人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)02 教學(xué)設(shè)計(jì)-解直角三角形

《解直角三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)1.理解解直角三角形的概念，并能熟練地根據(jù)題目中的已知條件解直角三角形.2.通過(guò)綜合運(yùn)用直角三角形的相關(guān)知識(shí)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.3．在教學(xué)中逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.1.根據(jù)條件解直角三角形.2.三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用．多媒體課件一、情景導(dǎo)入問(wèn)題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°≤a≤75°.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問(wèn)：（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1°）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？在圖形的研究中，直角三角形是常見(jiàn)的三角形之一，因而人們經(jīng)常會(huì)遇到求直角三角形的邊長(zhǎng)或角度等問(wèn)題.為了解決這些問(wèn)題，往往需要確定直角三角形的邊或角.直角三角形中有6個(gè)元素，分別是三條邊和三個(gè)角.那么至少知道幾個(gè)元素，就可以求出其他的元素呢？這就是我們本節(jié)課要研究的問(wèn)題，引入本課：【板書(shū)課題：1.4解直角三角形】處理方式：由于三角函數(shù)有關(guān)的計(jì)算作為基礎(chǔ)，學(xué)生易解決問(wèn)題，所以找兩名學(xué)生上黑板書(shū)寫(xiě)計(jì)算過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，由此引入對(duì)直角三角形已知元素求未知元素的探究.二、探究新知如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記作a，b，c.問(wèn)題1：直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？問(wèn)題2：直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？問(wèn)題3：直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系？師：出示課件：課本“做一做”在Rt△ABC中，如果已知其中兩邊的長(zhǎng)，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記作a，b，c，且a=，b=，求這個(gè)三角形的其他元素.師：出示課件：課本“想一想”在Rt△ABC中，如果已知一邊和一角，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？出示例2在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記作a，b，c，且b=30，∠B=25°，求這個(gè)三角形的其他元素(邊長(zhǎng)精確到1).處理方式：對(duì)于前三個(gè)問(wèn)題找學(xué)生口答；對(duì)于例1師生共同完成：解：在Rt△ABC中，+=，a=，b=，∴c===2.在Rt△ABC中，sinB===，∴∠B=30°.∴∠A=60°.對(duì)于例2由學(xué)生仿照例1獨(dú)立完成.最后教師給出解直角三角形的定義及其依據(jù).設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、探索的過(guò)程，既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也了解了解直角三角形的兩種情況，為接下來(lái)探究做準(zhǔn)備．問(wèn)題4：通過(guò)對(duì)上面例題的學(xué)習(xí)，如果讓你設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于解直角三角形的題目，你會(huì)給題目幾個(gè)條件？如果只給兩個(gè)角，可以嗎？問(wèn)題5：除直角外有5個(gè)元素（3條邊、2個(gè)銳角），要知道其中的幾個(gè)元素就可以求出其余的元素？問(wèn)題6：通過(guò)上面兩個(gè)例子的學(xué)習(xí)，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？

處理方式：?jiǎn)栴}4找?guī)讉€(gè)學(xué)生展示，讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)出題，當(dāng)堂驗(yàn)證，學(xué)生討論分析，得出結(jié)論；問(wèn)題5、6可以借助問(wèn)題4和兩個(gè)例題；也可以查閱以前做的題目（包括課本例題、習(xí)題），.最后學(xué)生交流討論歸納（課件展示討論的條件）總結(jié)：解直角三角形，有下面兩種情況：(其中至少有一邊)

（1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）（2）已知一條邊和一個(gè)銳角（一直邊一銳角；一斜邊一銳角）設(shè)計(jì)意圖：這是這節(jié)課的重點(diǎn)，讓學(xué)生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形的有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學(xué)生展示的平臺(tái)，增強(qiáng)學(xué)生的興趣及自信心.鞏固練習(xí)1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=

2.如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，CD=5，AC=8，sin∠ACD=

3.如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC，若sinC=12

4.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，若AD=BC，則答案：1.92.63.84.5拓展提高1.根據(jù)下列條件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45

2.如圖，AD是△ABC中BC邊上的高，且∠B=30°，∠C=45°，

3.在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=12答案：1.解：(1)∠A=30°，c=asinA=16，b=atan2.解：∵AD是△ABC中BC邊上的高，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90．

在Rt△ACD中，

∵tanC=ADCD=AD2=tan45°=1，

∴AD=2．

在Rt△ABD中，

∵tanB=ADBD=3.解：如圖，過(guò)點(diǎn)C、D分別作CF⊥AB，DE⊥CF，垂足為F、E，

∵∠B=60°，BC=8cm，∴BF=4cm，

∴由三角函數(shù)得CF=43cm，

∵∠A=∠DEF=∠AFE=90°，∴四邊形ADEF為矩形，

∴EF=AD=23cm，DE=AF，

在Rt△DCE中，∵∠DCE=60°，∴DC=2CE=43cm五、課堂小結(jié)師:同學(xué)們經(jīng)歷了這節(jié)課的探索學(xué)習(xí)，你在知識(shí)上和方法上什么收獲呢？想一想，與同伴交流．處理方式：讓學(xué)生自己總結(jié)這節(jié)課的收獲，教師補(bǔ)充、糾正（課件展示）。1．“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的過(guò)程。2．解直角三角形的條件是除直角外的兩個(gè)元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角.3．解直角三角形的方法：（1）已知兩邊求第三邊（或已知一邊且另兩邊存在一定關(guān)系）時(shí)，用勾股定理（后一種需設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程）；（2）已知或求解中有斜邊時(shí)，用正弦、余弦；無(wú)斜邊時(shí)，用正切；（3）已知一個(gè)銳角求另一個(gè)銳角時(shí)，用兩銳角互余.選用關(guān)系式歸納為：已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；已知直邊求直邊，首選正切理當(dāng)然；已知兩