第五章異方差性答案

異方差性一、判斷題在異方差的狀況下，普通預(yù)測失效。（T）當(dāng)模型存在異方差時(shí)，普通最小二乘法是有偏的。（F）存在異方差時(shí)，能夠用廣義差分法進(jìn)行補(bǔ)救。（F）存在異方差時(shí)，普通最小二乘法會低估參數(shù)預(yù)計(jì)量的方差。（F）如果回歸模型遺漏一種重要變量，則OLS殘差必然體現(xiàn)出明顯的趨勢。（T）二、單選題辦法用于檢查（A）A.異方差性

B.自有關(guān)性C.隨機(jī)解釋變量

D.多重共線性2.在異方差性狀況下，慣用的預(yù)計(jì)辦法是（D）A.一階差分法

B.廣義差分法C.工具變量法

D.加權(quán)最小二乘法檢查辦法重要用于檢查（A）A.異方差性

B.自有關(guān)性C.隨機(jī)解釋變量

D.多重共線性4.下列哪種辦法不是檢查異方差的辦法（D）A.戈德菲爾特——匡特檢查B.懷特檢查C.戈里瑟檢查D.方差膨脹因子檢查5.加權(quán)最小二乘法克服異方差的重要原理是通過賦予不同觀察點(diǎn)以不同的權(quán)數(shù)，從而提高預(yù)計(jì)精度，即（B）A.重視大誤差的作用，輕視小誤差的作用B.重視小誤差的作用，輕視大誤差的作用C.重視小誤差和大誤差的作用D.輕視小誤差和大誤差的作用6.如果戈里瑟檢查表明，普通最小二乘預(yù)計(jì)成果的殘差與有明顯的形式的有關(guān)關(guān)系（滿足線性模型的全部典型假設(shè)），則用加權(quán)最小二乘法預(yù)計(jì)模型參數(shù)時(shí)，權(quán)數(shù)應(yīng)為（B）A.B.C.D.7.設(shè)回歸模型為，其中，則的最有效預(yù)計(jì)量為（D）A.B.C.D.8.容易產(chǎn)生異方差的數(shù)據(jù)是（C）A.時(shí)間序列數(shù)據(jù)B.平均數(shù)據(jù)C.橫截面數(shù)據(jù)D.年度數(shù)據(jù)9.假設(shè)回歸模型為,其中，則使用加權(quán)最小二乘法預(yù)計(jì)模型時(shí)，應(yīng)將模型變換為（C）。A.B.C.D.10.設(shè)回歸模型為，其中，則的普通最小二乘預(yù)計(jì)量為（A）A.無偏但非有效B.無偏且有效C.有偏但有效D.有偏且非有效11.以表達(dá)包含較小解釋變量的子樣本方差，表達(dá)包含較大解釋變量的子樣本方差，則檢查異方差的戈德菲爾德—匡特檢查法的零假設(shè)是（D）A.B.C.D.12.線性模型不滿足哪一假定稱為異方差現(xiàn)象（B）A.B.C.D.13.在異方差的眾多檢查辦法中，既能判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差，又能給出異方差具體存在形式的檢查辦法是（C）檢查B.懷特檢查C.戈里瑟檢查D.圖示檢查法14.設(shè)回歸模型為，其中，則的最有效預(yù)計(jì)量為（C）。A.B.C.D.15．對于模型，如果在異方差檢查中發(fā)現(xiàn)，則用模型變換法預(yù)計(jì)模型參數(shù)時(shí)，原模型左右兩邊應(yīng)乘以（D）。A.B.C.D.三、多選題1.在異方差條件下普通最小二乘法含有以下性質(zhì)（AB）A.線性B.無偏性C.最小方差性D.有效性2.異方差性將造成（BCDE）。A.普通最小二乘法預(yù)計(jì)量有偏和非一致B.普通最小二乘法預(yù)計(jì)量非有效C.普通最小二乘法預(yù)計(jì)量的方差的預(yù)計(jì)量有偏D.建立在普通最小二乘法預(yù)計(jì)基礎(chǔ)上的假設(shè)檢查失效E.建立在普通最小二乘法預(yù)計(jì)基礎(chǔ)上的預(yù)測區(qū)間變得不精確3.下列哪些辦法可用于異方差性的檢查（CD）。A.DW檢查B.方差膨脹因子檢查法C.戈德菲爾德—匡特檢查法（樣本分段比較法）D.戈里瑟檢查（殘差回歸檢查法）4.當(dāng)模型存在異方差現(xiàn)象時(shí)，加權(quán)最小二乘預(yù)計(jì)量含有（ABCD）。A.線性B.無偏性C.有效性D.一致性5.下列說法對的的有（BE）。A.當(dāng)異方差出現(xiàn)時(shí)，最小二乘預(yù)計(jì)是有偏的和不含有最小方差特性B.當(dāng)異方差出現(xiàn)時(shí)，慣用的t和F檢查失效C.異方差狀況下，普通的OLS預(yù)計(jì)一定高估了預(yù)計(jì)量的原則差D.如果OLS回歸的殘差體現(xiàn)出系統(tǒng)性，則闡明數(shù)據(jù)中不存在異方差性E.如果回歸模型中遺漏一種重要變量，則OLS殘差必然體現(xiàn)出明顯的趨勢6.在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，產(chǎn)生異方差的因素重要有（ABCD）A.模型中遺漏了某些解釋變量B.模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差C.樣本數(shù)據(jù)的測量誤差D.截面數(shù)據(jù)中總體各單位的差別E.非隨機(jī)因素的影響四、簡答題1.什么是異方差性試舉例闡明經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的異方差性。答：異方差性是指模型違反了古典假定中的同方差假定，它是計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中的一種專門問題。在線性回歸模型中，如果隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不是常數(shù)，即對不同的解釋變量觀察值彼此不同，則稱隨機(jī)項(xiàng)含有異方差性，即。例如，運(yùn)用橫截面數(shù)據(jù)研究消費(fèi)和收入之間的關(guān)系時(shí)，對收入較少的家庭在滿足基本消費(fèi)支出之后的剩余收入已經(jīng)不多，用在購置生活必需品上的比例較大，消費(fèi)的分散幅度不大。收入較多的家庭有更多可自由支配的收入，使得這些家庭的消費(fèi)有更大的選擇范疇。由于個(gè)性、愛好、儲蓄心理、消費(fèi)習(xí)慣和家庭組員構(gòu)成等那個(gè)的差別，使消費(fèi)的分散幅度增大，或者說低收入家庭消費(fèi)的分散度和高收入家庭消費(fèi)得分散度相比較，能夠認(rèn)為牽著不大于后者。這種被解釋變量的分散幅度的變化，反映到模型中，能夠理解為誤差項(xiàng)方差的變化。2.產(chǎn)生異方差性的因素及異方差性對模型的OLS預(yù)計(jì)有何影響。答：產(chǎn)生因素：（1）模型中遺漏了某些重要的解釋變量；（2）模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差；（3）樣本數(shù)據(jù)的測量誤差的變化；（4）截面數(shù)據(jù)中總體各單位的差別。產(chǎn)生的影響：如果線性回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差性，會對模型參數(shù)預(yù)計(jì)、模型檢查及模型應(yīng)用帶來重大影響，重要有：（1）參數(shù)的OLS預(yù)計(jì)仍然含有無偏性；（2）參數(shù)的OLS預(yù)計(jì)式的方差不再是最小的；（3）解釋變量的明顯性檢查失效；（4）預(yù)測精度減少,區(qū)間預(yù)測面臨困難。3.檢查異方差性的辦法有哪些答：檢查辦法：（1）圖示檢查法；（2）戈德菲爾德—匡特檢查；（3）懷特檢查；（4）戈里瑟檢查（殘差回歸檢查法）；（5）ARCH檢查（自回歸條件異方差檢查）4.異方差性的解決辦法有哪些答：解決辦法：（1）模型變換法；（2）加權(quán)最小二乘法；（3）模型的對數(shù)變換等5.什么是加權(quán)最小二乘法它的基本思想是什么答:加權(quán)最小二乘法的基本原理：最小二乘法的基本原理是使殘差平方和為最小，在異方差狀況下，總體回歸直線對于不同的的波動幅度相差很大。隨機(jī)誤差項(xiàng)方差越小，樣本點(diǎn)對總體回歸直線的偏離程度越低，殘差的可信度越高（或者說樣本點(diǎn)的代表性越強(qiáng)）；而較大的樣本點(diǎn)可能會偏離總體回歸直線很遠(yuǎn)，的可信度較低（或者說樣本點(diǎn)的代表性較弱）。因此，在考慮異方差模型的擬合總誤差時(shí)，對于不同的應(yīng)當(dāng)區(qū)別看待。具體做法：對較小的給于充足的重視，即給于較大的權(quán)數(shù)；對較大的給于充足的重視，即給于較小的權(quán)數(shù)。更加好的使反映對殘差平方和的影響程度，從而改善參數(shù)預(yù)計(jì)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。6.戈德菲爾特——匡特檢查（即樣本分段法）檢查異方差性的基本原理及其使用條件。答：戈德菲爾特—匡特檢查（即樣本分段法）的基本原理：將樣本分為兩部分，然后分別對兩個(gè)樣本進(jìn)行回歸，并計(jì)算比較兩個(gè)回歸的剩余平方和與否有明顯差別，如果隨機(jī)誤差項(xiàng)是同方差的，則這兩個(gè)子樣本的殘差平方和應(yīng)當(dāng)大致相等；如果是異方差的，則兩者差別較大，以此來判斷與否存在異方差。使用條件：（1）樣本容量要盡量大，普通而言應(yīng)當(dāng)在參數(shù)個(gè)數(shù)兩倍以上；（2）服從正態(tài)分布，且除了異方差條件外，其它假定均滿足。7.簡述異方差性檢查辦法的共同思路。答：由于異方差性，相對于不同的樣本點(diǎn)，也就是相對于不同的解釋變量觀察值，隨機(jī)誤差項(xiàng)含有不同的方差，那么檢查異方差性，也就是檢查隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀察值之間的有關(guān)性。多個(gè)檢查辦法就是在這個(gè)思路下發(fā)展起來的。五、計(jì)算題1.設(shè)消費(fèi)函數(shù)為，其中為消費(fèi)支出，為個(gè)人可支配收入，為隨機(jī)誤差項(xiàng)，并且（其中為常數(shù)）。試回答下列問題：（1）選用適宜的變換修正異方差，規(guī)定寫出變換過程；（2）寫出修正異方差后的參數(shù)預(yù)計(jì)量的體現(xiàn)式。解：（1）原模型：①等號兩邊同除以，新模型：②令則：②變?yōu)椋藭r(shí)，新模型不存在異方差性。（2）對進(jìn)行普通最小二乘預(yù)計(jì)其中（進(jìn)一步帶入計(jì)算也可）2.檢查下列模型與否存在異方差性，列出檢查環(huán)節(jié)，給出結(jié)論。樣本共40個(gè)，本題假設(shè)去掉c=12個(gè)樣本，假設(shè)異方差由引發(fā)，數(shù)值小的一組殘差平方和為，數(shù)值大的一組平方和為。解：（1）（2）（3）（4），接受原假設(shè)，認(rèn)為隨機(jī)誤差項(xiàng)為同方差性。3.假設(shè)回歸模型為：，其中：；并且是非隨機(jī)變量，求模型參數(shù)的最佳線性無偏預(yù)計(jì)量及其方差。解：原模型：根據(jù)為消除異方差性，模型等號兩邊同除以模型變?yōu)椋毫顒t得到新模型：此時(shí)新模型不存在異方差性。運(yùn)用普通最小二乘法，預(yù)計(jì)參數(shù)得：4.根據(jù)我國1985——城鄉(xiāng)居民人均可支配收入和人均消費(fèi)性支出資料，按照凱恩斯絕對收入假說建立的消費(fèi)函數(shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型為：t=；；；t=；；；其中：是居民人均可支配收入，是居民人均消費(fèi)性支出。規(guī)定：（1）解釋模型中和的意義；（2）簡述什么是模型的異方差性；（3）檢查該模型與否存在異方差性；解答：（1）是指，當(dāng)城鄉(xiāng)居民人均可支配收入每變動一種單位，人均消費(fèi)性支出資料平均變動個(gè)單位，也即指邊際消費(fèi)傾向；指即使沒有收入也會發(fā)生的消費(fèi)支出，也就是自發(fā)性消