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文檔簡介
三角形本章內(nèi)容第2章
等腰三角形本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.3動(dòng)腦筋如圖,把一張長方形紙片按圖中的虛線對(duì)折,
AC和AB有什么關(guān)系?這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)?然后沿著虛線剪去一部分,再把它展開,得△ABC.說一說定義:兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.
邊:等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊.角:等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角,
腰和底邊的夾角叫做底角.探究任意畫一個(gè)等腰三角形ABC,其中AB=AC,如圖,作△ABC關(guān)于頂角平分線AD
所在直線的軸反射,由于∠1=∠2,AB=AC,因此:射線AB的像是射線AC,射線AC的像是射線
;線段AB的像是線段AC,線段AC的像是線段
;點(diǎn)B的像是點(diǎn)C,點(diǎn)C的像是點(diǎn)
;線段BC的像是線段CB.從而等腰三角形ABC關(guān)于直線
對(duì)稱.ABABBAD探究由于點(diǎn)D的像是點(diǎn)D,因此線段DB的像是線段
,從而AD是底邊BC上的
.由于射線DB的像是射線DC,射線DA的像是射線
,因此∠BDA=∠CDA=
°,從而AD是底邊BC上的
.由于射線BA的像是射線CA,射線BC的像是射線
,因此∠B
∠C.DC中點(diǎn)DA90高CB=結(jié)論等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線.結(jié)論等腰三角形的兩底角相等(簡稱“等邊對(duì)等角”).在△ABC中,∵AC=AB(已知)∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)幾何語言:結(jié)論等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線重合(簡稱“三線合一”).在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠
=∠
,
=
.
2、∵AD是中線,∴
⊥
,∠
=∠
.3、∵AD是角平分線,∴
⊥
,
=
.幾何語言:BADCADBDCDBDCDBADCADADBCADBC做一做在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求△
ABC各角的度數(shù).
解:∵在△ABC中,AB=AC
∴∠ABC=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∵在△ABD中,BD=AD
∴∠ABD=∠A,∠BDC=∠A+∠ABD,
即∠BDC=2∠A
∵在△BDC中,BD=BC
∴∠BDC=∠BCD,
∠A+2∠ACB=180°
即∠A+4∠A=180°
∴∠A=36°
∠ABC=∠BCA=2∠A=72°如圖(1)在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,則∠B=,∠C=
.變式練習(xí):1、如圖(2)在等腰△ABC中,∠A=50°,則∠B=
,∠C=.2、如圖(3)在等腰△ABC中,∠A=120°則∠B=
,∠C=
.做一做72°72°65°65°30°30°想一想如圖,△ABC是等邊三角形,那么∠A,∠B,∠C的大小之間有什么關(guān)系呢?因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形,所以AB=BC=AC,從而∠C=∠A=∠B.由三角形內(nèi)角和定理可得:∠A=∠B=∠C=60°.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等,且都等于60°.結(jié)論由于等邊三角形是特殊的等腰三角形,因此等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,它有三條對(duì)稱軸,分別是三個(gè)內(nèi)角的平分線所在的直線.舉例例1已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足為點(diǎn)D.求證:∠DBC=∠A.舉例F作AF⊥BC于F
∵AB=AC
AF⊥BC
∴∠CAF=∠BAF=∠BAC
∵AF⊥BC
BD⊥AC
∴∠CAF+∠C=∠DBC+∠C=90°
∴∠DBC=∠CAF
∴∠DBC=∠BAC解題規(guī)律:在等腰三角形中,做頂角平分線或作底邊上高或作底邊上中線是一種常用的輔助線.舉例例2
已知:如圖,在△ABC
中,
AB=AC,點(diǎn)D,
E在邊BC上,且AD=AE.求證:BD=CE.證明:作AF⊥BC,垂足為點(diǎn)F,則AF
是等腰三角形ABC
和等腰三角
形ADE
底邊上的高,也是底邊
上的中線.∴BF=CF,
DF=EF,∴BF
-DF=CF
-EF,即BD=CE.如圖
的三角測(cè)平架中,AB=AC,在BC的中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘,自然下垂,調(diào)整架身,使點(diǎn)A恰好在鉛垂線上.(1)
AD與BC是否垂直,試說明理由;(2)這時(shí)BC處于水平位置,為什么?議一議小結(jié)與復(fù)習(xí)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些重要性質(zhì)?證明:∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn),AC=BC,∠ACB=900∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=450∠CAD=∠CBD=450∴∠CAE=∠BCG又BF⊥CE∴∠CBG
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