基于irp理論和cpc理論的三線制電路功率輸出分析

基于irp理論和cpc理論的三線制電路功率輸出分析

0功率特性理論在非正義條件下，傳統(tǒng)的無功率概念不適用于計算功率，這給電氣測量、矩陣定義、設備定位、聲波和功率補償帶來了一些問題。盡管不斷有學者嘗試闡述非正弦條件下的功率現(xiàn)象[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],但是到目前為止仍然沒有一種普遍適用的功率理論。這些理論中,以HirofumiAkagi為代表提出的瞬時無功功率(instantaneousreactivepower,IRP)理論和由Czarnecki提出的電流物理分量(currents’physicalcomponents,CPC)理論備受關注。IRP理論只適用于三相電路,它是功率理論在實踐方面的一個重大突破,該理論及其改進理論已成為現(xiàn)代電力電子換流技術的關鍵實用控制算法,極大地推動了電力電子技術在電力調節(jié)中的應用。CPC理論在單相和三相電路中都適用,該理論具有清晰的物理解釋,可以作為研究電氣系統(tǒng)的功率特性的有力工具之一。本文基于正弦和非正弦電源電壓下的三相三線制電路,從理論和應用兩方面將IRP理論與CPC理論進行了對比分析,為今后進一步理解和應用提供了一定的參考。1rp理論和cpc理論的物理意義1.1兩相電壓和電流的綜合矢量的估計IRP理論的基本思路如下:三相電路(本文只考慮三相三線制,即忽略零序分量)的各相電壓和電流的瞬時值在三相坐標系中可以分別表示為電壓綜合矢量uabc=u[aubuc]T和電流綜合矢量iabc=[iaibic]T,將其變換到空間正交的αβ坐標系中。電壓變換式為:1.2電流分量的物理意義CPC理論的基本思路是將電流分解為一系列具有清晰物理意義的電流分量,這些電流相互正交,且各自對應的一個功率量?？紤]三相電源電壓為非正弦對稱電壓,即式中:為第n次諧波電壓相量矩陣;u為電源電壓矢量;N為有功功率從電源流向負載的諧波子集;Re(·)表示矩陣各元素分別取實部,下文中電流表示與此類似。定義與供電電壓成比例的電流分量為ia,該電流是滿足負載電能需求的電流中方均根值(RMS)最小的電流,其表達式為:殘余電流包括三部分:相對于電壓各頻次分量相移90°的電流分量,定義這些分量為無功電流ir;由負載不平衡而產生的分量,定義為不平衡電流iu;由于各頻次下的負載電導不同于負載等效電導而出現(xiàn)的電流分量,Czarnecki將其定義為分散電流is,這是其他功率理論中沒有觀察到的新現(xiàn)象。各電流分量的表達式如下:式中:NC為有功功率從負載流向電源的諧波子集;in為NC中的第n次諧波電流。其中NC與N之間滿足N∩NC=0。從以上定義可以看出各部分電流分量的物理意義:有功電流表示了電源與負載間的恒定能量轉換,它包括基波和各次諧波在等效電導Ge上可以產生的電流;分散電流表示負載各頻次等效電導隨諧波次數(shù)變化而變化所產生的電流;無功電流表示電壓基波和各次諧波在對應等效電納jBen上產生的電流分量;不平衡電流表示負載不平衡產生的電流;發(fā)生電流在一定程度上反映了負載的非線性特性。對應的各功率分量定義如下:有功功率P=‖ia‖·‖u‖=Ge‖u‖2,分散功率Ds=‖is‖‖u‖,無功功率Q=±‖ir‖‖u‖,不平衡功率Du=‖iu‖‖u‖,發(fā)生功率Dc=‖ic‖‖u‖,視在功率S2=‖i‖2‖u‖2=P2+Q2+Du2+Ds2+Dc2。2比較分析了rp理論和cpc理論的數(shù)學方法2.1irp理論和cpc理論分量的關系設三相電源電壓正弦對稱,且假設A相電壓為,負載為線性RLC負載,根據(jù)CPC理論,負載電流及其各分量分別如式(14)—式(17)所示。iαp,iαq,iβp,iβq都分別包含產生平均功率和產生振蕩功率的電流分量,將對應振蕩功率的電流分量反變換到abc坐標系中,得到各相的瞬時有功和無功電流分量之和如式(22)所示。同理,將iαp,iαq,iβp,iβq中平均功率對應的電流分量反變換到abc坐標中,得到各相瞬時有功電流和無功電流如式(23)和式(24)所示。根據(jù)式(14)—式(24),可以將IRP理論和CPC理論各分量的關系總結如下:IRP理論中平均有功功率對應在三相上的電流等于CPC理論中的有功電流分量ia;IRP理論中平均無功功率對應在三相上的電流等于CPC理論的無功電流分量ir,它們各自與同頻次的電壓相差為90°;IRP理論振蕩功率對應在三相上的電流等于CPC理論的不平衡電流iu,該分量是負序性質的,并且有ψ的相移,IRP理論振蕩功率的幅值就是CPC理論中的不平衡功率Du。若負載為非線性負載,對其中的基波分量進行分析,仍可得到上述結論。2.2諧波的有效值考慮電壓含正序性諧波的情況,根據(jù)第1節(jié)的推導可得到式(25)。假設N包含1,7次諧波,則計算結果如式(26)所示。式中:Ima,Imr,Imu分別為基波和第m次諧波的有功電流、無功電流和不平衡電流的有效值。由式(25)和式(26)可以看出:IRP理論和CPC理論的有功功率相等;無功電流與同頻率電壓產生的功率在瞬時實功率中相互抵消了,在瞬時虛功率中體現(xiàn)為一個恒定量,而在CPC理論中它們體現(xiàn)為Q的一部分;在CPC理論中,不同頻次電壓和電流產生的功率一部分由各次電流的無功電流產生,它體現(xiàn)在CPC的Q上,一部分由各次電流的有功分量產生,它體現(xiàn)在CPC的Ds上,而在IRP理論中這兩部分功率體現(xiàn)在上;不平衡量在CPC中體現(xiàn)為不平衡功率Du,在IRP理論中這兩部分功率也體現(xiàn)在上。3負載電壓特性結合第2節(jié)的數(shù)學分析,利用PSCAD搭建了仿真模型,以分析它們在應用方面的差異,仿真主電路如圖1所示。圖中:電源線電壓為380V,RL=2.5Ω,L=35mH,不平衡負載為RL負載(Ra=5Ω,Rb=1Ω,Rc=0.5Ω,La,b,c=0.01H)。以A點為測量點,在電壓正弦和非正弦2種情形下,分別采用IRP和CPC理論進行了諧波和無功檢測與補償分析,2種情形設定如下:(1)RS=0Ω,模擬電壓正弦情況,整流橋觸發(fā)角為15°,在t=1.0s投入不平衡負荷;(2)RS=1Ω,模擬電壓非正弦的情況,在t=1.0s觸發(fā)角α由60°變到15°,以模擬暫態(tài)過程。為了便于分析2種理論的特性對比,只搭建了其檢測電路,圖中各分量均是理論值,并不是接入補償器后的實際值。由于補償器控制策略有多種,本文假設采用IRP理論時,控制目標是消除和q;而采用CPC理論時,控制目標1和控制目標2分別是使系統(tǒng)電源輸送有功電流的基波部分和總有功電流(情形1下兩者等效)。情形1下的仿真結果如圖2和圖3所示,情形2下的仿真結果如圖4—圖6所示。α=15°時,2種方法補償前后電源電流的總諧波失真(THD)值(31次以下)、CPC理論的功率分量(基波各功率分量、總有功功率及總視在功率)、基波電流的各CPC分量波形見附錄A。從圖2、圖3及附錄A表A1可以看出,在負載電壓正弦情況下,IRP和CPC理論的補償效果基本是相同的,補償后的電流與式(12)一致,而在負載電壓非正弦的情況下,兩者補償效果則不相同:采用IRP理論盡管能得到恒定瞬時有功功率,但補償后電源電流仍然是畸變的;采用CPC理論控制目標1可以使電源電流保持正弦,但從圖6看出補償器會發(fā)出一部分有功功率,這部分功率是由諧波有功電流產生的;CPC理論控制目標2可以減少輸送電流有效值,但是補償后電源電流也仍然是畸變的;非正弦條件下,采用CPC理論的2種控制方法得到的電源瞬時實功率都是振蕩的;無論正弦條件還是非正弦條件,采用CPC理論控制目標1都能獲得更好的電流波形質量。結合圖4—圖6可以比較2種檢測算法的動態(tài)檢測特性。從圖中可以看出,采用IRP算法在觸發(fā)角變化的暫態(tài)過程中比CPC算法具有更快的響應特性,且CPC算法會有動態(tài)畸變,這是由于傅里葉變換只適用于分析周期信號。從圖6可以看出,暫態(tài)過程中,采用CPC算法時,補償器將發(fā)出更大的有功功率,這意味著補償器直流側需要更大的容量。從圖3和圖5可以看出,2種情形下電源瞬時功率都是振蕩的,說明了既與不平衡現(xiàn)象有關,也與畸變現(xiàn)象有關,無法對系統(tǒng)功率特性及負載特性進行描述。而從附錄A圖A1和圖A2、圖5及附錄A表A2可以看出:當負載出現(xiàn)不平衡時就會出現(xiàn)不平衡電流;當出現(xiàn)諧波有功功率時,會使諧波等效電導和總等效電導不同從而出現(xiàn)分散電流,這與前面的分析一致。根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以對系統(tǒng)功率特性和負載特性進行描述,從而為電能計量、功率因數(shù)及電能質量評估提供依據(jù)。值得注意的是,由于CPC理論需要進行傅里葉分析,并且如果要提取各個電流分量,需要多次執(zhí)行乘法和除法運算,因此其實現(xiàn)十分復雜;而IRP理論只需進行abc/αβ變換和反變換以及少量乘法運算,因此其實現(xiàn)比較簡單。4瞬時功率與負載特性1)無論電壓是否是正弦,IRP理論和CPC理論的有功功率計算是相同的。2)IRP理論中平均有功功率對應在三相上的電流等于CPC理論中的ia;IRP理論中平均無功功率對應在三相上的電流等于CPC理論的無功電流分量ir,它們各自與同頻次的電壓相位差為90°;IRP理論振蕩功率對應在三相上的電流等于CPC理論的不平衡電流iu,該分量是負序性質的,并且有ψ的相移,IRP理論振蕩功率的幅值就是CPC理論中的不平衡功率Du。3)IRP理論的既與不平衡現(xiàn)象有關,也與諧波畸變有關,無法對系統(tǒng)功率現(xiàn)象及負載特性進行描述;而CPC各個功率量與物理現(xiàn)象的對應關系明顯,可以對系統(tǒng)功率特性和負載特性進行描述。4)在電壓正弦對稱情況下,基于IRP理論和CPC理論可以獲得相同的諧波和無功補償效果。5)在電壓非正弦情況下,兩者補償效果不相同?；贗RP理論的檢測控制算法可以使電源輸送的瞬時功率恒定,具有更好的動態(tài)特性,并且實現(xiàn)更簡單,但是電流波形仍然是畸變的;基于CPC理論的檢測控制算法可以獲得正弦電流波形,但是動態(tài)特性較差,補償后電源輸送的瞬時功率仍然是振蕩的,實現(xiàn)更為復雜,同時暫態(tài)時直流側需要較大的容量。附錄見本刊網絡版(/aeps/ch/index.aspx)。電流變換過程與電壓變化過程類似。定義瞬時電壓矢量e=uα+juβ和瞬時電流矢量i=iα+jiβ,在αβ坐標系下,瞬時復功率的定義如下:則瞬時實功率p和瞬時虛功率q為:根據(jù)式(3)可以得到:式中:iαp和iαq分別為α軸上的瞬時有功和無功電流;iβp和iβq分別為β軸上的瞬時有功和無功電流。式(4)中,iαp和iαq與uα的乘積得到pαp和pαq,分別定義為α軸上的瞬時有功和無功功率;iβp和iβq與uβ的乘積得到的pβp和pβq,分別定義為β軸上的瞬時有功和無功功率。在瞬時實功率中,pαq與pβq之和總等于0,即它們不對瞬時能量流和平均能量流有任