菱形的判定 市賽獲獎(jiǎng)

本課內(nèi)容3.2——3.2.2

菱形的判定菱形學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解菱形的判定定理的推理；2、會(huì)運(yùn)用菱形的判定定理判斷一個(gè)四邊形是菱形；3、會(huì)用菱形的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算。1、完成情況：完成好組是2組、3組，個(gè)人有羅2、存在的問(wèn)題：預(yù)習(xí)反饋預(yù)習(xí)反饋復(fù)習(xí)反饋1、什么叫做菱形？2、菱有哪些性質(zhì)？知識(shí)再現(xiàn)1個(gè)定義2個(gè)公式3個(gè)特性：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形：S菱形=底×高

S菱形=

對(duì)角線(xiàn)乘積的一半：特在“邊、對(duì)角線(xiàn)、對(duì)稱(chēng)性”根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法AB=AD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是菱形判定一數(shù)學(xué)語(yǔ)言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形探究一

用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周?chē)弦桓鹌そ?做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?猜想：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.探究二對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵

AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形O

你能說(shuō)出這樣畫(huà)出的四邊形ABCD一定是菱形的道理嗎?又由于DB是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，

由于四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC與BD互相平分，因此它是平行四邊形.因此，DA=DC.從而平行四邊形ABCD是菱形.圖3-47結(jié)論

對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形，或者說(shuō)，對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.

用四支長(zhǎng)度相等的圓珠筆(或鉛筆)能擺成菱形嗎？做一做

上述問(wèn)題抽象出來(lái)就是：四條邊都相等的四邊形是菱形嗎？探究三

如圖3-48，四邊形ABCD的四條邊都相等.四邊形ABCD是平行四邊形嗎？它是菱形嗎？為什么？圖3-48結(jié)論四條邊都相等的四邊形是菱形.小結(jié)

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形.例2已知：如圖3-49，直線(xiàn)l1∥l2，A，C分別是l1，

l2上的點(diǎn)，使得AC與l1不垂直.線(xiàn)段AC

的垂直平分線(xiàn)與l1，l2，AC分別相交于點(diǎn)B，D，O，連結(jié)BC，DA.

求證：四邊形ABCD是菱形.舉例圖3-49證明由于l1∥l2，因此∠1=∠2.由于BD是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，因此OA=OC.又有∠BOA=∠DOC，所以△OAB≌△OCD.(ASA)從而OB=OD.因此四邊形ABCD是菱形.(對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形)圖3-495.畫(huà)一個(gè)菱形，使它的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度分別為4cm，3cm.（5組）展示提升提示：作一條直線(xiàn)長(zhǎng)為4cm，再作該線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，沿著垂足在垂線(xiàn)上各取1.5cm的線(xiàn)段，依次連結(jié)兩條線(xiàn)段的相鄰頂點(diǎn)，則為所求的菱形.4cm1.5cm1.5cm導(dǎo)學(xué)案上的自主檢測(cè)：1題1組2題2組3題3組4題4組6.在例2中，你能用另外一種方法說(shuō)明四邊形

ABCD是菱形嗎？（6組）答：因BD為AC的垂直平分線(xiàn)，所以AD=CD，BC=AB.

因?yàn)镽t△AOB≌Rt△COD，所以AB=CD，故AB=BC=CD=AD，所以四邊形ABCD是菱形.例2已知：如圖3-49，直線(xiàn)l1∥l2，A，C分別是l1，l2上的點(diǎn)，使得AC與l1不垂直.線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)與l1，l2，AC分別相交于點(diǎn)B，D，O，連結(jié)BC，DA.求證：四邊形ABCD是菱形.圖3-49解析（1）∵EF∥AB，PM∥AC，∴四邊形AEPM為平行四邊形.∵

AB=AC，AD平分∠CAB，∴

∠CAD=∠BAD，AD⊥BC.又∵

∠BAD=∠EPA，∴EA=EP，∴四邊形AEPM為菱形.∴

∠CAD=∠EPA，解析（2）P為EF中點(diǎn)時(shí)，∵四邊形AEPM為菱形，∵四邊形AEPM為菱形，∴

AD⊥EM，∴

AD⊥EM，∵AD⊥BC，∴

EM∥BC.又∵EF∥AB，∴四邊形EFBM為平行四邊形.作EN⊥AB于N則N

當(dāng)堂檢測(cè)：判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由．(1)對(duì)角線(xiàn)互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形．(2)兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形．(3)鄰角相等的四邊形是菱形．(4)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形．(5)兩組對(duì)角分別相等且對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形．(6)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形．(7)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形。(8)一條對(duì)角線(xiàn)平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形。錯(cuò)對(duì)對(duì)對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)對(duì)中考試題例2

如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D點(diǎn)，在線(xiàn)段AD上任取一點(diǎn)P(A點(diǎn)除外)，過(guò)P點(diǎn)作EF