人教七年級上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷附答案

人教七年級上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷附答案一、選擇題1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．2 B． C．20% D．2．多項式不含xy項，則k的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．-13．如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸入的數(shù)為，則輸出的結(jié)果為（）A． B． C．0 D．34．如圖所示，這是由4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，從左面看到的幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角B．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等D．聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短6．下列圖形中，不可以作為一個正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．7．若方程2x＋a﹣5＝0的解是x＝3，則a的值為（）A．2 B．﹣1 C．0 D．18．下列說法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B＝180°，那么∠A與∠B互為余角；③經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；④在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不是平行就是相交．正確的個數(shù)為（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列式子中錯誤的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．b﹣a＜0二、填空題10．如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第6行第3個數(shù)（從左往右數(shù)為（）A． B． C． D．11．單項式的系數(shù)是____,次數(shù)是____.12．如果是關(guān)于x的方程的解，那么a的值為_____________．13．若，則的值為______．14．李明同學(xué)欲購買一件運動服，打七折比打九折少花元錢，那么這件運動服的原價為__________元．15．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了6天才到達目的地。若設(shè)此人第一天走的路程為里，依題意可列方程為_______________．16．如圖所示是一種計算程序，若開始輸入的值為2，則最后輸出的結(jié)果是__________．17．在數(shù)軸上表示a、b兩個實數(shù)的點的位置如圖所示，則化簡－的結(jié)果是___________．三、解答題18．如圖，已知，、分別是、的中點，且，則的長度為______．19．計算：（1）；（2）；（3）．20．化簡：（1）（2）21．如圖所示，將面積為a2的小正方形和面積為b2的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）．（1）用a、b表示陰影部分的面積；（2）計算當(dāng)a＝2，b＝4時，陰影部分的面積．22．如圖，是平面內(nèi)三點．（1）按要求作圖：請先用鉛筆作圖，確認無誤后，再用黑色水筆描深．①作射線，過點作直線，使兩點在直線兩旁；②過點作直線的垂線段，垂足為；③點為直線上任意一點，點為射線上任意一點，連結(jié)線段．（2）在（1）所作圖形中，若點到直線的距離為2，點到射線的距離為5，點、之間的距離為8，點之間的距離為6，則的最小值為__________，依據(jù)是___________．23．現(xiàn)規(guī)定“”為一種新的運算：當(dāng)時，；當(dāng)時，．試計算：．24．某玩具廠出售一種玩具，其成本價每件28元，現(xiàn)有兩種方式銷售．方式1：直接由玩具廠的門市部銷售，每件產(chǎn)品售價為40元，同時每月還要支出其他費用3600元；方式2：委托某一商場銷售，出廠價定為每件35元．（1）若每個月銷售x件，則方式1可獲得利潤為，方式2可獲得利潤為；（2）若每個月銷售量達到2000件時，采用哪種銷售方式獲得利潤較多？（3）請列一元一次方程求解：每個月銷售多少件時，兩種銷售方式所得利潤相等？25．已知點C在線段AB上，AC＝2BC，點D，E在直線AB上，點D在點E的左側(cè)．（1）若AB＝15，DE＝6，線段DE在線段AB上移動．①如圖1，當(dāng)E為BC中點時，求AD的長；②點F（異于A，B，C點）在線段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的長；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線AB上移動，且滿足關(guān)系式＝，求的值．26．（閱讀理解）若為數(shù)軸上三點，若點到的距離是點到的距離的2倍，我們就稱點是()的優(yōu)點．例如，如圖1，點表示的數(shù)為-1，點表示的數(shù)為2，表示1的點到點的距離是2，到點的距離是1，那么點是()的優(yōu)點：又如，表示0的點到點的距離是1，到點的距離是2，那么點就不是()的優(yōu)點，但點是()的優(yōu)點．（知識運用）如圖2，為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為-2，點所表示的數(shù)為4．（1）數(shù)所表示的點是()的優(yōu)點：（2）如圖3，為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為-20，點所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一只電子螞蟻從點出發(fā)，以3個單位每秒的速度向左運動，到達點停止．當(dāng)為何值時，和中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點？(請直接與出答案)【參考答案】一、選擇題2．D解析：D【分析】由無理數(shù)的定義，分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、2是有理數(shù)，故選項錯誤；B、是有理數(shù)，故選項錯誤；C、20%是有理數(shù)，故選項錯誤；D、是無理數(shù)．故選：D．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的定義進行判斷．3．B解析：B【分析】先合并同類項，根據(jù)不含xy項，xy項的系數(shù)為0求解即可.【詳解】因為不含xy項，∴，解得，故選：B.【點睛】本題考查多項式.注意k是常數(shù)，它作為多項式的系數(shù)的一部分合并同類項.還需注意不含某項就是合并同類項后某項的系數(shù)為0.4．B解析：B【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機，把x=代入，列出算式，即可求解．【詳解】．故選B．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則，是解題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】根據(jù)左視圖的定義即可得．【詳解】解：左視圖是指從左面看物體所得到的視圖，這個幾何體的左視圖為，故選：C．【點睛】本題考查了左視圖，熟記定義是解題關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】根據(jù)對頂角、平行線和垂線的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：A.如果兩個角相等，那么這兩個角不一定是對頂角，選項錯誤，不符合題意；B.經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，選項錯誤，不符合題意；C.如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等，選項錯誤，不符合題意；D.聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了對頂角、平行線、垂線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)性質(zhì)，準(zhǔn)確進行判斷．7．C解析：C【分析】根據(jù)正方體展開圖的“田凹應(yīng)棄之”可直接進行排除選項．【詳解】解：根據(jù)正方體展開圖的“田凹應(yīng)棄之”可得選項C中的圖形不能折疊出正方體，故選：C．【點睛】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】把x＝3代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把x＝3代入方程得：6＋a﹣5＝0，解得：a＝﹣1，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應(yīng)用，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．9．B解析：B【分析】根據(jù)角的性質(zhì)計算，可得到①不正確；根據(jù)補角和余角的定義，可得到②不正確；根據(jù)直線的性質(zhì)分析，可得③和④正確，從而得到答案．【詳解】，故①不正確；如果∠A+∠B＝180°，那么∠A與∠B互為補角，故②不正確；③、④正確；故選：B．【點睛】本題考查了角、直線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的計算、余角和補角、直線的性質(zhì)，從而完成求解．10．D解析：D【分析】根據(jù)在數(shù)軸上的位置，確定數(shù)的符號，再根據(jù)有理數(shù)運算法則判斷符號即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，a＜b＜0，可得，ab＞0，a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)在數(shù)軸上的表示和有理數(shù)運算法則，解題關(guān)鍵是樹立數(shù)形結(jié)合思想，判斷數(shù)的符號，準(zhǔn)確運用有理數(shù)運算法則判斷運算結(jié)果符號．二、填空題11．C解析：C【分析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第一個數(shù)等于，第n行的第二個數(shù)等于的結(jié)果，第n行的第三個數(shù)等于的結(jié)果，再把n的值代入即可得出答案．【詳解】解：尋找規(guī)律：∵第n行有n個數(shù)，且兩端的數(shù)均為，，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，∴第4，5，6行從左往右第1個數(shù)分別為，，；第5，6行從左往右第2個數(shù)分別為，；第6行從左往右第3個數(shù)分別為-=．故選擇：C．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是通過觀察、分析、歸納推理，得出各數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律．12．-16【分析】根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)是-1，次數(shù)是,6故答案為：-1，6.【點睛】本題考查的是單項式的系數(shù)及次數(shù)，熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．13．-1【分析】把x=1代入方程即可得到一個關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值．【詳解】解：把x=1代入方程得3+a﹣2=0，解得：a=-1．故答案為：-1．【點睛】本題主要考查一元一次方程的解，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握一元一次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵．14．19【分析】原式利用完全平方公式化簡后，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：由題意可知x+y=5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=25-6=19，則x2+y2的值是19．故答案為：19．【點睛】此題考查了絕對值以及乘法的化簡求值，熟悉絕對值及平方的非負性是解本題的關(guān)鍵．15．150【分析】等量關(guān)系為：打九折的售價-打七折的售價=30．根據(jù)這個等量關(guān)系，可列出方程，再求解．【詳解】解：設(shè)這件運動服的原價為x元，由題意得：0.9x-0.7x=30，解得x=150．故這件運動服的原價是150元．故答案為：150．【點睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．16．【分析】設(shè)此人第一天走的路程為里，則第二天走了里，第三天走了里，第四天走了里，第五天走了里，第六天走了里，根據(jù)總路程為378里列出方程即可得.【詳解】設(shè)此人第一天走的路程為里，則第解析：【分析】設(shè)此人第一天走的路程為里，則第二天走了里，第三天走了里，第四天走了里，第五天走了里，第六天走了里，根據(jù)總路程為378里列出方程即可得.【詳解】設(shè)此人第一天走的路程為里，則第二天走了里，第三天走了里，第四天走了里，第五天走了里，第六天走了里，依題意得：，故答案為：.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.17．46【分析】代入-2按計算程序運算，直到結(jié)果大于10時輸出即可．【詳解】解：當(dāng)輸入2時，2×（-5）-（-1）=-9．∵-9＜10，需再次輸入．當(dāng)輸入-9時，（-9）×（-5解析：46【分析】代入-2按計算程序運算，直到結(jié)果大于10時輸出即可．【詳解】解：當(dāng)輸入2時，2×（-5）-（-1）=-9．∵-9＜10，需再次輸入．當(dāng)輸入-9時，（-9）×（-5）-（-1）=45+1=46．∵46＞10，∴輸出46．故答案為：46．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．18．【分析】先根據(jù)數(shù)軸得出，進而有，然后利用絕對值的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】由數(shù)軸可知，，∴原式=，故答案為：．【點睛】本題主要考查數(shù)軸及絕對值的性質(zhì)，掌握數(shù)解析：【分析】先根據(jù)數(shù)軸得出，進而有，然后利用絕對值的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】由數(shù)軸可知，，∴原式=，故答案為：．【點睛】本題主要考查數(shù)軸及絕對值的性質(zhì)，掌握數(shù)軸的相關(guān)知識和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．25【分析】根據(jù)線段中點的定義得出BC的值，再根據(jù)得出AD=30cm，BC=40cm，然后利用E、F分別是AD、BC的中點，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵點F是BC的中點，且BF=2解析：25【分析】根據(jù)線段中點的定義得出BC的值，再根據(jù)得出AD=30cm，BC=40cm，然后利用E、F分別是AD、BC的中點，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵點F是BC的中點，且BF=20cm，∴BC=2BF=40cm，∵，∴CD=×40=10cm，∴AD=30cm，BC=40cm，∵E、F分別是AD、BC的中點，∴ED=AD=15cm，CF=BF=BC=20cm∴DF=CF-CD=20-10=10cm，∴EF的長度為CE+CF=25cm，故答案為：25．【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段的中點的定義正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．20．（1）20；（2）3；（3）3【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（3）原式先計算絕對值運算，再計算解析：（1）20；（2）3；（3）3【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（3）原式先計算絕對值運算，再計算除法運算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=|-18|+|+2|=18+2=20；（2）原式=|+6.5|-|-3.5|=6.5-3.5=3；（3）原式==3【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2（1）；（2）【分析】去括號，合并同類項即可．【詳解】解：（1）=；（2）==【點睛】本題考查了整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則．解析：（1）；（2）【分析】去括號，合并同類項即可．【詳解】解：（1）=；（2）==【點睛】本題考查了整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則．22．（1）（2）14【分析】（1）由兩個三角形面積表示出陰影部分面積即可；（2）把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）S陰影＝a（a+b）+b2＝a2+ab+b2；解析：（1）（2）14【分析】（1）由兩個三角形面積表示出陰影部分面積即可；（2）把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）S陰影＝a（a+b）+b2＝a2+ab+b2；（2）當(dāng)a＝2，b＝4時，原式＝2+4+8＝14．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，以及列代數(shù)式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23．（1）①見解析；②見解析；③見解析；（2）5，垂線段最短【分析】（1）①作射線BC，過點B作直線l，使A、C兩點在直線l兩旁即可；②過點A作AE⊥直線，垂足為E，則線段AE為所求；解析：（1）①見解析；②見解析；③見解析；（2）5，垂線段最短【分析】（1）①作射線BC，過點B作直線l，使A、C兩點在直線l兩旁即可；②過點A作AE⊥直線，垂足為E，則線段AE為所求；③點P為直線l上任意一點，點Q為直線BC上任意一點，連接線段AP、PQ即可：（2）根據(jù)垂線段最短，即可求出AP+PQ的最小值．【詳解】解：如圖所示，（1）①射線BC，直線l即為所求；②過點A作AE⊥直線，垂足為E，則線段AE為所求；③點P、Q、線段AP、PQ即為所求；（2）根據(jù)作圖可知：過點A作AQ⊥BC，垂足為Q，與直線相交與點P，∴AP+PQ的最小值即為點A到直線BC的距離為：AQ=5．依據(jù)為：垂線段最短．故答案為：5，垂線段最短．【點睛】本題考查了點到直線的距離，直線，射線，線段的定義，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．24．5【分析】根據(jù)題目中定義的運算方式進行計算即可．【詳解】解：原式====5．【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，理解題意是解題關(guān)鍵．解析：5【分析】根據(jù)題目中定義的運算方式進行計算即可．【詳解】解：原式====5．【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，理解題意是解題關(guān)鍵．25．（1）；；（2）采用方式1直接由廠家門市部出售的利潤較多；（3）每月銷售720件時，兩種銷售方式所得利潤相等．【分析】（1）直接由門市部銷售時的利潤就是每件的利潤乘以銷售量，然后減去費用；解析：（1）；；（2）采用方式1直接由廠家門市部出售的利潤較多；（3）每月銷售720件時，兩種銷售方式所得利潤相等．【分析】（1）直接由門市部銷售時的利潤就是每件的利潤乘以銷售量，然后減去費用；委托商場出售時的利潤玩具廠是每件的利潤乘以銷售量；（2）利用每月銷售達2000件，分別得出利潤，然后進行比較即可得出答案；（3）利用每件利潤×銷量＝總利潤，進而得出等式求解即可.【詳解】（1）按方式1銷售時的利潤是：（40?28）x?3600即12x?3600；按方式2銷售時的時利潤是（35?28）x即7x，故答案為：；（2）當(dāng)每月銷售達2000件時，方式1出售的利潤為：（40-28）×2000-3600=20400（元），方式2銷售的利潤為：（35-28）×2000=14000（元），∵20400>14000，采用方式1直接由廠家門市部出售的利潤較多。（3）設(shè)每月銷售x件時，所得利潤相同，根據(jù)題意可得：12x-3600=7x（或（40-28）x-3600=（35-28）x）解得：x=720.答：每月銷售720件時，所得利潤相同．【點睛】本題考查了列代數(shù)式及一元一次方程的應(yīng)用.理解成本價、銷售價、銷量以及費用之間的關(guān)系，根據(jù)每件利潤×銷量＝總利潤得出等式是解題關(guān)鍵．26．（1）①AD的長為6.5；②AD的長為或；（2）的值為或【分析】（1）根據(jù)已知條件得到BC＝5，AC＝10，①由線段中點的定義得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由線段的和差得到AD＝解析：（1）①AD的長為6.5；②AD的長為或；（2）的值為或【分析】（1）根據(jù)已知條件得到BC＝5，AC＝10，①由線段中點的定義得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由線段的和差得到AD＝AC﹣CD；②如圖2，當(dāng)點F在點C的右側(cè)時，如圖3，當(dāng)點F在點C的左側(cè)時，由線段的和差即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)點E在線段BC之間時，①如圖4，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，設(shè)CE＝y(tǒng)，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，表示出CD、BD，即可求解；②當(dāng)點E在點A的左側(cè)，如圖5，與①類似的步驟可求解；③當(dāng)點D、E都在點C的右側(cè)，如圖6，與①類似的步驟可求解，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝15，∴BC＝5，AC＝10，①∵E為BC中點，∴CE＝2.5，∵DE＝6，∴CD＝3.5，∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；②如圖2，當(dāng)點F在點C的右側(cè)時，∵CF＝3，AC＝10，∴AF＝AC+CF＝13，∵AF＝3AD，∴AD＝；如圖3，當(dāng)點F在點C的左側(cè)時，∵AC＝10，CF＝3，∴AF＝AC﹣CF＝7，∴AF＝3AD，∴AD＝＝；綜上所述，AD的長為或；（2）①當(dāng)點E在線段BC之間時，如圖4，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵，∴，∴y＝x，∴CD＝1.5x﹣x＝x，BD＝3x﹣(0.5x+y)＝x，∴＝＝；②當(dāng)點E在點A的左側(cè)，如圖5，設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，∴DC＝EC+DE＝y(tǒng)+1.5x，∴AD＝DC﹣AC＝y(tǒng)+1.5x﹣2x＝y(tǒng)﹣0.5x，∵＝，BE＝EC+BC＝x+y，∴，∴y＝4x，∴CD＝y(tǒng)+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝