2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué) 滬教版選擇性必修第一冊(cè) 1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性講課教學(xué)教案

高中數(shù)學(xué)1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性講課教學(xué)教案教案名稱：高中數(shù)學(xué)1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性講課教學(xué)教案教學(xué)目標(biāo)：1.理解函數(shù)單調(diào)性的概念和意義。2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟。3.能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問題。教學(xué)重點(diǎn)：1.函數(shù)單調(diào)性的定義和判定方法。2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的原理和步驟。教學(xué)難點(diǎn)：1.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟。2.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。教學(xué)過程：Step1：引入概念（10分鐘）通過引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考，介紹什么是函數(shù)單調(diào)性及其意義。讓學(xué)生了解在一個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果一個(gè)函數(shù)隨著自變量增大而增大（或減?。瑒t稱該函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增（或遞減）的。強(qiáng)調(diào)在實(shí)際應(yīng)用中，我們需要掌握如何判斷函數(shù)的單調(diào)性，并通過實(shí)例演示，讓學(xué)生理解并掌握如何求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其意義。Step2：導(dǎo)數(shù)定義（15分鐘）介紹如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性。講解導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，以及如何求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。通過具體例子演示，讓學(xué)生掌握求解函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法和步驟，并理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系。Step3：一階導(dǎo)數(shù)（20分鐘）詳細(xì)講解利用一階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的原理和步驟。引入一階導(dǎo)數(shù)定理和高中基本函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)公式，逐步推導(dǎo)出利用一階導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的方法。通過演示和講解，讓學(xué)生深入理解一階導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，并能夠獨(dú)立進(jìn)行應(yīng)用。Step4：二階導(dǎo)數(shù)（20分鐘）介紹如何利用二階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性。講解二階導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，以及如何求出函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。通過具體例子演示，讓學(xué)生掌握求解函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的方法和步驟，并理解二階導(dǎo)數(shù)與函數(shù)凸凹性之間的關(guān)系。Step5：實(shí)例分析（20分鐘）提供一些實(shí)際問題案例，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。例如，在一個(gè)區(qū)間內(nèi)給定一個(gè)連續(xù)可微函數(shù)，請(qǐng)求出該函數(shù)的單調(diào)性。教師可以給予指導(dǎo)和提示，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理和分析。通過實(shí)例演示，讓學(xué)生掌握如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，并能夠獨(dú)立應(yīng)用于其他情境。Step6：練習(xí)與鞏固（10分鐘）提供一些涉及函數(shù)單調(diào)性的練習(xí)題目，讓學(xué)生獨(dú)立或小組合作完成。教師可以給予指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生自主思考，并培養(yǎng)他們靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。Step7：拓展與應(yīng)用（10分鐘）引導(dǎo)學(xué)生思考更復(fù)雜情境下的應(yīng)用問題。例如，在一個(gè)區(qū)間內(nèi)給定多個(gè)函數(shù)，請(qǐng)判斷它們之間的單調(diào)性關(guān)系。讓學(xué)生探究并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決這些拓展性問題，提高他們的數(shù)理思維和邏輯推理能力。Step8：總結(jié)與歸納（5分鐘）回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的定義、判定方法以及利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行判斷的原理和步驟。提供一些簡單且有實(shí)際意義的問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理和分析，并進(jìn)行討論和答案解析。備注：教師可以根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和時(shí)間分配。在每個(gè)步驟中，可以通過提問、示例演示、小組討論等方式激發(fā)學(xué)生的興趣并加深他們對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)理思考，并培養(yǎng)他們的邏輯推理能力。為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，可以引入一些有趣且具有實(shí)際意義