垂徑定理典型例題及練習(xí)

PAGE4PAGEPAGE4【基礎(chǔ)知識回顧】圓的定義及性質(zhì)：圓的定義：⑴形成性定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)形成的圖形叫做圓，固定的端點叫線段OA叫做⑵描述性定義：圓是到定點的距離等于的點的集合【名師提醒：1、在一個圓中，圓心決定圓的半徑?jīng)Q定圓的2、直徑是圓中的弦】2、弦與?。合遥哼B接圓上任意兩點的叫做弦?。簣A上任意兩點間的叫做弧，弧可分為、、三類3、圓的對稱性：⑴軸對稱性：圓是軸對稱圖形，有條對稱軸的直線都是它的對稱軸⑵中心對稱性：圓是中心對稱圖形，對稱中心是【名師提醒：圓不僅是中心對稱圖形，而且具有旋轉(zhuǎn)性，即繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都被與原來的圖形重合】垂徑定理及推論：1、垂徑定理：垂直于弦的直徑，并且平分弦所對的2、推論：平分弦（）的直徑，并且平分弦所對的【名師提醒：1、垂徑定理及其推論實質(zhì)是指一條直線滿足：⑴過圓心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所對的優(yōu)弧⑸平分弦所對的劣弧五個條件中的兩個，那么可推出其中三個，注意解題過程中的靈活運用2、圓中常作的輔助線是過圓心作弦的線3、垂徑定理常用作計算，在半徑r弦a弦心d和弦h中已知兩個可求另外兩個】三、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：1、圓心角定義：頂點在的角叫做圓心角2、定理：在中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量它們所對應(yīng)的其余各組量也分別【名師提醒：注意：該定理的前提條件是“在同圓或等圓中”】圓周角定理及其推論：1、圓周角定義：頂點在并且兩邊都和圓的角叫圓周角2、圓周角定理：在同圓或等圓中，圓弧或等弧所對的圓周角都等于這條弧所對的圓心角的推論1、在同圓或等圓中，如果兩個圓周角那么它們所對的弧推論2、半圓（或直弦）所對的圓周角是900的圓周角所對的弦是【名師提醒：1、在圓中，一條弦所對的圓心角只有一個，而它所對的圓周角有個，它們的關(guān)系是作直弦所對的圓周角是圓中常作的輔助線】圓內(nèi)接四邊形：定義：如果一個多邊形的所有頂點都在圓上，這個多邊形叫做這個圓叫做性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角【名師提醒：圓內(nèi)接平行四邊形是圓內(nèi)接梯形是】垂徑定理典型例題分析：例題1、基本概念1．下面四個命題中正確的一個是（）A．平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B．平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦C．弦的垂線必過這條弦所在圓的圓心D．在一個圓內(nèi)平分一條弧和它所對弦的直線必過這個圓的圓心2．下列命題中，正確的是（）．A．過弦的中點的直線平分弦所對的弧B．過弦的中點的直線必過圓心C．弦所對的兩條弧的中點連線垂直平分弦，且過圓心D．弦的垂線平分弦所對的弧例題2、垂徑定理在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的最大深度為16cm，那么油面寬度AB是________cm.2、在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，，如果油面寬度是48cm，那么油的最大深度為________cm.3、如圖，已知在⊙中，弦，且，垂足為，于，于.（1）求證：四邊形是正方形. （2）若，，求圓心到弦和的距離.4、已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，半徑OB=5cm，圓心O到BC的距離為3cm，求AB的長．5、如圖，F(xiàn)是以O(shè)為圓心，BC為直徑的半圓上任意一點，A是的中點，AD⊥BC于D，求證：AD=BF.例題3、度數(shù)問題1、已知：在⊙中，弦，點到的距離等于的一半，求：的度數(shù)和圓的半徑.A．1cmB．2cmC．cmD．cm11如圖，已知⊙的半徑為，兩弦與垂直相交于，若，，則（）A．B．C．D．三、度數(shù)問題1、在⊙中，是弦，是的中點，延長交⊙于．若，則的度數(shù)是（）．A．B．C．D．四、相交問題1、圓的弦與直徑相交成30°角，并且分直徑為6cm和4cm兩部分，則弦心距為（）A．B．C．D．五、平行問題1、圓的兩互相平行的弦長分別和，又兩弦之間距離為，則圓的半徑長是2、在半徑為的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，弦長分