立足作圖新要求 推進(jìn)素養(yǎng)入課堂- 基于一道作圖題的思考 論文

立足作圖新要求推進(jìn)素養(yǎng)入課堂——基于一道作圖題的思考摘要:幾何作圖作為一種重要的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)語言，是思考和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的重要工具?；?022年版課標(biāo)對尺規(guī)作圖學(xué)習(xí)要求的變化，通過對一道作圖題的命題思路以及學(xué)生錯(cuò)誤進(jìn)行分析,提出了增加學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)、積累作圖經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮學(xué)生主體、感知作圖原理，運(yùn)用激勵(lì)評價(jià)、促進(jìn)作圖遷移等教學(xué)策略。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；作圖；核心素養(yǎng)增強(qiáng)動(dòng)手能力，能想像出通過尺規(guī)作圖的操作所形成的圖形,理解尺規(guī)作圖的基本原理與方法,發(fā)展空間觀念和空間想像能力?！保?］這與2011年版課程標(biāo)準(zhǔn)中所給出的“在尺規(guī)作圖中,了解作圖道理,保留作圖痕跡,不要求寫出做法”［2］教學(xué)之中，提高學(xué)生的空間觀念是一線教師需要思考與實(shí)踐的重要問題。一、問題的提出4月新版課標(biāo)的頒布，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標(biāo)在各地中考以及期末測評中均有一定程度的體現(xiàn)。例如，黃山市2022年八年級數(shù)學(xué)期末試卷中的作圖題就體現(xiàn)出這樣的變化。如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的12出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段AB.

×12的網(wǎng)格中，給(1)在圖1中以線段AB為一邊，作一個(gè)菱形ABCD,且點(diǎn)C、D也為格點(diǎn)。(畫出一個(gè)即可)(2)在圖2中使用無刻度的直尺,作出線段AB痕跡。圖1圖2通過對條件的分析可以發(fā)現(xiàn)，本題的第（2）小題并不是常規(guī)的尺規(guī)作圖，析目標(biāo)圖形的形成過程，這無形提高了作圖的靈活度與難度。從問題設(shè)置來看，命題在考查學(xué)生知識(shí)技能的同時(shí)更偏重于對方法本源性以及數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合性與應(yīng)用性，體現(xiàn)出核心素養(yǎng)發(fā)展的導(dǎo)向目標(biāo)。二、學(xué)生錯(cuò)誤與因素分析統(tǒng)計(jì)歸類主要包括以下三種情況。操作背后的數(shù)學(xué)原理。第二種錯(cuò)誤如圖3ABACBD,連接DC,認(rèn)為直線DC為所求。通過訪談以及文本分析可知，此類同學(xué)大多是因易證可知四邊形ACBD是矩形，而不是正方形，因此對角線僅有相等且互相平分DE與線段AB的交點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn),但直線DE與線段AB并不互相垂直?？梢?，學(xué)生概念內(nèi)涵的精準(zhǔn)性一定程度上影響了學(xué)生的作圖水平。第三類錯(cuò)誤如圖4所示，即通過構(gòu)造Rt?EDB?Rt?ABC，認(rèn)為直線DE為所求。此種錯(cuò)誤最為隱蔽,表現(xiàn)為學(xué)生誤認(rèn)為點(diǎn)M是線段AB證明直線DE垂直線段AB于4∠A+∠ABC=90o,可以推出∠BME=90o,即DE

⊥AB。進(jìn)一步基于兩角相等可知5 3 3

12 5Rt?ABC~Rt?EBM,且相似比為3，BM=5BC=

5×4=DE僅滿足垂5 2≠直于線段M并不是線段AB中點(diǎn)。由其錯(cuò)誤體現(xiàn)出此類學(xué)生已具有了逆向思考的方向性，但由于知識(shí)理解的不深入導(dǎo)致推理的錯(cuò)誤?！賵D3圖4端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在線段的垂直平分線上”可知,要想畫出一條線段的垂直平誤解法,不難得出構(gòu)造一個(gè)以線段AB為對角線的矩形，如圖5,通過畫出對角線的交點(diǎn)M，可知其為線段AB中點(diǎn)，也是線段AB垂直平分線上的一個(gè)點(diǎn)。而對于另一個(gè)垂直平分線上的點(diǎn)的構(gòu)造可以借助正方形的性質(zhì),通過構(gòu)造正方形ABCD,可知其對角線交點(diǎn)N到A和BMN就是線段AB的垂6所示通過構(gòu)造一個(gè)Rt?ABC,并以線段BC為對角線構(gòu)造矩形DCEB，得對角線交點(diǎn)N，并以類似方法對矩形FAGB及對角線交點(diǎn)M進(jìn)行給出。由線段MN為三角形的中位線，且MN//AC,可以推得。圖5圖6三、基于核心素養(yǎng)的作圖教學(xué)策略基于以上學(xué)生的錯(cuò)誤以及正確思路分析不難看出,對知識(shí)本質(zhì)的理解是影響教學(xué)不僅是發(fā)展學(xué)生空間觀念、幾何直觀的重要載體，也是影響學(xué)生推理能力、課標(biāo)要求的新變化以及學(xué)生所存在的作圖問題探索助力學(xué)生發(fā)展的教學(xué)策略。1.增加學(xué)習(xí)機(jī)會(huì),積累作圖經(jīng)驗(yàn)直觀的作圖形式、方法等經(jīng)驗(yàn)。2.發(fā)揮學(xué)生主體，感知作圖原理習(xí)結(jié)果，又注重學(xué)生的過程性獲得，正確處理“動(dòng)手”與“動(dòng)腦”之間的關(guān)系,這對學(xué)生來說,在一定程度上比記住一個(gè)知識(shí)點(diǎn)更有長遠(yuǎn)意義.促使學(xué)生感知作圖的深層內(nèi)涵，并逐步形成總結(jié)反思的學(xué)習(xí)品質(zhì)。3.運(yùn)用激勵(lì)評價(jià),促進(jìn)作圖遷移維非?；钴S,且具有一定的表現(xiàn)欲，常常在課堂上對于同一個(gè)問題會(huì)給出多種不素材,也促使學(xué)生基于對所學(xué)知識(shí)的理解過程中進(jìn)行創(chuàng)新性的遷移與應(yīng)用。參考文獻(xiàn):[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022