集合的交集與并集課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

過去我們對數(shù)或式進(jìn)行算術(shù)運算或代數(shù)運算，那么集合之間的運算法則和結(jié)果是什么？這里集合運算的含義是由兩個已知的集合，按照某種指定的法則，構(gòu)造出一個新的集合，即兩個集合運算的結(jié)果仍是一個集合.求交集、并集、補(bǔ)集是集合的三類基本運算，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)交集運算和并集運算.交集的概念011.交集的概念可以看出，集合S中的元素既屬于集合P，又屬于集合M.既屬于集合P，又屬于集合M的所有元素組成了集合S.那么，集合S就叫作集合P與集合M的交集.思考一：結(jié)合上述實例，你能給出交集運算的定義嗎？1.交集的概念定義：一般地，給定兩個集合A，B，由既屬于A又屬于B的所有元素（即A和B的公共元素）組成的集合，稱為A與B的交集，記作：，讀作“A交B”。（文字語言）概念剖析：（1）求交集或者說“交”是兩個集合之間的一種運算，所得結(jié)果仍然是一個集合；（2）“交”的運算法則是“找出兩個集合中的所有公共元素，組成一個集合”。思考二：如何用符號語言和圖形語言表示兩個集合的交集呢？1.交集的概念符號語言：

我們經(jīng)常使用的“且”可以借助集合的交集來理解；圖形語言：1.交集的概念例如{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}=

{3，4，5}維恩圖表示：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x軸與y軸相交于坐標(biāo)原點，用集合語言如何表示呢？1.交集的概念由定義可知，由于集合A,B沒有公共元素，那么中不含任何元素，所以此時，而不能說沒有交集.想一想：如果集合A,B沒有公共元素，那么他們的交集是什么？想一想：用維恩圖表示兩個非空集合的交集共有幾種情況呢，請你畫出來.1.交集的概念我們可以更全面的用維恩圖表示兩個非空集合的交集：

圖1圖2圖3圖4交集運算的性質(zhì)02過去學(xué)習(xí)數(shù)或式的運算時，我們利用運算性質(zhì)簡化計算或解決較為復(fù)雜的問題.思考三：請你寫出幾組數(shù)集并求它們的交集，觀察、思考交集運算具有哪些性質(zhì).2.交集運算的性質(zhì)（1）（2）（3）（4）如果，則，反之成立.2.交集運算的性質(zhì)（1）2.交集運算的性質(zhì)（2）2.交集運算的性質(zhì)（3）空集表示不含任何元素的集合2.交集運算的性質(zhì)（4）如果，則，反之成立.想一想：如何進(jìn)行證明呢？

圖1圖2圖3圖42.交集運算的性質(zhì)（4）如果，則，反之成立.因為集合之間的關(guān)系（包含關(guān)系、相等關(guān)系、真包含關(guān)系）是通過元素來定義的，所以研究集合之間的關(guān)系，主要是要分析元素與集合的關(guān)系。證明：如果，則對于集合中的任意一個元素，必有，所以是集合、的公共元素，所以，因此；又因為對于中的任意一個元素，必有，所以.綜上可知，.反之，對于集合中的任意一個元素，因為，所以，所以

，因此.2.交集運算的性質(zhì)例題例1.

連續(xù)數(shù)集（例如本題中用區(qū)間表示的數(shù)集）之間的運算我們經(jīng)常借助數(shù)軸.2.交集運算的性質(zhì)例題例2.2.交集運算的性質(zhì)例題變式1：，，求變式2：因為，由性質(zhì)可得，靈活運用運算性質(zhì)；通過改變題目的條件或結(jié)論，加深對問題的理解，開闊思路.2.交集運算的性質(zhì)例題例3.若是選修羽毛球課程的同學(xué)}，是選修乒乓球課程的同學(xué)}，求;是既選修羽毛球課程又選修乒乓球課程的同學(xué)}可以看出，集合N中的元素要么屬于集合P，要么屬于集合M.集合P和集合M中的所有元素組成了集合N.并不能利用集合P和集合M的交集運算求集合N.此時，集合N是集合P與集合M的并集.3.并集的概念問題情境三：某班班主任準(zhǔn)備召開一個意見征求會，要求所有上一次考試中語文成績低于70分或英語成績低于70分的同學(xué)參加.如果記語文成績低于70分的所有同學(xué)組成的集合為M，英語成績低于70分的所有同學(xué)組成的集合為N，需要去參加意見征求會的同學(xué)組成的集合為P，那么這三個集合之間有什么聯(lián)系呢？可以看出，集合P中的元素要么屬于集合M，要么屬于集合N。集合M和集合N中的所有元素組成了集合P.那么，集合P就叫作集合M與集合N的并集.思考四：結(jié)合上述兩個實例，類比交集，你能給出并集運算的定義嗎？3.并集的概念定義：一般地，給定兩個集合A，B，由這兩個集合的所有元素組成的集合，稱為A與B的并集，記作：，讀作“A并B”.（文字語言）概念剖析：（1）求并集或者說“并”是兩個集合之間的一種運算，所得結(jié)果仍然是一個集合；（2）“并”的運算法則是“找出兩個集合中的所有元素，組成一個集合”.思考五：請用符號語言和圖形語言表示兩個集合的并集.3.并集的概念符號語言：

我們經(jīng)常使用的“或”可以借助集合的并集來理解；圖形語言：圖5圖6圖7圖8例如

，，則=3.并集的概念維恩圖表示：想一想：的元素個數(shù)與集合A和集合B的元素個數(shù)的和有什么樣的大小關(guān)系？由于集合中元素的互異性，同時屬于A和B的元素，在中只出現(xiàn)一次.那么

中元素的個數(shù)，不超過集合A和集合B的元素個數(shù)的和.{1,2,3,4,5,6}并集運算的性質(zhì)04思考六：請你類比交集運算性質(zhì)探究、思考并集運算具有哪些性質(zhì).4.并集運算的性質(zhì)（1）（2）（3）（4）如果，則，反之成立.4.并集運算的性質(zhì)（1）4.并集運算的性質(zhì)（2）4.并集運算的性質(zhì)（3）空集表示不含任何元素的集合4.并集運算的性質(zhì)（4）如果，則，反之成立.研究集合之間的關(guān)系，主要是要分析元素與集合的關(guān)系.圖5圖6圖7圖84.并集運算的性質(zhì)例題例1.

4.并集運算的性質(zhì)例題例2.，，；4.并集運算的性質(zhì)例題變式2：，，R，求實數(shù)a的取值范圍.a的取值范圍為：.變式1：因為，由性質(zhì)可得，4.并集運算的性質(zhì)例題例3.4.并集運算的性質(zhì)例題例4.已知集合.(I)若，求集合B;(II)若，則滿足條件的集合C有多少個？

(I)由可知，所以集合B可能為：(II)由可知，由(I)可知，滿足條件的集合C共有8個.利用交集、并集運算的性質(zhì)，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化。4.并集運算的性質(zhì)【探索與研究】（1）設(shè)有限集M所含元素的個數(shù)用card（M）表示，并規(guī)定card（?）=0.已知A={x|x是外語興趣小組的成員}，B={x|x是數(shù)學(xué)興趣小組的成員}，且card（A）=20，card（B）=8，card（A∩B）=4，你能求出card（A∪B）嗎？card（A∪B）=16+4+4=24或者card（A∪B）=20+8-4=244.并集運算的性質(zhì)【探索與研究】（2）設(shè)A，B為兩個有限集，討論card（A），card（B），card（A∩B），card（A∪B）之間的關(guān)系.card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）有限集之間的運算常借助維恩圖表示。圖5圖6圖7圖81.交集、并集的概念交集：并集：

（1）區(qū)別與聯(lián)系：符號，結(jié)果；（2）三種語言的轉(zhuǎn)化.課堂小結(jié)：交集：（1