基于飽和向量值函數(shù)的無刷直流電機電壓跟蹤控制

基于飽和向量值函數(shù)的無刷直流電機電壓跟蹤控制

基于電機控制器的轉速抑制研究無刷直流電機以其簡單的主體結構、高功率密度、低轉動習慣和高控制意識等特點而聞名。然而，在實際應用中，由于電機自身的結構和電路控制，電機的反電動勢不是理想的梯度波和正矩陣波流。此外，由于電機相位的存在，在電機交換期間會產(chǎn)生旋轉誤差，從而產(chǎn)生隨機噪聲和振動，這限制了無刷直流電機在高精密旋轉和大型電機堯的應用，并影響了實際應用的效果。因此，如何實現(xiàn)電機管理系統(tǒng)的隨機干擾衰減，以抑制旋轉誤差的目的是電機控制的研究重點。無刷直流電機的控制技術研究主要集中在轉矩脈動的特性分析和抑制,以及對電機的速度跟蹤進行研究.研究方法大致為三類:一類是從電機結構優(yōu)化設計角度,使繞阻反電動勢的波形逼近理想波形(方波或正弦波),進而采用PID或PI使電機的輸出跟蹤指定參考信號;另一類是閉環(huán)控制技術,其以電機的瞬時轉矩脈動為研究對象,根據(jù)實際轉矩反饋信號,通過PID調節(jié)瞬時轉矩脈動,并對轉子的角速度進行調節(jié),但需增加傳感器對角速度進行測量;第三類是先進控制及智能控制技術,如邱建琦、王海峰基于矢量控制法分別研究了正弦波驅動下轉矩脈動的自適應抑制以及最優(yōu)電流求解問題,特別,王海峰以卡爾曼濾波器為工具,在α-β坐標變換下,獲得電機磁鏈的較好估計,但這種方法對轉矩脈動的控制精度不高及計算開銷大,盡管如此,此研究為進一步對電機的外部隨機干擾因素的擾動抑制研究提供了新的啟迪.由于電機控制系統(tǒng)在實際應用中,控制器的輸出電壓常出現(xiàn)飽和現(xiàn)象,同時轉矩脈動導致系統(tǒng)出現(xiàn)隨機因素,使得電機控制技術的研究極為困難,同時此方面的研究極為罕見.基于此,本文在考慮電機控制器的輸出電壓飽和因素及系統(tǒng)隨機因素前提下,借鑒文獻的部分研究思想,通過引入飽和函數(shù)和自適應參數(shù),設計控制器解決電壓跟蹤問題;理論上論證在設計的控制器作用下受控系統(tǒng)是全局一致畢竟有界,數(shù)值實驗論證了理論結果的正確性.1含飽和項的非線性控制器ua,ub,ec的工作原理假定定子三相繞阻采用Y形接法且對稱和無中點,氣隙等效長度為常數(shù),忽略電樞反應及已消除齒槽轉矩,控制方式為三相六狀態(tài)120。導通方式,反電動勢為120。電角平頂寬度的梯形波;于是,獲電機控制系統(tǒng)數(shù)學模型:電壓方程為sat(uaubuc)=R(iaibic)+LΜddt(iaibic)+(eaebec)(1)sat???uaubuc???=R???iaibic???+LMddt???iaibic???+???eaebec???(1)其中,sat(X)表示向量X中各分量的飽和函數(shù)構成的向量值函數(shù),ua,ia,ea、ub,ib,eb、uc,ic,ec分別表示三相繞組A、B、C的相電壓、相電流及反電動勢,R為三相繞阻的電阻,LM為自感與互感系數(shù)之差,ua,ub,uc的飽和電壓為umax;電磁轉矩方程為Τem=pω(eaia+ebib+ecic)(2)其中,p為極對數(shù),ω為轉子的轉速.機械運動方程J¨θ=Τem-B0˙θ-Τ0(3)在此,J為轉子的轉動慣量,B0為轉子的阻尼系數(shù),T0為負載轉矩.眾所周知,系統(tǒng)(1)中三相的電壓由系統(tǒng)的輸入電壓U、三相反電動勢及六狀態(tài)A+B-、A+C-、B+C-、B+A-、C+A-、C+B-的周期導通更替決定,具體可由表1獲知,其中UΝ=ea+eb+ec3.本文研究的目的是要設計一種含飽和項的非線性控制器(ua,ub,uc),使其抑制系統(tǒng)(1)的隨機噪聲和克服電壓飽和現(xiàn)象,同時要求該系統(tǒng)的三相電壓、電流分別跟蹤參考信號系統(tǒng)的三相電壓及電流.由于在系統(tǒng)(1)無隨機噪聲下,可以設計控制器使該系統(tǒng)達到漸近跟蹤,但當此系統(tǒng)存在隨機噪聲時,僅能設計控制器使該系統(tǒng)達到全局一致畢竟有界.為此,引入定義1給定如下非線性系統(tǒng)˙x=g(x,t),t0≤t≤Γ(4)若存在與t0無關的正常數(shù)b和c,使得對于每個a∈(0,c),若存在T=T(a,b)≥0與t0無關,滿足‖x(t0)‖≤a?‖x(t)‖≤b,?t≥t0+T(5)則稱系統(tǒng)(4)是一致畢竟有界的,且最終的邊界為b;若(5)對于任意大a都成立,則稱系統(tǒng)(4)是全局一致畢竟有界的.2ue1s7eb-bu#keb-b假定系統(tǒng)(1)中各相反電動勢的理想波形為平頂寬120。的梯形波,但由于紋波的影響,三相反電動勢的實際波形是由梯形波及隨機擾動項復合而成,為此,假定三相A、B、C的反電動勢分別是由梯形波與隨機項之和構成,即ea=?λ1ωEa(θ)+ζ1,eb=?λ2ωEb(θ)+ζ2,ec=?λ3ωEc(θ)+ζ3,在此,?λ1,?λ2,?λ3分別為三相A、B、C的待定反電動勢常數(shù),Ea(θ),Eb(θ),Ec(θ)分別是界為1、周期為2π的函數(shù),ζ1,ζ2,ζ3為隨機函數(shù).另外,由于轉矩脈動使得電機本體及控制電路產(chǎn)生隨機噪聲,于是在考慮隨機因素前提下,系統(tǒng)(1)改寫為ddt(iaibic)=-RLΜ(iaibic)+1LΜsat(uaubuc)-ωLΜE(θ)?λ-1LΜζ(6)在此,E(θ)=(Ea(θ)000Eb(θ)000Ec(θ)),?λ=(?λ1?λ2?λ3)ζ為三維的隨機向量,且假定‖ζ‖≤Mζ.另外,當參考電壓作為輸入電壓直接作用于受控系統(tǒng)(1)時,由于無負載作用,所以在此假定此時的反電動勢的波形為梯形波,相應的參考信號跟蹤系統(tǒng)取為ddt(i*ai*bi*c)=-RLΜ(i*ai*bi*c)+1LΜ(u*au*bu*c)-ωLΜE(θ)Κe(7)其中,Ke=(Kea,Keb,Kec)T,Kea,Keb,Kec分別是在參考電壓U*作為輸入電壓直接作用于受控系統(tǒng)(1)時三相A、B、C的反電動勢常數(shù),u*a,u*b,u*c由表1確定.結合(6)、(7),可以獲得如下誤差系統(tǒng)˙X=-RLΜX+1LΜW-ωLΜE(θ)?λ-1LΜζ(8)其中,X≡(x1x2x3)=(ia-i*aib-i*bic-i*c),W≡(w1w2w3)=sat(uaubuc)-(u*au*bu*c),?λ≡?λ-Κe引入如下函數(shù):Sat(X)={(sin(πx12ε)sin(πx22ε)sin(πx32ε))if∥X∥≤εSgn(X)if∥X∥＞ε(9)其中,Sgn(X)=(sgn(x1),sgn(x2),sgn(x3))T,sgn(x)是關于x的符號函數(shù),ε>0.選取系統(tǒng)(1)的控制向量值函數(shù)(uaubuc)=(u*au*bu*c)+ρX-ΜvSat(X)(10)其中ρ<0.從而,可獲以下結論引理1若‖X‖>ε,則當Mv≥Mζ時,有XT(W-ζ)≤0.證明:由于‖X‖>ε,則有Sat(X)=Sgn(X),從而,(a)若ua,ub,uc均未達到飽和,則W=(uaubuc)-(u*au*bu*c)=ρX-ΜvSgn(X)(11)于是,XT(W-ζ)=ρXTX-XTζ-MvXTSgn(X)≤ρXTX+(Mζ-Mv)‖X‖<0(12)(b)若ua≥umax,ub≥umax,uc≥umax,則ρX-ΜvSgn(X)≥(umaxumaxumax)-(u*au*bu*c)=W≥0(13)因為ρX與-Mvsgn(X)的對應分量同號,所以,X≤0,從而XT(W-ζ)≤ρXTX-XTζ-MvXTSgn(X)≤ρXTX+(Mζ-Mv)‖X‖<0(14)(c)若ua≤-umax,ub≤-umax,uc≤-umax,則有ρX-Μvsgn(X)≤(umaxumaxumax)-(u*au*bu*c)(15)從而,X≥0,且也有(14)成立.(d)若ua,ub,uc中僅有一個達到飽和,如|ua|>umax,可類似于情形(b)、(c)證明結論成立.(e)若ua≥umax,ub≤umax,uc≤umax,則有ρx1-Mvsgn(x1)=ua-u*a≥w1≥0ρx2-Mvsgn(x2)=ub-u*b≤w2≤0ρx3-Mvsgn(x3)=uc-u*c≤w3≤0(16)再由ρ<0,Mv>0,xisgn(xi)≥0,i=1,2,3,有XT(W-ζ)=x1(w1-ζ1)+x2(w2-ζ2)+x3(w3-ζ2)≤0(17)對于其它情形,同理可證XT(W-ζ)≤0,因而結論成立.引理2若‖X‖≤ε,則對于δ(ε)>0,在Μv＞12ε(4ρε+Μ2ζ)δ(ε)π(24-π2)(18)的條件下,必有XT(W-ζ)<ε.證明:由于‖X‖≤ε,則有sat(X)=(sin(πx12ε)sin(πx22ε)sin(πx32ε))=(πx12ε(1-(πx1)224ε2cosζ1)πx22ε(1-(πx2)224ε2cosζ2)πx32ε(1-(πx3)224ε2cosζ3))(19)其中,|ζ1|<ε,|ζ2|<ε,|ζ2|<ε.于是,XΤsat(X)=XΤ(sin(πx12ε)sin(πx22ε)sin(πx32ε))=π2ε3∑i=1πx212εx2i(1-(πxi)224ε2cosζi)≥π(24-π2)48ε∥X∥2＞0(20)又由于(1-(πxi)224ε2cosζi)≥1-π224＞0因此,X與sat(X)同號,即ρX與-Mvsat(X)同號;進而類似于引理1的證明,可獲得XΤ(W-ζ)=XΤ(sat(uaubuc)-(u*au*bu*c)-ζ)≤ρXΤX-XΤζ-ΜvXΤsat(X)(21)于是,利用(18)、(20)-(21)得XΤ(W-ζ)≤(ρ-Μvπ(24-π2)48ε)∥X∥2+Μζ∥X∥≤-Μ2ζ4(ρ-Μvπ(24-π2)48ε)＜δ(ε)(22)定理1在引理1、2的假設下,經(jīng)由自適應控制器(uaubuc)=(u*au*bu*c)+ρX-Μvsat(X),˙?λ=μωE(θ)X(23)系統(tǒng)(1)是全局一致畢竟有界.證明:取Lyapunov函數(shù)V=XΤX+1Lμ?λΤ?λ(24)于是,由(22)中的第二式得˙V=2XΤ˙X+2Lμ˙?λΤ?λ=-2RLΜXΤX+2LΜXΤ(W-ζ)-2LΜωXΤ(θ)?λ+2Lμ˙?λΤ?λ=-2RLΜXΤX+2LΜXΤ(W-ζ)(25)進而,由引理1及引理2,得˙V＜{0if∥X∥＞ε2LΜδ(ε)if∥X∥≤ε(26)故由(26)及定義1獲證.3反電動勢仿真實驗檢測控制器(23)作用于系統(tǒng)(1)的控制性能,在此,測試系統(tǒng)(1)在給定轉速下,三相電壓、電流分別跟蹤系統(tǒng)(7)的三相電壓、電流的情況.本部分在Matlab6.1環(huán)境下,考慮兩種類型參考信號U*的跟蹤控制:階躍參考信號及正弦波參考信號.系統(tǒng)(1)中三相A、B、C的反電動勢包含的隨機變量服從均勻分布:0.5U(-0.5,0.5).選取時間單位為秒(s),參數(shù)值選取為:R=2.40574Ω,LM=3.3227×10-4mH,T0=15N,B0=10-4N.s/m.三相的額定電壓均為2.5V,系統(tǒng)(7)的反電動勢常數(shù)均為0.0495497v/(rad/s),系統(tǒng)(1)、(7)的采樣間隔為1.25×10-4s,角速度取為w=60rad/s,ε=100,ρ=-0.1(1+exp(-0.5t))-1.情形1階躍電壓信號跟蹤選取參考電壓為(1V),則由表1及系統(tǒng)(7)可獲三相A、B、C的電壓及電流的變化情況,如圖1所示.由此圖可知,三相電流基本上呈現(xiàn)矩形波形狀變化,同時滿足在各時刻,三相電流之和為0的條件.另外,三相6狀態(tài)的電壓變化具有周期性.在此,實驗的目的是希望系統(tǒng)(1)的三相電流、電壓在控制器(23)的作用下分別跟蹤圖1中對應的電流及電壓,如圖2所示.經(jīng)對圖1、2中對應的圖形進行對比分析可知,系統(tǒng)(1)中反電動勢紋波對電流的影響得到了較為有效的抑制,但電流自身仍然存在一定的紋波,特別在該系統(tǒng)的三相電流分別跟蹤系統(tǒng)(7)的三相電流到達各自的峰值時間內,系統(tǒng)(1)的三相電流各自仍然有一定的紋波,這說明了反電動勢的紋波對電流的干擾較大,盡管如此,系統(tǒng)(1)的電流紋波獲得了有效抑制;另外,系統(tǒng)(1)的三相電壓幾乎不受電流、反電動勢的紋波干擾,并在任何時刻均能分別跟蹤系統(tǒng)(7)的三相電壓,因此,電壓的跟蹤較為理想.由此表明,對于方波驅動的無刷直流電機控制系統(tǒng)(1),在控制器(23)作用下,該系統(tǒng)的輸出電壓能有效地跟蹤參考電壓,即該系統(tǒng)的三相電壓能分別有效地跟蹤系統(tǒng)(7)的三相電壓.情形2正弦波參考電壓跟蹤選取參考電壓為3sin(2θ+2π/3)V,類似于情形1可獲得系統(tǒng)(7)的各相電壓及電流變化情況,如圖3所示.由此圖可知,在參考電壓為非階躍信號前提下,三相電流在±2A之間呈正弦波形狀變化,這說明,盡管反電動勢呈梯形波形狀變化,但當跟蹤信號為非階躍信號時,繞阻各相電流不一定保持矩形波的特征.另外,由于三相6狀態(tài)的更替具有周期性,所以三相的電壓變化各自也進行周期性變化.類似于情形1,獲得系統(tǒng)(1)的三相電流、電壓跟蹤系統(tǒng)(7)的相應電流、電壓跟蹤曲線,如圖4所示.經(jīng)由對圖3、4中對應的圖形進行對比分析可獲得與情