2020-2021學(xué)年湖北省荊門市七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年湖北省荊門市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在下列各小題中,均給出四個答案,其中有且只有一個正確答案,請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑)1．在，，3.14，四個實數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C．3.14 D．2．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．調(diào)查市場上某種白酒的塑化劑的含量，采用全面調(diào)查方式 B．調(diào)查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，采用全面調(diào)查方式 C．調(diào)查端午節(jié)期間市場上粽子的質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查方式 D．“長征﹣3B火箭”發(fā)射前，檢查其各零部件的合格情況，采用抽樣調(diào)查的方式3．圖中∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是（）A． B． C． D．4．如圖所示，點P到直線l的距離是（）A．線段PA的長度 B．線段PB的長度 C．線段PC的長度 D．線段PD的長度5．下列命題中的真命題是（）A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 B．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．已知a，b，c三條直線，若a∥b，b⊥c，則a⊥c D．若兩個角相等，則這兩個角是對頂角6．如圖，下面推理過程正確的是（）A．因為∠B＝∠BCD，所以AB∥CD B．因為∠1＝∠2，所以AB∥CD C．因為∠BAD+∠B＝180°，所以AD∥BC D．因為∠1＝∠B，所以AD∥BC7．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．2a＜2b C．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 D．﹣＞﹣8．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”，設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．9．平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，2），B（1，4），經(jīng)過點A的直線l∥x軸，點C是直線l上的一個動點，則線段BC的長度最小時，點C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）10．已知關(guān)于x的不等式組，有以下說法：①若它的解集是1＜x≤2，則a＝5；②當(dāng)a＝0時，它無解；③若它的整數(shù)解僅有3個，則整數(shù)a＝10；④若它有解，則a≥3．其中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分.請將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)的橫線上)11．16的平方根等于．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點A（m2﹣4，m+1）在y軸的非負(fù)半軸上，則點B（m﹣1，1﹣2m）在第象限．13．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD＝∠AOC，則∠BOC＝．14．如圖，將6個大小、形狀完全相同的小長方形放置在大長方形中，所標(biāo)尺寸如圖所示（單位：cm），則圖中含有陰影部分的總面積為cm2．15．若方程組的解滿足0＜y﹣x＜1，則k的取值范圍是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為3，4，5的直角三角形ABO沿x軸向右滾動到三角形AB1C1的位置，再到三角形A1B1C2的位置，…，依次進(jìn)行下去，發(fā)現(xiàn)A（3，0），A1（12，3），A2（15，0），…，那么點A2021的坐標(biāo)為．三、解答題(本大題共8小題,共72分,請在答題卡對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答)17.（1）計算：5+|﹣1|+++（﹣1）2021；（2）解方程組：．18.解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來，再求出它的整數(shù)解．19.“微信運(yùn)動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機(jī)抽取部分教師某日微信運(yùn)動中的步數(shù)情況并進(jìn)行統(tǒng)計整理，將他們的日步行步數(shù)（步數(shù)單位：萬步）進(jìn)行統(tǒng)計后分為A，B，C，D，E五個等級，并繪制了如圖所示不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)信息，解答下列問題：教師日行走步數(shù)頻數(shù)表組別步數(shù)（萬步）頻數(shù)A0≤x＜0.48B0.4≤x＜0.815C0.8≤x＜1.212D1.2≤x＜1.610Ex≥1.6b（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是；在扇形統(tǒng)計圖中，D組所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該市約有40000名教師，估計日行走步數(shù)超過1.2萬步（包含1.2萬步）的教師約有多少名？20.如圖，直線MN分別與直線AC、DG交于點B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分線BE交直線DG于點E，∠BFG的角平分線FC交直線AC于點C．（1）求證：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度數(shù)．21.如圖：在四邊形ABCD中，A、B、C、D四個點的坐標(biāo)分別是：（﹣2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）現(xiàn)將四邊形ABCD先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，平移后的四邊形是A'B'C′D'（1）請畫出平移后的四邊形A'B'C′D'（不寫畫法），并寫出A'、B'、C′、D'四點的坐標(biāo)．（2）若四邊形內(nèi)部有一點P的坐標(biāo)為（a，b）寫點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)．（3）求四邊形ABCD的面積．22.已知點P（2a﹣2，a+5），解答下列各題：（1）若點P在x軸上，求點P的坐標(biāo)；（2）若點Q的坐標(biāo)為（4，5），直線PQ∥y軸，求點P的坐標(biāo)；（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2020+的值．23.某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0）、B（b，0）兩點分別在x軸負(fù)半軸、y軸正半軸上，且+|4﹣b|＝0．（1）求A，B兩點坐標(biāo)；（2）如圖1，把線段BA繞B點順時針旋轉(zhuǎn)到線段CB，點C在第二象限，BC⊥y軸，E為線段AC上一點，EN⊥AB于N，EM⊥BC于M，已知AB＝5，求EM+EN的值；（3）如圖2，在（2）條件下，點D為OB延長線上一動點，DE⊥AD，交直線CB于點G，∠DGC的平分線GF與∠DAO的鄰補(bǔ)角的平分線AF交于點F，點D在運(yùn)動的過程中，∠AFG的大小是否變化？若不變，直接寫出其值；若變化，請說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1．在，，3.14，四個實數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C．3.14 D．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C.3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D.是無理數(shù)，故本選項符合題意．故選：D．2．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．調(diào)查市場上某種白酒的塑化劑的含量，采用全面調(diào)查方式 B．調(diào)查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，采用全面調(diào)查方式 C．調(diào)查端午節(jié)期間市場上粽子的質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查方式 D．“長征﹣3B火箭”發(fā)射前，檢查其各零部件的合格情況，采用抽樣調(diào)查的方式【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、調(diào)查市場上某種白酒的塑化劑的含量，采用全面調(diào)查方式，適合抽樣調(diào)查；B、了調(diào)查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，適合抽樣調(diào)查；C、調(diào)查端午節(jié)期間市場上粽子的質(zhì)量，適合采用抽樣調(diào)查方式；D、“長征﹣3B火箭”發(fā)射前，檢查其各零部件的合格情況，適合采用全面調(diào)查方式；故選：C．3．圖中∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是（）A． B． C． D．【分析】利用鄰補(bǔ)角定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：A、∠1與∠2對頂角，故此選項不合題意；B、∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，故此選項符合題意；C、∠1與∠2不是鄰補(bǔ)角，故此選項不合題意；D、∠1與∠2是內(nèi)錯角，故此選項不合題意；故選：B．4．如圖所示，點P到直線l的距離是（）A．線段PA的長度 B．線段PB的長度 C．線段PC的長度 D．線段PD的長度【分析】根據(jù)點到直線的距離是垂線段的長度，可得答案．【解答】解：由題意，得點P到直線l的距離是線段PB的長度，故選：B．5．下列命題中的真命題是（）A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 B．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．已知a，b，c三條直線，若a∥b，b⊥c，則a⊥c D．若兩個角相等，則這兩個角是對頂角【分析】根據(jù)平行公理、平行線的性質(zhì)、對頂角的概念判斷即可．【解答】解：A、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，本選項說法是假命題，不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，本選項說法是假命題，不符合題意；C、已知a，b，c三條直線，若a∥b，b⊥c，則a⊥c，本選項說法是真命題，符合題意；D、兩個角相等，這兩個角不一定是對頂角，本選項說法是假命題，不符合題意；故選：C．6．如圖，下面推理過程正確的是（）A．因為∠B＝∠BCD，所以AB∥CD B．因為∠1＝∠2，所以AB∥CD C．因為∠BAD+∠B＝180°，所以AD∥BC D．因為∠1＝∠B，所以AD∥BC【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．【解答】解：A、因為∠B+∠BCD＝180°，所以AB∥CD，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、因為∠1＝∠2，所以AD∥BC，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、因為∠BAD+∠B＝180°，所以AD∥BC，原說法正確，故此選項符合題意；D、因為∠1＝∠2，所以AD∥BC，原說法錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．7．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．2a＜2b C．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 D．﹣＞﹣【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：（A）當(dāng)a＝﹣3，b＝1時，此時a2＞b2，故A錯誤．故選：A．8．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”，設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長﹣木長＝4.5；木長﹣×繩長＝1，據(jù)此列方程組即可求解．【解答】解：設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，依題意有．故選：A．9．平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，2），B（1，4），經(jīng)過點A的直線l∥x軸，點C是直線l上的一個動點，則線段BC的長度最小時，點C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）【分析】如圖，根據(jù)垂線段最短可知，BC⊥AC時BC最短；【解答】解：如圖，根據(jù)垂線段最短可知，BC⊥AC時BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x軸，∴BC＝2，∴C（1，2），故選：C．10．已知關(guān)于x的不等式組，有以下說法：①若它的解集是1＜x≤2，則a＝5；②當(dāng)a＝0時，它無解；③若它的整數(shù)解僅有3個，則整數(shù)a＝10；④若它有解，則a≥3．其中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】先求出各不等式的解集，再根據(jù)各小題的結(jié)論解答即可．【解答】解：解不等式x﹣＜2得，x＞1；解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤，①∵它的解集是1＜x≤2，∴＝2，解得a＝5，故本小題正確；②∵a＝0，解不等式2x﹣a≤﹣1得a≤﹣，∴不等式組無解，故本小題正確；③∵它的整數(shù)解僅有3個，則整數(shù)解為2，3，4，∴4≤＜5，∴9≤a＜11，∴整數(shù)a為9或10，故本小題錯誤；④∵不等式組有解，∴＜1，∴a＜3，故本小題錯誤．故選：B．二、填空題（共6小題）11．16的平方根等于±4．【分析】利用平方根定義計算即可得到結(jié)果．【解答】解：16的平方根為±4，故答案為：±4．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點A（m2﹣4，m+1）在y軸的非負(fù)半軸上，則點B（m﹣1，1﹣2m）在第四象限．【分析】根據(jù)點A（m2﹣4，m+1）在y軸的非負(fù)半軸上可得，據(jù)此求出m的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵點A（m2﹣4，m+1）在y軸的非負(fù)半軸上，∴，解得m＝2，∴m﹣1＝1，1﹣2m＝﹣3，∵（1，﹣3）在第四象限，∴點B（m﹣1，1﹣2m）在第四象限．故答案為：四．13．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD＝∠AOC，則∠BOC＝120°．【分析】利用垂直定義可得∠EOB＝90°，然后根據(jù)∠EOD＝∠AOC，設(shè)出未知數(shù)，列出方程，解出x的值，進(jìn)而可得∠BOC的度數(shù)．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵∠EOD＝∠AOC，∴設(shè)∠AOC＝x°，則∠EOD＝x°，∴∠BOD＝x°，∴x+x＝90，解得：x＝60，∴∠DOB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，故答案為：120°．14．如圖，將6個大小、形狀完全相同的小長方形放置在大長方形中，所標(biāo)尺寸如圖所示（單位：cm），則圖中含有陰影部分的總面積為44cm2．【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)長方形的對邊相等，列出二元一次方程組，解之得出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長方形的面積﹣6×小長方形的面積，即可得出答案．【解答】解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，依題意得：，解得：，∴圖中陰影部分的總面積＝14×（6+2y）﹣6xy＝14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm2）．故答案為：44．15．若方程組的解滿足0＜y﹣x＜1，則k的取值范圍是＜k＜1．【分析】本題有兩種方法：（1）解方程組求出x、y的值，代入0＜y﹣x＜1進(jìn)行計算；（2）①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，將y﹣x看做一個整體來計算．【解答】解：①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，于是：0＜2k﹣1＜1，解得＜k＜1．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為3，4，5的直角三角形ABO沿x軸向右滾動到三角形AB1C1的位置，再到三角形A1B1C2的位置，…，依次進(jìn)行下去，發(fā)現(xiàn)A（3，0），A1（12，3），A2（15，0），…，那么點A2021的坐標(biāo)為（12132，3）．【分析】根據(jù)圖中點列A2、A4、A6、......的變化規(guī)律，寫出點A2022的坐標(biāo)，即可推出點A2021的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)圖中變化規(guī)律可知A（3，0），A2（12+3，0），A4（24+3，0），.....．∴上面點列第n個的下標(biāo)為2（n﹣1），第n個點的橫坐標(biāo)為12（n﹣1）+3，∴上面點列第n個點的坐標(biāo)為A2（n﹣1）（12n﹣9，0），取n＝1012，則A2022（12135，0），∴A2021（12135﹣3，3），即A2021（12132，3），故答案為A2021（12132，3）．三、解答題17.（1）計算：5+|﹣1|+++（﹣1）2021；（2）解方程組：．【考點】實數(shù)的運(yùn)算；解二元一次方程組．【專題】實數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】（1）4．（2）．【分析】（1）先化簡，再進(jìn)行計算．（2）觀察方程含有x項以及y項的系數(shù)的特點，先變形①×2、②×3，再運(yùn)用加減消元法解這個二元一次方程組．【解答】解：（1）＝5+1+2+（﹣3）+（﹣1）＝4．（2）①×2，得4s+6t＝8③．②×3，得9s+6t＝3④．∴④﹣③，得5s＝﹣5．∴s＝﹣1．把s＝﹣1代入①，得﹣2+3t＝4．∴t＝2．∴這個方程組的解是．18.解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來，再求出它的整數(shù)解．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】0、1、2、3．【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【解答】解：解不等式①得，x＞﹣，解不等式②得，x≤，所以，不等式組的解集是﹣＜x≤，在數(shù)軸上表示為：所以，它的整數(shù)解是0、1、2、3．19.“微信運(yùn)動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機(jī)抽取部分教師某日微信運(yùn)動中的步數(shù)情況并進(jìn)行統(tǒng)計整理，將他們的日步行步數(shù)（步數(shù)單位：萬步）進(jìn)行統(tǒng)計后分為A，B，C，D，E五個等級，并繪制了如圖所示不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)信息，解答下列問題：教師日行走步數(shù)頻數(shù)表組別步數(shù)（萬步）頻數(shù)A0≤x＜0.48B0.4≤x＜0.815C0.8≤x＜1.212D1.2≤x＜1.610Ex≥1.6b（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是；在扇形統(tǒng)計圖中，D組所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該市約有40000名教師，估計日行走步數(shù)超過1.2萬步（包含1.2萬步）的教師約有多少名？【考點】總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）50，72°；（2）補(bǔ)全圖形見解答；（3）12000名．【分析】（1）由B組人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用360°乘以D組人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得；（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于樣本容量求出E組人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D、E組人數(shù)和所占比例即可得．【解答】解：（1）這次調(diào)查的樣本容量為15÷30%＝50，在扇形統(tǒng)計圖中，D組所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為360°×＝72°，故答案為：50，72°；（2）E組對應(yīng)頻數(shù)為50﹣（8+15+12+10）＝5，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）40000×＝12000，答：估計日行走步數(shù)超過1.2萬步（包含1.2萬步）的教師約有12000名．20.如圖，直線MN分別與直線AC、DG交于點B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分線BE交直線DG于點E，∠BFG的角平分線FC交直線AC于點C．（1）求證：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度數(shù)．【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）求出∠1＝∠BFG，根據(jù)平行線的判定得出AC∥DG，求出∠EBF＝∠BFC，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C＝∠CFG＝∠BEF＝35°，再求出答案即可．【解答】（1）證明：方法一：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，∴∠1＝∠BFG，∴AC∥DG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的角平分線BE交直線DG于點E，∠BFG的角平分線FC交直線AC于點C，∴∠EBF＝∠ABF，BFG，∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；方法二：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ABF，∠2＝∠BFG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的平分線是BE，∠BFG的平分線是FC，∴∠EBF＝∠ABF，BFG，∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；（2）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C＝35°，∴∠C＝∠CFG＝35°，∴∠CFG＝∠BEG＝35°，∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．21.如圖：在四邊形ABCD中，A、B、C、D四個點的坐標(biāo)分別是：（﹣2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）現(xiàn)將四邊形ABCD先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，平移后的四邊形是A'B'C′D'（1）請畫出平移后的四邊形A'B'C′D'（不寫畫法），并寫出A'、B'、C′、D'四點的坐標(biāo)．（2）若四邊形內(nèi)部有一點P的坐標(biāo)為（a，b）寫點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)．（3）求四邊形ABCD的面積．【考點】三角形的面積；作圖﹣平移變換．【專題】常規(guī)題型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用平移規(guī)律豐碑得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（2）利用平移規(guī)律進(jìn)而得出對應(yīng)點坐標(biāo)的變化規(guī)律；（3）利用四邊形ABCD所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：A′（﹣4，1），B′（﹣2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）若四邊形內(nèi)部有一點P的坐標(biāo)為（a，b）寫點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為：（a﹣2，b+1）；（3）四邊形ABCD的面積為：6×6﹣×2×6﹣×2×4﹣×2×4＝22．22.已知點P（2a﹣2，a+5），解答下列各題：（1）若點P在x軸上，求點P的坐標(biāo)；（2）若點Q的坐標(biāo)為（4，5），直線PQ∥y軸，求點P的坐標(biāo)；（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2020+的值．【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】平面直角坐標(biāo)系；推理能力．【答案】（1）（﹣12，0）．（2）（4，8）．（3）0．【分析】（1）根據(jù)x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，可得關(guān)于a的方程，解得a的值，再求得點P的橫坐標(biāo)即可得出答案．（2）根據(jù)平行于y軸的直線的橫坐標(biāo)相等，可得關(guān)于a的方程，解得a的值，再求得其縱坐標(biāo)即可得出答案．（3）根據(jù)第二象限的點的橫縱坐標(biāo)的符號特點及它到x軸、y軸的距離相等，可得關(guān)于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子計算即可．【解答】解：（1）∵點P在x軸上，∴a+5＝0，∴a＝﹣5，∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，∴點P的坐標(biāo)為（﹣12，0）．（2）點Q的坐標(biāo)為（4，5），直線PQ∥y軸，∴2a﹣2＝4，∴a＝3，∴a+5＝8，∴點P的坐標(biāo)為（4，8）．（3）∵點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴2a﹣2＝﹣（a+5），∴2a﹣2+a+5＝0，∴a＝﹣1，∴a2020+＝（﹣1）2020﹣1＝1﹣1＝0．23.某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號4臺B型號的電扇收入1200元，5臺A型號6臺B型號的電扇收入1900元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（50﹣a）臺，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解；（3）根據(jù)A種型號電風(fēng)扇的進(jìn)價和售價、B種型號電風(fēng)扇的進(jìn)價和售價以及總利潤＝一臺的利潤×總臺數(shù)，列出不等式，求出a的值，再根據(jù)a為整數(shù)，即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為200元、150元．（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（50﹣a）臺．依題意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇37臺時，采購金額不多于7500元．（3）根據(jù)題意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，∵a≤37，且a應(yīng)為整數(shù)，∴在（2）的條件下超市能實現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)．相應(yīng)方案有兩種：當(dāng)a＝36時，采購A種型號