反證法教案資料

PAGE5“反證法”教學(xué)設(shè)計(jì)（數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2011級(jí)222011314011149聶芳婧）一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路分析（一）教材內(nèi)容分析本課是人教A版數(shù)學(xué)選修2-2第二章“推理與證明”第二節(jié)“直接證明與間接證明”第二課時(shí)的內(nèi)容——反證法。本章包括推理與證明兩個(gè)部分，是在前面學(xué)過的基礎(chǔ)上，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧與總結(jié)，進(jìn)一步體會(huì)合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會(huì)數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)證明的基本方法。推理與證明貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)體系，是數(shù)學(xué)的基本思維過程。根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，在本章學(xué)習(xí)過程中，更加注重結(jié)合實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)各種證明方法的特點(diǎn)，體會(huì)證明的必要性。對(duì)證明的技巧性不宜作過高的要求。本節(jié)——反證法，是在前面介紹了直接證明（綜合法、分析法）的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，讓兩種不同思維形成強(qiáng)烈的反差，有利于學(xué)生更深刻地體會(huì)兩種思維的差別及各自的特點(diǎn)。逆向思維是本節(jié)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，所以，在本節(jié)的學(xué)習(xí)中要注重讓學(xué)生體會(huì)反證法的思考過程及特點(diǎn)，建立起使用反證法的感覺。（二）學(xué)生基本情況分析本節(jié)內(nèi)容在初中時(shí)期已經(jīng)初步接觸，但是，由于最初學(xué)習(xí)的時(shí)候，知識(shí)不夠系統(tǒng)，逆向思維的訓(xùn)練及發(fā)展不夠充分，使得反證法成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)。本次授課對(duì)象為高二理科普通班，數(shù)學(xué)思維一般，其中推理論證思維稍顯不足，知識(shí)不夠系統(tǒng)，遺忘知識(shí)較多，所以，為了讓學(xué)生更加輕松地理解反證法的思維過程，所選例題比較簡(jiǎn)單，邏輯清晰易懂。在后面還有一個(gè)生活趣味反證法，有利于加深學(xué)生對(duì)反證法的理解。 （三）教學(xué)設(shè)計(jì)流程圖二、教學(xué)方案設(shè)計(jì)（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能（1）了解反證法的概念；（2）掌握反證法的解題步驟，會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的命題（3）掌握用反證法簡(jiǎn)單推理的能力；2.過程與方法（1）通過小題探究，體會(huì)反證法的思維過程；（2）通過概念形成，培養(yǎng)學(xué)生比較、歸納、總結(jié)的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀⑴通過探究觀察、討論等活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣，樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度；⑵通過問題設(shè)置，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力。（二）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：1、理解反證法的概念；2、掌握反證法證明命題的思路方法及答題步驟；3、用反證法證明簡(jiǎn)單的命題。難點(diǎn)：1、理解反證法中的“假設(shè)”內(nèi)在含義及作用2、理解反證法中的矛盾推導(dǎo)。（三）教學(xué)方法講授法，對(duì)比歸納法，練習(xí)法。（四）教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、黑板（五）教學(xué)過程教學(xué)流程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)舊知填寫相關(guān)語句的否定形式跟隨老師一起回顧語句的否定形式，對(duì)于個(gè)別比較難的語句，采用補(bǔ)集的觀點(diǎn)進(jìn)行解釋。為反證法的“假設(shè)”做鋪墊區(qū)分兩個(gè)概念，更好地把握如何對(duì)命題進(jìn)行“反設(shè)”小題討論引入新課學(xué)生正面思考這個(gè)問題，并給出答案。通過矛盾的制造，使學(xué)生的正向思維遇到困難，然后啟發(fā)學(xué)生從反面思考思考并簡(jiǎn)單回答反面思考的結(jié)論。學(xué)生根據(jù)例題，交流討論，概括反證法的概念及步驟。通過小題設(shè)計(jì)及矛盾的制造，使得學(xué)生學(xué)會(huì)從正面思維轉(zhuǎn)向反面思維。形成兩種思維的對(duì)比。反證法在初中已經(jīng)初步接觸，所以，經(jīng)過提示，學(xué)生容易想到反證法。經(jīng)過這個(gè)小題，讓學(xué)生初步回憶起反證法的大致步驟及思維。在學(xué)過的前提下，根據(jù)例題概括出相關(guān)的概念，有利于提高學(xué)生的觀察、歸納、概括的能力。練習(xí)鞏固例1、例2，在系統(tǒng)整理反證法的概念及步驟的基礎(chǔ)上，通過老師的講授，進(jìn)一步整理反證法的思維。學(xué)生要觀察理解假設(shè)在反證法的作用，及如何通過推理論證得出矛盾。同時(shí)思考每一步的作用及價(jià)值。做相應(yīng)筆記例3學(xué)生可以自行演練，請(qǐng)其他同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，老師進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)充。通過具體的例題，讓學(xué)生理解反證法的思維過程，通過老師對(duì)思維過程及每一個(gè)步驟的講解，學(xué)生逐步突破曾經(jīng)的思維障礙。例1講解需詳盡，充分結(jié)合反證法的思維步驟進(jìn)行。有利于學(xué)生初步接受反證法。例2的講解過程中，試著讓學(xué)生自己思考，老師輔助講解。同時(shí)，注意針對(duì)例1提出的“教師點(diǎn)明”強(qiáng)化。有利于學(xué)生思維的深入，并有利于學(xué)生逐步接受反證法的思維過程。有利于發(fā)展學(xué)生的思維及培養(yǎng)他們的自信心。課堂思考學(xué)生觀察例題的題型，并結(jié)合解題思維，合作討論探究有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)于反證法的思考及知識(shí)的總結(jié)。課堂總結(jié)1、請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲。2、總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容3、表揚(yáng)本節(jié)課表現(xiàn)出眾的同學(xué)1、回顧本節(jié)課的主要知識(shí)2、整理自己的體會(huì)，并發(fā)表自己的個(gè)人意見有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的梳理，及時(shí)根據(jù)自己的情況進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。老師也可根據(jù)同學(xué)們的體會(huì)反應(yīng)，給以相應(yīng)的知識(shí)補(bǔ)充或者解疑答惑。生活數(shù)學(xué)反證法不止存在于數(shù)學(xué)習(xí)題中，生活中，我們也總是使用反證法的思想。下面同學(xué)看個(gè)小對(duì)話，也就能更好地理解反證法了。乙：在一個(gè)天氣晴朗，萬里無云的星期天早晨，我倆剛起床后走在馬路上，突然發(fā)現(xiàn)馬路上到處都是水，我說“昨晚下雨啦．”你會(huì)怎么樣說呢？甲：我一定會(huì)說“不！這么晴朗的天怎么會(huì)下雨呢？”乙：我說“不下雨馬路上怎么會(huì)這么多水呢？”你將作何解釋？甲：我會(huì)說“要是下雨，馬路邊的樹葉上應(yīng)該也有水才是，可樹葉上卻連一滴水也沒有．這不是很矛盾嗎？”乙：你說得太對(duì)了．要是下雨，肯定是不可能只下在馬路上的．你剛才這種說理的方法用的就是反證法．甲：啊，這就是反證法．乙：是的．你想，你剛才在跟我爭(zhēng)論的觀點(diǎn)是不是要證明“昨晚沒有下雨？”甲：不錯(cuò)呀！乙：你知不知道你是用哪一句話來讓我心服口服的？甲：“要是下雨，……”乙：對(duì)．你一開始就用“要是下雨”，也就是說“假設(shè)下雨”，然后就會(huì)怎么樣、怎么樣，導(dǎo)出一個(gè)奇怪的現(xiàn)象或矛盾．你看，你沒有直接說明“因?yàn)槭裁?，所以沒有下雨”，相反地卻是先“假設(shè)下雨，然后會(huì)怎么樣，最后導(dǎo)出一個(gè)矛盾”，這就是反證法．學(xué)生思考對(duì)話中蘊(yùn)含的反證法思想，并結(jié)合自己的生活實(shí)際，消化這種思維。1、方便學(xué)生理解反證法思想。2、實(shí)例不僅體會(huì)了數(shù)學(xué)思想在生活中的廣泛應(yīng)用，也讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)際。（六）、板書設(shè)計(jì)反證法主板