人教版八年級數(shù)學上冊期末綜合試題帶答案

人教版八年級數(shù)學上冊期末綜合試題帶答案一、選擇題1．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．已知一粒米的質量是0.0000021千克，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（

）A．千克 B．千克 C．千克 D．千克3．下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)2?a2＝2a2 B．a(chǎn)9÷a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．a(chǎn)2＋a4＝a64．若分式的值為0，則x的值是（

）A． B． C．3 D．25．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．6．下列各式從左到右的變形一定正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖所示，已知AB＝AE，∠B＝∠E，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△AEF的是（）A．∠EAB＝∠FAC B．AC＝AF C．BC＝EF D．∠ACB＝∠AFE8．關于x的方程有增根，則m的值是（

）A．0 B．2或3 C．2 D．39．如圖有兩張正方形紙片A和B，圖1將B放置在A內(nèi)部，測得陰影部分面積為2，圖2將正方形A和正方形B并列放置后構造新正方形，測得陰影部分面積為6，若將3個正方形A和2個正方形B并列放置后構造新正方形如圖3，（圖2，圖3中正方形紙片均無重疊部分）則圖3陰影部分面積為（

）A．14 B．12 C．24 D．2210．如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點B、A兩點，C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動點，BE交y軸于點H，且AD＝CE，當BD＋BE的值最小時，則H點的坐標為（

）A．（0，4） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）二、填空題11．分式的值為，則______．12．在平面直角坐標系中，若點P（a﹣3，1）與點Q（2，b+1）關于x軸對稱，則a+b的值是_______．13．已知x為整數(shù)，且為正整數(shù)，則整數(shù)________．14．計算______．15．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，P是直線m上的一動點，則△APC的周長的最小值為_________．16．9x2+mx+16是一個完全平方式，那么m=_________或_________．17．若一個多邊形的內(nèi)角和為1800°，則這個多邊形是__________．（填形狀）18．如圖，，，，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．它們運動的時間為設點的運動速度為，若使得與全等，則的值為______．三、解答題19．分解因式：(1)；(2)20．解方程：(1)；(2)．21．如圖所示，，，，求證：．22．解答(1)問題發(fā)現(xiàn)．如圖1，，，則______．由此發(fā)現(xiàn)：∠1與∠C、∠A的數(shù)量關系是______，用語言敘述為：三角形一個外角等于______．(2)結論運用如圖2，中，，沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若，求∠BDC的度數(shù)．24．超市準備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品．甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如下表．甲乙進價（元/袋）mm－2售價（元/袋）2013已知用2000元購進甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進乙種袋裝食品的數(shù)量相同．(1)求m的值；(2)要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋，且總利潤不少于4800元，則該超市至少購進甲種綠色袋裝食品多少袋？24．數(shù)學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，種紙片邊長為的正方形，中紙片是邊長為的正方形，種紙片是長為、寬為的長方形．并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）請問兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．方法1：____________________；方法2：________________________；（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：之間的等量關系．_______________________________________________________；（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知：，求的值；②已知，則的值是____．25．如圖，在平面直角坐標系中，點A(a，0)，B(0，b)，且a，b滿足．（1）直接寫出______，______；（2）連接AB，P為內(nèi)一點，．①如圖1，過點作，且，連接并延長，交于．求證：；②如圖2，在的延長線上取點，連接．若，點P(2n，?n)，試求點的坐標．26．△ABC、△DPC都是等邊三角形．(1)如圖1，求證：AP＝BD；(2)如圖2，點P在△ABC內(nèi)，M為AC的中點，連PM、PA、PB，若PA⊥PM，且PB＝2PM．①求證：BP⊥BD；②判斷PC與PA的數(shù)量關系并證明．【參考答案】一、選擇題2．A解析：A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線對稱，進而判斷得出答案．【詳解】解：B、C、D都是軸對稱圖形，A不是軸對稱圖形，故選：A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關鍵．3．C解析：C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000021千克用科學計數(shù)法表示為千克，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4．B解析：B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方的法則，合并同類項的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：A.，故A不符合題意；B.，故B符合題意；C.，故C不符合題意；D.與不屬于同類項，不能合并，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．5．C解析：C【分析】根據(jù)分式有意義的條件及值為0的條件，即可求得【詳解】解：分式的值為0，解得故x的值是3，故選：C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件及值為0的條件，熟練掌握和運用分式有意義的條件及值為0的條件是解決本題的關鍵．6．D解析：D【分析】根據(jù)因式分解的定義和方法逐項判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了因式分解，關鍵是掌握因式分解的定義和方法．7．D解析：D【分析】根據(jù)分式的基本性質，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，且擴大（縮?。┑谋稊?shù)不能為0，分值不變，即可得出答案．【詳解】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質．注意，①無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項，且擴大（縮?。┑谋稊?shù)不能為0；②同時在分式的變形中，還要注意符號法則，即分式的分子、分母及分式的符號，只有同時改變兩個其值才不變．8．B解析：B【分析】根據(jù)全等三角形的判定進行逐項分析即可．【詳解】A.∵∠EAB＝∠FAC，∴∠CAB＝∠FAE，兩角及夾邊對應相等能判斷兩三角形全等，故該選項不符合題意；

B.AC＝AF，兩邊及一邊對角對應相等不能判斷兩三角形全等，故該選項符合題意；

C.BC＝EF，兩邊及夾角對應相等能判斷兩三角形全等，故該選項不符合題意；

D.∠ACB＝∠AFE，兩角及其中一角的對邊對應相等能判斷兩三角形全等，故該選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的方法SSS，SAS，ASA，AAS是解題關鍵．9．D解析：D【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得到x－2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：，∴，∵關于x的方程有增根，∴x－2=0，解得：x＝2∴．故選：D．【點睛】本題主要考查根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)的值．根據(jù)分式方程有增根求出x的值，并代入去分母后轉化的整式方程中求m的值是解題的關鍵．10．A解析：A【分析】由圖1可知，陰影部分面積a2-b2=2，圖2可知，陰影部分面積（a+b）2-a2-b2=6，進而得到ab=3，由圖3可知，陰影部分面積（2a+b）2-3a2-2b2=a2-b2+4ab，即可得出答案．【詳解】解：設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖1可知，陰影部分面積a2-b2=2，圖2可知，陰影部分面積（a+b）2-a2-b2=6，所以ab=3，由圖3可知，陰影部分面積（2a+b）2-3a2-2b2=a2-b2+4ab=2+12=14．故選：A．【點睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式的幾何背景以及整式的加減，利用公式是解決問題的關鍵．11．A解析：A【分析】作EF⊥BC于F，設AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到G（，3），K（，）的距離之和最小．【詳解】解：由題意A（0，），B（－3，0），C（3，0），∴AB=AC=8，作EF⊥BC于F，設AD=EC=x．∵EF∥AO，∴，∴EF=，CF=，∵OH∥EF，∴，∴OH=，∴BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到K（，3），G（，）的距離之和最?。OG關于x軸的對稱點G′（，），直線G′K的解析式為y=kx+b，則有，解得k=，b=，∴直線G′K的解析式為y=x，當y=0時，x=，∴當x=時，MG+MK的值最小，此時OH===4，∴當BD+BE的值最小時，則H點的坐標為（0，4），故選A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點的特征、軸對稱最短問題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題12．【分析】分式的值為的條件是：分子；分母兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：根據(jù)題意得：且解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為這個條件，所以常以這個知識點來命題．13．3【分析】掌握關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】由題意可得：，解得：，因此a+b＝3．故答案為：3．【點睛】本題考查了關于坐標軸對稱的點的特征，準確找出橫縱坐標的關系是本題的關鍵．14．4或5##5或4【分析】根據(jù)異分母分式加減法計算得，利用x為整數(shù)，且為正整數(shù)，得到x-3=1或x-3=2，由此得到x的值．【詳解】解：===

=∵x為整數(shù)，且為正整數(shù)，∴x-3=1或x-3=2，∴x=4或5，故答案為4或5．【點睛】此題考查了異分母分式的加減法，正確掌握異分母分式加減法計算法則并結合題意得到x-3=1或x-3=2是解題的關鍵．15．125##18【分析】先把原式變?yōu)?，再根?jù)積的乘方的逆運算求解即可．【詳解】解：，故答案為：0.125．【點睛】本題主要考查了積的乘方的逆運算，熟知積的乘方的逆運算是解題的關鍵．16．10【分析】首先連接PB，由中垂線的性質可得PB=PC，由于△APC的周長為AC+PA+PC，AC長度固定，則只要PA+PB最小即可，此時可推出P、A、B三點共線，即PA+PB=AB，由此計算即解析：10【分析】首先連接PB，由中垂線的性質可得PB=PC，由于△APC的周長為AC+PA+PC，AC長度固定，則只要PA+PB最小即可，此時可推出P、A、B三點共線，即PA+PB=AB，由此計算即可．【詳解】解：如圖，連接PB，則由中垂線的性質可得PB=PC，∵△APC的周長=AC+PA+PC，∴△APC的周長=AC+PA+PB，∵AC=4，∴要使得△APC的周長最小，使得PA+PB最小即可，根據(jù)兩點之間線段最短，可知當P、A、B三點共線時，PA+PB最小，此時，P點在AB邊上，PA+PB=AB=6，∴PA+PB的最小值為6，∴△APC的周長最小為：6+4=10，故答案為：10．【點睛】本題考查最短路徑問題，以及中垂線的性質，理解并掌握中垂線的性質，以及最短路徑問題的基本處理方式是解題關鍵．17．24

【分析】由兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)積的2倍，等于兩數(shù)和或差的平方，即可得到m的值．【詳解】∵是一個完全平方式，且∴m=±24．故答案為：24，【點睛】此解析：

24

【分析】由兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)積的2倍，等于兩數(shù)和或差的平方，即可得到m的值．【詳解】∵是一個完全平方式，且∴m=±24．故答案為：24，【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．18．十二邊形【分析】由n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）?180°，設這個正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】解：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）?180°=1800°，解析：十二邊形【分析】由n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）?180°，設這個正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】解：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）?180°=1800°，解得：n=12，則這個正多邊形是12．故答案為：十二邊形．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和定理．注意多邊形的內(nèi)角和為：（n2）×180°．19．或##或【分析】分兩種情形：①當≌時，可得：；②當≌時，，根據(jù)全等三角形的性質分別求解即可．【詳解】解：①當≌時，可得：，運動時間相同，，的運動速度也相同，；②當≌時，解析：或##或【分析】分兩種情形：①當≌時，可得：；②當≌時，，根據(jù)全等三角形的性質分別求解即可．【詳解】解：①當≌時，可得：，運動時間相同，，的運動速度也相同，；②當≌時，，，，，故答案為：或．【點睛】本題考查全等三角形的性質，路程、速度、時間之間的關系等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識進行分類解決問題．三、解答題20．(1)(2)【分析】(1)利用提取公因式法，即可分解因式；(2)首先進行分組，再利用完全平方公式和平方差公式，即可分解因式．(1)解：(2)解：【點睛解析：(1)(2)【分析】(1)利用提取公因式法，即可分解因式；(2)首先進行分組，再利用完全平方公式和平方差公式，即可分解因式．(1)解：(2)解：【點睛】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差和完全平方公式是解題關鍵．21．(1)(2)無解【分析】（1）方程的兩邊同時乘以公分母，化為整式方程，進而解方程求解即可；（2）方程的兩邊同時乘以公分母，化為整式方程，進而解方程求解即可；(1)，方程的兩邊解析：(1)(2)無解【分析】（1）方程的兩邊同時乘以公分母，化為整式方程，進而解方程求解即可；（2）方程的兩邊同時乘以公分母，化為整式方程，進而解方程求解即可；(1)，方程的兩邊同時乘以公分母，得：，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解．(2)，方程的兩邊同時乘以公分母，得，，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程增解．【點睛】本題考查了解分式方程，找到公分母是解題的關鍵，注意檢驗．22．見解析【分析】根據(jù)三角形全等的判定，由已知先證∠ACB＝∠DCE，再根據(jù)SAS可證△ABC≌△DEC．【詳解】證明：∵，∴．∴，在與中，∴(SAS)．【點睛】本題考解析：見解析【分析】根據(jù)三角形全等的判定，由已知先證∠ACB＝∠DCE，再根據(jù)SAS可證△ABC≌△DEC．【詳解】證明：∵，∴．∴，在與中，∴(SAS)．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法和性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．23．(1)30°；；和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(2)．【分析】（1）先求出∠ABC=80°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出，進而可以得到，用語言敘述為：三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解析：(1)30°；；和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(2)．【分析】（1）先求出∠ABC=80°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出，進而可以得到，用語言敘述為：三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；（2）根據(jù)折疊性質得到，再根據(jù)（1）結論即可求解．（1）解：∵，∴∠ABC=180°-∠1=80°，∵∠C=70°，∴∠A=180°-∠ABC-∠C=30°，由此發(fā)現(xiàn)：∠1與∠C、∠A的數(shù)量關系是，用語言敘述為：三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．故答案為：30°，，和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；（2）解：由折疊得到，∴．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角定理，理解題意，準確掌握兩個定理是解題關鍵．24．(1)m的值為10(2)至少購進甲種綠色貸裝食品160袋【分析】（1）利用2000元購進甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進乙種袋裝食品的數(shù)量相同列分式方程，再解分式方程即可；（2）設解析：(1)m的值為10(2)至少購進甲種綠色貸裝食品160袋【分析】（1）利用2000元購進甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進乙種袋裝食品的數(shù)量相同列分式方程，再解分式方程即可；（2）設購進甲種綠色貸裝食品x袋，由兩種綠色袋裝食品的利潤之和不少于4800元，列不等式，再解不等式即可．（1）解：由題意得：解得：m＝10，經(jīng)檢驗，m＝10為原方程的解，所以m的值為10（2）設購進甲種綠色貸裝食品x袋，由題意得：（20－10）x＋（13－8）（800－x）≥4800，解得x≥160，答：至少購進甲種綠色貸裝食品160袋．【點睛】本題考查的是分式方程的應用，一元一次不等式的應用，確定相等關系與不等關系列方程或不等式是解本題的關鍵．25．（1），；（2）；（3）①，②【分析】（1）依據(jù)正方形的面積計算公式即可得到結論；（2）依據(jù)（1）中的代數(shù)式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系；（3）①依據(jù)a+b=5解析：（1），；（2）；（3）①，②【分析】（1）依據(jù)正方形的面積計算公式即可得到結論；（2）依據(jù)（1）中的代數(shù)式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系；（3）①依據(jù)a+b=5，可得（a+b）2=25，進而得出a2+b2+2ab=25，再根據(jù)a2+b2=17，即可得到ab=4；②設2020-a=x，a-2019=y，即可得到x+y=1，x2+y2=5，依據(jù)（x+y）2=x2+2xy+y2，即可得出xy==，進而得到=．【詳解】解：（1）圖2大正方形的面積=，圖2大正方形的面積=故答案為：，；（2）由題可得，，之間的等量關系為：故答案為：；（3）①②設2020-a=x，a-2019=y，則x+y=1，∵，∴x2+y2=5，∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴xy==-2，即．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．26．（1）3，；（2）①見解析；②的坐標為(，)【分析】（1）先利用冪的乘方和積的乘方化簡，再利用單項式的性質求解即可；（2）①連接AC，過點B作BN⊥BP，交CP的延長線于點N，利用SAS證明解析：（1）3，；（2）①見解析；②的坐標為(，)【分析】（1）先利用冪的乘方和積的乘方化簡，再利用單項式的性質求解即可；（2）①連接AC，過點B作BN⊥BP，交CP的延長線于點N，利用SAS證明△OPB≌△OCA，再證明△BNP為等腰直角三角形，利用AAS證明△ACD≌△BND，即可證明AD=DB；②作出如圖所示的輔助線，證明△BMP為等腰直角三角形，利用AAS證明△PBF≌△MPE，求得E(2n，n)，M(3n?3，n)，證明點M，E關于y軸對稱，得到3n?3+2n=0，即可求解．【詳解】（1）∵，∴，∴，，解得：，，故答案為：3，；（2）①連接AC，∵∠COP=∠AOB=90°，∴∠COP-∠AOP=∠AOB-∠AOP，∴，在△OPB和△OCA中，，∴△OPB≌△OCA(SAS)，∴AC=BP，∠OCA=∠OPB=90°，過點B作BN⊥BP，交CP的延長線于點N，∵∠COP=90°，OP=OC，∴∠OCP=∠OPC=∠ACP=45°，∵∠OPB=90°，∴∠BPN=45°，∴△BNP為等腰直角三角形，∴∠BPN=∠N=45°，∴BN=BP=AC，在△ACD和△BND中，，∴△ACD≌△BND(AAS)，∴AD=DB；②∵∠AOB=90°，AO=OB，∴△AOB為等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，∵∠MBO=∠ABP，∴∠MBO+∠OBP=∠ABP+∠OBP=∠OBA=45°，∴∠MBP=45°，∵OP⊥BP，∴△BMP為等腰直角三角形，∴MP=BP，過點P作y軸的平行線EF，分別過M，B作ME⊥EF于E，BF⊥EF于F，EF交x軸于G，ME交y軸于H，連接OE，∴∠MPE+∠EMP=∠MPE+∠FPB=90°，∴∠EMP=∠FPB，在△PBF和△MPE中，，∴△PBF≌△MPE(AAS)，∴BF=EP，PF=ME，∵P(2n，?n)，∴BF=EP=EH=2n，PG=EG=n，PF=ME=3?n，∴MH=ME-EH=3?n?2n=3?3