等腰三角形第1課時(shí)教案人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

13.【教學(xué)目標(biāo)】1.探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)，能利用性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等.2.結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會(huì)軸對(duì)稱在研究幾何問題中的作用，了解作輔助線的技巧，發(fā)展“轉(zhuǎn)化”及“分類討論”的數(shù)學(xué)思想.3.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和勤于思考、勇于探索的的思想品質(zhì)，建立學(xué)習(xí)的自信心.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：1.等腰三角形的概念及性質(zhì)；2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.【教學(xué)方法】探究實(shí)踐法、小組合作法、合情推理法.【教學(xué)過程】新課導(dǎo)入：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：欣賞下列圖片，找出圖片中的三角形，觀察它們的特點(diǎn).觀察圖片，從生活常見的現(xiàn)象入手，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，進(jìn)入新課學(xué)習(xí).新課講授：（一）等腰三角形的性質(zhì)1動(dòng)手探究：如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特點(diǎn)？通過動(dòng)手體驗(yàn)，小組合作展示探究結(jié)論：所得三角形是等腰三角形，折痕所在直線是對(duì)稱軸，垂直平分三角形的邊，剪痕是三角形相等的兩條邊.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.找一找：把剪出的等腰△ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？重合線段：AB與AC，BD與CD，AD與AD重合的邊：∠B與∠C，∠BAD與∠CAD，∠ADB與∠ADC.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：作底邊的中線AD，則BD=CD.在△BAD和△CAD中AB=∴△BAD≌△CAD，∴∠B=∠C.思考:還有哪些方法可以得到∠B=∠C？方法二：證明:作頂角的平分線AD，則有∠1＝∠2.在△ABD和△ACD中，AB∴△ABD≌△ACD，∴∠B＝∠C.

方法三：證明:作△ABC的高線AD，則有∠ADB＝∠ADC＝90o，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB＝ACAD=AD

∴∠B＝∠C.歸納結(jié)論：等腰三角形的性質(zhì):性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；幾何語言：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）例1：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x，于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.課堂練習(xí)：⒈等腰三角形一個(gè)底角為75°，它的另外兩個(gè)角為:75°，30°.⒉等腰三角形一個(gè)角為70°，它的另外兩個(gè)角為:70°，40°或55°，55°.3.等腰三角形一個(gè)角為110°，它的另外兩個(gè)角為:35°，35°.歸納：在等腰三角形中,①頂角+2×底角=180°；②頂角=180°－2×底角；③底角=（180°－頂角）÷2；④0°＜頂角＜180°；⑤0°＜底角＜90°.

（二）等腰三角形的性質(zhì)2思考：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？解：∵△BAD≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)易得BD=CD，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線、底邊BC上的高線.歸納結(jié)論：等腰三角形的性質(zhì):性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．性質(zhì)2的幾何語言：如圖，在△ABC中，∵AB=AC，∠1=∠2(已知)，∴BD=CD，AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC，BD=CD(已知)，∴∠1=∠2，AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC，AD⊥BC(已知)，∴BD=CD，∠1=∠2（等腰三角形三線合一）.通過實(shí)踐探究，小組討論，把等腰三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)變成看的見的動(dòng)手活動(dòng)，降低了學(xué)習(xí)的難度，完成了本課重點(diǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí).進(jìn)一步通過作圖認(rèn)識(shí)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)：如圖，作等腰三角形一腰上的中線、高和角平分線.實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：三線不合一.強(qiáng)調(diào)：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，只有底邊上的中線、高和角平分線才能重合.課堂練習(xí)：判斷對(duì)錯(cuò)：1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以.3.鈍角三角形不可能是等腰三角形.4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.例2：已知點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.(1)如圖①，若AD＝AE，求證：BD＝CE；(2)如圖②，若BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，求證：AF⊥BC.證明：(1)如圖①，過A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；(2)∵BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.課堂練習(xí)：1.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，則∠B=（）A．30°B．60°C．75°D．85°2.等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（）A．80° B．20° C．20°或80° D．50°或80°3.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30°求∠1和∠ADC的度數(shù)．解：∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC=180°30°30°=120°，∴∠1=60°.

課堂小結(jié)：說一說等腰三角形的性質(zhì).等邊對(duì)等角的注意事項(xiàng)：注意是指同一個(gè)三角形中.三線合一的注意事項(xiàng)：指頂角的平分線，底邊上的高和中線才有這一性質(zhì).而腰上高和中線與底角的平分線不具有這一性質(zhì).作業(yè)布置：1.如圖，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，則∠DBC=_____，∠BDC=_____，圖中的等腰三角形有.2.完成本節(jié)配套習(xí)題.【板書設(shè)計(jì)】等腰三角形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形；等邊對(duì)等角；三線合一.等腰三角形的輔助線的做法：底邊垂線或底邊中線或頂角平分線.運(yùn)用分類討論的思想和一題多解來研究等腰三角形的問題.【課后反思】本節(jié)課