R，O1O2右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、長(zhǎng)度也為d的金屬桿置于O1O2左側(cè)，在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)O1O（A）桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為（B）桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)電阻兩端的電勢(shì)差大小為（C）整個(gè)過(guò)程中，流過(guò)金屬桿的電荷量為（D）整個(gè)過(guò)程中，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為4.(多選)如圖所示,邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻不計(jì)的n匝正方形金屬線框位于豎直平面內(nèi),連接的小燈泡的額定功率、額定電壓分別為P、U,線框及小燈泡的總質(zhì)量為m。在線框的下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,區(qū)域?qū)挾葹閘,磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與線框平面垂直,其上、下邊界與線框底邊均水平。線框從圖示位置開(kāi)始由靜止下落,穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中,小燈泡始終正常發(fā)光。則 ()A.有界磁場(chǎng)寬度l<LB.磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為mgUC.線框勻速穿越磁場(chǎng),速度恒為PD.線框穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中,燈泡產(chǎn)生的焦耳熱為mgL5.如圖,水平面上有兩根相距的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ,它們的電阻不計(jì),在M和P之間接有的定值電阻,導(dǎo)體棒長(zhǎng)ab=0.5m,其電阻為r=1.0Ω,與導(dǎo)軌接觸良好.整個(gè)裝置處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,B=0.4T.現(xiàn)使ab以v=10m／s的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng).(1)ab中的電流多大?ab兩點(diǎn)間的電壓多大?(2)維持ab做勻速運(yùn)動(dòng)的外力多大?(3)ab向右運(yùn)動(dòng)1m的過(guò)程中,外力做的功是多少?電路中產(chǎn)生的熱量是多少?6.如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)、間距L=1m、電阻不計(jì)的光滑平行導(dǎo)軌水平固定，在導(dǎo)軌的左側(cè)接R=2Ω的定值電阻，質(zhì)量m=1kg，電阻r的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌水平放置，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面?，F(xiàn)用水平恒力F=4N向右拉動(dòng)金屬桿，使其由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。若金屬桿初始時(shí)距離磁場(chǎng)邊界s1，進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間撤去外力。（1）求金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間的速度大小v1，并判斷此時(shí)a、b兩點(diǎn)電勢(shì)的高低；（2）進(jìn)入磁場(chǎng)后，金屬桿的速度v隨它在磁場(chǎng)中位移s2的變化規(guī)律滿足：v=v1-ks2，k的大小為，則當(dāng)金屬桿運(yùn)動(dòng)至s2=1m位置處的加速度a（3）以金屬桿初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，試在圖乙中畫(huà)出金屬桿在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度v隨位移s的變化圖線（要有解析過(guò)程，并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)）；（4）描述金屬桿在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的變化情況，并計(jì)算電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q。7.如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)且電阻不計(jì)，其頂端接有一阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。一質(zhì)量為m的金屬棒以初速度v0由導(dǎo)軌底端上滑，經(jīng)一段時(shí)間滑行距離x到達(dá)最高點(diǎn)后，又返回底端。棒與兩導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，其接入電路中的電阻為r，重力加速度為g。下列說(shuō)法不正確的是（）（A）棒下滑過(guò)程的平均速度等于（B）棒下滑過(guò)程通過(guò)R的電荷量為（C）棒上滑時(shí)間等于（D）棒上滑過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱等于8.如圖所示，ab、cd為足夠長(zhǎng)、水平放置的光滑固定導(dǎo)軌，導(dǎo)體棒MN的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝2m，電阻r＝1Ω。有垂直abcd平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B＝，定值電阻R1＝4Ω，R2＝20Ω。當(dāng)導(dǎo)體棒MN以v＝4m/s的速度向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流表的示數(shù)為，燈L正常發(fā)光。求：R1ALR2R1ALR2vaMcNdb（2）導(dǎo)體棒MN兩端的電壓；（3）整個(gè)裝置產(chǎn)生的總電功率。9.如圖甲所示，MN、PQ為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L為，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)阻值為2Ω的定值電阻R，將一根質(zhì)量為的金屬棒cd垂直放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒cd的電阻r=2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T。若棒以1m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)對(duì)棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒為4W，從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)2s后金屬棒的速度保持穩(wěn)定不變，圖乙為安培力與時(shí)間的關(guān)系圖像。試問(wèn)：（1）金屬棒cd開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)其中的電流方向怎樣？（2）金屬棒在前2s內(nèi)所做的是一種怎樣的運(yùn)動(dòng)？并說(shuō)明理由。（3）2s后金屬棒的速度大小是多少m/s?（4）0～2s內(nèi)通過(guò)電阻R的電量約多少C?10.如圖，質(zhì)量m=0.01kg的金屬棒ab置于光滑的金屬框上，框兩側(cè)接有電阻R1和R2，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)讓棒ab在框上由靜止開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知棒ab長(zhǎng)L=0.5m，棒ab與框接觸始終良好。棒ab的電阻為r=0.5Ω，電阻R1和R2的阻值分別為6Ω和3Ω，運(yùn)動(dòng)t=2s時(shí)測(cè)得流過(guò)R1的電流為0.02A。則R1bR2aR1bR2a（2）t=2s時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小；（3）棒ab的加速度的大小；（4）t=2s時(shí)外力做功的功率。11.半徑為R的金屬圓環(huán)水平固定，電阻忽略不計(jì)。圓環(huán)內(nèi)存在與環(huán)面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)體棒長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＞2R），其單位長(zhǎng)度電阻值為r。圖（a）中導(dǎo)體棒與圓環(huán)相切于O1點(diǎn)，t＝0時(shí)刻起，從圖示位置以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)，棒始終與速度方向垂直。圖（b）中導(dǎo)體棒與圓環(huán)相切于O2點(diǎn)，t＝0時(shí)刻起，以O(shè)2點(diǎn)為軸從圖示位置起在水平面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)過(guò)180°，角速度為ω；導(dǎo)體棒掃過(guò)整個(gè)環(huán)面時(shí)與環(huán)接觸良好。（1）分析說(shuō)明圖（a）中導(dǎo)體棒掃過(guò)整個(gè)環(huán)面過(guò)程中流過(guò)導(dǎo)體棒的電流變化情況；（2）求圖（b）中導(dǎo)體棒兩端產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與時(shí)間t的關(guān)系式；（3）若圖（a）、圖（b）中導(dǎo)體棒掃過(guò)整個(gè)環(huán)面所用時(shí)間相同，試比較兩種情況中導(dǎo)體棒