柏努力方程式

目錄一、柏努力方程式二、管內(nèi)流體流動三、流體在管路中的流動阻力四、管路計(jì)算五、流量的測定柏努利方程式是管內(nèi)流體流動機(jī)械能衡算式。

一、柏努利方程式的推導(dǎo)二、柏努利方程式的物理意義三、實(shí)際流體的機(jī)械能衡算式四、柏努利方程式的的應(yīng)用及注意事項(xiàng)柏努利方程式(Bernoulli′sequation)柏努利方程式是管內(nèi)流體流動機(jī)械能衡算式。

1、柏努利方程式的推導(dǎo)假設(shè)：流體無粘性：在流動過程中無摩擦損失；流體在管道內(nèi)作穩(wěn)定流動；在管截面上液體質(zhì)點(diǎn)的速度分布是均勻的；流體的壓力、密度都取在管截面上的平均值；流體質(zhì)量流量為G，管截面積為A。柏努利方程式(Bernoulli′sequation)圖柏努利方程式的推導(dǎo)

在管道中取一微管段dx，段中的流體質(zhì)量為dm。作用此微管段的力有：(1)

作用于兩端的總壓力分別為pA和－(p+dp)A；(2)

作用于重心的重力為gdm；由于dm=ρAdx,

sinθdx＝dz故作用于重心的重力沿x方向的分力為

gsinθdm=gρAsinθdx

=gρAdz

作用于微管段流體上的各力沿x方程方向的分力之和為:pA－(p+dp)A－gρAdz＝－Adp－gρAdz(a)流體流進(jìn)微管段的流速為u，流出的流速為（u＋du）。由式(a)與式(b)得:

ρAudu＝－Adp－gρAdz(c)流體動量的變化速率為

Gdu＝ρAudu(b)動量原理：作用于微管段流體上的力的合力等于液體的動量變化的速率。對不可壓縮流體，ρ為常數(shù)，對上式積分得(d)(d)

ρAudu＝－Adp－gρAdz(c)上式稱為柏努利方程式，它適用于不可壓縮非粘性的流體。通常把非粘性的液體稱為理想液體，故又稱上式為理想液體柏努利方程式。gz為單位質(zhì)量流體所具有的位能；

由此知，式(d)中的每一項(xiàng)都是質(zhì)量流體的能量。位能、靜壓能及動能均屬于機(jī)械能，三者之和稱為總機(jī)械能或總能量。

p/ρ為單位質(zhì)量流體所具有的靜壓能；u2/2為單位質(zhì)量流體所具有的動能(kineticenergy)。因質(zhì)量為m、速度為u的流體所具有的動能為mu2/2

。2、柏努利方程式的物理意義

上式表明：三種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)換；總能量不會有所增減，即三項(xiàng)之和為一常數(shù)；單位質(zhì)量流體能量守恒方程式。柏努利方程式的其他形式若將式(1-28)各項(xiàng)均除以重力加速度g，則得上式為單位重量流體能量守恒方程式。z為位壓頭；p/ρg為靜壓頭；u2/2g稱為動壓頭（dynamichead）或速度壓頭(velocityhead)。

z

+

p/ρg+u2/2g為總壓頭。

實(shí)際流體由于有粘性，管截面上流體質(zhì)點(diǎn)的速度分布是不均勻的從而引起能量的損失。簡單實(shí)驗(yàn)觀察流體在等直徑的直管中流動時(shí)的能量損失。3、實(shí)際流體機(jī)械能衡算式

兩截面處的靜壓頭分別為p1/ρg與p2/ρg；

z1＝z2；

u22/2g＝u12/2g

；

1截面處的機(jī)械能之和大于2截面處的機(jī)械能之和。兩者之差，即為實(shí)際流體在這段直管中流動時(shí)的能量損失。因此實(shí)際流體在機(jī)械能衡算時(shí)必須加入能量損失項(xiàng)。由此方程式可知，只有當(dāng)1-1截面處總能量大于2-2截面處總能量時(shí)，流體就能克服阻力流至2-2截面。式中

∑Hf——壓頭損失，m。流體機(jī)械能衡算式在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用

（1-31c）式中H―外加壓頭，m。（1-31d）式中∑hf＝g∑Hf，為單位質(zhì)量流體的能量損失，J/kg。

W＝gH，為單位質(zhì)量流體的外加能量，J/kg。式(1-31c)及(1-31d)均為實(shí)際流體機(jī)械能衡算式，習(xí)慣上也稱它們?yōu)榘嘏匠淌?。分析和解決流體輸送有關(guān)的問題；柏努利方程是流體流動的基本方程式，它的應(yīng)用范圍很廣。調(diào)節(jié)閥流通能力的計(jì)算等。液體流動過程中流量的測定；4、柏努利方程式的應(yīng)用(1)選取截面連續(xù)流體；兩截面均應(yīng)與流動方向相垂直。用柏努利方程式的注意事項(xiàng)：(2)確定基準(zhǔn)面

基準(zhǔn)面是用以衡量位能大小的基準(zhǔn)。強(qiáng)調(diào)：只要在連續(xù)穩(wěn)定的范圍內(nèi)，任意兩個(gè)截面均可選用。不過，為了計(jì)算方便，截面常取在輸送系統(tǒng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)的相應(yīng)截面，因?yàn)槠瘘c(diǎn)和終點(diǎn)的已知條件多。(3)壓力

柏努利方程式中的壓力p1與p2只能同時(shí)使用表壓或絕對壓力，不能混合使用。(4)外加能量

外加能量W在上游一側(cè)為正，能量損失在下游一側(cè)為正。應(yīng)用式(1-31c)計(jì)算所求得的外加能量W是對每kg流體而言的。若要計(jì)算的軸功率，需將W乘以質(zhì)量流量，再除以效率。例

從高位槽向塔內(nèi)加料。高位槽和塔內(nèi)的壓力均為大氣壓。要求料液在管內(nèi)以0.5m/s的速度流動。設(shè)料液在管內(nèi)壓頭損失為1.2m（不包括出口壓頭損失），試求高位槽的液面應(yīng)該比塔入口處高出多少米？110022解：選取高位槽的液面作為1-1截面，選在管出口處內(nèi)側(cè)為2-2截面，以0-0截面為基準(zhǔn)面，在兩截面間列柏努利方程，則有式中p1=p2=0（表壓）

u1=0（高位槽截面與管截面相差很大，故高位槽截面的流速與管內(nèi)流速相比，其值很小可以忽略不計(jì)）u2=1.5m/sΣhf=1.2mz1-z2=xx=1.2m

計(jì)算結(jié)果表明，動能項(xiàng)數(shù)值很小，流體位能主要用于克服管路阻力。牛頓粘性定律液體中的動量傳遞二、管內(nèi)流體流動現(xiàn)象

本節(jié)將討論產(chǎn)生能量損失的原因及管內(nèi)速度分布等，以便為下一節(jié)討論能量損失的計(jì)算提供基礎(chǔ)。

流體流動時(shí)產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的性質(zhì)，稱為粘性。流體粘性越大，其流動性就越小。從桶底把一桶甘油放完要比把一桶水放完慢得多，這是因?yàn)楦视土鲃訒r(shí)內(nèi)摩擦力比水大的緣故。

1、牛頓粘性定律

運(yùn)動著的流體內(nèi)部相鄰兩流體層間由于分子運(yùn)動而產(chǎn)生的相互作用力，稱為流體的內(nèi)摩擦力或粘滯力。流體運(yùn)動時(shí)內(nèi)摩擦力的大小，體現(xiàn)了流體粘性的大小。

設(shè)有上下兩塊平行放置而相距很近的平板，兩板間充滿著靜止的液體，如圖所示。xu=0yu實(shí)驗(yàn)證明，兩流體層之間單位面積上的內(nèi)摩擦力（或稱為剪應(yīng)力）τ與垂直于流動方向的速度梯度成正比。yxuu=0⊿u⊿y

u/

y表示速度沿法線方向上的變化率或速度梯度。

式中μ為比例系數(shù)，稱為粘性系數(shù)，或動力粘度（viscosity），簡稱粘度。式(1-33)所表示的關(guān)系，稱為牛頓粘性定律。（1-23）粘性是流體的基本物理特性之一。任何流體都有粘性，粘性只有在流體運(yùn)動時(shí)才會表現(xiàn)出來。

u與y也可能時(shí)如右圖的關(guān)系，則牛頓粘性定律可寫成：

粘度的單位為Pa·s。常用流體的粘度可查表。dyduoxy上式中du/dy為速度梯度（1-23）粘度的單位為:

從手冊中查得的粘度數(shù)據(jù)，其單位常用CGS制單位。在CGS單位制中，粘度單位為

此單位用符號P表示，稱為泊。

N·s/m2（或Pa·s）、P、

cP與的換算關(guān)系為

運(yùn)動粘度：流體粘度μ與密度ρ之比稱為運(yùn)動粘度，用符號ν表示

ν＝μ/ρ(1-24)

其單位為m2/s。而CGS單位制中，其單位為cm2/s，稱為斯托克斯，用符號St表示。

各種液體和氣體的粘度數(shù)據(jù)，均由實(shí)驗(yàn)測定?？稍谟嘘P(guān)手冊中查取某些常用液體和氣體粘度的圖表。

溫度對液體粘度的影響很大，當(dāng)溫度升高時(shí)，液體的粘度減小，而氣體的粘度增大。壓力對液體粘度的影響很小，可忽略不計(jì)，而氣體的粘度，除非在極高或極低的壓力下，可以認(rèn)為與壓力無關(guān)。

牛頓粘性定律表達(dá)式可以表示分子動量傳遞的。將式(1-33)改寫成下列形式式中為單位體積流體的動量，為動量梯度。2、液體中的動量傳遞因此，剪應(yīng)力可看作單位時(shí)間單位面積的動量，稱為動量傳遞速率。而剪應(yīng)力的單位可表示為上式表明，分子動量傳遞速率與動量梯度成正比。目錄流體在直管中的阻力（層流+湍流）流體在非圓直管中的阻力局部阻力管道總阻力三、流體在管路中的流動阻力能量損失：流體在管內(nèi)從第一截面流到第二截面時(shí)，由于流體層之間或流體之間的湍流產(chǎn)生的內(nèi)摩擦阻力，使一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能。我們把這部分機(jī)械能稱為能量損失。能量損失可以通過阻力計(jì)算求得。流動阻力：流體在管路中的流動阻力可分為直管阻力和局部阻力兩類。直管阻力：或沿程阻力。流體流經(jīng)一定直徑的直管時(shí)所產(chǎn)生的阻力。局部阻力：流體流經(jīng)管件、閥門及進(jìn)出口時(shí)，由于受到局部障礙所產(chǎn)生的阻力?？偰芰繐p失：為直管阻力與局部阻力所引起能量損失之總和。uP1dFFP211‘22‘l由哈根方程：則能量損失：式中：

—摩擦系數(shù)，

=64/Re達(dá)西公式范寧公式1流體在直管中的阻力

1.1層流時(shí)的直管阻力實(shí)踐證明，湍流運(yùn)動時(shí)，管壁的粗糙度對阻力、能量的損失有較大的影響。絕對粗糙度

：管壁粗糙部分的平均高度。相對粗糙度

/d：duε1.2湍流時(shí)的直管阻力材料與加工精度；光滑管：玻璃管，銅管等；粗糙管：鋼管、鑄鐵管等。使用時(shí)間；絕對粗糙度可查表或相關(guān)手冊。粗糙度的產(chǎn)生duδbbεδb>ε層流運(yùn)動流體運(yùn)動速度較慢,與管壁碰撞不大，因此阻力、摩擦系數(shù)與

無關(guān)，

只與Re有關(guān)。層流時(shí)，

在粗糙管的流動與在光滑管的流動相同。粗糙度對流體流動類型的影響湍流運(yùn)動，阻力與層流相似，此時(shí)稱為水力光滑管。，Re

δb

質(zhì)點(diǎn)通過凸起部分時(shí)產(chǎn)生漩渦

能耗

。δb<εδb>εδb<εεdδbu從理論和實(shí)踐上可以證明，湍流運(yùn)動時(shí)流體的直管阻力為：

為阻力系數(shù)，層流時(shí)：湍流運(yùn)動時(shí)阻力hf在形式上與層流相同。湍流時(shí)的

為阻力系數(shù)光滑管：3×103<Re<105,

湍流粗糙管：3×103<Re<106,滯流區(qū)過渡區(qū)湍流區(qū)完全湍流，粗糙管光滑管Re

/d

摩擦系數(shù)與雷諾準(zhǔn)數(shù)、相對粗糙度的關(guān)系(雙對數(shù)坐標(biāo))上圖可以分成4個(gè)不同區(qū)域。層流區(qū)：Re

2000，

=64/Re，與

/d無關(guān)。過渡區(qū)：2000<Re<4000湍流區(qū)：Re

4000,

與Re和

/d有關(guān)。完全湍流區(qū)(阻力平方區(qū))：

與Re無關(guān)，僅與

/d有關(guān)。查表舉例1.Re=103，

=0.06

Re=104，

/d=0.002

=0.034

3.Re=107，

/d=0.002

=0.023圓管RrA—管道截面積

—浸潤周邊長度當(dāng)量直徑法：ab矩形管環(huán)形管流體在非圓直管中的阻力

研究結(jié)果表明，當(dāng)量直徑用于湍流時(shí)很可靠，用于層流時(shí)還需對阻力系數(shù)

作進(jìn)一步校正。式中：C為校正系數(shù)非圓形管的截面形狀正方形等邊三角形環(huán)形長方形長/寬=2長/寬=4常數(shù)C5753966273表某些非圓形管的常數(shù)C

流體流經(jīng)管件時(shí)，其速度的大小、方向等發(fā)生變化，出現(xiàn)漩渦，內(nèi)摩擦力增大，形成局部阻力。

局部阻力以湍流為主，層流很少見，因?yàn)閷恿髁黧w受阻后一般不能保持原有的流動狀態(tài)。常見的局部阻力有：突擴(kuò)突縮彎頭三通2局部阻力

由局部阻力引起的能耗損失的計(jì)算方法有兩種：阻力系數(shù)法和當(dāng)量長度法。

為局部阻力系數(shù)。由實(shí)驗(yàn)得出，可查表或圖。2.1阻力系數(shù)法1).突擴(kuò)管和突縮管常見局部阻力系數(shù)的求法：2).進(jìn)口和出口3).閥門進(jìn)口：容器進(jìn)入管道，突縮。A小/A大

0，

=0.5出口：管道進(jìn)入容器，突擴(kuò)。A小/A大

0，

=1.0

le為當(dāng)量長度。將流體流經(jīng)管件時(shí)，所產(chǎn)生的局部阻力折合成相當(dāng)于流經(jīng)長度為le的直管所產(chǎn)生的阻力。le由實(shí)驗(yàn)確定，可查表。2.2當(dāng)量長度法強(qiáng)調(diào)：在計(jì)算局部阻力損失時(shí)，公式中的流速u均為截面積較小管中的平均流速。3管道總阻力管路計(jì)算是連續(xù)性方程：V=Au柏努利方程:摩擦阻力計(jì)算式：的具體應(yīng)用。四、管路計(jì)算和流量的測定

后兩種情況存在著共同的問題，即流速u或管徑d為未知，因此不能計(jì)算Re，則無法判斷流體的流型，故不能確定摩擦系數(shù)λ。在工程計(jì)算中常采用試差法或其它方法來求解。已知管徑d、管長l、流量V以及管件和閥門的設(shè)置，求管路系統(tǒng)的能量損失，以進(jìn)一步確定所需外功、設(shè)備內(nèi)的壓強(qiáng)或設(shè)備間的相對位置。已知管徑d、管長l、管路系統(tǒng)的能量損失Σhf以及管件和閥門的設(shè)置，求流量V或流速u。已知管長l、流量V、管路系統(tǒng)的能量損失Σhf以及管件和閥門的設(shè)置，求管徑d。1、簡單管路計(jì)算并聯(lián)和分支管路稱為復(fù)雜管路。ABABC并聯(lián)管路分支管路2、復(fù)雜管路

V=V1+V2