人教版八年級數學上冊04 隨課練習-等邊三角形-答案

世紀教育網精品試卷·第2頁（共7頁）試題解析1．D【解析】根據等邊三角形的定義可知：滿足三邊相等、有一內角為60°且兩邊相等或有兩個內角為60°中任意一個條件的三角形都是等邊三角形．解：A選項：兩個內角為60°，因為三角形的內角和為180°，可知另一個內角也為60°，故該三角形為等邊三角形；故本選項不符合題意；

B選項：三邊都相等的三角形是等邊三角形；故本選項不符合題意；

C選項：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；故本選項不符合題意；

D選項：兩個外角相等說明該三角形中兩個內角相等，而等腰三角形的兩個底角是相等的，故不能確定該三角形是等邊三角形．故本選項符合題意；

故選：D．C3．C【解析】根據任意一個數的絕對值都是非負數和偶次方具有非負性可得：a-b=0，b-c=0，再根據三角形的判斷方法即可知道該三角形的形狀．解：∵（a-b）2+|b-c|=0，

∴a-b=0，b-c=0，

∴a=b=c，

∴以a，b，c，為三邊長的三角形是等邊三角形，

故選：C．4．A【解析】根據直角三角形的性質求出AB的長，再根據AC、AB的值即可得出AP的取值范圍，再根據AP的取值范圍即可得出答案．解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴3≤AP≤6，故選：A．5．B【解析】根據直角三角形的性質求出BC，根據互余關系求出∠CAD=∠B=30°，根據直角三角形的性質求出CD，結合圖形計算即可．解：∵∠BAC=90°，∠B=30°，∴BC=2AC=10cm，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠CAD=∠B=30°，∴CD=12AC∴BD=BC-CD=7.5cm，故選B．6．等邊【解析】利用三角形的內角和180°，求得∠B的度數，進一步判斷得出答案即可．解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝60°，，∴∠B=180°-∠A-∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等邊三角形，故答案為：等邊．7．2【解析】利用已知條件易求∠CAD=30°，則AD的長可求，又因為∠BAD=30°，進而可求出DE的長．解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵∠B=∠BAD=30°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AD=4，∵∠BAD=30°，∴DE=12AD故答案為：2．8．等邊【解析】由條件可證明△ABE≌△ACD，從而AE=AD，∠BAC=∠CAE=60°,所以可知△DAE是等邊三角形．證明：∵三角形ABC為等邊三角形∴AB=AC，在△ABD和△ACE中,AB=AC∠1=∠2∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AE=AD，∠BAD=∠DAE=60°，∴△ADE是等邊三角形．9．3【解析】根據D為AB的中點可求出AD的長，再根據在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出DE的長度．解：∵D為AB的中點，AB=12，

∴AD=6，

∵DE⊥AC于點E，∠A=30°，

∴DE=12AD=3，

10．S△ABD＝25cm2．【解析】先求得AD的長度，再根據S△ABD＝12AD·BC解：∵∠C＝90°，∠DBC＝60°，∴∠BDC＝30°，∴BD＝2BC＝2×5＝10(cm)，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝30°－15°＝15°，∴∠A＝∠ABD，∴AD＝BD＝10，∴S△ABD＝12AD·BC＝12×10×5＝25(cm11．證明見解析.【解析】在△ABC中，AF平分∠CAB、AF=BF求得∠B=∠2=∠1=30°，根據外角性質可得∠4=60°，在Rt△ADE中可得∠3=∠5=60°，進而可知∠4=∠5=60°，得證．證明：如圖，

∵AF是∠BAC的平分線，

∴∠CAB=2∠1=2∠2，

∵AF=BF，

∴∠2=∠B，

∵∠ACB=90°，

∴∠B+∠CAB=90°，即∠B+2∠1=∠B+2∠2=90°，

∴∠B=∠1=∠2=30°，

∵∠4是△ABF的外角，

∴∠4=∠2+∠B=60°，

∵CD是AB邊上的高，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠3=60°，

∵∠5=∠3，

∴∠4=∠5=60°，

∴△CEF是等邊三角形．12．證明見解析.【解析】根據等邊三角形性質得出BD=AD，∠CBD=∠A=60°，∠ADB=60°，根據SAS推出△EAD≌△FBD，推出DE=DF，∠ADE=∠BDF，求出∠EDF=60°，根據等邊三角形的判定推出即可．證明：∵△ABD和△BCD是等邊三角形，∴BD＝AD，∠CBD＝∠A＝∠ADB＝60°，在△EAD和△FBD中