數(shù)學(xué)-湖南省長(zhǎng)郡二十校聯(lián)盟2025屆新高考教學(xué)教研聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考（長(zhǎng)郡二十校一聯(lián)）試題和答案

2025屆新高考教學(xué)教研聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考審校、制作：湖南炎德文化實(shí)業(yè)有限公司姓名姓名注意事項(xiàng)：無(wú)效。A.{2}B.{2,52.若(1+i)z=3+i(i為虛數(shù)單位),則z—z=4.若甲組樣本數(shù)據(jù)x?,xz,…,xn(數(shù)據(jù)各不相同)的平均數(shù)為5,乙組樣本數(shù)據(jù)3x?+a,3x?+5.(1+√3tan80°)(1-√3tan20°A.2A.6072B.6075C.6點(diǎn)F到其中一條漸近線的距離為1,且滿足β=5α,則雙曲線C的焦距為AA8.已知f(x)=x2e2+a|x|e+2(a∈R)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為二、選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)B.△PF?F2的周長(zhǎng)為5D.|PF?I2+|PF?I2的最小值為810.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若c2=b(a+b),則A.c<b11.如圖，一個(gè)三角形被分成9個(gè)房間，稱有公共邊的2個(gè)房間為相鄰房間，一個(gè)小球每次從一個(gè)A.將2個(gè)小球放至不同的房間，則房間不相鄰的概率為C.小球從房間C出發(fā)，4次移動(dòng)后到達(dá)房間H的移動(dòng)路徑有6種D.小球從房間C出發(fā)，20次移動(dòng)后到達(dá)房間H的概率為三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)12.若函數(shù)f(x)=|ln(x+a)|在(0,+α)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是13.若函數(shù)f(x)=sinwx+√3coswx在(0,π)內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，則w的最大值為14.將一個(gè)圓錐整體放入棱長(zhǎng)為2的正方體容器(容器壁厚度忽略不計(jì))內(nèi)，圓錐的軸線與容器的15.(本小題滿分13分)某市統(tǒng)計(jì)了2024年4月的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),將其分為[0,50],(50,100),(100,150),(1)求a;(2)從4月的30天中任取2天，求至少有1天空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)的概率；附：x2=(a+b)×(ctd)×(a+c)×(b+d)’附：x2=(a+b)×(ctd)×(a+c)×(b+d)’月份空氣質(zhì)量合計(jì)不達(dá)標(biāo)合計(jì)α數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共5頁(yè))16.(本小題滿分15分)△PAD,且平面PAD⊥平面BAD.當(dāng)△PAB面積最大時(shí)：(1)求CD;(2)求二面角A-PD-B的余弦值.17.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=axe2-(a+1)e2+x.數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共5頁(yè))18.(本小題滿分17分)拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A(x?,yi),B(x?,y?),C(x?,y?)是E上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB,AC均與圓M:(x—2)2+y2=r(r>0)值為3.(1)求E的方程；(2)若r=1,求∠BAC的取值范圍；(3)若y?y?+y?y?+y?y?為定值，求r.19.(本小題滿分17分)(1)若bn=an+1,證明：{bn+1-2bn}為常數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；(2)將a,a?,…,a?025隨機(jī)填入45×45的方格表中，證明：對(duì)任意某行，不存在其它的行或列，使其各自所有數(shù)之和相等；(3)將a?,a?,…,a?025所有任意兩項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)按從小到大的順序排列，得到的新數(shù)列的前數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)(共5頁(yè))2025屆新高考教學(xué)教研聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)123456789BCCDBADC一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)la|-|b|成立，兩邊平方得到cosθ=-1,故sinθ=0成立.所以“sinθ=0”條件.4.D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,由題意可知3×5+a=12,a=-3,故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,乙組樣本數(shù)據(jù)的方差為甲組樣本數(shù)據(jù)方差的32=9倍，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C,設(shè)甲組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為m,則乙組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3m+a,當(dāng),m=3m+a,所以兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相等，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D,不妨設(shè)x?<x?<…<xn,則甲組數(shù)據(jù)的極差為x,-x?,x1),又因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)各不相同，所以兩組數(shù)據(jù)的極差不相等，故D錯(cuò)誤.5.B【解析】(1+√3tan所以f(n+1)=f(n)+f(1)+3=f(n)+3,故f(n)=f(1)+3(n-1)=3n-3,7.D【解析】根據(jù)點(diǎn)F到其中一條漸近線的距離為1,可得b=1,且滿足β+α=π,又β=5a,∴,故a=√3,c=2,y=|x|e2其圖象如圖所示：當(dāng)時(shí)，一個(gè)t對(duì)應(yīng)3個(gè)不同的x,當(dāng)時(shí)，一個(gè)t對(duì)應(yīng)2個(gè)不同的x,令g(t)=t+at+2,因?yàn)閒(x)有4個(gè)零點(diǎn)，又g(0)=2>0,則方程g(t)=0在)和各有一個(gè)零點(diǎn)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，只需要,即數(shù)學(xué)參考答案-1二、選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)正確.B.由余弦定理可得，,則sinC=sin2B,若C+2B=π,則A=B,即a=b,此時(shí)c2=b(a+b)=a2+b2,則,此時(shí)C=C.B+C=3B∈(0,π),則),選項(xiàng)C正確；,,則),選項(xiàng)D正確。11.ABD【解析】A.任取兩個(gè)房間，相鄰有9種情況：{A,C},{B,C},{C,D},{B,F},{D,H},{E,F},{F,G},{G,H},{H,I},所以任取兩個(gè)房間不相鄰的概率為,選項(xiàng)A正確；B.k=6時(shí)，可將小球放在房間A,B,D,E,G,I,此時(shí)房間兩兩不相鄰，k=7時(shí)，房間C,F,H均與3個(gè)房間相鄰，從9個(gè)房間任意抽走2個(gè)房間后，總有相鄰的房間，所以k≤6,選項(xiàng)B正確；C.小球從房間C出發(fā)，4次移動(dòng)后到達(dá)房間H有7種路徑：C→A→C→D→H,C→B→C→D→H,C→B→F→G→H,C→D→C→D→H,C→D→H→D→H,C→D→H→G→H,C→D→H→I→H,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.設(shè)小球從房間C經(jīng)過(guò)n次移動(dòng)到達(dá)房間H的概率為p,n為偶數(shù)，小球在房間C,2次移動(dòng)的路徑有：C→A→C,C→B→C,C→D→C,C→B→F,C→D→H,小球在房間F,2次移動(dòng)的路徑有：F→E→F,F→B→F,F→G→F,F→B→C,F→G→H,小球在房間H,2次移動(dòng)的路徑有：H→I→H,H→G→H,H→D→H,H→D→C,H→G→F,所以，小球從房間C出發(fā)，經(jīng)過(guò)偶數(shù)次移動(dòng)后一定在房間C,F,H之一，且當(dāng)小球經(jīng)過(guò)n次移動(dòng)到達(dá)房間H時(shí)，第n-2次移動(dòng)后必在房間C,F,H之一，小球從房間H經(jīng)過(guò)2次移動(dòng)到達(dá)房間H的概率為,選項(xiàng)D正確。數(shù)學(xué)參考答案-2三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)12.[1,+∞]【解析】由于y=|Inx|在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，將y=|lnx|向左平移至少一個(gè)單位即可，故a≥1.13.【解析,由于求w的最大值，故只考慮w>0的情況，當(dāng)x∈(0,π)時(shí)，,若有2個(gè)零點(diǎn)，則,則w的最大值為 14.【解析】設(shè)正方體容器為ABCD-A?B?CD?,在射線AA?,AB,AD上分別取點(diǎn)E,F,G,使得AE=AF=AG, 則△EFG為等邊三角形，設(shè)△EFG的內(nèi)切圓圓心為O,半徑為r,即求圓錐C?O體積的最大值.當(dāng)平面EFG經(jīng)過(guò)正方體中心時(shí),只考慮的情況，令f(x)=-x3+√6x2,∴f(x)在上單調(diào)遞增，∴圓錐C?O體積的最大值為四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15.【解析】(1)由圖可得，(0.010+0.006+2a)×50=1,解得a=0.002.………………3分(2)4月空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)的頻率為(0.006+0.002)×50=0.4,天數(shù)為30×0.4=12,………………5分設(shè)A=“從4月的30天中任取2天，至少有1天空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)”,則.…………………………7分(3)補(bǔ)全列聯(lián)表如下：月份空氣質(zhì)量4月6月8………9分零假設(shè)為H?:空氣質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)與月份無(wú)關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得根據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷H?不成立，因此可以認(rèn)為H?成立，即認(rèn)為空氣質(zhì)量是否數(shù)學(xué)參考答案-3過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AD交AD于點(diǎn)H,∵平面PAD⊥平面BAD,平面PADN平面BAD=AD,PHC平面PAD,PH_AD,∴ABLAD.…∴由正弦定,可得……………………………7分∴以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面PBD的法向量n?=(x,y,z),同理可得，平面PAD的法向量n?=(0,1,0),13分∴由圖可知，二面角A-PD-B的余弦值為………………15分 1 2∴f(x)在(-0,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，∴f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)只需f(x)mx=f(0)=-a-1>0,數(shù)學(xué)參考答案-4∴f(x)在(-0,0)上單調(diào)遞增，在(0,+○)上單調(diào)遞減，即x=0是f(x)的極大值點(diǎn)，不合題意；……………9分 ∴0<a<1時(shí)，,0∈,則f(x)在(-0,0)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，即x=0是 a>1時(shí)，,則f(x)在)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，即x=0是f(x)的極小值點(diǎn)，18.【解析】(1)分別過(guò)點(diǎn)P,M作拋物線E的準(zhǔn)線：的垂線，垂足分別為P?,M。,,當(dāng)且僅當(dāng)P?,P,M共線時(shí)取等，…………2分(2)∵AB,AC均與圓M相切，.………………8分∴直線AB:(y?-y?)(x-x?)-(x?-x?)(y-y?)=0,∴直線AB:4x—(y?+y?)y+y?y?=0,10分∵直線AB與圓M相切，分∴y?,y3是方程(yi-r2)y2+2y?(8-r)y+64-(yí+16)r2=0的兩個(gè)根，,…………………14分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案-519.【解析】(1)由題意得a=b-1,(bm+1-1)=4(b,-1)-4(b-1-1)-1,∴b+1-2b=0,即b-2b}為常數(shù)列，……………1分