重慶市綦江區(qū)等5地2023屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

重慶市高三數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號，座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容（除統(tǒng)計與概率）．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.設(shè)，則（）A. B. C. D.3.已知，則（）A. B. C. D.4.是拋物線上一點，是拋物線的焦點，則（）A. B.3 C. D.45.已知函數(shù)中，則（）A.的最大值為2 B.直線是圖象的一條對稱軸C.點是圖象一個對稱中心 D.在上單調(diào)遞減6.如圖，圓錐的軸截面是正三角形，為底面圓的圓心，為的中點，點在底面圓的圓周上，且是等腰直角三角形，則直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.7.已知雙曲線上的點到焦點的最小距離為，且與直線無交點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.在棱長為2的正方體中挖掉一個體積最大的圓錐（圓錐的底面在正方體的底面上），再將該圓錐重新熔成一個圓柱，則該圓柱表面積的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.如圖，在直三棱柱中，，若，則D可能為（）A.的中點 B.AC的中點C.中點 D.的重心10.設(shè)向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則與的夾角為鈍角B.的最小值為3C.與共線的單位向量只有一個D.若，則或11.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，….該數(shù)列的特點如下：前兩個數(shù)均為1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，現(xiàn)將中的各項除以2所得的余數(shù)按原來的順序構(gòu)成的數(shù)列記為，數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，下列說法正確的是（）A. B.C.若，則 D.12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則（）A.B.C有兩個極值點D.當(dāng)有兩個根時，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為__________．14.已知兩條平行直線：，：間的距離為，則______．15.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則______．16.歷史上第一位研究圓錐曲線的數(shù)學(xué)家是梅納庫莫斯（公元前375年-325年），大約100年后，阿波羅尼斯更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進(jìn)一步研究了這些圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì).如圖甲，從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線或聲波，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，其中法線表示與橢圓的切線垂直且過相應(yīng)切點的直線，如圖乙，橢圓的中心在坐標(biāo)原點，分別為其左、右焦點，直線與橢圓相切于點（點在第一象限），過點且與切線垂直的法線與軸交于點，若直線的斜率為，，則橢圓的離心率為______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17已知一次函數(shù)滿足.（1）求的解析式；（2）若對任意的，恒成立，求a的取值范圍.18.記的內(nèi)角，A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知．（1）求a；（2）若，求的周長l的取值范圍．19.已知等差數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，．（1）求，的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．20.已知為雙曲線的右焦點，且點到雙曲線的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)過點的直線與雙曲線相交于點，線段的垂直平分線與軸交于點，若，求直線的方程.21.在幾何體中，底面是邊長為6正方形，