《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（第3冊(cè)）（第2版）》教案 第十三章 13.3拋物線（二）

課題拋物線（二）課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）掌握拋物線的概念；（2）掌握拋物線的幾何意義；（3）會(huì)利用拋物線的幾何意義解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題；.（4）通過拋物線知識(shí)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)幾何思維能力.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生豐富知識(shí)和精湛技能的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生“愛崗敬業(yè)、尊重平等、誠信嚴(yán)謹(jǐn)、友善關(guān)愛、團(tuán)隊(duì)協(xié)作”的職業(yè)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)在課堂教學(xué)主渠道中全方位、全過程、全員立體化育人。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的幾何意義．教學(xué)難點(diǎn)：拋物線的實(shí)際應(yīng)用．教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)理念（1）從復(fù)習(xí)上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容入手，通過實(shí)際問題導(dǎo)入知識(shí)；（2）通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)拋物線，突破難點(diǎn)；（3）通過簡單的實(shí)例，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想解決拋物線中的實(shí)際問題；（4）為學(xué)生們提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，加深對(duì)知識(shí)的理解與掌握．．教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：→→問題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（25min）→課堂練習(xí)（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請(qǐng)大家復(fù)習(xí)上一節(jié)課所學(xué)拋物線的幾何意義，同學(xué)相互討論公式的記憶方法，并預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。【學(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解所學(xué)本節(jié)課的大概內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情問題導(dǎo)入（10min）【教師】提出以下問題：拋物線中標(biāo)準(zhǔn)方程與焦點(diǎn)之間存在何種關(guān)系？試舉例子討論拋物線的對(duì)稱性如何？【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（15min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，講解拋物線的幾何意義【知識(shí)精講】【教師】根據(jù)學(xué)生掌握知識(shí)的情況，繼續(xù)講解拋物線的幾何意義1．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．拋物線的范圍由可知，拋物線上任意一點(diǎn)都滿足，這說明這條拋物線在y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時(shí)，的值也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸。拋物線的對(duì)稱性在方程中，將換成，方程不變，這說明這條拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，故拋物線是軸對(duì)稱圖形．拋物線的對(duì)稱軸稱為拋物線的軸．拋物線頂點(diǎn)在方程中，令，則，因此原點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn)．拋物線和它的軸的交點(diǎn)稱為拋物線的頂點(diǎn)．拋物線離心率拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比稱為拋物線的離心率，用表示．由拋物線的概念可知，．【學(xué)生】聆聽、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)講解例題例4已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，并且經(jīng)過點(diǎn)，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．例4分析由于點(diǎn)M位于第三象限，且題中沒有明確指出拋物線的對(duì)稱軸是x軸還是y軸，因此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是或．解設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．將分別代入上述方程，可得或，解得或．因此，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．【學(xué)生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握拋物線的幾何意義課堂練習(xí)（10min）【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，并且經(jīng)過點(diǎn)，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況討論歸納（8min）【教師】提出問題試根據(jù)研究拋物線性質(zhì)的方法，研究拋物線的性質(zhì)．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論【教師】與學(xué)生一起討論，并進(jìn)行歸納通過課堂討論，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)第二節(jié)課問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出問題：問題一：請(qǐng)大家觀看視頻“拋物線的應(yīng)用”，并學(xué)習(xí)拋物線相關(guān)知識(shí)。拋物線的應(yīng)用拋物線的應(yīng)用拋物線的應(yīng)用問題二：拋物線在我們的日常生活中隨處可見，如衛(wèi)星接收天線、拱橋、投籃時(shí)籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡等．某種衛(wèi)星接收天線如圖13-27所示，其曲面與軸截面的交線就為拋物線？圖13-27【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（25min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，講解拋物線的實(shí)際應(yīng)用【知識(shí)精講】【教師】舉例講解拋物線實(shí)際應(yīng)用拋物線因其特有的幾何性質(zhì)，在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用．而了解拋物線的性質(zhì)，也有助于我們解決很多相關(guān)的問題．【學(xué)生】聆聽、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)講解例題例5．衛(wèi)星信號(hào)波束近似平行地射至天線的拋物面，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)F處．已知天線的口徑（直徑）為，深度為，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．例5圖13-28解根據(jù)已知條件，可在天線軸截面所在的平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，以天線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，如圖13-29所示．圖13-29設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．根據(jù)已知條件可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，代入上述方程可得，解得．因此，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為．【學(xué)生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握拋物線的實(shí)際應(yīng)用課堂練習(xí)（10min）【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：某拱橋的橋洞形狀為拋物線形，如圖13-30所示當(dāng)水面位于l時(shí)，拱頂距水面2m，水面寬4m圖13-30．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本次課學(xué)習(xí)了拋物線的幾何意義。希望大家在課下多加復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)拋物線相關(guān)知識(shí)的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)（1）閱讀：教材章節(jié)13.2；小試牛刀13.2；（2）書寫：小試牛刀13.2B組，（配套）學(xué)習(xí)與訓(xùn)練13.2訓(xùn)練題（包括B組）；（3）實(shí)踐：尋找拋物線的生活實(shí)例．【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識(shí)教學(xué)反思本節(jié)課效果不錯(cuò)