拋物線教學課件

拋物線及其標準方程歡迎指導

拋物線拋物線的生活實例投籃運動2023/11/13拋物線趙州橋2023/11/13拋物線噴泉2023/11/13拋物線復習提問：

若動點M滿足到一個定點F的距離和它到一條定直線l的距離的比是常數(shù)e.（直線l不經(jīng)過點F）·MFl0＜e＜1lF·Me＞1（1）當0＜e

＜1時，點M的軌跡是什么?（2）當e＞1時，點M的軌跡是什么?是橢圓是雙曲線e=1？.

FlHM實驗一2023/11/13拋物線

平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l（l不經(jīng)過點F）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線一、拋物線定義其中定點F叫做拋物線的焦點定直線l

叫做拋物線的準線lHFM··定義告訴我們：1、判斷拋物線的一種方法2、拋物線上任一點的性質(zhì)：|MF|=|MH|2023/11/13拋物線二、拋物線的標準方程求曲線方程的基本步驟是怎樣的？1、建系、設點2、動M（x，y）點所滿足的條件3、寫出x,y所滿足的關系式4、化簡2023/11/13拋物線準備工作:參數(shù)p的引入實驗二2023/11/13拋物線··FMlHK設|KF|=p,它表示焦點到準線的距離故p>0想一想交點N位于KF的什么位置？N2023/11/13拋物線··FMlHK建軸xyyOyOONNFK2023/11/13拋物線1.標準方程的推導:xyo··FM(x,y)lHK設︱KF︱=p則F（，0），l：x=-

p2p2設動點M的坐標為（x，y），由|MF|=|MH|可知，化簡得y2=2px（p＞0）2023/11/13拋物線LFKMH(1)(2)(3)方程的推導LFKMHLFKMHxxxyyyoooy2=2p(x－)P2y2=2p(x+)P2y2=2pxy2=2px（設|KF|=p）y2=2px2023/11/13拋物線

把方程y2=2px（p＞0）

叫做拋物線的標準方程而p

的幾何意義是:

焦點到準線的距離

其中焦點

F（，0），準線方程l：x

=-

p2p2KOlFxy.一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的焦點位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式.2.拋物線的標準方程2023/11/13拋物線圖形標準方程焦點坐標準線方程3.四種拋物線的標準方程對比2023/11/13拋物線尋找：區(qū)別與聯(lián)系一、四種形式標準方程的共同特征1、二次項系數(shù)都化成了_______2、四種形式的方程一次項的系數(shù)都含2p13、四種拋物線都過____點，且焦點與準線分別位于此點的兩側(cè)O2023/11/13拋物線1、一次項(X或Y)定焦點2、一次項系數(shù)符號定開口方向.

正號朝正向，負號朝負向。二、四種形式標準方程的區(qū)別尋找：區(qū)別與聯(lián)系2023/11/13拋物線例1

已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程；解:∵2P=6,∴P=3所以拋物線的焦點坐標是（，0）準線方程是x=是一次項系數(shù)的是一次項系數(shù)的的相反數(shù)2023/11/13拋物線練習1求下列拋物線的焦點坐標和準線方程（1）y

2=-20x（2）y=6x

2

焦點F(-5,0)準線：x=5焦點F(0,)124準線：y=－1242023/11/13拋物線例2已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2）求它的標準方程。解:因為焦點在y的負半軸上,所以設所求的標準方程為x2=-2py

由題意得，即p=4∴所求的標準方程為x2=-8y2023/11/13拋物線變式

已知拋物線的準線方程是x=－,求它

的標準方程。142023/11/13拋物線解題感悟:求拋物線標準方程的步驟：（1）確定拋物線的形式.（2）求p值（3）寫拋物線方程注意:焦點或開口方向不定，則要注意分類討論結束2023/11/13拋物線

求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程。

．AOyx解:（1）當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=（2）當焦點在x軸的負半軸上時，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標準方程為x2=y或y2=x

。鞏固提高：2023/11/13拋物線1、理解拋物線的定義,四種標準方程類型.2、會求不同類型拋物線的焦點坐標、準線方程3、會求拋物線標準方程小結2023/11/13拋物線作業(yè)

P73A組：1,2（必做）補充：求經(jīng)過點p（4，-2）的拋物線的標準方程。2023/11/13拋物線P66思考：

二次函數(shù)的圖像為什么是拋物線？當a>0時與當a<0時，結論都為：2023/11/13拋物線yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax22023/11/13拋物線例3：一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當?shù)淖鴺讼担髵佄锞€的標準方程和焦點坐標。2023/11/13拋物線練習2根據(jù)下列條件寫出各自的拋物線的標準方程（1）焦點是F（3，0）（2）焦點到準線的距離為2y2=12xy2=4x,y2=－4x,x2=4y,x2=－4y2023/11/13拋物線挑戰(zhàn)教材:想一想?定義中當直線l經(jīng)過定點F，則點M的軌跡是什么？經(jīng)過點F且垂直于l的直線l·F2023/11/13拋物線Oyx．FM例4

M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點，若點

M的橫坐標為X0，則點M到焦點的距離是

————————————X0+—2p（X0，y0)X=-p/22023/11/13拋物線解法一：以

為

軸，過點

垂直于

的直線為軸建立直角坐標系（如下圖所示）,則定點設動點點，由拋物線定義得：化簡得：M(x,y)xyOFL2023/11/13拋物線解法二：以定點

為原點，過點垂直于

的直線為

軸建立直角坐標系（如下圖所示），則定點