數(shù)電1-6-公式化簡法課件

數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)閻石主編（第五版）數(shù)電1-6_公式化簡法標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式之間的關(guān)系【】內(nèi)容回顧

如果已知邏輯函數(shù)Y=∑mi時(shí)，定能將Y化成編號i以外的那些最大項(xiàng)的乘積。1數(shù)電1-6_公式化簡法邏輯函數(shù)的最簡形式【】內(nèi)容回顧常見邏輯函數(shù)的幾種形式與或式、與非-與非式、與或非式、或非-或非式與或式兩次取反與非-與非式展開與或非式摩根定理或非-或非式摩根定理展開摩根定理展開★★★2.6邏輯函數(shù)的化簡方法2數(shù)電1-6_公式化簡法1.并項(xiàng)法利用公式將兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)，并消去互補(bǔ)因子?！?.6.1公式化簡法【】內(nèi)容回顧2.吸收法

利用公式A+AB=A消去多余的乘積項(xiàng)。

3數(shù)電1-6_公式化簡法3.消項(xiàng)法【例1】【例2】利用公式消去多余的乘積項(xiàng)?！?數(shù)電1-6_公式化簡法4.消因子法【例1】【例2】利用公式消去多余的因子?！?數(shù)電1-6_公式化簡法【例3】6數(shù)電1-6_公式化簡法5.配項(xiàng)法【例1】【例2】利用公式和先配項(xiàng)或添加多余項(xiàng)，然后再逐步化簡。7數(shù)電1-6_公式化簡法反變量吸收提出AB=1提出A【例1】綜合例題：8數(shù)電1-6_公式化簡法反演配項(xiàng)被吸收被吸收【例2】9數(shù)電1-6_公式化簡法【練習(xí)題】化簡成最簡與或式。只有一個(gè)變量不同的兩個(gè)最大項(xiàng)的乘積等于各相同變量之和(A+C)看作整體運(yùn)用還原律和德摩根定律整體提公因子A10數(shù)電1-6_公式化簡法消因子法看作整體運(yùn)用還原律和德摩根定律解:11數(shù)電1-6_公式化簡法解:只有一個(gè)變量不同的兩個(gè)最大項(xiàng)的乘積等于各相同變量之和(A+C)整體提公因子A12數(shù)電1-6_公式化簡法另解:13數(shù)電1-6_公式化簡法

公式化簡法評價(jià)：特點(diǎn)：目前尚無一套完整的方法，能否以最快的速度進(jìn)行化簡，與我們的經(jīng)驗(yàn)和對公式掌握及運(yùn)用的熟練程度有關(guān)。優(yōu)點(diǎn)：變量個(gè)數(shù)不受限制。缺點(diǎn)：結(jié)果是否最簡有時(shí)不易判斷。14數(shù)電1-6_公式化簡法

公式化簡法評價(jià)：優(yōu)點(diǎn)：變量個(gè)數(shù)不受限制。缺點(diǎn)：公式法簡化邏輯函數(shù)不直觀，且要熟練掌握邏輯代數(shù)的公式以及簡化技巧,目前尚無一套完整的方法，結(jié)果是否最簡有時(shí)不易判斷。

利用卡諾圖可以直觀而方便地化簡邏輯函數(shù)。它克服了公式化簡法對最終化簡結(jié)果難以確定等缺點(diǎn)。卡諾圖是按一定規(guī)則畫出來的方框圖，是邏輯函數(shù)的圖解化簡法，同時(shí)它也是表示邏輯函數(shù)的一種方法。卡諾圖的基本組成單元是最小項(xiàng)。2.6.2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法15數(shù)電1-6_公式化簡法一.卡諾圖1.定義：將邏輯函數(shù)的真值表圖形化，把真值表中的變量分成兩組分別排列在行和列的方格中，就構(gòu)成二維圖表，即為卡諾圖，它是由卡諾（Karnaugh）和范奇（Veich）提出的。2.卡諾圖的構(gòu)成：將最小項(xiàng)按相鄰性排列成矩陣，就構(gòu)成卡諾圖。實(shí)質(zhì)是將邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和以圖形的方式表示出來。最小項(xiàng)的相鄰性就是它們中變量只有一個(gè)是不同的。16數(shù)電1-6_公式化簡法卡諾圖的構(gòu)成原則

構(gòu)成卡諾圖的原則是：①N變量的卡諾圖有2N個(gè)小方塊（最小項(xiàng)）；②最小項(xiàng)排列規(guī)則：幾何相鄰的必須邏輯相鄰。邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng),只有一個(gè)變量的形式不同,其余的都相同。邏輯相鄰的最小項(xiàng)可以合并。幾何相鄰的含義：一是相鄰——緊挨的；二是相對——任一行或一列的兩頭；三是相重——對折起來后位置相重。在五變量和六變量的卡諾圖中，用相重來判斷某些最小項(xiàng)的幾何相鄰性，其優(yōu)點(diǎn)是十分突出的。17數(shù)電1-6_公式化簡法二變量的卡諾圖ABmi00010111)(0mBA￠￠)(1mBA￠)(2mBA￠)(3mAB二變量十進(jìn)制數(shù)0123AB0m00111m2m3m

二變量的卡諾圖18數(shù)電1-6_公式化簡法三變量的卡諾圖ABmi00010111)(0mCBA￠￠￠)(1mCBA￠￠)(2mCBA￠￠)(3mBCA￠三變量C0000100101110111)(4mCBA￠￠)(5mCBA￠)(6mCAB￠)(7mABC十進(jìn)制數(shù)01234567ABC00011110012m3m1m0m4m5m7m6m

三變量的卡諾圖19數(shù)電1-6_公式化簡法0001111001ABC三變量ABC的卡諾圖：m1m0m2m3m4m5m6m7000111100001ABCDm1m0m2m3m4m5m6m7m13m12m14m15m8m9m10m111110四變量ABCD的卡諾圖：相鄰相鄰不相鄰相鄰相鄰正確認(rèn)識(shí)卡諾圖的“邏輯相鄰”：是指除了一個(gè)變量不同外其余變量都相同的兩個(gè)與項(xiàng)。上下相鄰，左右相鄰，并呈現(xiàn)“循環(huán)相鄰”的特性，它類似于一個(gè)封閉的球面，如同展開了的世界地圖一樣。對角線上不相鄰。20數(shù)電1-6_公式化簡法五變量的卡諾圖21數(shù)電1-6_公式化簡法

②卡諾圖中任何幾何位置相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)，在邏輯上都是相鄰的。①n變量的卡諾圖有2n個(gè)方格，對應(yīng)表示2n個(gè)最小項(xiàng)。每當(dāng)變量數(shù)增加一個(gè)，卡諾圖的方格數(shù)就擴(kuò)大一倍。③5變量卡諾圖相鄰項(xiàng)不直觀，因此它只適于表示5變量以下的邏輯函數(shù)。22數(shù)電1-6_公式化簡法

（1）從真值表畫卡諾圖根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出卡諾圖，再按真值表填寫每一個(gè)小方塊的值（0或1）即可。需注意二者順序不同。

例1：已知Y的真值表，要求畫Y的卡諾圖。邏輯函數(shù)Y的真值表ABCY00000011010101101001101011001111卡諾圖二、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)23數(shù)電1-6_公式化簡法

（2）化為標(biāo)準(zhǔn)與或型例2:畫出函數(shù)Y(A、B、C、D)=∑m(0,3,5,7,9,12,15)的卡諾圖。

卡諾圖把標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式中所有的最小項(xiàng)在對應(yīng)的小方塊中填入1，其余的小方塊中填入0。

24數(shù)電1-6_公式化簡法邏輯函數(shù)最小項(xiàng)和的形式卡諾圖【例3】0001111001ABCm1m0m2m3m4m5m6m71111000025數(shù)電1-6_公式化簡法例4畫出下面邏輯函數(shù)的卡諾圖解：26數(shù)電1-6_公式化簡法卡諾圖如表ABCD0001111010Y的卡諾圖0011011111111127數(shù)電1-6_公式化簡法ABCD0001111010Y的卡諾圖001101(3)觀察法

采用觀察法不需要前兩種方法需要將邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)，而是采用觀察邏輯函數(shù)，將應(yīng)為“1”的項(xiàng)填到卡諾圖中例5用卡諾圖表示下面的邏輯函數(shù)解：其卡諾圖如右表所示AA

1111111128數(shù)電1-6_公式化簡法觀察法：首先分別將每個(gè)與項(xiàng)的原變量用1表示，反變量對應(yīng)的變量用0表示，在卡諾圖上找出交叉點(diǎn)，在其方格上填上1;其沒有交叉點(diǎn)的方格上填上0。11111001ABC00011110011X00X1X01X1029數(shù)電1-6_公式化簡法1111AB＝11最后將剩下的填011+130數(shù)電1-6_公式化簡法練習(xí)：畫出下列函數(shù)的卡諾圖31數(shù)電1-6_公式化簡法10XX11111111111111000032數(shù)電1-6_公式化簡法111010110010111133數(shù)電1-6_公式化簡法111111111110111134數(shù)電1-6_公式化簡法必須注意:在卡諾圖中最大項(xiàng)的編號與最小項(xiàng)編號是一致的，但對應(yīng)的取值是相反的。0001111001ABCm1m0m2m3m4m5m6m7M0M1M3M2M4M5M7M6……如何根據(jù)最大項(xiàng)的表達(dá)式填寫卡諾圖?35數(shù)電1-6_公式化簡法因?yàn)槭购瘮?shù)值為0的那些最小項(xiàng)的下標(biāo)與構(gòu)成函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式中那些最大項(xiàng)下標(biāo)相同，所以按這些最大項(xiàng)的下標(biāo)在卡諾圖相應(yīng)的方格中填上0，其余方格上填上1即可。如何根據(jù)最大項(xiàng)的表達(dá)式填寫卡諾圖?也就是說，任何一個(gè)邏輯函數(shù)即等于其卡諾圖上填1的那些最小項(xiàng)之和,也等于其卡諾圖上填0的那些最大項(xiàng)之積。36數(shù)電1-6_公式化簡法【例】

0001111001ABC0001111137數(shù)電1-6_公式化簡法三用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)依據(jù)：具有相鄰性的最小項(xiàng)可以合并，消去不同的因子。

在卡諾圖中，凡是幾何位置相鄰的最小項(xiàng)均可以合并。

1、合并最小項(xiàng)的規(guī)則★38數(shù)電1-6_公式化簡法ABC000111100139數(shù)電1-6_公式化簡法ABC0001111001AB?兩個(gè)最小項(xiàng)相鄰且組成矩形框，可以合并成一項(xiàng)，消去一個(gè)不同的因子?？ㄖZ圈40數(shù)電1-6_公式化簡法兩個(gè)最小項(xiàng)合并

m3m11BCD41數(shù)電1-6_公式化簡法ABCD0001111000011110ABDAD42數(shù)電1-6_公式化簡法ABCD0001111000011110不是矩形四個(gè)最小項(xiàng)相鄰且組成矩形框，可以合并成一項(xiàng)，消去兩個(gè)不同的因子。43數(shù)電1-6_公式化簡法四個(gè)最小項(xiàng)合并

44數(shù)電1-6_公式化簡法ABCD0001111000011110？思考：八個(gè)最小項(xiàng)相鄰且組成矩形框，情況怎樣？八個(gè)最小項(xiàng)相鄰且組成矩形框，可以合并成一項(xiàng)，消去三個(gè)不同的因子。45數(shù)電1-6_公式化簡法八個(gè)最小項(xiàng)合并46數(shù)電1-6_公式化簡法二、卡諾圖化簡的步驟將函數(shù)化成最小項(xiàng)和的形式；2.填卡諾圖；3.合并最小項(xiàng)；4.將各乘積項(xiàng)相加，即得到最簡與或式。47數(shù)電1-6_公式化簡法（1）圈成的矩形框越大越好；（3）每個(gè)矩形框至少包含一個(gè)新的最小項(xiàng)；（4）必須圈完所有最小項(xiàng)；（5）注意“相接”“相對”都相鄰；（6）圈圈時(shí)先圈大圈，后圈小圈；（2）各最小項(xiàng)可以重復(fù)使用；（7）盡可能圈大圈，少圈圈；（8）圈法不惟一，結(jié)果可能也不唯一。合并最小項(xiàng)應(yīng)注意為了便于記憶，用一句話概括：可以重畫，不能漏畫，圈數(shù)要少，圈面要大，每圈必須有一個(gè)新“1”格48數(shù)電1-6_公式化簡法10000011ABC0001111001【例1】第一步，將函數(shù)化成最小項(xiàng)和的形式。BCAB第二步，填卡諾圖第三步，合并最小項(xiàng)第四步，各乘積項(xiàng)相加49數(shù)電1-6_公式化簡法11111001ABC0001111001【例2】50數(shù)電1-6_公式化簡法01111101ABC0001111001【例2】51數(shù)電1-6_公式化簡法10111101ABC0001111001【例2】圈法不惟一，結(jié)果可能也不唯一52數(shù)電1-6_公式化簡法【例3】化簡Y(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110A53數(shù)電1-6_公式化簡法【例4】54數(shù)電1-6_公式化簡法【例4】1111111111ABCD000111100001111055數(shù)電1-6_公式化簡法【例5】ABCD0001111000011110000000001111111156數(shù)電1-6_公式化簡法0100111111111111ABCD0001111000011110【例6】求的最小項(xiàng)表達(dá)式57數(shù)電1-6_公式化簡法【例7】根據(jù)卡諾圖求最簡與或式。ABCD000111100001111058數(shù)電1-6_公式化簡法【例7】根據(jù)卡諾圖求最簡與或式。(另解)ABCD0001111000011110(反函數(shù)的最簡與或式)(原函數(shù)的最簡或與式)59數(shù)電1-6_公式化簡法卡諾圖中，當(dāng)0的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1的數(shù)量時(shí)，可采用合并0的方法；利用卡諾圖中的0可求函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式；采用合并0的方法可直接寫出反函數(shù)的最簡與或式；采用合并0的方法可求原函數(shù)最簡或與式。60數(shù)電1-6_公式化簡法任何一個(gè)邏輯函數(shù)既可以等于其卡諾圖上填1的那些最小項(xiàng)之和，也可以等于其卡諾圖上填0的那些最大項(xiàng)之積，因此，如果要求出某函數(shù)的最簡或與式，可以在該函數(shù)的卡諾圖上合并那些填0的相鄰項(xiàng)。這種方法簡稱為圈0合并，其化簡步驟及化簡原則與圈1合并類同，只要按圈逐一寫出或項(xiàng)，然后將所得的或項(xiàng)相與即可。但需注意，或項(xiàng)的變量取值為0時(shí)寫原變量，取值為1時(shí)寫反變量。

【例8】求函數(shù)Y

的最簡或與式。

61數(shù)電1-6_公式化簡法0CDAB0001111011001111011110000011110BDB+D62數(shù)電1-6_公式化簡法（1）圈成的矩形框越大越好；（3）每個(gè)矩形框至少包含一個(gè)新項(xiàng)；（4）必須圈完所有最大項(xiàng)；（5）注意“相接”“相對”都相鄰；（6）圈圈時(shí)先圈大圈，后圈小圈；（2）各最大項(xiàng)可以重復(fù)使用；（7）盡可能圈大圈，少圈圈；（8）圈法不惟一，結(jié)果可能也不唯一。合并時(shí)應(yīng)注意63數(shù)電1-6_公式化簡法【練習(xí)題】用卡諾圖化簡成最簡與或式。64數(shù)電1-6_公式化簡法0CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CDAB000111101000111111111110001111065數(shù)電1-6_公式化簡法0CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100