論文 淺談微元法在高中物理中的應(yīng)用

11淺談微元法在高中物理中的應(yīng)用當(dāng)前大部分高中生學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困惑與難點(diǎn)。關(guān)鍵詞：微元法；學(xué)科思維微元法是分析解決物理問(wèn)題中的常用方法，是從部分到整體的科學(xué)思維方法，熟悉的物理規(guī)律加以解決，使所求的物理問(wèn)題簡(jiǎn)化。在使用微元法處理問(wèn)題時(shí)，作用。也是培養(yǎng)高中生物理學(xué)科思維的一種重要的途徑。下面從高中物理中一些具體問(wèn)題談?wù)勎⒃ㄔ诟咧形锢韺W(xué)習(xí)中的應(yīng)用策略。一、微元求和面積法和在高中物理教與學(xué)的過(guò)程中，首先我們遇到的是變速直線運(yùn)動(dòng)的位移問(wèn)題，我們利用勻速直線運(yùn)動(dòng)x=vt和v-t圖像所圍成的面積求勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移，直線運(yùn)動(dòng)v-t反向時(shí)，F(xiàn)-x圖像所圍成的面積表示功。同樣力在時(shí)間上的積累是沖量，F(xiàn)-t圖自然而然地會(huì)類(lèi)比推導(dǎo)和利用微元求面積法去解決一些實(shí)際問(wèn)題。二、微元法解題實(shí)例表達(dá)不清造成了解題障礙。下面通過(guò)實(shí)例來(lái)探討微元法的應(yīng)用。PAGEPAGE22.1微元法在連續(xù)的流體（水流、氣流、粒子流）模型中應(yīng)用例1．如圖高壓采煤水槍出口橫截面積為s，水的射速為v，垂直射到煤層后水的速度變?yōu)榱悖羲拿芏葹棣?，求水?duì)煤層的沖力。v解析：采用微元法分析，對(duì)一段微小時(shí)間?t內(nèi)v射到煤層的水柱有，?m=ρv?ts對(duì)水柱動(dòng)量定理有-F?t=0-?mv=-ρv2?ts FF=ρv2s由牛頓第三定律得水對(duì)煤層的沖力F`=-F2.2微元法求解變力功例2.如圖質(zhì)量為m的小車(chē)以恒定的速率v沿半徑為R的豎直圓環(huán)軌道運(yùn)動(dòng)，小車(chē)與軌道間動(dòng)摩擦數(shù)為μFN2α，求小車(chē)從軌道的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中摩擦力所做的功。解析：取小車(chē)與水平軸對(duì)稱(chēng)的1、2FN2α微小位移下摩擦力做功，由動(dòng)力學(xué)方程得v2 v2FN1-mgsinα=mRFN1=mR+mgsinαv2 v2FN2+mgsinα=mRFN2=mR-mgsinα1、2兩小段摩擦力做功?Wf=?Wf1+ ?Wf2=-μFN1?s-μFN2?s--2μmv?s-2μmv?α= = 2 整個(gè)過(guò)程中摩擦力做功RW=∑?Wf=-2μmv2∑?α=-πμmv22.3微元法求動(dòng)量守恒中的位移例3．如圖所示，質(zhì)量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量m=1kg的小球通過(guò)長(zhǎng)L=0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始輕桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個(gè)豎直向上的初速度v0=4m/s，g=10m/s2若解除對(duì)滑塊的鎖定，試求小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間的距離。解析：設(shè)小球任意時(shí)刻水平速度為v1,滑塊的速度為v2,對(duì)小球滑塊系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒有mv1=Mv2取微小時(shí)間?t有mv1?t=Mv2?t則有m∑v1?t=M∑v2?tmx1=Mx22又x1+x2=2L解得x1=m232即小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間的距離為x1=m。32.4微元法求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度例4．如圖，一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，總電荷量為Q,求軸線上離環(huán)中心O為x處的p點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度Ep。限分割成N等份，每份q00電荷量q=Q每份在p點(diǎn)產(chǎn)生的0Nr電場(chǎng)強(qiáng)度為電場(chǎng)強(qiáng)度為E E 0x00=k R pxr2θq0 kQxEp=NE0cosθ=Nk

cosθ=r2

o3(x2+R2)2 E02.5微元法在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用例5如圖，水平地面上固定著光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與電阻R連接，放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，桿的初速度為v0，不計(jì)導(dǎo)軌及桿的電阻，則下列關(guān)于桿的速度與其運(yùn)動(dòng)位移之間的關(guān)系圖像正確的是（）A.BC.D.解析：設(shè)瞬時(shí)速度為vi，瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)Ei=BLviiR i i瞬時(shí)電流I=Ei安培力FiR i i

B2L2R

viB2L2∑取一段時(shí)間t對(duì)導(dǎo)體桿動(dòng)量定理有-∑R

viti=mv-mv022-BL∑vt

=mv-mvR ii 022R0-BLx=mv-mvR0B2L2v=v0-mRx則選c例6．如圖光滑U型金屬框架寬為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一電容為C架運(yùn)動(dòng)，如圖所示。求導(dǎo)體棒的最終速度。解析：設(shè)瞬時(shí)電流為Ii取一段時(shí)間t對(duì)導(dǎo)體棒動(dòng)量定理有-∑BIiLti=

mv-mv0-BL∑Iiti=則有-BLq=

mv-mv0mv-mv0最終穩(wěn)定時(shí)電容器所帶電荷量q=cBLvmv0解得v=m+cB2L2例7.如圖質(zhì)量為M的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌abcd放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計(jì)，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒PQ放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，PQbc構(gòu)成矩形。棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，棒左側(cè)有兩個(gè)固定于水平面的立柱。導(dǎo)軌bc段長(zhǎng)為L(zhǎng)，開(kāi)始時(shí)PQ左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻為R，右側(cè)導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為R0。以ef為界，其左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在t=0時(shí)，一水平向左的拉力F垂直作用在導(dǎo)軌的bc邊上，使導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a。試求：某過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，導(dǎo)軌克服摩擦力做功為W，求導(dǎo)軌動(dòng)能的增加量解析：本題學(xué)生不容易看出導(dǎo)軌bc邊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服安培力做功，由功能關(guān)系知Q=W克F安而導(dǎo)體棒PQ與bc邊所受安培力大小相等，在不斷變化，PQ導(dǎo)體棒對(duì)導(dǎo)軌的摩擦力Ff=μ（mg+F安）在不斷變化，取空間元?s導(dǎo)軌在這一過(guò)程中克服摩擦力做功W=∑Ff?s=μmg∑?s+μ∑F安?s=μmgs+μQW-μQ Ma解得s= 而導(dǎo)軌動(dòng)能增量?Ek=WF合=Mas= (W-μQ)μmg

μmg總