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用方程解決《相遇問題》教學設計【教學內(nèi)容】人教版《義務教育教科書·小學數(shù)學》五年級上冊第79頁例題5及練習十七相關習題?!窘虒W目標】1.借助生活事例,運用模擬表演策略幫助學生理解相遇問題關鍵詞的含義,逐步提煉,理解相遇問題的基本結(jié)構(gòu)特征;會用方程求相遇時間或速度。2.結(jié)合具體情境,運用摘錄語言、畫線段圖圖、列表格等策略引導學生整理信息、分析相遇問題的數(shù)量關系,初步構(gòu)建起相遇問題的數(shù)學模型,進而自主解決問題;3.在解決問題的過程中,引導學生親身經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——研究問題——解決問題”的過程,形成解決問題的策略,積累解決問題的活動經(jīng)驗,初步構(gòu)建數(shù)學模型,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法?!窘虒W重點】用畫線段圖的方法表征相遇情境,通過線段圖找到等量關系?!窘虒W難點】建構(gòu)相遇問題的結(jié)構(gòu)特征,理清同時出發(fā)到相遇,兩人經(jīng)過的時間相等;抽象出數(shù)學模型。【教學關鍵】運用線段圖表征情境,找到等量關系;運用表格梳理數(shù)量關系。【教具準備】多媒體課件;【教學過程】課前談話導入教學新課【閱讀與理解】……收集并整理信息——理解《相遇問題》的結(jié)構(gòu)特征一、眼看、口讀、耳聽、心思、手寫收集信息——交流匯報(一)你從圖文中知道了哪些數(shù)學信息?用你喜歡的方式把題中的信息記錄下來(課前整理、小組交流,課堂集體匯報)語言摘錄2、列表格3、擺學具4、畫示意圖……已知條件:小林每分鐘騎250米,小云每分鐘騎200米,兩人在相距4.5千米的路上相向而行。所求問題:已知條件:小林每分鐘騎250米,小云每分鐘騎200米,兩人在相距4.5千米的路上相向而行。所求問題:兩人何時相遇?摘錄語言小林每分鐘騎250米兩人在相距4.5千米的路上,同時出發(fā)相向而行,經(jīng)過多少時間兩人相遇?小云每分鐘騎200米列列表格…………擺學具擺學具畫畫示意圖通過整理信息,你對圖文中有哪些不明白的話語,做上記號,我們一起來討論。收集查閱資料,對以下問題,你是否明白,我們可以一起討論。“小林家和小云家相距4.5km”中“相距”是什么意思?請你用手勢或?qū)W具等,具體、形象地表示出來,讓大家明白?你怎樣理解“周日早上9:00兩人分別從家騎自行車相向而行”這句話?“相向而行”是什么意思?你是怎樣理解的?怎樣具體形象地表示出來,可以示范一下嗎?

從表面上看,相向而行,就是朝相反的方向行進。其實它與相對而行的意思相近。相向而行就是面對面從兩個地方向相對方方向走來,因為這樣走才有機會靠近。就叫相向而行;同一地點,但背著走叫背向而行(背道而馳);不同地點,也背著走叫反向而行;不同地點,對著走才叫相向而行?!爸苋赵缟?:00兩人分別從家騎自行車”背后隱含的意思是什么?你知道“同時出發(fā)”是什么意思嗎?你是怎樣理解的?你怎樣具體形象地表示出來?“兩人何時可以相遇”這句話中“相遇”是什么意思?里面又藏著什么秘密呢?你是怎樣理解這句話的?可以講給同伴聽嗎?同一地點,背對著背走叫背向而行(背道而馳),結(jié)果就會相距;同一地點背向而行不同地點,背對著背走叫反向而行,本來就相距,還背對著背走,結(jié)果就會相距更遠;不同地點兩人相距背向而行不同地點,面對面走,才叫相向而行,越走越近,當相距為0時,結(jié)果就會相遇。不同地點兩人相距相向而行相遇,指在某一時刻的某一地點,兩個或幾個人相互同時看見對方。表面現(xiàn)象:面對面走在一起了表面現(xiàn)象:面對面走在一起了本質(zhì):從兩人相距4.5km兩人相距0km,即相遇(層次一)本質(zhì):從兩人相距4.5km兩人相距0km,即相遇(層次一)直觀現(xiàn)象:·直觀現(xiàn)象:······兩人所在的地點行走的方向是否同時出發(fā)結(jié)果圖示同一地點原來相距為0背向而行同時出發(fā)相距不同地點原來相距背向而行同時出發(fā)相距更遠不同地點原來相距相向而行同時出發(fā)相距或相遇二、模擬“相遇”現(xiàn)象,體驗相遇過程,構(gòu)建相遇特征……在腦子里形成表象1、師生共同在課室前面模擬,學生做裁判;看中學……感悟2、學生同桌用文具盒在下面模擬;……內(nèi)化3、閉上眼睛想象一下這個過程;……初步構(gòu)建表象4、思考與生活感悟——經(jīng)過的時間一樣多提出問題(小組討論)(1)小林和小云在行駛過程中,兩人同時出發(fā)到結(jié)果相遇,哪個人走的時間多一些?兩個人一共行了多少時間?……重點討論易混點:學生前面已經(jīng)學習過了單獨行走的行程問題,今天第一次接觸兩人相向而行的行程問題,他們會認為速度快的用的時間少,速度慢的用的時間多?!谒麄冃睦镞€是認為單獨走完全程或者認為走的路線長用的時間多,走的路線短的用的時間少?!瓚{直觀感覺兩個人一共行了多少時間?往往會將兩人行走的時間相加。……不理解同時出發(fā)到同時結(jié)束經(jīng)過的時間相等。得出:同時出發(fā)……同時結(jié)束——兩個人經(jīng)過的時間一樣多(結(jié)束時刻-開始時刻=經(jīng)過的時間)(2)相遇時,小林行走的路程、小云行走的路程和全程,三者之間會有什么關系?(提出懸疑,學生不易發(fā)現(xiàn),等到在觀察線段圖時去發(fā)現(xiàn)三者之間會有什么關系)【分析與解答】……畫線段圖——發(fā)現(xiàn)“相遇現(xiàn)象”背后的秘密……找到等量關系式1、指導畫線段圖……師生共同完成(1)表征兩地、相距、同時出發(fā)、相向而行;猜測相遇點,表征相遇的特征(同時到達、同一地點——相遇點)讓學生先猜測相遇點可能在哪里,更靠近那個學生家里近一些?說出理由,再標出相遇點(3)標明條件和問題猜測相遇時間的范圍:兩人相遇時,小林行的路程超過全程的一半,相遇時間應超過4.5÷0.25=18(分)的一半,即大于9分鐘;兩人相遇時,小云行的路程小于全程的一半,相遇時間應小于4.5÷0.5=22.5(分)的一半,即小于11.25分鐘;9<9<<11.25相遇時間的范圍2、觀察與發(fā)現(xiàn)……以圖導式——找到等量關系式※(1)在運動過程中,什么發(fā)生了變化,什么沒有變?(小組討論)思考提示小林行的路程是哪一段?小云行的路程又是哪一段?小云和小林一共走了多少千米?是那一段呢?兩人分別行的路程與相距4.5km(總路程),三者之間有什么關系?(2)得到等量關系式:3、列表析式——分析數(shù)量關系、找出要求的,設未知數(shù)、列出方程(1)列出表格……細化數(shù)量關系小林騎的路程小云騎的路程總路程(km)速度(千米/分)時間(分)速度(千米/分)時間(分)0.25?0.2?4.5(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù),設未知數(shù),列出方程【回顧與反思】……(串點成線)1、梳理回顧解題的思路和方法2、得出的結(jié)果是否符合題目要求?驗證猜想的相遇點位置,相遇時間是否在猜測的范圍內(nèi);為另一種解法做鋪墊(兩人每分鐘騎的路程和×相遇時間=總路程)還有沒有其它方法,每種方法有什么價值?解題過程中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 同時出發(fā)到相遇,兩人經(jīng)過的時間相等。解決問題中遇到哪些困難,你是怎么解決的?如何把題中的情境,條件和問題表示出來?……畫線段圖用方程解決問題的關鍵是如何找到等量關系?……從觀察線段圖中三者間的關系發(fā)現(xiàn)等量關系;如何設未知數(shù),列出方程……列表格對應數(shù)據(jù)得出方程解決問題成功的關鍵環(huán)節(jié)是什么?畫線段圖表征相遇特征,找到等量關系。鞏固練習1、先根據(jù)圖意把等量關系式補充完整,再列出方程。+=總路程方程:2、列方程解決問題兩列火車從相距570km的兩地同時相向開出。甲車每小時行110km,乙車每小時行80km。經(jīng)過幾個小時兩車相遇?……內(nèi)化甲車行的路程乙車行的路程總路程(km)速度(千米/時)時間(時)速度(千米/時)時間(時)110?80?5702、兩地間的路程是455km。甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出,相向而行,經(jīng)過3.5小時相遇。甲車每小時行68km,乙車每小時行多少千米?……結(jié)構(gòu)和情境不變,變換條件和問題甲車行的路程乙車行的路程總路程(km)速度(千米/時)時間(時)速度(千米/時)時間(時)683.5?3.55703、兩個工程隊同時開鑿一條675米長的隧道,各從一端相向施工,25天打通。甲隊每天開鑿12.6m,乙隊每天開鑿多少米?……結(jié)構(gòu)不變,變換情境,條件和問題類似于上一題甲隊開鑿的米數(shù)乙隊開鑿的米數(shù)總長度(km)每天開鑿的米數(shù)天數(shù)(天)每天開鑿的米天數(shù)12.625?25675回顧對比,提升價值……建立模型(學而不思則罔)1、購物問題1、購物問題2、相遇問題2、相遇問題解:設乙隊每天開鑿x米。解:設乙隊每天開鑿x米。12.6×25+x×25=675315+x×25=675315+x×25-3

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