2019-2020學(xué)年天津市武清區(qū)八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

/2019-2020學(xué)年天津市武清區(qū)八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．三角形的高、中線、角平分線都是（）A．直線 B．射線C．線段 D．以上三種情況都有2．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，圖中∠1的大小等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．下列說法正確的是（）A．兩個等邊三角形一定全等B．腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等C．形狀相同的兩個三角形全等D．全等三角形的面積一定相等5．下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm6．如圖，是一塊三角形木板的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，這塊三角形木板另外一個角∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC8．利用作角平分線的方法，可以把一個已知角（）A．三等分 B．四等分 C．五等分 D．六等分9．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°10．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點，∠1=∠2，BE=CD，則△ADE的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．不等邊三角形 D．不能確定形狀11．如圖，直線L是一條河，P，Q是兩個村莊．欲在L上的某處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是（）A． B． C． D．12．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，則AC的長為（）A．2m B．a(chǎn)﹣m C．a(chǎn) D．a(chǎn)+m二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．14．如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，BC=BE，若直接應(yīng)用“HL”判定△ABC≌△DBE，則需要添加的一個條件是．15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有個．16．已知等腰△ABC的周長為10，若設(shè)腰長為x，則x的取值范圍是．17．如圖，已知∠AOB=60°，點P是OA邊上，OP=8cm，點M、N在邊OB上，PM=PN，若MN=2cm，則ON=cm．18．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，過點G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點G作GD⊥AC于D，下列四個結(jié)論：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③點G到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)GD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn．其中正確的結(jié)論是．三、解答題（共4小題，滿分36分）19．如圖，AD是△ABC邊BC上的高，BE平分∠ABC交AD于點E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度數(shù)．20．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）畫△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；（2）作出△ABC的邊BC邊上的高AE，垂足為點E．（不寫畫法）；（3）△ABC的面積為．21．如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，DE與AC相交于點F，若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°（1）求線段AE的長．（2）求∠DFA的度數(shù)．22．已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD．求證：（1）△BAD≌△CAE；（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明．

-學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．三角形的高、中線、角平分線都是（）A．直線 B．射線C．線段 D．以上三種情況都有【考點】三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的定義即可求解．【解答】解：三角形的高、中線、角平分線都是線段．故選C．【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高；三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．注意：三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．2．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3．如圖，圖中∠1的大小等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考點】三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=130°﹣60°=70°．故選D．【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．下列說法正確的是（）A．兩個等邊三角形一定全等B．腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等C．形狀相同的兩個三角形全等D．全等三角形的面積一定相等【考點】全等圖形．【分析】根據(jù)全等圖形的判定和性質(zhì)對各個選項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：兩個等邊三角形邊長不一定相等，所以不一定全等，A錯誤；腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形對應(yīng)角不一定相等，所以不一定全等，B錯誤；形狀相同的兩個三角形對應(yīng)邊不一定相等，所以不一定全等，C錯誤；全等三角形的面積一定相等，所以D正確，故選：D．【點評】本題考查的是全等圖形的判定和性質(zhì)，對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等的兩個圖形確定，全等形的周長和面積相等．5．下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm【考點】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知A、2+3＞4，能組成三角形，故A正確；B、2+3=5，不能組成三角形，故B錯誤；C、2+5＜10，不能夠組成三角形，故C錯誤；D、4+4=8，不能組成三角形，故D錯誤；故選A．【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形．6．如圖，是一塊三角形木板的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，這塊三角形木板另外一個角∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考點】三角形內(nèi)角和定理．【分析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A=100°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣100°﹣40°=40°．故選B．【點評】此題比較簡單，考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和是180°．7．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考點】全等三角形的判定．【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據(jù)AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理證明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故選：A．【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．8．利用作角平分線的方法，可以把一個已知角（）A．三等分 B．四等分 C．五等分 D．六等分【考點】作圖—基本作圖．【分析】利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：利用作角平分線的方法，可以把一個已知角2等分，進(jìn)而可以將兩角再次等分，故可以把一個已知角四等分．故選：B．【點評】此題主要考查了基本作圖，正確把握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故選：A．【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵．10．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點，∠1=∠2，BE=CD，則△ADE的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．不等邊三角形 D．不能確定形狀【考點】等邊三角形的判定．【分析】先證得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可證明△ADE是等邊三角形．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形∴AB=AC∵∠1=∠2，BE=CD∴△ABE≌△ACD∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°∴△ADE是等邊三角形．故選B．【點評】此題主要考查學(xué)生對等邊三角形的判定及三角形的全等等知識點的掌握．11．如圖，直線L是一條河，P，Q是兩個村莊．欲在L上的某處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱-最短路線問題．【專題】應(yīng)用題．【分析】利用對稱的性質(zhì)，通過等線段代換，將所求路線長轉(zhuǎn)化為兩定點之間的距離．【解答】解：作點P關(guān)于直線L的對稱點P′，連接QP′交直線L于M．根據(jù)兩點之間，線段最短，可知選項D鋪設(shè)的管道，則所需管道最短．故選D．【點評】本題考查了最短路徑的數(shù)學(xué)問題．這類問題的解答依據(jù)是“兩點之間，線段最短”．由于所給的條件的不同，解決方法和策略上又有所差別．12．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，則AC的長為（）A．2m B．a(chǎn)﹣m C．a(chǎn) D．a(chǎn)+m【考點】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=AE，再判斷出△BDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BE=DE，然后根據(jù)AE=AB﹣BE計算即可得解．【解答】解：∵AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵∠B=45°，DE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BE=DE=m，∵AE=AB﹣BE=a﹣m，∴AC=a﹣m．故選B．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】首先根據(jù)圖示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少，再用180°×5減去五邊形ABCDE的內(nèi)角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案為：360°．【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）n邊形的內(nèi)角和=（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．（2）多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．14．如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，BC=BE，若直接應(yīng)用“HL”判定△ABC≌△DBE，則需要添加的一個條件是AC=DE．【考點】直角三角形全等的判定．【分析】先求出∠ABC=∠DBE=90°，再根據(jù)直角三角形全等的判定定理推出即可．【解答】解：AC=DE，理由是：∵AB⊥DC，∴∠ABC=∠DBE=90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案為：AC=DE．【點評】本題考查了對全等三角形的判定定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，注意：判定兩直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有5個．【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∠BCE=∠ACE=∠ACB=36°，∴∠DBC=∠BCE，∠CED=∠DBC+∠BCE=36°+36°=72°，∠A=∠ABD，∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠BCD=180°﹣72°﹣36°=72°，∴△EBC、△ABD是等腰三角形；∠BDC=∠BCD，∠CED=∠CDE，∴△BCD、△CDE是等腰三角形，∴圖中的等腰三角形有5個．故答案為：5．【點評】此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識點是等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線等，解題時要找出所有的等腰三角形，不要漏了．16．已知等腰△ABC的周長為10，若設(shè)腰長為x，則x的取值范圍是＜x＜5．【考點】等腰三角形的性質(zhì)；解一元一次不等式組；三角形三邊關(guān)系．【專題】壓軸題．【分析】本題可根據(jù)已知條件得出底邊的長為：10﹣2x，再根據(jù)第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，即可求出第三邊長的范圍．【解答】解：依題意得：10﹣2x﹣x＜x＜10﹣2x+x，解得＜x＜5．故填＜x＜5．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系及解一元一次不等式組等知識；根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，接著解不等式求解是正確解答本題的關(guān)鍵．17．如圖，已知∠AOB=60°，點P是OA邊上，OP=8cm，點M、N在邊OB上，PM=PN，若MN=2cm，則ON=5cm．【考點】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】過P作PD⊥OB于點D，在直角三角形POD中，利用含30度直角三角形的性質(zhì)求出OD的長，再由PM=PN，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到D為MN中點，根據(jù)MN=2求出DN的長，由OD+DN即可求出ON的長．【解答】解：過P作PD⊥OB于點D，在Rt△OPD中，∵∠ODP=90°，∠POD=60°，∴∠OPD=30°，∴OD=OP=×8=4cm，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2cm，∴MD=ND=MN=1cm，∴ON=OD+DN=4+1=5cm．故答案為：5．【點評】此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；等腰三角形三線合一．18．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，過點G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點G作GD⊥AC于D，下列四個結(jié)論：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③點G到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)GD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn．其中正確的結(jié)論是①②③．【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【分析】①根據(jù)∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G可得出∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG，再由EF∥BC可知∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，故可得出BE=EG，GF=CF，由此可得出結(jié)論；②先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB），再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；③根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)即可得出結(jié)論；④連接AG，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，∴∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG．∵EF∥BC，∴∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠CGF，∴BE=EG，GF=CF，∴EF=EG+GF=BE+CF，故本小題正確；②∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），∴∠BGC=180°﹣（∠GBC+∠GCB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，故本小題正確；③∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，∴點G是△ABC的內(nèi)心，∴點G到△ABC各邊的距離相等，故本小題正確；④連接AG，∵點G是△ABC的內(nèi)心，GD=m，AE+AF=n，∴S△AEF=AE?GD+AF?GD=（AE+AF）?GD=nm，故本小題錯誤．故答案為：①②③．【點評】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及三角形內(nèi)心的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共4小題，滿分36分）19．如圖，AD是△ABC邊BC上的高，BE平分∠ABC交AD于點E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度數(shù)．【考點】三角形內(nèi)角和定理．【分析】先根據(jù)AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．根據(jù)BE平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°．根據(jù)∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°．又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°．【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．20．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）畫△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；（2）作出△ABC的邊BC邊上的高AE，垂足為點E．（不寫畫法）；（3）△ABC的面積為8.5．【考點】作圖-軸對稱變換．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出△A1B1C1即可；（2）過點A作AE垂直CB的延長線與點E，則線段AE即為所求；（3）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可．【解答】解