重慶市綦江區(qū)等5地2023屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

重慶市高三數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)，座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容（除統(tǒng)計(jì)與概率）．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.設(shè)，則（）A. B. C. D.3.已知，則（）A. B. C. D.4.是拋物線上一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，則（）A. B.3 C. D.45.已知函數(shù)中，則（）A.的最大值為2 B.直線是圖象的一條對(duì)稱軸C.點(diǎn)是圖象一個(gè)對(duì)稱中心 D.在上單調(diào)遞減6.如圖，圓錐的軸截面是正三角形，為底面圓的圓心，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在底面圓的圓周上，且是等腰直角三角形，則直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.7.已知雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為，且與直線無交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.在棱長(zhǎng)為2的正方體中挖掉一個(gè)體積最大的圓錐（圓錐的底面在正方體的底面上），再將該圓錐重新熔成一個(gè)圓柱，則該圓柱表面積的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.如圖，在直三棱柱中，，若，則D可能為（）A.的中點(diǎn) B.AC的中點(diǎn)C.中點(diǎn) D.的重心10.設(shè)向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則與的夾角為鈍角B.的最小值為3C.與共線的單位向量只有一個(gè)D.若，則或11.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，….該數(shù)列的特點(diǎn)如下：前兩個(gè)數(shù)均為1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，現(xiàn)將中的各項(xiàng)除以2所得的余數(shù)按原來的順序構(gòu)成的數(shù)列記為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，下列說法正確的是（）A. B.C.若，則 D.12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則（）A.B.C有兩個(gè)極值點(diǎn)D.當(dāng)有兩個(gè)根時(shí)，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為__________．14.已知兩條平行直線：，：間的距離為，則______．15.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則______．16.歷史上第一位研究圓錐曲線的數(shù)學(xué)家是梅納庫(kù)莫斯（公元前375年-325年），大約100年后，阿波羅尼斯更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進(jìn)一步研究了這些圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì).如圖甲，從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線或聲波，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，其中法線表示與橢圓的切線垂直且過相應(yīng)切點(diǎn)的直線，如圖乙，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為其左、右焦點(diǎn)，直線與橢圓相切于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），過點(diǎn)且與切線垂直的法線與軸交于點(diǎn)，若直線的斜率為，，則橢圓的離心率為______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17已知一次函數(shù)滿足.（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求a的取值范圍.18.記的內(nèi)角，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知．（1）求a；（2）若，求的周長(zhǎng)l的取值范圍．19.已知等差數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，．（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20.已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，且點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與雙曲線相交于點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，若，求直線的方程.21.在幾何體中，底面是邊長(zhǎng)為6正方形，