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文檔簡介
陜西省西安高中2023年數(shù)學(xué)高二上期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.直線且的傾斜角為()A. B.C. D.2.《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題:“衰分”是按比例遞減分配的意思,通常稱遞減的比例(即百分比)為“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁分別分得,,,,遞減的比例為,那么“衰分比”就等于,今共有糧石,按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”,已知乙分得石,甲、丙所得之和為石,則“衰分比”為()A. B.C. D.3.在直三棱柱中,,M,N分別是,的中點,,則AN與BM所成角的余弦值為()A. B.C. D.4.傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子研究數(shù),他們根據(jù)沙粒和石子所排列的形狀把數(shù)分成許多類,若:三角形數(shù)、、、、,正方形數(shù)、、、、等等.如圖所示為正五邊形數(shù),將五邊形數(shù)按從小到大的順序排列成數(shù)列,則此數(shù)列的第4項為()A. B.C. D.5.已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩漸近線方程為,若雙曲線上有一點,使,則雙曲線的焦點()A.在軸上 B.在軸上C.當(dāng)時在軸上 D.當(dāng)時在軸上6.已知中,內(nèi)角,,的對邊分別為,,,,.若為直角三角形,則的面積為()A. B.C.或 D.或7.設(shè)函數(shù)的圖象為C,則下面結(jié)論中正確的是()A.函數(shù)的最小正周期是B.圖象C關(guān)于點對稱C.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)D.圖象C可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到8.已知數(shù)列的前項和,且,則()A. B.C. D.9.已知且,則下列不等式恒成立的是A. B.C. D.10.已知命題,則為()A. B.C. D.11.已知函數(shù)只有一個零點,則實數(shù)的取值范圍是()A B.C. D.12.如圖在平行六面體中,與的交點記為.設(shè),,,則下列向量中與相等的向量是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難人微”.事實上,很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決,如:與相關(guān)的代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為點與點之間距離的幾何問題.結(jié)合上述觀點,可得方程的解是__________.14.已知等差數(shù)列的前項和為,則數(shù)列的前2022項的和為___________.15.底面半徑為1,母線長為2的圓錐的體積為______16.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點,為坐標原點,記直線的斜率分別為,則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列的前n項和為,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,設(shè),求數(shù)列的前n項和.18.(12分)如圖,水平桌面上放置一個棱長為4的正方體的水槽,水面高度恰為正方體棱長的一半,在該正方體側(cè)面有一個小孔(小孔的大小忽略不計)E,E點到CD的距離為3,若該正方體水槽繞CD傾斜(CD始終在桌面上).(1)證明圖2中的水面也是平行四邊形;(2)當(dāng)水恰好流出時,側(cè)面與桌面所成的角的大小.19.(12分)在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,為的中點,是棱上的點,,,.(1)求證:平面平面;(2)若,求直線與所成角的余弦值.20.(12分)有1000人參加了某次垃圾分類知識競賽,從中隨機抽取100人,將這100人的此次競賽的分數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并整理得到如下頻率分布直方圖.(1)求圖中a的值;(2)估計總體1000人中競賽分數(shù)不少于70分的人數(shù);(3)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替,估計總體1000人的競賽分數(shù)的平均數(shù).21.(12分)已知命題p:直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點,命題q:直線與直線平行.(1)若,判斷命題“”的真假;(2)若命題“”為真命題,求實數(shù)k的取值范圍.22.(10分)已知數(shù)列的前n項和,滿足,.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)令,求數(shù)列的前n項和.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由直線方程可知其斜率,根據(jù)斜率和傾斜角關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】直線方程可化為:,直線的斜率,直線的傾斜角為.故選:C.2、A【解析】根據(jù)題意,設(shè)衰分比為,甲分到石,,然后可得和,解出、的值即可【詳解】根據(jù)題意,設(shè)衰分比為,甲分到石,,又由今共有糧食石,按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”,已知乙分得90石,甲、丙所得之和為164石,則,,解得:,,故選:A3、D【解析】構(gòu)建空間直角坐標系,根據(jù)已知條件求AN與BM對應(yīng)的方向向量,應(yīng)用空間向量夾角的坐標表示求AN與BM所成角的余弦值.【詳解】建立如下圖所示的空間直角坐標系,∴,,,,∴,,∴,所以AN與BM所成角的余弦值為.故選:D4、D【解析】根據(jù)前三個五邊形數(shù)可推斷出第四個五邊形數(shù).【詳解】第一個五邊形數(shù)為,第二個五邊形數(shù)為,第三個五邊形數(shù)為,故第四個五邊形數(shù)為.故選:D.5、B【解析】設(shè)出雙曲線的一般方程,利用題設(shè)不等式,令二者平方,整理求得的,進而可判斷出焦點的位置【詳解】漸近線方程為,,平方,兩邊除,,,雙曲線的焦點在軸上.故選B.【點睛】本題考查已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程,考查對雙曲線標準方程的理解與運用,求解時要注意焦點落在軸或軸的特點,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力6、C【解析】由正弦定理化角為邊后,由余弦定理求得,然后分類討論:或求解【詳解】由正弦定理,可化為:,即,所以,,所以,又為直角三角形,若,則,,,,若,則,,,故選:C7、B【解析】化簡函數(shù)解析式,求解最小正周期,判斷選項A,利用整體法求解函數(shù)的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間,判斷選項BC,再由圖象變換法則判斷選項D.【詳解】,所以函數(shù)的最小正周期為,A錯;令,得,所以函數(shù)圖象關(guān)于點對稱,B正確;由,得,所以函數(shù)在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),C錯;函數(shù)的圖象向右平移個單位得,D錯.故選:B8、C【解析】由an=Sn-Sn-1,【詳解】解:因為,所以,,兩式相減可得,即,因為,,所以,即,時,也滿足上式,所以,所以,故選:C.9、C【解析】∵且,∴∴選C10、C【解析】將全稱命題否定為特稱命題即可【詳解】由題意,根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系,可得命題,則,故選:C.11、B【解析】將題目轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與的圖像只有一個交點,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值,作出圖像,利用數(shù)形結(jié)合求出的取值范圍.【詳解】由函數(shù)只有一個零點,等價于函數(shù)的圖像與的圖像只有一個交點,,求導(dǎo),令,得當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞減;當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞減;故當(dāng)時,函數(shù)取得極小值;當(dāng)時,函數(shù)取得極大值;作出函數(shù)圖像,如圖所示,由圖可知,實數(shù)的取值范圍是故選:B【點睛】方法點睛:已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,進而構(gòu)造兩個函數(shù),然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.12、B【解析】利用空間向量的加法和減法法則可得出關(guān)于、、的表達式.【詳解】故選:B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】根據(jù)題意,列方程計算即可【詳解】因為,所以,可轉(zhuǎn)化為點到點和點的距離之和為,所以點在橢圓上,則,解得.故答案為:14、【解析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)題中條件,求出首項和公差,得出前項和,再由裂項相消的方法,即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,因為,,所以,解得,因此,所以,所以數(shù)列的前2022項的和為.故答案:.15、【解析】先由勾股定理求圓錐的高,再結(jié)合圓錐的體積公式運算即可得解.【詳解】解:設(shè)圓錐的高為,由勾股定理可得,由圓錐的體積可得,故答案為.【點睛】本題考查了圓錐的體積公式,重點考查了勾股定理,屬基礎(chǔ)題.16、【解析】過焦點作直線要分為有斜率和斜率不存在兩種情況進行分類討論.【詳解】拋物線的焦點當(dāng)過焦點的直線斜率不存在時,直線方程可設(shè)為,不妨令則,故當(dāng)過焦點的直線斜率存在時,直線方程可設(shè)為,令由整理得則,綜上,故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2).【解析】(1)由數(shù)列的前n項和與通項公式之間的關(guān)系即可完成.(2)由錯位相減法即可解決此類“差比”數(shù)列的求和.【小問1詳解】由,得當(dāng)時,,上下兩式相減得,,又當(dāng)時,滿足上式,所以數(shù)列的通項公式;【小問2詳解】由(1)可知,所以,則,上下兩式相減得,所以.18、(1)證明見解析(2)【解析】(1)由水的體積得出,進而得出,,從而證明圖2中的水面也是平行四邊形;(2)在平面內(nèi),過點作,交于,由四邊形是平行四邊形,得出側(cè)面與桌面所成的角即側(cè)面與水面所成的角,再由直角三角形的邊角關(guān)系得出其夾角.【小問1詳解】由題意知,水的體積為,如圖所示,設(shè)正方體水槽傾斜后,水面分別與棱,,,交于,,,,則,水的體積為,,即,,故四邊形為平行四邊形,即,且又,,,四邊形為平行四邊形,即圖2中的水面也是平行四邊形;【小問2詳解】在平面內(nèi),過點作,交于,則四邊形是平行四邊形,,,側(cè)面與桌面所成的角即側(cè)面與水面所成的角,即側(cè)面與平面所成的角,即為所求,而,在中,,側(cè)面與桌面所成角的為19、(1)證明見解析;(2);【解析】(1)證明,利用面面垂直的性質(zhì)可得出平面,再利用面面垂直的判定定理可證得平面平面;(2)連接,以點為坐標原點,、、所在直線分別為軸建立空間直角坐標系,設(shè),根據(jù)可得出,求出的值,利用空間向量法可求得直線與所成角的余弦值.【詳解】(1)為的中點,且,則,又因為,則,故四邊形為平行四邊形,因為,故四邊形為矩形,所以,平面平面,平面平面,平面,平面,因為平面,因此,平面平面;(2)連接,由(1)可知,平面,,為的中點,則,以點為坐標原點,所在直線分別為軸建立空間直角坐標系,則、、、、,設(shè),,因為,則,解得,,,則.因此,直線與所成角的余弦值為.20、(1)0.040;(2)750;(3)76.5.【解析】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程,能求出圖中的值;(2)先求出競賽分數(shù)不少于70分的頻率,由此能估計總體1000人中競賽分數(shù)不少于70分的人數(shù);(3)由頻率分布直方圖的性質(zhì)能估計總體1000人的競賽分數(shù)的平均數(shù)【詳解】(1)由頻率分布直方圖得:,解得圖中的值為0.040(2)競賽分數(shù)不少于70分的頻率為:,估計總體1000人中競賽分數(shù)不少于70分的人數(shù)為(3)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替,估計總體1000人的競賽分數(shù)的平均數(shù)為:【點睛】本題主要考查頻率、頻數(shù)、平均數(shù)的求法,考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平21、(1)命題“”為真命題(2)【解析】(1)先判斷命題p,命題q的真假,再利用復(fù)合命題的真假判斷;(2)根據(jù)命題“”真命題,由p為真命題,q為假命題求解.【小問1詳解】解:對于命題p,易知直線與雙曲線的左、右支各有一個交點,∴命題p為假命題;對于命題q,時,有與
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